河南省八市学评2018届高三数学下学期第一次测评试题文201804021312

2018届高三毕业班第一次模拟考试数学（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，∴，故选D.2.已知复数，则在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】，对应点，在第二象限，故选B.3.已知函数满足：①对任意且，都有；②对定义域内任意，都有，则符合上述条件的函数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】①说明在上是增函数，②说明是偶函数，B中函数是奇函数，C是函数非奇非偶函数，D是函数是偶函数，但在上不是增函数，只有A符合要求，故选A.4.若，则（）A. -1B. 1C.D. -1或【答案】C【解析】由已知得，，，，∴，故选C.点睛：在用平方关系求值时，需确定的范围，以确定它们的正负，本题中由已知条件知可得，从而不必再讨论的范围，这是我们在解题时需要时常注意的，并不是什么时候都要分类讨论的.5.已知等比数列中，，，则（）A. 12B. 10C.D.【答案】A【解析】由已知，∴，∴，故选A.6.执行下图所示的程序框图，若输入，则输出的（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】由程序框图知，易知时，，时，，然后有，故选C.7.如下图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图知该组合体是长方体与半个圆柱组合而成，体积为，故选D.8.在边长为的正三角形内任取一点，则点到三个顶点的距离均大于的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图正的边长为，分别以它的三个顶点为圆心，以为半径，在内部画圆弧，得三个扇形，则题中点在这三个扇形外，因此所求概率为，故选B．9.已知为等差数列，为其前项和，若，则（）A. 49B. 91C. 98D. 182【答案】B【解析】∵，∴，即，∴，故选B．10.已知函数，要得到的图象，只需将函数的图象（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】∵，∴应向左平移个单位，故选D．11.已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且（为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】以为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，由知此平行四边形的对角线垂直，即此平行四边形为菱形，∴，∴是直角三角形，即，设，则，∴，故选A．12.已知函数，（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（）A. 8B. 6C. 4D. 3【答案】B【解析】设，则方程化为，画出函数和直线的图象，如图，利用导数知识可知直线与对数函数的图象切为，因此函数和直线的图象有四个交点，设其横坐标从小到大依次为，其中，，，，又结合的图象知有一解，有三解，有两解，无解，因此有6解，即函数6个零点，故选B．点睛：函数零点个数问题，一种方法可用导数研究函数的单调性和极值，再䬑和零点存在定理得函数的零点个数，另一种方法是转化函数图象交点个数，一般是转化为直线与函数图象的交点，其中直线是含参数的、变化的，函数是固定的，且图象画出的，这里可通过导数研究图象的变化趋势，得出图象的大致规律，动直线可以是平行直线，也可以是过一定点的直线，这样容易发现规律，得出结论．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.展开式中的常数项为__________．【答案】【解析】，令，得，∴常数项为．14.已知向量，，且变量满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】，作出题中可行域，如图内部（含边界），作直线，向上平移直线，当直线过点时，为最大值．15.已知为圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值为__________．【答案】6【解析】圆心，设，，则，，∴，又到直线的距离为，即的最小值为，∴的最小值为．16.在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，则小球可以经过的空间的体积为__________．【答案】【解析】依题意所求体积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知在中，内角所对的边分别为，且满足.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若为锐角三角形，且，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理把已知边角关系转化为角的关系，结合两角和与差的正弦公式可得，再讨论角特别是的范围后可证得结论．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，已知条件可化为，从而易得的取值范围．试题解析：（Ⅰ），由正弦定理知，即.因为，所以，且，所以，所以，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.由为锐角三角形得，得.由得.18.某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量分布在内，且销售量的分布频率.（Ⅰ）求的值并估计销售量的平均数；（Ⅱ）若销售量大于等于70，则称该日畅销，其余为滞销.