安徽省2020届高三六校联考(理综)doc高中数学

绝密★启用前安徽省六校教育研究会2020届高三毕业班第二次综合素质联考测试数学(文)试题(解析版)一、选择题：本大题共 12 个题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{21A x x =-≤<或}23x <≤，集合{}2,1,1,2,3B =--，则集合A B 中的元素个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B【解析】【分析】首先求出A B ，再求出元素个数即可.【详解】因为{2,1,3}A B --=，所以A B 中元素的个数为3.故选：B【点睛】本题主要考查集合的运算，属于简单题.2.已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（ ）A. 43i +B. 43i -C. 43i -+D. 43i --【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘法、除法运算求出z ，再根据共轭复数的概念即可求解. 详解】由34zi i =+，则3434431i i z i i +-===--， 所以z =43i +.故选：A【点睛】本题考查了复数的四则运算、共轭复数的概念，属于基础题.3.已知命题2 :1,2log 1x p x x ∀≥-≥，则p ⌝为（ ） A. 21,2log 1x x x ∀<-<B. 21,2log 1x x x ∀≥-<C. 21,2log 1x x x ∃<-<D. 21,2log 1x x x ∃≥-<【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题判断即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题:p 1x ∀≥，22log 1x x -≥，:p ⌝1x ∃≥，22log 1x x -<.故选：D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.4.为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度.某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%.2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ）A. 75B. 4835C. 4735D. 3728。

安徽省庐江县农村六校2020届高三第3次联考数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为 A ．B ．C ．D ．2．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且PD CD =，点E ，F 分别为PC ，PD 的中点，则图中的鳖臑有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F .2F 也是抛物线E ：()220y px p =>的焦点，点A 为C 与E 的一个交点，且直线1AF 的倾斜角为45︒，则C 的离心率为（ ）A ．51- B ．21- C ．35- D ．21+4．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A ．9B ．18C ．20D ．355．已知全集U =R ，集合{|14}A x x x 或=-，{|23}B x x =-≤≤，那么阴影部分表示的集合为（ ）A ．4{|}2x x -≤<B ．{|34}x x x ≤≥或C ．{|21}x x -≤≤-D ．{|13}x x -≤≤6．如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（ ）A ．34B ．712C ．12D ．5127．将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为和，则方程没有实数解的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．8．在ABC V 中，给出下列说法： ①若A B >，则一定有sin sin A B >； ②恒有cos cos 0A B +>；③若sin cos A B <，则ABC V 为锐角三角形. 其中正确说法的个数有（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．已知函数()(2)(0)xf x kx e x x =-->，若()0f x <的解集为(,)s t ，且(,)s t 中恰有两个整数,则实数k的取值范围为（ ） A ．2111,2e e ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭B ．431112,23e e ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭C．21,1e⎛⎫-∞+⎪⎝⎭D．32121,13e e⎡⎫++⎪⎢⎣⎭10．将函数cos2y x=的图象向左平移4π个单位长度，所得函数的解析式是（）A．cos24y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭B．cos24y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭C．sin2y x=-D．sin2y x=11．平面四边形ABCD中，2AD AB==，5CD CB==，且AD AB⊥，现将ABD∆沿对角线BD 翻折成A BD'∆，则在A BD'∆折起至转到平面BCD的过程中，直线A C'与平面BCD所成最大角的正切值为（）A．2 B．12C．3D．312．阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体，在阳马P ABCD-中，PC为阳马P ABCD-中最长的棱，1,2,3AB AD PC===，若在阳马P ABCD-的外接球内部随机取一点，则该点位阳马内的概率为（）A．