角函数基础知识点整理

文科三角函数知识点整理一、三角函数的定义在平面直角坐标系中，设角α的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边上任取一点 P（x，y），它与原点的距离为 r（r ＝√（x²＋ y²)，r ＞ 0），则角α的正弦、余弦、正切分别定义为：正弦（sinα）＝ y ／ r余弦（cosα）＝ x ／ r正切（tanα）＝ y ／ x （x ≠ 0）例如，角α的终边经过点 P（3，4），则 r ＝√（3²＋ 4²) ＝ 5，sinα ＝ 4 ／ 5，cosα ＝ 3 ／ 5，tanα ＝ 4 ／ 3。

二、特殊角的三角函数值要牢记一些特殊角的三角函数值，这在解题中经常会用到。

｜角度｜ 0°｜ 30°｜ 45°｜ 60°｜ 90°｜｜｜｜｜｜｜｜｜ sin 值｜ 0 ｜ 1/2 ｜√2/2 ｜√3/2 ｜ 1 ｜｜ cos 值｜ 1 ｜√3/2 ｜√2/2 ｜ 1/2 ｜ 0 ｜｜ tan 值｜ 0 ｜√3/3 ｜ 1 ｜√3 ｜不存在｜三、同角三角函数的基本关系1、平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 1这是一个非常重要的恒等式，无论α的取值如何，该等式都成立。

2、商数关系：tanα ＝sinα ／cosα （cosα ≠ 0）通过这两个基本关系，可以实现正弦、余弦、正切之间的相互转化。

四、诱导公式诱导公式是用于将任意角的三角函数转化为锐角三角函数的公式。

例如：sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π ＋α) ＝cosα，tan(π ＋α) ＝tanαsin(α) ＝sinα，cos(α) ＝cosα，tan(α) ＝tanαsin(π α) ＝sinα，cos(π α) ＝cosα，tan(π α) ＝tanα掌握诱导公式的规律，可以大大简化三角函数的计算。

五、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、两角和的正弦：sin(α ＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβ2、两角差的正弦：sin(α β) ＝sinαcosβ cosαsinβ3、两角和的余弦：cos(α ＋β) ＝cosαcosβ sinαsinβ4、两角差的余弦：cos(α β) ＝cosαcosβ ＋sinαsinβ5、两角和的正切：tan(α ＋β) ＝（tanα ＋tanβ) ／（1 tanαtanβ)6、两角差的正切：tan(α β) ＝（tanα tanβ) ／（1 ＋tanαtanβ)这些公式在三角函数的化简、求值和证明中经常使用。

