桥梁结构阻尼理论与阻尼参数确定

（总第１００期）　２００６年第４期　福　建　建　筑　

Ｆｕｉｉａｎ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ＆Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　Ｖ０ｌ・ｌ００　

Ｎｏ４・２０ｏ６　

桥梁结构阻尼理论与阻尼参数确定　颜晗　林耀雄　陈椠　（福州大学土木工程学院福州３５０００２）　摘要：通过分析证实基于波动力学理论下粘滞阻尼理论及复阻尼理论的在杆的轴向振动及梁的横向振动中阻尼参数的一致性。　通过引入应力波阻抗的概念，为结构振动分析计算中阻尼参数的选择提供一种实用性较强的方法，并应用这种方法来确定杆式结　构和梁式结构的阻尼特性参数分布。　关键词：结构阻尼　阻尼参数波阻抗应力波　中图分类号：ＴＵ３１　文献标识码：Ａ　文章编号：１００４—６１３５（２００６）０４—００４１—０３　

Ｄａｍｐｉｎｇ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｂｒｉｄｇｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄａｍｐｉｎｇ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　Ｙａｎ　Ｈａｎ　Ｌｉｎ　Ｙａｏｘｉｏｎｇ　Ｃｈｅｎ　Ｓｈｅｎ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｆｕｚｈｏｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｆｕｊｉａｎ，Ｆｕｚｈｏｕ，３５０００２）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｈａｓ　ｖｅｒｉｆｉｅｄ　ｔｈｅ　ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ　ｏｆ　ｖｉｓｃｏｕｓ　ｄａｍｐｉｎｇ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｄａｍｐｉｎｇ　ｔｈｅｏｒｙ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｓｔｒｅｓｓ　Ｗａｖｅ　ｔｈｅｏｒｙ　ｆｏｒ　ｂｅｔｈ　ｒｏｄｓ　ｉｎ　ａｘｉａｌ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｂｅａｍｓ　ｉｎ　ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｃｅｐｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｔｒｅｓｓ　ｗａｖｅ　ｉｍｐｅｄａｎｃｅ　ｉｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｔｏ　ａｆｆｏｒｄ　ａ　ｐｒａｃｔｉｃａｂｌｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄａｍｐｉｎｇ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｉｎ　ｄｙｎａｍｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｂｒｉｄｇｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．Ｔｈｉｓ　ａｐｐｒｏａｃｈ　Ｃａｎ　ｂｅ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ　ａ．ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｄａｍｐｉｎｇ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｆｏｒ　ｒｏｄｓ　ａｎｄ　ｂｅａｍｓ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｄａｍｐｉｎｇ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ；ｄａｍｐｉｎｇ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ；ｗａｖｅ　ｉｍｐｅｄａｎｃｅ；ｓｔｒｅｓｓ　ｗａｖｅ　

１前言　阻尼是影响桥梁结构车桥系统振动反应的重要因素之　一，

它主要将减少桥梁结构在车辆振动荷载作用下的冲击反　

应。抑制结构振动的有效方法就是改善阻尼分布，由于所有　的结构振动抑制的工作都需要建立在原有特性基础上，必须　首先弄清楚结构的初始阻尼，也即结构阻尼及振动形态，而且　也只有通过对结构阻尼进行深入的了解，在结构最佳位置增　加适当的阻尼值才能得到最优的减振效果，因此它也就成为　桥梁车辆振动控制分析中的重要参数。　阻尼参数对结构动力响应的计算结果影响是非常大，特　别是对桥梁冲击系数的影响相当复杂的，表１列出单自由度　体系在不同阻尼比取‘值情况下，动力放大系数母及其极值　的计算结果的比较。　表１　单自由度系统不同阻尼比‘对应动力系数比较　‘ｌ０＿０１　ｌ０＿０２　ｌ０＿０３　ｌ０＿０４　ｌ　０ｌ０５　ｌ　０ｌ０６　１０＿０８　ｌ　０．１０　１　０．１５　ｌ０＿２　１　０．３　１３　ｌ　５０　ｌ　２５　ｌ１６．６７Ｉｌ　２ｌ　５０Ｉ　１０　ｌ　８．３３　ｌ　６．２５　Ｉ　５　Ｉ　３．３３　Ｉ　２．５０　ｌ　１．６７　