127πB．427πC．827πD．49π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省怀远第一中学等2020届高三上学期“五校”联考数学试题（理科）命题单位： 审题单位：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共4页。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2{4,},1,A a B a ==，a R ∈，则AB 不可能．．．是 A.{}1,1,4- B.{}1,0,4 C.{}1,2,4 D.{}2,1,4-2.复数z 的实部为1，且1z i -=，则复数z 的虚部为 A.iB. i -C.1D.1-3.《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为1.732≈≈） A.1.012米 B.1.768米 C.2.043米 D.2.945 米4.数列{}n a 的前n 项和()1n S n n =-，若510k a a -=，则k = A.10 B.15 C.20 D.255.已知向量(),1λ=-a ，()1,3=-b ，若，则λ的值为（ ） A.3- B.2- C.0 D.16.曲线21:C y x =，22:4C y x x =-以及直线:2l x =所围成封闭图形的面积为A.1B.3C.6D.87.已知正项等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“1>q ”是“1012112+>S S S ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.函数2211()sin f x x x x π=+-在区间[]2,2ππ-上的大致图像为9.已知平面,,αβγ有一个公共点，直线,,a b c 满足：,,a b c αβγ⊆⊆⊆，则直线,,a b c 不可能．．．满足以下哪种关系 A.两两平行B.两两异面C.两两垂直D.两两相交10.安徽怀远石榴（Punicagranatum ）自古就有“九州之奇树，天下之名果”的美称，今年又喜获丰收.怀远一中数学兴趣小组进行社会调查，了解到某石榴合作社为了实现100万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过6万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的20%.同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合合作社要求的是（参考数据：1001.015 4.432,lg11 1.041≈≈）A.0.04y x =B. 1.0151xy =- C.tan 119x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.()11log 310y x =-11.设函数()()21ln x f x e e x =-+（其中e 为自然对数的底数）．则函数()f x 的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.312.锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin 5A C b Aa+=，22BA BC AB AC ⋅+⋅=． 则ABC ∆面积的取值范围是A.14,33⎛⎫⎪⎝⎭B. C.()1,2 D.3⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知不等式组330300x y x y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，,P Q 是区域D 内任意两点，若()3,3R ，则,PR QR 的最大值是 ．14.cos102cos20cos10-⋅= ．15.若直线y kx b =+是曲线ln y x =的切线，也是曲线2x y e -=的切线，则b = ．16.我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一 种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台）， 如果一个方斗的容积为28升（一升为一立方分米），上底 边长为4分米，下底边长为2分米，则该方斗的外接球的 表面积为 平方分米.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）已知221a b +=.（1）求证：1a b ab -≤-；（2）若0a b ⋅>，求()()33a b a b +⋅+的最小值.18.（12分）把正弦函数函数图象沿x 轴向左平移6π个单位，向上平移12个单位，然后再把所得曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来1ω()0ω>，所得曲线是()f x .点,,P Q R 是直线()0y m m =>与函数()f x 的图象自左至右的某三个相邻交点，且123PQ QR π==.（1）求()f x 解析式； （2）求m 的值.19.（12分）已知数列{}n a 和{}n b 满足112,1a b ==-，131144n n n a a b +-=+ ，111443n n n b b a +-=-. （1）证明：{}n n a b +是等比数列，{}n n a b -是等差数列；（2）若22n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和n S .20.（12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，,E F 分别为AB 的三等分点FG ED BC ∥∥，BC AB ⊥，BC CD ⊥， 3 ,2AB BC ==，若沿着,FG ED 折叠使得点,A B 重合，如图2所示，连结,GC BD .（1）求证：平面GBD ⊥平面BCE ； （2）求二面角C GB D --的余弦值.21.