四川省眉山中学09-10学年下学期高二期末教学质量检测

四川省眉山市王场中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下A．B．C． D．参考答案：C2. 函数的定义域为（）A．[1，2)∪(2，+∞） B．(1，+∞） C．[1，2) D．[1，+∞)参考答案：A略3. 已知分别是函数的两个极值点，且，则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：D4. 9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（）A. B.C. D.参考答案：D5. 由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为( )A ．1B ．C ． D．3参考答案：C6.数列1、3、6、10、…的一个通项公式是（）A． B． C． D．参考答案：C7. 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（）A． B． C． D．参考答案：C 解析：8. 若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）参考答案：C【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】由已知条件推导出a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，利用导数性质求出x=1时，y取最小值4，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，∴a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，则=，由y′=0，得x1=﹣3，x2=1，x∈（0，1）时，y′＜0；x∈（1，+∞）时，y′＞0．∴x=1时，y min=1+0+3=4．∴a≤4．∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]．故选：C．9. 下列说法错误的是 ( )A. 是或的充分不必要条件B．若命题，则C. 线性相关系数的绝对值越接近，表示两变量的相关性越强.D. 用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之后加和参考答案：D 10. 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A. EF与BB1垂直B. EF与BD垂直C. EF与CD异面D. EF与A1C1异面参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为R上的连续可导函数，当时，，则函数的零点有__________个．参考答案：【分析】令得，即，然后利用导数研究函数的单调性和极值，即可得到结论．【详解】令，得，即，即零点满足此等式不妨设，则．∵当时，，∴当时，， 即当时，，即，此时函数单调递增， 当时，，即，此时函数单调递减， ∴当时，函数取得极小值，同时也是最小值，∴当时，，∴无解，即无解，即函数的零点个数为0个，故答案为0．【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性和极值是解决本题的关键，综合性较强，涉及的知识点较多．12. 如图，在正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 的边长为7，BD 1与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】根据正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的侧棱D 1D⊥底面ABCD ，判断∠D 1BD 为直线BD 1与底面ABCD 所成的角，即可求出正四棱柱的高．【解答】解：∵正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的侧棱D 1D⊥底面ABCD ， ∴∠D 1BD 为直线BD 1与底面ABCD 所成的角， ∴tan∠D 1BD=，∵正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 的边长为3， ∴BD=7，∴正四棱柱的高=7=，故答案为：13. 平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程为 。

眉山市高中2019届第四学期期末教学质量检测数学试题卷（理工类） 2018.07数学试题卷（理科）共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．2．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，实数y x ,满足()i y i i x -=+2，则=-yi xA ．1B ．2C ．3D ．52．高二（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是 A.15B.16C.17D.183．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有有理根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数4．某地气象台预计，7月1日该地区下雨的概率为错误！未找到引用源。