Ｂｍ“　５０　２５．０１　１６　６７　１２．５１　１０．０１　８．３５　６．２７　５．０３　３．３７　２．５５　１．７５　表中说明阻尼比‘的取值对动力响应的计算结果影响是　相当大的，阻尼比越小影响越大，而大部分的结构工程特别是　桥梁结构又都是低阻尼结构体系；桥梁的冲击系数大约为不　考虑阻尼时冲击系数的２０～８０％¨　，阻尼对桥梁不同位置的　影响不同。在结构动力分析过程中，结构阻尼理论的应用以　及阻尼系数的选取对计算分析结果都有至关重要的　Ｊ。　

本文得到福大ＳＲＴＰ项目资助　

目前桥梁结构阻尼参数选择的方法多依靠经验公式和经　验值　Ｊ，这些通过实测统计出的经验公式和经验值还处于总　结完善阶段。结构阻尼参数的经验公式和经验值，是根据结　构阻尼产生的因素，依照一定的阻尼理论，在实测基础上得出　的。一般认为结构阻尼产生的因素有以下几方面　Ｊ：ａ）结构　材料内摩擦耗散，而其中很多阻尼理论总是根据对应力应变　关系滞变回线的假定，使它一方面能正确表明耗散系数的实　验结果，同时使在振动理论中遇到的数学困难最小；ｂ）结构　外摩擦耗散，主要是结构构件之间的摩擦（如支承面），结构　基础及地基之间的摩擦；ｃ）结构体系周围的介质对体系振动　的阻力，如空气对高耸结构、飘浮体系（大跨度索桥等）的空　气阻尼。基于对阻尼产生因素的这些认识，结构阻尼在理论　方面主要有：粘滞阻尼理论、摩擦阻尼理论以及复阻尼理论。　结构动力分析以粘滞阻尼理论和复阻尼理论应用得较多　］。　２粘滞阻尼理论和复阻尼理论　１８９２年Ｗ．Ｖｏｉｇｈｔ发展并完成了１８６５年Ｗ．Ｔｈｏｍｓｏｎ提　出的固体材料中的内摩擦阻尼理论－ｏＪ。按照这种理论，阻尼　

应力与变形速度ｓ成正比，即总的应力　＝如＋　（１）　其中，ｂ为材料的粘滞系数。这就是以Ｋｅｌｖｉｎ模型为材　料本构关系的Ｖｏｉｇｈｔ粘滞阻尼理论。　在进行理论和实验研究后，１９４０年，Ｔ．Ｔｈｅｏｄｏｒｓｅｎ和Ｉ．　