（12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设(sin sin sin )(sin sin sin )A B C A B C ++⋅+-2sin sin A B =.（1）求C ；（2）若D 为BC 边上的点，M 为AD 上的点，1CD =，CAB MBD DMB ∠=∠=∠. 求AM ．22.（12分）已知函数()1()cos 1()x f x ex ax a R +=++-∈.（1）若()f x 在()1,-+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）当 1a =-时，若实数1212,()x x x x <满足12()()2f x f x +=，求证：120x x +<.安徽省怀远第一中学等2020届高三上学期“五校”联考数学试题（理科）一、选择题二、填空题13.90； 14. 15.0或1-； 16.33π三、解答题17.【解析】（1）要证原不等式，即证： ()()221a b ab -≤-，只需证：()()22110a b --≤，∵221a b +=， ∴221,1a b ≤≤∴()()22110a b --≤，故原不等式成立. …………………………5分 （2）()()334334a b a b a ab a b b +⋅+=+++44a b ≥+()2221a b=+=…………………………10分18.【解析】（1）由题意可得()()1sin 062f x x πωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭， T PQ QR π=+=，∵2T πω=，且0ω>，∴2ω=.()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. …………………………6分 （2）设()0,P x m ，0,3Q x m π⎛⎫+⎪⎝⎭，则0011sin 2sin 262362x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫++=+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 即005sin 2sin 266x x ππ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得02k x π=()k Z ∈，则1sin 62m k ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∵0m >∴1m =. …………………………12分19.【解析】（1）由题意可知131144n n n a a b +-=+，111443n n n b b a +-=-，111a b +=，113a b -=， ∴()11313111144442n n n n n n n n a b a b b a a b ++=++=+---+，即()1112n n n n a b a b ++=++，∴数列{}n n a b +是首项为1、公比为12的等比数列，故112n n n a b -+=，…………………………3分∵1131311124444n n nn n n n n a b a b b a a b ++骣琪=+-=-+琪桫----， ∴数列{}n n a b -是首项3、公差为2的等差数列，故21n n a b n -=+.…………………………6分 (2)由(1)可知，112n n n a b -+=，21n n a b n -=+， ∴()()221212n n n n n n n n n c a b a b a b -+=-=-⋅+=，…………………………8分()0111113521222n n S n -=⨯+⨯+++⨯ ①①式两边同乘12，得()()1211111135212122222n n n S n n -=⨯+⨯++-⨯++⨯ ② ①－②得()0111111132122222n n nS n -⎛⎫=++++-+⨯ ⎪⎝⎭ ∴125102nn n S -+=-…………………………12分20.【解析】（1）取,BD BE 的中点分别为,O M ，连结,,GO OM MF .OM ED ∥且12OM DE =， 又∵GF ED ∥，且12GF ED =∴GF OM ∥且GF OM =∴四边形OMFG 是平行四边形，故GO FM ∥ ∵M 是EB 的中点，三角形BEF 为等边三角形， 故FM EB ⊥∵平面EFM ⊥平面BCDE∴FM ⊥平面BCDE ，因此GO ⊥平面BCDE 故平面GBD ⊥平面BCE …………………………6分 （2）建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,1,0B ，()0,1,2C ，()0,0,2D，1,12G ⎫⎪⎪⎝⎭，故()0,0,2BC =，31,12BG ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭，()0,1,2BD =-设平面CBG 的法向量为m (),,x y z =，则00⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m BC m BG ，即2020z y z =⎧⎪-+=， 令1x =得m ()=，设平面DBG 的法向量为n (),,x y z =，则00⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n BD n BG ，即2020y z y z -=⎧⎪-+=， 令1z =得n ()0,2,1=，cos ,m n=⋅⋅mn mn 5==∵二面角C GB D --的平面角是锐角，设为θ ∴cos θ=…………………………12分 21.