在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取8天，再从这8天中随机抽取3天进行统计，设这3天来自个组，求随机变量的分布列及数学期望（将频率视为概率）. 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由于，因此可根据题中解析式列出不等式组，求出的所有可能值，代入，再利用总体分布频率为1可求得，利用各区间的中位数及频率可估算出平均数；（Ⅱ）由分层抽样可求得销售量在内所抽取的天数分别为2，3，3.而的所有可能值分别为1,2,3，分别计算可得各概率，由期望公式可得期望．试题解析：（Ⅰ）由题知，解得，可取5，6，7，8，9，代入中，得，.销售量在，内的频率分别是0.1，0.1，0.2，0.3，0.3，销售量的平均数为.（Ⅱ）销售量在内的频率之比为，所以各组抽取的天数分别为2，3，3.的所有可能值为1，2，3，且，，.的分布列为数学期望.19.如下图，在空间直角坐标系中，正四面体（各条棱均相等的三棱锥）的顶点分别在轴，轴，轴上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）设，写出A，B，C的坐标，再求出D点坐标，从而得的坐标，只要它与平面的法向量垂直，即可证明线面平行；（Ⅱ）求二面角，可取AB的中点F，由能证明∠CFD是所求二面角的平面角，在中由得余弦定理可得余弦值．也可求出二面角的两个面的法向量，由法向量夹角的余弦可得二面角的余弦．试题解析：（Ⅰ）由，易知.设，则，，，,设点的坐标为，则由，可得，解得，所以.又平面的一个法向量为，所以，所以平面.（Ⅱ）设为的中点，连接，则，，为二面角的平面角.由（Ⅰ）知，在中，，，则由余弦定理知，即二面角的余弦值为.点睛：立体几何中求直线与平面成的角和二面角，有两种方法：第一种是根据“空间角”的定义作出反应这个“空间角”的“平面角”，然后在三角形中求解，这种方法有三个步骤：一作二证三计算；第二种是根据图形建立适当的空间直角坐标系（充分利用图形中的垂直关系），写出各点坐标，求出平面的法向量，直线的方程向量，利用向量的夹角来求“空间角”，这种方法重在计算，解题步骤固定．20.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线之间的阴影部分记为，区域中动点到的距离之积为1.（1）求点的轨迹的方程；（2）动直线穿过区域，分别交直线于两点，若直线与轨迹有且只有一个公共点，求证：的面积恒为定值.【答案】（1）（2）2【解析】试题分析：（Ⅰ）由点到直线距离公式直接把已知表示出来，并化简可得方程；（Ⅱ）直线与轨迹有且只有一个公共点，即直线与轨迹相切，因此可求出当与垂直（即斜率不存在）时，面积，当斜率存在时，可设其方程为，与双曲线方程联立方程组，由可得，再设出，由直线相交可求得（用表示），计算面积可得结论.试题解析：（Ⅰ）由题意得，.因为点在区域内，所以与同号，得，即点的轨迹的方程为.（Ⅱ）设直线与轴相交于点，当直线的斜率不存在时，，，得.当直线的斜率存在时，设其方程为，显然，则，把直线的方程与联立得，由直线与轨迹有且只有一个公共点，知，得，得或.设，，由得，同理，得.所以.综上，的面积恒为定值2.21.已知函数，，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论函数的单调性.（Ⅱ）是否存在实数，使对任意恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）求出导函数，求出的解，在定义域内的各区间可得的正负，即得的单调区间；（Ⅱ）观察函数得，因此有，这样不等式可化为，设，利用导数研究出的单调性，可根据的取值分类讨论求只有时，可得有最小值，由最小值，把这个式子作为的函数，由导函数得其最大值为，且，从而可得（一方面，另一方面，因此只有），，再研究在时，是否恒成立即可．试题解析：（Ⅰ），令得.当且时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ）注意到，则，①.于是，即，记，，若，则，得在上单调递减，则当时，有，不合题意；若，易知在上单调递减，在上单调递增，得在上的最小值.记，则，得有最大值，即，又，故，代入①得.当时，即.记，则，得在上有最小值，即，符合题意.综上，存在，使对任意恒成立.点睛：通过导数证明不等式或研究不等式恒成立问题的基本思路是：以导函数和不等式为基础，单调性为主线，最（极）值为助手，从数形结合、分类讨论等多视角进行探究，经常是把不等式问题转化为判断函数的单调性、求函数的最值，利用最值得出相应结论，其中分类讨论是经常用到的数学思想方法．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】设直线的参数方程为，（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，求.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（Ⅱ）把直线的参数方程消去参数得普通方程，代入曲线的直角坐标方程，利用韦达定理及弦长公式可得弦长．试题解析：（Ⅰ）由于，所以，即，因此曲线表示顶点在原点，焦点在轴上的抛物线.（Ⅱ），化为普通方程为，代入，并整理得，所以.23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数.（Ⅰ）当时，若对任意恒成立，求的最小值；（Ⅱ）若的解集包含，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由得的最小值，从而有，因此有，再利用基本不等式可得的不等关系，从而得的最小值，注意等号能否取到；（Ⅱ）由于，因此不等式可化为，从而有，然后按的正负分类讨论求出的范围，最后求交集即可．试题解析：（Ⅰ）当时，，∴，∴.∴，即，当且仅当时等号成立，∵，解得，当且仅当时等号成立，故的最小值为.（Ⅱ）∵的解集包含，当时，有，∴对恒成立，当时，，∴；当时，，∴.综上：.。