维普资讯 http://www.cqvip.com （总第１００期）２００６年第４期　颜晗等・桥梁结构阻尼理论与阻尼参数确定　・４２・　Ｅ．Ｇａｒｒｉｃｋ对阻尼力提出了下述假定：阻尼应力与弹性应力　Ｅｅ成正比，而与变形速度ｓ同相。用复数形式来写，在稳态　一　简谐运动中，应变为ｓ＝Ｅｏｅ　＝ｓ０（ｃｏｓ０ｔ＋ｉｓｉｎ０ｔ），速度为　●　一　ｓ＝　眙０ｅ魂＝０ｅ０ｅ“”　，按照这个假定：　阻尼应力＝　＆＿ｎｅ“　亏＝＠Ｅｅ　（２）　式中，　为结构阻尼参数，从而得到总的应力（弹性应力　与阻尼应力之和）为：　ｏｒ＝（１＋／，ｐ）Ｅｅ　（３）　相当于结构具有复的刚度，因而在列运动方程时只需在　刚度系数出现处乘以复数（１＋ｉＯ），即得考虑阻尼时的运动方　程。也就是说结构总的阻尼可用某种折算内阻尼（即以与结　构总阻尼相当的　值作为结构阻尼参数）来代替。　３基于应力波理论的结构阻尼的确定　３．１弹性应力波理论的阻抗　一根杆子某点处的质点产生振动，由于质点之间的相互　作用，这种振动会在介质中从一个质点到另一个质点以某一　速度Ｃ传播下去。这种振动在空间的传播过程就叫做波。　当一根杆子在一端受到一个质量的敲击时，其材料中的一个　小小的区域将首先受压（图１），这个压力产生一个应变ｓ，因　而产生一个力Ｆ＝ｓ（　）Ｅ，其中Ａ是横截面积，Ｅ是杆子的弹　性模量。Ｆ然后将压缩临近的区域。材料在受到压缩时，其　●　质点也必然要产生运动。设质点运动速度为　，时段△ｌ内　给一个质点以一定的速度时，该质点必将加速而产生一个惯　性力（　／Ａｔ）ｍ，这个惯性力将和应变力保持平衡，由于它需　要一定时间加速质点，应变将以某个速度Ｃ向前传播，Ｃ被称　为应力波速（ｍ／ｓ）…。　直杆的轴向振动　应力波在桩身中的传播　图１　杆的轴向振动及应力波传播示意图　从图１可见，波前已行进到某个截面而处于该截面以下　的桩身仍处于静止之中，在时段△ｌ中，波行进的距离Ｌ＝　（△１）Ｃ。由于处在该点以下的材料受到了压缩，该点将移动　一个距离６。　这个变形是由整个距离△　的应变产生的，因此　ｓ＝　△Ｌ　（４）　用（Ａｔ）Ｃ来代替△　，得到：　ｓ＝８／［（Ａｔ）Ｃ］　（５）　由于该点在时段△ｌ中行进了一段距离６，它具有一定的　速度：　

＝６ｌ／△ｔ　把（６）代入（５），我们求得：　（６）　

ｓ＝ｕ／Ｃ　（７）　因此，杆身材料中的应变和同一点上的质点速度成正比，　其关系式可扩展到包括应力ｏｒ：　

ｏｒ＝ｕ　Ｃ　或扩展到力Ｆ　

Ｆ＝ｕ［ＥＡ／Ｃ］　比例常数ＥＡ／Ｃ通常称为阻抗（用ｈ表示）：　ｈ＝ＥＡ／Ｃ　（８）　它是桩身速度突然改变１ｍ／ｓ时所需的力，也是结构动　力学中阻尼的概念。　３．２基于应力波阻抗的结构阻尼的确定　基于以上应力波阻抗的概念，对应于粘滞阻尼理论下，轴　向振动杆中的第ｊ阶振型位移：　

（　）：Ａｊｓｉｎ　．ｓｉｎ（Ｐｊｔ＋　）　式中，Ａ，为位移幅值。　对应第　阶振型下的阻尼应力：　

＝　ｓｉｎ　．［＿　．ｓｉｎ（　）　竹。一￣ｔｃｏｓ（ｐｊｔ＋　）］　（９）　由粘滞阻尼应力与阻抗应力相等则可得第＿『阶振型下杆　轴向振动粘滞阻尼的分布：　６＝　Ｅｔｇ　＝　ｔｇ　（１０）　

对应于复阻尼理论下，轴向振动杆中的位移第＿『阶振型　位移：　

（　）＝　ｓｉｎ　叫　‘　基于波动力学理论，对应第＿『阶振型下的阻尼应力：　＝　ｏ￣ｊｓｉｎ　一叫　‘　中詈）　（１１）　由复阻尼应力与阻抗应力相等得第　阶振型下，杆轴向　振动复阻尼参数的分布为：　

＝　ｔｓ　＝如　

按照上述方法可以求得第　阶振型下简支梁的粘滞阻　尼、复阻尼参数分布分别为：　

＝　（击）　，　

式中，ｃ（∞，）为对应于＿『阶振型的弯曲应力波速。对应的　阻尼比：　

维普资讯 http://www.cqvip.com