安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三第二次联考理科综合试题(含答案)

安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考数学试题（理）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U＝R，集合，，则集合( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求出，然后求解即可.【详解】全集，集合，则集合，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.2.某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2∶3∶5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有10件，则n的值为( )A. 15B. 25C. 50D. 60【答案】C【解析】【分析】求出抽样比，然后求解的值即可.【详解】某工厂生产的A,B,C三种不同型号产品的数量之比为，分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则A被抽的抽样比为，A产品有10件，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关分层抽样的问题，涉及到的考点是成比例，属于简单题目.3.若复数z满足zi＝1＋i，则z的共轭复数是( )A. －1－iB. 1＋iC. －1＋iD. 1－i【答案】B【解析】【分析】求出复数，之后求得其共轭复数，得到结果.【详解】复数满足，所以，所以的共轭复数是，故选B.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数的共轭复数，属于简单题目.4.若，那么的值为( )A. B. C. D. -【答案】D【解析】【分析】首先根据角之间的关系，应用诱导公式求得结果.【详解】由题意可得，故选D.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，属于简单题目.5.设则( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，借助于中介值，得出结果.【详解】，，，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关指数幂与对数值的比较大小的问题，涉及到的知识点有指数函数和对数函数的单调性，以及应用中介值比较大小，属于简单题目.6.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积是则它的表面积是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，可以确定该几何体为圆柱中挖去一个半球，根据体积求得的值，再计算表面积即可.【详解】由已知三视图可知：该几何体的直观图是一个底面半径为，高为的圆柱内挖去一个半径为的半球，因为该几何体的体积为，所以，即，解得，所以该几何体的表面积为，故选C.【点睛】该题考查的是有关三视图的问题，涉及到的知识点有根据三视图还原几何体，有关组合体的体积和表面积，属于简单题目.7.若执行如图所示的程序框图，输入，则输出的数等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据题中所给的程序框图，可以确定该框图的功能是求三个数的方差，利用公式求得结果.【详解】该程序框图的功能是求三个数的方差，输出的，故选B.【点睛】该题考查的是有关程序框图输出结果的求解问题，在解题的过程中，注意对框图的功能进行分析，属于简单题目.8.已知抛物线上一点到焦点的距离为，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用抛物线的定义，求得p的值，由利用两点间距离公式求得，根据二次函数的性质，求得，由取得最小值为，求得结果.【详解】由抛物线焦点在轴上，准线方程，则点到焦点的距离为，则，所以抛物线方程：，设，圆，圆心为，半径为1，则，当时，取得最小值，最小值为，故选D.【点睛】该题考查的是有关距离的最小值问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，点到圆上的点的距离的最小值为其到圆心的距离减半径，二次函数的最小值，属于中档题目.9.已知函数在区间内没有极值点，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的极值点，可得或，由此求得的取值范围.【详解】因为函数在区间内没有极值点，所以，或，解得或，令，可得，故选C.【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有倍角公式和辅助角公式的应用，有关函数的极值点的位置，从而得到相应的范围，求得结果，属于中档题目.10.某地举办科技博览会，有个场馆，现将个志愿者名额分配给这个场馆，要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（）种A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】“每个场馆至少有一个名额的分法”相当于在24个名额之间的23个空隙中选出两个空隙插入分隔符号，则有种方法，再列举出“至少有两个场馆的名额数相同”的分配方法，进而得到满足题中条件的分配方法.【详解】每个场馆至少有一个名额的分法为种，至少有两个场馆的名额相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再对场馆分配，共有种，所以每个场馆至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有种，故选A.【点睛】该题考查的是有关形同元素的分配问题，涉及到的知识点有隔板法，在解题的过程中，注意对至少两个场馆分配名额相同的要去除.11.定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】函数的零点转化为：在同一坐标系内的图象交点的横坐标，作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，即零点的对称性，根据奇函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案.【详解】因为当时，，即时，，当时，，当时，，画出时，的图象，再利用奇函数的对称性，画出时的图象，如图所示：则直线与的图象有5个交点，则方程共有5个实根，最左边两根之和为，最右边两根之和为，因为时，，所以，又，所以，所以中间的一个根满足，即，解得，所以所有根的和为，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数零点的问题，涉及到的知识点有将函数的零点转化为图象交点的问题，注意对奇函数的性质的应用，以及图象的对称性的应用，属于中档题目.12.设的内角所对边的长分别为，则下列命题正确的是（）（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则；（5）若，则.A. （1）（2）（3）B. （1）（2）（5）C. （1）（3）（4）D. （1）（3）（5）【答案】D【解析】【分析】结合余弦定理以及反证法，举反例，对命题逐个分析，得出正确的结果.【详解】对于（1），，可以得出，所以，故正确；对于（2），，得出，故错误；对于（3），当时，，与矛盾，故正确；对于（4），取，满足，利用余弦定理得，故错；对于（5），因为，所以有，即，所以，故正确；所以正确命题的序号是（1）（3）（5），故选D.【点睛】该题考查的是有关选择正确命题的问题，涉及到的知识点有余弦定理，反证法，利用举反例来说明命题错误，属于中档题目.二、填空题。