八市・学评2017~2018(下)高三第一次測评文科综综合第I卷一、选择题(本大题共35小题,每小题4分,共计140分。

在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合目要求的)岐阜县白川乡的合掌村,位于日本西北部,被誉为“日本传统风味十足的美丽乡村”。

该村坐落在海抜高的山地中,冬季多暴雪.村中的“合掌屋”最早建于300年前,屋项以茅草覆盖,屋顶坡度达60°,状如双手合掌,因此得名、合掌屋全部采用当地木材建造,不用任何钉子,只用绳子绑扎或采用较有黏性的木头接合房屋架构,这种传保留至今,合掌屋与穿插其间的花草植物、小溪流水、水田水车等,构成了具有较高审美价值的乡村景观。

据此回答1～2题1,自然环境对形成合掌屋构造特点的影响,分析错误的是A,300年前合掌屋全部采用木材建造,不用钉子,只用绳子绑扎或采用较有黏性的木头来接合房屋架构,是为了环保B.该地冬季多暴雪,合掌屋屋预度达60°,有利于积雪滑落避免积雪C.合掌屋全部采用当地本材制造,是因为当地森林茂密。

D.合掌村形成错落有致的村落布局,是受地形影响,2,根据合掌屋的建筑特点,当地人每年要进行一次防灾演练,该防灾演练最可能是A.防地震练B.防泥石流濱练C.防火灾演练D.防洪水演练百合喜凉爽,忌酷暑,耐寒性稍差;喜湿润,怕水涝。

日光充足,略荫蔽的环境对百合更为适合.百合对土壤要求不严,黏重的土壤不宣栽培.甘肃兰州,江苏宜兴、河南洛阳、湖南龙牙是我国百合四大产地,其中兰州的百合品质最优,据此完成3～5题,3.我国四大产区中,兰州的百合品质最优,其主要的影响因素是A.地形平坦B.昼夜温差大C,水源充足 D.土层深厚4.下图示意的栽种方式中.适用于江苏的是A.①B.②C.③D.④5.对湖南种植百合威胁最大的是A,春季风沙B,夏伏旱 C.秋季多雨 D.冬季暴雪图甲和图乙分别是某区城12月7日14时和8日8时近地面等压线(hPa)图,据此回答6-86.图乙中C气压场形成的主要原因是A,海拔较同纬度高,气压低 B.海拔较同纬度低,气压高C.气温较同纬度高,气压低D.气温较同纬度低,气压高7.图乙中b、c的气压数值分别可能为A,1022、1010 B.1023、1012 C.1026、1018 D.1022、10188.关于图示地区7日14时到8日8时的天气状况,说法正确的是A. a地区风向和风速都发生较大变化B.高压中心的势力逐新碱弱C,北京将出現晴暖天气 D.不利于b地雾霾的消散光照强度指单位面积上所接受可见光的能量,单位为勒克斯(Lux或Lx).下图为昆明植物园《102°30’E)内一栋四层建筑的三层东侧靠南的办公室某月室内光照的时空分布图,据此完成9-11题,9,该月最有可能为A.4月B.6月C.8月D.2月10.该办公室室内光照的分布特征为A,光照强度与距窗户的距离没有关系B.一天中光照强度最大值出现在当地正午时刻C.同一时刻,距窗户越远,光照强度越小D.上午光照强度大于下午据统计数据,该办公室8月上旬比5月中旬光照强度较弱,其影响因素可能为A.昼夜长短B.太阳高度C.大气状况D.植被覆盖率12.2017年12月2日,某知名医疗类自媒体发表文章公开表示,莎普爱思滴眼液并不能真正治愈白内障,所谓的“顶防和治疗白内障”是“洗脑式”营销,是在“坑害”老年人。