，刮风的概率为错误！未找到引用源。

，既刮风又下雨的概率为错误！未找到引用源。

，设A 表示下雨，B 表示刮风，则错误！未找到引用源。

=)|(B A P A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．52D ．83 5．已知某居民小区户主人数和户主对所住户型结构的满意率分别如图1和图2所示,为了解该小区户主对户型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查,则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A.100,8B.80,20C.100,20D.80,86. 在4次独立重复试验中，事件A 发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为6581，则事件A 在一次试验中发生的概率为31.A 52.B 65.C 43.D7. 已知函数||1)(2x n x x f -=，则函数)(x f y =的大致图象是8. 在长为cm 12的线段AB 上任取一点C .现作一矩形,邻边长分别等于线段CB AC ,的长,则该矩形面积小于232cm 的概率为61.A 31.B 32.C 54.D9.已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为1120，实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是82.A83.B 831.或C 821.或D10．学校选派5位同学参加北京大学、上海交通大学、浙江大学这3所大学的自主招生考试，每所大学至少有一人参加,则不同的选派方法共有 A ．540种 B ．240种 C ．180种D ．150种11．已知定义域为R 的奇函数()x f 的导函数为()f x '，当0≠x 时，()()0f x f x x'+>，若()⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛=21ln 21ln ,22,2121f c f b f a ，则c b a ,,的大小关系正确的是 A ．c b a << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c <<12.设函数))((ln )(R a ax x x x f ∈-=在区间)2,0(上有两个极值点，则a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛+412ln ,0.B ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21.C ⎪⎭⎫⎝⎛+21,412ln .D 二、填空题（每小题5分，共20分）13．i 为虚数单位，设复数z 满足346ii z+=，则z 的虚部是 14．已知2=a 0π⎰cos 6x dx π⎛⎫+ ⎪⎝⎭,则二项式52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为__________．15.三个元件321,,T T T 正常工作的概率分别为 12，34，34，将32,T T 两个元件并联后再和1T 串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为 ．16．已知函数x a e x f xln )(+=的定义域是D ，关于函数)(x f 给出下列命题：①对于任意),0(+∞∈a ，函数)(x f 是D 上的减函数； ②对于任意)0,(-∞∈a ，函数)(x f 存在最小值；③存在),0(+∞∈a ，使得对于任意的D x ∈，都有0)(>x f 成立； ④存在)0,(-∞∈a ，使得函数)(x f 有两个零点．其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2022届四川省眉山市高二(下)数学期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了akm ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了()bkm b a <, 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案． 解答：解：根据他先前进了akm ，得图象是一段上升的直线， 由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t 轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm （b ＜a ），得图象是一段下降的直线， 由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线， 综合，得图象是C ， 故选C ．点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题． 2．已知函数2()4,[,5]f x x x x m =-+∈的值域是[5,4]-，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞- B ．(1,2]-C ．[1,2]-D ．[2,5]【答案】C 【解析】 【分析】函数()f x 在2x =时取得最大值4,在5x =或1-时得()5f x =-,结合二次函数()f x 图象性质可得m 的取值范围. 【详解】二次函数()24f x x x =-+的图象是开口向下的抛物线.最大值为4，且在2x =时取得，而当5x =或1-时，()5f x =-. 结合函数()f x 图象可知m 的取值范围是[]1,2-．故选:C ． 【点睛】本题考查二次函数的图像和性质,考查数形结合思想的应用,属于中档题.3． “1m >”是“方程22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】解得方程22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线的m 的范围即可解答.【详解】22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线⇔1050m m ->⎧⎨-<⎩,解得1<m<5, 故选B. 【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意2.5x m -前是加号4．已知，，则有( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】首先通过诱导公式，化简三个数，然后判断它们的正负性，最后利用商比法判断 的大小，最后选出正确答案. 【详解】，而，故本题选D.【点睛】本题考查了诱导公式、以及同角三角函数关系，以及商比法判断两数大小.在利用商比法时，要注意分母的正负性.5．复数z 满足(1)1z i i -=+，则复数z 的虚部是（ ）A ．1B ．－1C ．22D ．22-【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件计算出复数z 的表达式，得到虚部 【详解】由题意可得()11z i i -=+则)121222z 11222i i i i i ++====+--则复数z 的虚部是22故选C本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单6．已知双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>，若其过一、三象限的渐近线的倾斜角[,]43ππθ∈，则双曲线M 的离心率e 的取值范围是（ ）A ．[2,4]B ．2]C ．(1,3]D ． 【答案】B 【解析】分析：利用过一、三象限的渐近线的倾斜角θ∈[4π，3π]，可得1≤b a ，即可求出双曲线的离心率e的取值范围.详解：双曲线2222x y a b-=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为y=b a x ，由过一、三象限的渐近线的倾斜角θ∈[4π，3π]， ∴tan4π≤b a ≤tan 3π，∴1≤ba∴1≤22b a ≤3，∴2≤1+22b a≤4，即2≤e 2≤4，， 故选：B ．点睛：求离心率的常用方法有以下两种： （1）求得,a c 的值，直接代入公式ce a=求解； （2）列出关于,,a b c 的齐次方程(或不等式)，然后根据222b a c =-，消去b 后转化成关于e 的方程(或不等式)求解．7．某射手每次射击击中目标的概率是(01)p p <<，且各次射击的结果互不影响.设随机变量X 为该射手在n 次射击中击中目标的次数，若()3E X =，() 1.2D X =，则n 和p 的值分别为（ ） A ．5，12B ．5，35C ．6，12D ．6，35【分析】通过二项分布公式()3E X np ==及()(1) 1.2D X np p =-=可得答案. 【详解】根据题意，(,)X B n p :，因此()3E X np ==，()(1) 1.2D X np p =-=，解得35,5n p ==，故选B. 【点睛】本题主要考查二项分布的相关公式，难度不大.8．点(,)P x y 是椭圆222312x y +=上的一个动点,则2x y +的最大值为( )A B ．22CD ．4【答案】A 【解析】 【分析】设,2sin )P θθ，由此24sin )x y θθθϕ+=+=+，根据三角函数的有界性可得结果. 【详解】椭圆方程为22164x y +=,设,2sin )P θθ,则24sin )x y θθθϕ+=+=+ (其中tan ϕ=),故2x y +≤2x y +，故选A .【点睛】本题主要考查椭圆参数方程的应用，辅助角公式的应用，属于中档题. 利用公式()sin cos )f x a x b x x ωωωϕ=+=+ 可以求出:①()f x 的周期2πω;②单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；③值域⎡⎣；④对称轴及对称中心（由2x k πωϕπ+=+可得对称轴方程，由x k ωϕπ+=可得对称中心横坐标.9．甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是1．8，乙解决这个问题的概率是1．6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是( ) A ．1．48B ．1．52C ．1．8D ．1．921－1．2×1．4＝1．92，选D 项．10．如图，直线l ：3y x =-与双曲线M ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右支交于A ，B 两点，点E 是线段AB 的中点，O 为坐标原点，直线OE 交双曲线M 于C ，D 两点，其中点A ，B ，C 在双曲线M 的同一支上，若双曲线的实轴长为4，23ABCABDS S ∆∆=-，则双曲线M 的离心率为（ ）A 5B 51+ C 5D 52+【答案】A 【解析】 【分析】根据点E 是线段AB 的中点，利用点差法求得直线OE 的斜率及其方程；联立直线OE 与双曲线得到点C 横坐标，联立直线OE 与直线AB ，得到点E 横坐标。

