安徽省自主招生试题
- 格式:doc
- 大小:55.50 KB
- 文档页数:4
1. 14.(安徽省合肥一中自主招生)已知:甲、乙两车分别从相距300(km )的M 、N 两地
同时出发相向而行,其中甲到达N 地后立即返回,图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y (km )与行驶时间x (h )之间的函数图象.
(1)试求线段AB 所对应的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (2)当它们行驶到与各自出发地的距离相等时,用了 h ,求乙车的速度; (3)在(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间.
2. 15.(安徽省合肥一中自主招生)如图1,在△ABC 中,AB =BC ,且BC ≠AC ,在△ABC
上画一条直线,若这条直线既平分△ABC 的面积,又平分△ABC 的周长,我们称这条线为△ABC 的“等分积周线”.
(1)请你在图1中用尺规作图作出一条△ABC 的“等分积周线”;
(2)在图1中过点C 能否画出一条“等分积周线”若能,说出确定的方法;若不能,请说明理由;
(3)如图2,若AB =BC =5cm ,AC =6cm ,请你找出△ABC 的所有“等分积周线”,并简要说明确定的方法.
y h
图1
y h
图2
A
B
C
图2
A
B C
3. 16.(安徽省合肥一中自主招生)如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =3cm ,BC =4cm ,
点P 以一定的速度沿AC 边由A 向C 运动,点Q 以1cm/s 的速度沿CB 边由C 向B 运动,设P 、Q 同时运动,且当一点运动到终点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t (s ).
(1)若点P 以43
cm/s 的速度运动
①当PQ ∥AB 时,求t 的值;
②在①的条件下,试判断以PQ 为直径的圆与直线AB 的位置关系,并说明理由. (2)若点P 以1cm/s 的速度运动,在整个运动过程中,以PQ 为直径的圆能否与直线AB 相
切若能,请求出运动时间t ;若不能,请说明理由.
4. 17.(安徽省蚌埠二中自主招生)青海玉树发生级强震后,为使人民的生命财产损失降
到最低,部队官兵发扬了连续作战的作风。刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令,一分队立即出发前往距营地30千米的A 镇;二分队因疲劳可在营地休息a (0≤a ≤3)
B P Q
A
C
B
备用图
小时再前往A 镇参加救灾。一分队出发后得知,唯一通往A 镇的道路在离营地10千米处发生塌方,塌方地形复杂,必须由一分队用1小时打通道路。已知一分队的行进速度为b 千米/时,二分队的行进速度为(4+a )千米/时.
(1)若二分队在营地不休息,要使二分队在最短时间内赶到A 镇,一分队的行进速度至少为多少千米/时
(2)若b =4千米/时,二分队和一分队同时赶到A 镇,二分队应在营地休息几小时
5. 18.(安徽省蚌埠二中自主招生)如图1、2是两个相似比为1
:
2的等腰直角三角形,
将两个三角形如图3放置,小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合. (1)在图3中,绕点D 旋转小直角三角形,使两直角边分别与AC 、BC 交于点E 、F ,如图4. 求证:AE
2+BF
2=EF
2
;
(2)若在图3中,绕点C 旋转小直角三角形,使它的斜边和CD 延长线分别与AB 交于点E 、
F ,如图5,此时结论AE
2+BF
2=EF
2是否仍然成立若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
B 图2
A
C B
图3
A C
D
D
图1 B
A
C
D
E F
B
A
C
D E
F
(3)如图,在正方形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、CD 上的点,满足△CEF 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半,AE 、AF 分别与对角线BD 交于M 、N ,试问线段BM 、MN 、DN 能否构成三角形的三边长若能,指出三角形的形状,并给出证明;若不能,请说明理由. ;
B
A C
D E
F
M N