【解析】（1）由(sin sin sin )(sin sin sin )A B C A B C ++⋅+-2sin sin A B =，得()222a b c ab +-=，即222a b c +=∴90C =； …………………………4分 （2）令CAB MBD DMB θ∠=∠=∠=，则在AMB ∆中，902,180MBA BMA θθ∠=-∠=- 由正弦定理得：()()sin 902sin 180AM ABθθ=--， 即cos 2sin AB AM θθ⋅=…………………………8分在ACD ∆中，90,2ACD CDA θ∠=∠=由正切定义：tan 2AC θ=在ACB ∆中，90,ACB BAC θ∠=∠= 由正切定义：tan 2cos cos AC AB θθθ==，…………………………10分 ∴tan 2cos 2cos 2sin AM θθθθ⋅==.…………………………12分22.【解析】（1）()1()sin 1x f x ex a +'=-+-由()f x 在()1,-+∞上单调递增， 故当1x >-时，()1sin 10x e x a +-+-≥恒成立即()1sin 1x a ex +≤-+设()()()1sin 11x g x ex x +=-+>-，()()1cos 1x g x e x +'=-+，∵1x >-，∴()11,cos 11x ex +>+≤∴()0g x '>，即()g x 在()1,-+∞上单调递增， 故()()11g x g >-=∴1a ≤；…………………………5分（2）当1a =-时，()()1cos 1x f x e x x +=+++，()()1sin 110x f x e x +'=-++>∴()f x 在R 上单调递增，又∵()11f -=且()()122f x f x +=， 故121x x <-<要证120x x +<，只需证21x x <-即证()()21f x f x <-，只需证()()112f x f x -<- 即证()()1120f x f x +--> 令()()()2h x f x f x =+--，()h x '()()()()11sin 11sin 11x x e x e x +-=-+++-+--112cos1sin x x e e x +-=--⋅令()112cos1sin x x x ee x ϕ+-=--⋅，()112cos1cos 22cos1cos 0x x x e e x e x ϕ+-'=+-⋅≥-⋅>∴()x ϕ在(),1-∞-上单调递增∴()()211sin 20x e ϕϕ<-=--<，故()h x 在(),1-∞-上单调递减，∴()()()12120h x h f >-=--=，故原不等式成立. …………………12分。

2020届安徽省六校教育研究会高三第五次联考数 学（文）★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合2{|05}A x x =<<， {}2,0,3,4,6,8B =-，则A B ⋂= ( )A ．{}2,0-B ．{}2-C ．{}2,3-D ．{}0,3 2．已知i 是虚数单位， 201722i z i i-=-+，且z 的共轭复数为z ，则z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知向量()4,4=， ()m ,5=， ()3,1=，若()⊥-2，则||= ( )A ．5B ．C ．10D ．4．已知命题p ：“关于x 的方程042=+-a x x 有实根”，若p ⌝为真命题的充分不必要条件为13+>m a ，则实数m 的取值范围是（ ) A ．[)∞+,1 B ．()∞+，1 C ．()1，∞- D ．(]1，∞-5．已知函数()()0cos 4cos sin 32>-=ωωωωx x x x f 的最小正周期为，且()21=θf ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2πθf （ ）A ．25-B ．29-C ．211-D ．213-6.设函数()x f = x x ln 16212-在区间[]2,1+-a a 上单调递减,则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]3,1B ．(]3,2C ．(]2,1D ．[]3,27．已知数列的前项和满足(）且，则8a （ ）A ．40B ．35C ．5D ．128．已知函数()()()b ax x x +-=1f 为偶函数且在()∞+，0单调递减，则()03<-x f 的解集为（ ）A ．()4,2B ．()()∞+∞，，42-U C ．()1,1- D ．()()∞+-∞-，，11U9．函数y =x2sin2x 的图象可能是( )B ．C ．D ．A B C D 10．设函数()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列结论错误的是（ ）A ．()f x 的一个周期为2πB ．()f x 的图形关于直线8x π=对称C ．()f x 的一个零点为8x π=-D ．()f x 在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 11.已知函数()245,1{ ,1x x x f x lnx x --+≤=>，若关于x 的方程()12f x kx =-恰有四个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．12⎛ ⎝B ．12⎡⎢⎣C ．1,2e ⎛ ⎝⎦D ．1,2e ⎛ ⎝⎭12．已知函数()()x x x f -+=2ln ln ，则（ ）A ．()x f 在（0，2）单调递增B ．()x f 在（0，2）单调递减C ．()x f y =的图像关于直线x=1对称D ．()x f y =的图像关于点（1，0）对称第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知()xf x x e =⋅，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程是__________．14．已知向量|a =l ，||=2，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为________．15．已知()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛+=32019cos 62019sin ππx x x f 的最大值为A ，若存在实数21,x x 使得对任意实数x 总有()()()21x f x f x f ≤≤成立，则21x x A -的最小值为____________16．