5cos 4sin m m B qt θθ=安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考物理参考答案及评分标准14、B 15、D 16、C 17、A 18、D 19、ABD 20、BC 21、ABC 22、（1）5.00(2分) （2）1.50（3分） 23、（1）2A （1分） 1R （1分） 如图（4分） （内接2分、分压2分）（2）UI (2分) （3）乙（2分）24、（12分）解析（1）（9分）小滑块沿斜面向上加速运动，加速度大小为1cos sin qE mg a mθθ-=（2分），撤去电场后加速度大小为2sin a g θ=（1分），第一段时间为t ，运动位移21112x a t =（1分），末速度11a t =v （1分）， 撤去电场后，时间2t 内运动位移221212(2)2x t a t =⋅-v （1分）， 根据题意有12x x =-（1分）， 联立解得12a a ＝45、9tan 5mg E qθ=（2分）， （2）（3分）小滑块上滑过程受到的洛仑兹力垂直斜面向上，下滑过程受到的洛仑兹力垂直斜面向下，小滑块不离开斜面需要1cos q B mg θ≤v （2分），B 的最大值为（1分）。

25、（20分）（1）30N （2）1.62m （3）h ≤0.8m 或h ≥2.32m 解析（1）（6分）小球甲从A 点到B 点由机械能守恒定律可得：20021v m gh m 甲甲=（1分）， 两小球碰撞时由动量守恒定律可得：//00v m v m v m 乙甲甲+=（1分），由机械能守恒定律可得：2/2/020212121v m v m v m 乙甲甲+=（1分），小球乙从BC 轨道滑至E 点过程，由机械能守恒定律得：212/21321v m R g m v m 乙乙乙+⋅=（1分），小球乙在E 点，根据牛顿第二定律及向心力公式，21v N m g m R+=乙乙（1分），根据牛顿第三定律小球乙对轨道的压力'N =N ，由以上各式并代入数据得：//s v =，'N =30N （1分）。

安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三第二次联考理科综合生物试题1.下列关于细胞结构和功能的叙述，错误的是A. 多肽合成的场所核糖体由蛋白质和核糖核酸组成B. 细胞壁、细胞膜分别是植物细胞和动物细胞的边界C. 动物细胞正常有丝分裂过程离不开中心体的作用D. 生物体内非相邻细胞间可以通过信息分子进行信息交流2.下列关于酶的叙述，错误的是A. 通过设置对比实验可以探究不同pH对某种酶活性的影响B. 从胃蛋白酶的提取液中沉淀该酶可用盐析的方法C. 增加某反应体系中酶的数量，反应速率会加快，最终产物浓度会增加D. 酶不但可以作为一个反应的催化剂，还可以作为另一个反应的底物3.洋葱是生物学实验的常用材料，其鳞片叶及根尖可用于不同的实验研究。

下列关于洋葱在实验中的应用，叙述错误的是A. 运用质壁分离与复原实验，可估测洋葱鳞片叶外表皮细胞液的浓度B. 提取洋葱鳞片叶外表皮细胞液泡中的紫色色素，可使用清水作溶剂C. 观察高等植物细胞有丝分裂的过程，宜选取洋葱根尖分生区细胞D. 利用洋葱鳞片叶内表皮细胞进行实验，可观察到线粒体和叶绿体4.有关减数分裂和受精作用的叙述，正确的是A. 在减数第一次分裂后期过程中，并非所有非等位基因发生自由组合B. 受精过程中，精子和卵细胞的随机结合，会导致基因重组发生C. 减数分裂结束后，产生的配子染色体数目减少，对生物的遗传不利D. 雄果蝇体细胞中有4对染色体，经减数分裂得到的卵细胞有2对染色体5.激动素是一种细胞分裂素类植物生长调节剂。

为了探究激动素对侧芽生长的影响，某研究小组将生长状态一致的豌豆苗随机分为A、B、C三组，实验处理如表。

处理后，定期测量侧芽的长度，结果如图所示。

以下说法错误的是A 去除 2 mg/L激动素溶液涂抹B 保留 2 mg/L激动素溶液涂抹C 保留蒸馏水涂抹A. 从实验结果可知，顶芽能抑制侧芽生长，表现出顶端优势B. A组侧芽附近的生长素浓度低于B组相应侧芽附近的生长素浓度C. 若验证激动素对A组侧芽生长有促进作用，还应该增加一个去除顶芽，用蒸馏水涂抹侧芽的处理组D. 用激动素处理植物可以使细胞的体积增大，从而提高细胞物质运输的效率6.瘦素是一种蛋白质类激素，可作用于下丘脑调节人体的食欲。