四川省眉山市田家炳中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2014?江西校级模拟）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：规律型．【分析】：结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解：当a＞b，b=0时，不等式（a﹣b）b2＞0不成立．若（a﹣b）b2＞0，则b≠0，且a﹣b＞0，∴a＞b成立．即a＞b是（a﹣b）b2＞0的必要不充分条件．故选：B．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．2. 已知的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含项的系数是（）A．5 B．20 C．10 D．40参考答案：C 3. 已知双曲线-=1的右焦点为,则该双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：C4. 给出下列命题：①a＞b?ac2＞bc2；②a＞|b|?a2＞b2；③|a|＞b?a2＞b2；④a＞b?a3＞b3其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．②④参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析给定四个不等关系的正误，可得答案．【解答】解：①a＞b?ac2＞bc2在c=0时不成立，故①错误；②a＞|b|?|a|＞|b|?a2＞b2，故②正确；③a=﹣2，b=1时，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③错误；④y=x3在R上为增函数，故a＞b?a3＞b3，故④正确；故选：D5. 已知函数，若曲线上存在两点，这两点关于直线的对称点都在曲线上，则实数a的取值范围是( )A. (0,1)B. (1,+∞)C. (0,+∞)D. (0,1)∪(1,+∞)参考答案：D因为与图像关于直线对称，所以只需与有两个交点，即方程有两个根，显然是其一个根，所以只需要在或上有一个根即可，即只需一解，令，则，令，则，当时，，时，所以当，，所以，所以时是减函数，时是减函数，当，所以，故，选D．6. 算法的三种基本结构是A. 顺序结构条件结构循环结构B. 顺序结构模块结构条件结构C. 顺序结构循环结构模块结构D. 模块结构条件结构循环结构参考答案：A7. 已知直线，它们的图像可能是（）参考答案：B8. 已知满足则的最大值是 ( )A． B．C．2 D．参考答案：B9. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A．7 B．15 C．25 D．35参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为．故选B【点评】本题考查基本的分层抽样，属基本题．10. 在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40参考答案：D【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】先求出横标和纵标的平均数，根据a=﹣b，把所求的平均数和方程中出现的b的值代入，求出a的值．题目中给出公式，只要代入求解即可，得到结果．【解答】解：∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40，故选D．【点评】本题考查线性回归方程的应用，是一个运算量比较小的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ）已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（Ⅱ）对于，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由，解得或，∴函数的定义域为（2分）当时，．∴是奇函数．（5分）略12. 先后抛掷硬币三次，则有且仅有二次正面朝上的概率是 .参考答案：13. 已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与曲线x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为________．参考答案：2略14. 命题p：已知椭圆F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．类比此命题，在双曲线中也有命题q：已知双曲线F1、F2是双曲线的两个焦点，P为双曲线上的一个动点，过F2作∠F1PF2的________的垂线，垂足为M，则OM的长定值为________．参考答案：内角平分线a略15. 抛物线的准线方程为▲．参考答案：16. 在中,若,则A=_____________.（改编题）参考答案：120°17. 某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）．参考答案：【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可．【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC，联立得C（45，50），联立得B（30，35），则S△ABC=×15×15，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。