已知函数()ln f x x x =，则曲线()y f x =在点e x =处切线的倾斜角的余弦值为__________．三、解答题（共70分，要有必要的文字说明、叙述）17．（10分）已知数列{}n a 满足13a =， 1133n n n a a ++=+ ()*n N ∈．（1）求证：数列3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18．（12分）已知函数()()2ln f x x axa R =+∈.（1）若()y f x =的图像在2x =处的切线与x 轴平行，求()f x 的极值； （2）若函数()()1g x f x x =--在()0,+∞内单调递增，求实数a 的取值范围．19．（12分）在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，且AA C A ac c a b cos sin cos 222）（+=--（1）求角A ； （2）若2=a ，求bc 的取值范围．20．（12分）若数列的前项和为，01>a 且．（1）求数列的通项公式；（2）若0a >n ，令()()11211++-=-n n n n a a n b ，求数列的前项和，并比较 与1的大小关系.21．已知函数()x x x x f 2cos 2cos sin 32+=（1）求函数()x x x x f 2cos 2cos sin 32+=的对称轴；对称中心；单调递增区间；（2）在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ,,所对的边，当()2,2==a A f 时，求ABC ∆内切圆面积的最大值.22．已知函数()2ln f x a x x =+，其中a R ∈．（Ⅰ）讨论f （x ）的单调性； （Ⅱ）当a=1时，证明：()21f x x x ≤+-；高三数学（文）答案-5 BABBB 6--10 CABDD 11--12 DC11.【解析】若关于x 的方程()12f x kx =-恰有四个不相等的实数根，则()f x 的图象和直线12y kx =-有四个交点，作出函数()f x 的图象，由题意知点()1,0在直线12y kx =-的下方，1102k ∴⋅->，解得12k >，再根据当直线12y kx =-和ln y x =相切时，设切点横坐标为m ，根据导数的几何意义及斜率公式可得1ln 12,0m k m m m+==∴=-，此时k =， ()f x 的图象和直线12y kx =-有三个交点，不满足条件，故要求的k的取值范围是12⎛ ⎝⎭，故选D.1---7题为基础题，来自练习册，11/12为函数与导数新编题，难度大 二、填空：13, 2y ex e =- 14,15,.16,15. ∵f （x ）=sin （2019x+）+cos （2019x ﹣），=sin2019x+cos2019x+cos2019x+sin2019x ，=sin2019x+cos2019x=2sin （2019x+）， ∴A=f （x ）max =2，周期T=，又存在实数x 1，x 2，对任意实数x 总有f （x 1）≤f （x ）≤f （x 2）成立， ∴f （x 2）=f （x ）max =2，f （x 1）=f （x ）min =﹣2， |x 1﹣x 2|的最小值为T=，又A=2，∴A|x 1﹣x 2|的最小值为． 故答案为：．17【答案】（1）证明：因为11113313333n n n n nn n n n a a a a +++++-=-=（常数），113a =，所以数列3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，公差为1的等差数列．（2）解：由（1）可知，()1113nn a n n =+-⨯=，所以3n n a n =⋅， 所以1231323333n n S n =⨯+⨯+⨯++⋅， ①234131323333n n S n +=⨯+⨯+⨯++⋅，② ①-②得1231233333n n n S n +-=++++-⋅，所以()13132313n n n S n +--=-⋅- ()131332nn n +-=--⋅，所以()1313342nn n n S +-⋅=+ ()1213344n n +-⋅=+．18.（1）因为()2ln f x x ax =+，所以()()1=20f x ax x x+>'． 由条件可得()12402f a '=+=，解之得18a =-，所以()21ln 8f x x x =-，()114f x x x -'== ()()()2204x x x x --+>． 令()0f x '=可得2x =或2x =-（舍去）． 当02x <<时， ()0f x '>；当2x >时， ()0f x '<， 所以()f x 在()0,2内单调递增，在()2,+∞内单调递减， 故()f x 有极大值()12ln22f =-，无极小值； （2）()2ln 1g x x ax x =+-+，则()121g x ax x=+-' ()2210ax x x x -+=>．设()221h x ax x =-+，①当0a =时， ()1x g x x-=-'，当01x <<时， ()0g x '>，当1x >时， ()0g x '<，所以()g x 在()0,1内单调递增，在()1,+∞内单调递减，不满足条件；②当0a <时， ()221h x ax x =-+是开口向下的抛物线，方程2210ax x -+=有两个实根，设较大实根为0x ．当0x x >时，有()0h x <，即()0g x '<，所以()g x 在()0,x +∞内单调递减，故不符合条件；③当0a >时，由()0g x '≥可得()2210h x ax x =-+≥在()0,+∞内恒成立，故只需()0010{ 40h a a ≥--≤∆>>或0∆≤，即1010{ 41800a a a ≥≤->>或180{ 0a a -≤>，解之得18a ≥．综上可知，实数a 的取值范围是1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 方法二：分离参数法（略）19.解:（1）由且。