三角函数的基本概念知识点总结三角函数是数学中一个非常重要的概念，在几何、物理、工程等众多领域都有着广泛的应用。

接下来，咱们就详细地聊聊三角函数的基本概念。

首先，咱们得弄清楚什么是角。

角可以用多种方式来表示，比如角度制和弧度制。

角度制大家都比较熟悉，就是把一个圆周分成 360 等份，每一份就是 1 度。

而弧度制呢，是用弧长与半径的比值来度量角的大小。

如果一个圆心角所对的弧长等于半径，那么这个角的弧度就是 1 弧度。

弧度和角度可以相互转换，180 度等于π弧度。

接下来，说说三角函数的定义。

在直角三角形中，正弦函数（sin）定义为对边与斜边的比值；余弦函数（cos）是邻边与斜边的比值；正切函数（tan）则是对边与邻边的比值。

比如有一个直角三角形，其中一个锐角为θ。

假设对边为 a，邻边为 b，斜边为 c，那么sinθ ＝ a ／ c，cosθ ＝ b ／ c，tanθ ＝ a ／ b 。

但是三角函数的定义可不止局限于直角三角形。

在平面直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径作一个圆。

对于一个角α，它的终边与单位圆的交点坐标为（x, y) 。

那么sinα ＝ y，cosα ＝ x，tanα ＝y ／ x （x 不为 0 时）。

三角函数的性质也很重要。

正弦函数和余弦函数的定义域都是全体实数，值域都是－1, 1 。

正弦函数是一个奇函数，余弦函数是一个偶函数。

正切函数的定义域是x ≠ kπ ＋π ／ 2 （k 为整数），值域是全体实数，它是一个奇函数。

三角函数的图像也是必须要掌握的。

正弦函数 y ＝ sin x 的图像是一个周期为2π，在－1, 1 之间波动的曲线。

余弦函数 y ＝ cos x 的图像同样周期为2π，在－1, 1 之间，不过与正弦函数的图像有所不同。

正切函数 y ＝ tan x 的图像周期为π，在定义域内是间断的。

三角函数的周期性是其一个显著特点。

正弦函数和余弦函数的周期都是2π，正切函数的周期是π。

三角函数一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。

若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。

（2）①与α角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或 与α角终边在同一条直线上的角的集合： ；与α角终边关于x 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于y 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于y x =轴对称的角的集合： ； ②一些特殊角集合的表示终边在坐标轴上角的集合： ； 终边在一、三象限的平分线上角的集合： ； 终边在二、四象限的平分线上角的集合： ； 终边在四个象限的平分线上角的集合： ； （3）区间角的表示：①象限角：第一象限角 ；第三象限角： ；第一、三象限角： ；②写出图中所表示的区间角：（4）正确理解角：“第一象限的角”= ；“锐角”= ；“小于o90的角”= ； （5）由α的终边所在的象限， 来判断,23αα所在的象限二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则=αsin ；=αcos ；=αtanx y O x y O如：角α的终边上一点)3,(a a -，则=+ααsin 2cos 。

注意r>0 （2）在图中画出角α的正弦线、余弦线、正切线；（α0 6π4π3π2ππ23πsin α cos ααtan αcot三、同角三角函数的关系与诱导公式： （1）同角三角函数的关系作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。

（2）诱导公式：ααπ⇒+k 2： ， ， ；ααπ⇒+： ， ， ； αα⇒-： ， ， ； ααπ⇒-： ， ， ；ααπ⇒-2： ， ， ；ααπ⇒-2： ， ， ；ααπ⇒+2： ， ， ；ααπ⇒-23： ， ， ；x yOa x y Oa xy Oa yOa平方关系 sin 2α+ cos 2α=1， 商数关系 ααcos sin =tan αααπ⇒+23： ， ， ；诱导公式可用概括为：奇变偶不变，符号看象限（3）同角三角函数的关系与诱导公式的运用：①已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。

三角函数知识点归纳总结一、三角函数的定义在平面直角坐标系中，设角α的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边上任意一点 P 的坐标为(x, y)，它到原点的距离为 r（r ＝√（x²＋ y²) ，且 r ＞ 0），则角α的正弦、余弦、正切函数分别定义为：正弦函数：sinα ＝ y ／ r余弦函数：cosα ＝ x ／ r正切函数：tanα ＝ y ／ x （x ≠ 0）二、特殊角的三角函数值｜角度｜ 0°｜ 30°｜ 45°｜ 60°｜ 90°｜｜｜｜｜｜｜｜｜ sin ｜ 0 ｜ 1/2 ｜√2/2 ｜√3/2 ｜ 1 ｜｜ cos ｜ 1 ｜√3/2 ｜√2/2 ｜ 1/2 ｜ 0 ｜｜ tan ｜ 0 ｜√3/3 ｜ 1 ｜√3 ｜不存在｜这些特殊角的三角函数值需要牢记，在解题中经常会用到。

三、同角三角函数的基本关系1、平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 12、商数关系：tanα ＝sinα ／cosα （cosα ≠ 0）四、诱导公式诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，从而进行计算。

1、终边相同的角的三角函数值相等sin(α ＋2kπ) ＝sinα，cos(α ＋2kπ) ＝cosα，tan(α ＋2kπ) ＝tanα （k ∈ Z）2、关于 x 轴对称sin(α) ＝sinα，cos(α) ＝cosα，tan(α) ＝tanα3、关于 y 轴对称sin(π α) ＝sinα，cos(π α) ＝cosα，tan(π α) ＝tanα4、关于原点对称sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π ＋α) ＝cosα，tan(π ＋α) ＝tanα5、函数名改变，符号看象限sin(π/2 α) ＝cosα，cos(π/2 α) ＝sinαsin(π/2 ＋α) ＝cosα，cos(π/2 ＋α) ＝sinα五、两角和与差的三角函数公式1、两角和的正弦公式：sin(α ＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβ2、两角差的正弦公式：sin(α β) ＝sinαcosβ cosαsinβ3、两角和的余弦公式：cos(α ＋β) ＝cosαcosβ sinαsinβ4、两角差的余弦公式：cos(α β) ＝cosαcosβ ＋sinαsinβ5、两角和的正切公式：tan(α ＋β) ＝（tanα ＋tanβ) ／（1tanαtanβ)6、两角差的正切公式：tan(α β) ＝（tanα tanβ) ／（1 ＋tanαtanβ)六、二倍角公式1、二倍角的正弦公式：sin2α ＝2sinαcosα2、二倍角的余弦公式：cos2α ＝cos²α sin²α ＝2cos²α 1 ＝ 12sin²α3、二倍角的正切公式：tan2α ＝2tanα ／（1 tan²α)七、三角函数的图像和性质1、正弦函数 y ＝ sin x图像：正弦函数的图像是一条波浪线，周期为2π，振幅为 1。