第7 分类变量的推断

σp =
π (1 − π )
n
如果总体率π未知，用样本率 估计 如果总体率 未知，用样本率p估计 未知
sp =
p(1− p) n
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率的标准误的计算
例 观察某医院产妇 106 人， 其中行剖腹产者 62 人， 剖腹产率为 58.5%，试估计剖腹产率的标准误。 ，试估计剖腹产率的标准误。 解： 已知 n=106，p=0.585，其标准误为： ， ，其标准误为：
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小 结
1．样本率也有抽样误差，率的抽样误差的大小用σp或Sp ．样本率也有抽样误差，率的抽样误差的大小用 来衡量。 来衡量。 2．率的分布服从二项分布。当n足够大，π和1-π均不太小 ．率的分布服从二项分布。 足够大， 和 均不太小 足够大 ，有nπ≥5和n（1-π）≥5时，近似正态分布。 和 （ ） 时 近似正态分布。 3． 总体率的可信区间是用样本率估计总体率的可能范围 ． 分布近似正态分布时， 。当p分布近似正态分布时，可用正态近似法估计率的可信区 分布近似正态分布时 间。 4． 根据正态近似原理 ， 可进行样本率与总体率以及两样 ． 根据正态近似原理， 本率比较的u检验。 本率比较的 检验。 检验
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T11＝ (a+b)×pc= (a+b)×[(a+c.)/ n]=R1C1/n =21.3 ＝ × × T12 ＝ (a+b)×(1-pc)= (a+b)×[(b+d.)/ n] =R1C2/n =182.7 × × T21 ＝ (c+d)×pc= (c+d)×[(a+c)/ n] =R2C1/n =6.7 × × T22 ＝ (c+d)×(1-pc)= (c+d)×[(b+d.)/ n] =R2C2/n =57.3 × × 行 row)合 ×列 column)合 ( 计 ( 计 nRnC T= = n 总 数 例

统计学第7版自由度的总结统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。

数据分析所用的方法分为描述统计方法和推断统计方法。

（1）计量尺度：分类数据（只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，是用文字来表示）顺序数据（只能归于某一有序类别的非数字型数据）数值型数据（按数字尺度测量的观测值，其结果表现为具体的数值）（2）收集方法：观测数据（通过调查或观测而收集的数据）实验数据（在实验中控制实验对象而收集到的数据）（3）时间状况：截面数据（在相同或近似相同的时间点上收集的数据）时间序列数据（同一现象在不同的时间收集的数据）1.3总体（包含所研究的全部个体（数据）的集合）<参数：用来描述总体特征的概括性数字度量>样本（从总体中抽取的一部分元素的集合）<统计量：用类描述样本特征的概括性数字度量>变量：分类变量，顺序变量，数值型变量（1）概率抽样：也称随机抽样，是指遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定机会被选入样本。

①简单随机抽样—>从含有N个元素的总体中，抽取n个元素作为样本，使得总体中的每一个元素都有相同的概率被抽中的抽样方式。

②分层抽样—>在抽样时，将总体分成互不交叉的若干个层级，然后按一定的比例，从各层次独立地随机抽取一定数量的个体，将各层次取出的个体合在一起作为样本。

③整群抽样—>先将总体划分为若干群体，然后以群作为抽样单位从中抽取部分群，再对抽中的各个群中所包含的所有元素进行观察的抽样方式。

④系统抽样⑤多阶段抽样（2）非概率抽样：指抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。

①方便抽样②判断抽样③自愿样本④滚雪球抽样⑤配额抽样搜集数据基本方法：自填式，面访式，电话式，试验式，观察式抽样误差：样本量与抽样误差成反比。

随着样本量的逐渐增大，抽样误差就越小。

2.峰态系数（ K ）： K
3
xi x 4 n(n 1) 3(n 1) 2 ( ) . s (n 1)(n 2)(n 3) (n 2)(n 3)
2
统计学公式
二、概率分布
一、度量事件发生的可能性：
1.事件 A 发生的概率： P ( A) 二、随机变量的概率分布：
统计学公式
一、用统计量描述数据
一、水平的度量：
x x2 x3 1.简单平均数: x 1 n
xn

X
i 1
n
i
n
.
k
M f M 2 f2 M k fk 2.加权平均数： x 1 1 f1 f 2 f k
M
i 1
i i
f
n
.（如果原始数据被分成 k 组，各
2
E2
.
四、假设检验
一、一个总体参数的检验
1.大样本的检验
(1)在大样本的情况下，样本均值的抽样分布近似服从正态分布，其抽样标准差为 /
2
n.
采用正态分布的检验统计量.设假设的总体均值为 0 ,当总体方差 已知时,总体均值检验 的统计量为： z
x 0
/ n
.
(2)当总体方差 未知时,可以采用样本方差 s 来代替,此时总体均值检验的统计量为：
组的组中值分别用 M1，M 2， ，M k 表示，各组的频数分别用 f1，f 2， ，f k 表示，则得到 样本平均数计算公式）
x n 1 2 3.中位数（ M e ） ： Me 1 x n x n 1 2 2 2

n
p ；
(1 )

第一章统计和统计数据名词解释1.统计学：收集处理分析解释数据并从数据中得出结论的科学。

2.描述统计：研究数据收集处理汇总图表描述概括与分析等统计方法。

3.推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。

4.分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据。

5.顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。

6.数值型数据：按数字尺度测量的观察值。

7.总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。

8.样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。

9.参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。

10.变量：说明现象某种特征的概念。

11.分类变量：说明事物类别的一个名称。

12.顺序变量：说明事物有序类别的一个名称。

13.数值型变量：说明事物数字特征的一个名称。

14.概率抽样：随机抽样，遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。

15.非概率抽样：不随机，根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。

16.简单随机抽样：从包括总体的N个单位的抽样框中随机，一个个抽取n个单位作为样本，每单位等概论。

17.分层抽样：将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同层中独立、随机地抽取样本。

18.整群抽样：总体中若干单位合并为组，群，抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查。

19.系统抽样：总体中所有单位按顺序排列，在规定范围内随机抽取一单位作为初始单位，然后按事先规则确定其它样本单位。

20. 抽样误差：由于抽样的随机性引起的样本结果与总体真值之的误差简答题。

1.概率抽样与非概率抽样比较：性质不同，非概不依据随机原则选样本，样本统计量分布不确切，无法使用样本的结果对总体相应参数进行推断。

操作简便，时效快，成本低，专业要求不很高。

概率抽样依据随机原则抽选样本，理论分布存在，对总体有关参数可进行估计，计算估计误差，得到总体参数的置信区间。

提出精度要求。

2.数据收集方法的选择：抽样框中有关信息，目标总体特征，调查问题的内容，有形辅助物的使用，实施调查的资源，管理与控制，质量要求3.误差的控制：抽样误差是抽样随机性带来的，不可避免可以计算，改大样本量。