2018年河南省六市高三第一次联考试题数学（理科)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间为120 分钟，其中第Ⅱ卷22题-23题为选考题，其它题为必考题。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填涂清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必需用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合A ={1<)2lg(|-x x }，集合 B ={0<32|2--x x x }，则 A∪B 等于 A.(2,12)B.(-1,3)C.( -1,12)D.(2,3)2.已知i 为虚数单位，若),(11R b a bi a ii∈+=-+，则=+b a A. 0B.lC.-1D.23.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖栗都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为 A.101 B. 51 C. 103 D. 52 4.汽车以s m t /)23(+=υ作变速运动时，在第1s 至2s 之间的内经过的路程是 A. 5m B.m 211 C.6m D . m 2135.为考察A 、B 两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验，分别得到如下等高条形图:根据图中信息,在下列各项中，说法最佳的一项是A.药物B 的预防效果优于药物的预防效果B.药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果C.药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D.药物A 、B 对该疾病均没有预防效果6. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为 A. 152 B. 15 C.2 D. 47.已知数列{n a }满足: 2)1(11=-+++n n n a a ,则其前100项和为 A.250 B. 200 C. 150 D.1008.已知锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若)(2c a a b +=,则)sin(sin 2A B A -取值范围是 A. 250 B. 200 C.150 D. 1009.设1a , 2a ，...，2017a 是数列1，2,…2017的一个排列，观察如图所示的程序框图，则输出的F 的值为 A. 2015 B. 2016 C.2017 D. 201810.在三棱锥 S -ABC 中，SB 丄BC SA 丄AC ，SB=BC SA =AC,AB=21SC ，且三棱锥S -ABC 的体积为则该三棱锥的外接球半径是 A. 1B.2C.3D.411.椭圆12222=+by a x (a>b>0)与函数x y =的像交于点P,若函数x y =的图像在P 处的切线过楠圆的左焦点F(-1,0)，则椭圆的离心率是A.213- B. 215- C. 223- D. 225- 12. 若关于x 的方程0=+-+m ex e e x xxx 有3个不相等的实数解1x 、2x 、3x ，且1x <0 <2x <3x ，其中R m ∈，e=2.71828......则)1)(1()1(3221321---x x x ex e x e x 的值为 第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年河南省六市高三第一次联考试题数学（理科)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间为120 分钟，其中第Ⅱ卷22题-23题为选考题，其它题为必考题。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填涂清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必需用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合A ={1<)2lg(|-x x }，集合 B ={0<32|2--x x x }，则 A∪B 等于 A.(2,12)B.(-1,3)C.( -1,12)D.(2,3)2.已知i 为虚数单位，若),(11R b a bi a ii∈+=-+，则=+b a A. 0B.lC.-1D.23.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖栗都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为 A.101 B. 51 C. 103 D. 524.汽车以s m t /)23(+=υ作变速运动时，在第1s 至2s 之间的内经过的路程是 A. 5m B.m 211C.6mD.m 213 5.为考察A 、B 两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验，分别得到如下等高条形图:根据图中信息,在下列各项中，说法最佳的一项是A.药物B 的预防效果优于药物的预防效果B.药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果C.药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D.药物A 、B 对该疾病均没有预防效果6. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为 A. 152 B. 15 C.2 D. 47.已知数列{n a }满足: 2)1(11=-+++n n n a a ,则其前100项和为A.250B. 200C. 150D.1008.已知锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若)(2c a a b +=,则)sin(sin 2A B A-取值范围是A. 250B. 200C.150D. 1009.设1a , 2a ，...，2017a 是数列1，2,…2017的一个排列，观察如图所示的程序框图，则输出的F 的值为 A. 2015 B. 2016 C.2017 D. 201810.在三棱锥 S -ABC 中，SB 丄BC SA 丄AC ，SB=BC SA =AC,AB=21SC ，且三棱锥S -ABC 的体积为则该三棱锥的外接球半径是 A. 1B.2C.3D.411.椭圆12222=+by a x (a>b>0)与函数x y =的像交于点P,若函数x y =的图像在P 处的切线过楠圆的左焦点F(-1,0)，则椭圆的离心率是 A.213- B. 215- C. 223- D. 225- 12. 若关于x 的方程0=+-+m e x e e x x xx 有3个不相等的实数解1x 、2x 、3x ，且1x <0 <2x <3x ，其中R m ∈，e=2.71828......则)1)(1()1(3221321---x x x e x e x e x 的值为第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。