安徽省高三第二次联考数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|40A x x =-<，{}|326B x x =-<<，则A B =（ ）A ．3|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．{}|22x x -<<C ．3|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．{}|23x x -<< 2.设命题p ：x Q ∀∈，2x Q ∈，则（ ）A ．p ⌝为真命题B ．p ⌝为x Q ∀∈，2x Q ∉C ．p ⌝为0x Q ∃∉，20x Q ∈D ．p ⌝为0x Q ∃∈， 2x Q ∉ 3.在ABC ∆中，AB AC =，5BAC π∠=，则向量AB 与BC 的夹角为（ ）A ．45πB ．35πC ．25πD ． 5π 4.设点(,)P x y 是图中阴影部分表示的平行四边形区域（含边界）内一点，则2z x y =-的最小值为A ．-1B ．-2 C.-4 D ．-65.将偶函数()sin(3)f x x ϕ=+（0ϕπ<<）的图象向右平移12π个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（） A ．(,0)34k ππ+（k Z ∈） B ．(,0)312k ππ+（k Z ∈） C. (,0)36k ππ+（k Z ∈） D ．7(,0)336k ππ+（k Z ∈）6.已知向量1e ，2e 满足12121||||12e e e e ==⋅=，向量122m te e =+，其中0t >，则“32t >”是“||m t< ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C.充要条件D ．既不充分也不必要条件 7.若函数1()()2x f x a =-的图象经过一、二、四象限，则()f a 的取值范围为A ．(0,1)B ．1(,1)2- C.(1,1)- D ．1(,)2-+∞ 8.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin 10sin ac B C =，7a b +=，且cos 2C =，则c =（ ）A ．4B ．5 C.．79.函数3()sin f x x x =在[],ππ-上的图象大致为（ ）A ．B ． C. D ．10.设2log 3a =，3log 4b =，5log 8c =，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C.c a b >> D ．c b a >>11.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若2n n n a S +=，则100a =（ ）A ．10099223-+B ．100100223-+ C.10199223-+ D ．101100223-+ 12.若函数51()ln(1)2(1)f x x ax a x =++-+在(0,1)上为增函数，则a 的取值范围为（ ）A ．1(,0),24⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦B ．1[1,0),12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.1[1,0)(0,]4- D ．1(,0)[,1]2-∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.将答案填在答题纸卡中的横线上.13.某第三方支付平台的会员每天登陆该平台都能得到积分，第一天得1积分，以后只要连续登陆每天所得积分都比前一天多1分.某会员连续登陆两周，则他两周共得 积分．14.真方形ABCD 中，E 为BC 的中点，(0,0)A ，(2,0)B ，则向量AE 在AC 方向上的投影为 ．15.若(,)612ππθ∈-，且212sin 25θθ+=-，则tan(2)12πθ+= ． 16.如图，在四面体ABCD 中，AD AB ⊥，平面ABD ⊥平面ABC ，AC BC =，且4AD BC +=.若BD 与平面ABC 所成角的正切值为12，则四面体ABCD 的体积的最大值为 ．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC ∆中，已知32sin 4cos 2B B +=，且B 为锐角.（1）求sin B ；（2） 若(4(sin sin )B AC A C=⋅+，且ABC ∆求ABC ∆的周长. 18. 在数列{}n a 中，11a =，()()21412n n n a a n n ++=+，设1n n n b a n +=⋅. （1）证明：数列{}n b 是等比数列；（2）求{}n a 的前n 项和n T .19. 已知4o m <<，函数()sin()3f x mx π=-，且5()()6f x f x π=-. （1）求()f x 的最小正周期；（2）若()f x 在[],a a -上单调递增，求正数a 的最大值；（3）若tan(2)23πα-=，求2()2(2)6f f παα+-. 20. ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知4sin ()(sin sin )c C b a B A =+-.（1）试问a ，b ，c 是否可能依次成等差数列？为什么？（2）当cos C 取得最小值时，求c a. 21. 已知函数()(1)ln a f x a x x x=-++. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）讨论()f x 的单调性与极值点.22.已知函数()1x f x ae x =-+有两个零点1x ，2x .（1）求a 的取值范围；（2）设0x 为()f x 的极小值点，证明：2202x x x +<.安徽省高三第二次联考数学参考答案（理科）一、选择题1-5:CDBDA 6-10:ABBAB 11、12：AD1.C ∵{}|22A x x =-<<，3|32B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，∴3|22A B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭. 2.D 命题p 为真命题，则p ⌝为假命题，p ⌝为0x Q ∃∈，20x Q ∉.3.B ∵AB AC =，5BAC π∠=，∴25ABC ACB π∠=∠=，则向量AB 与BC 的夹角为35ABC ππ-∠=. 4.D 由图可知，当直线2z x y =-经过点(2,4)时，z 取最小值-6.5.A ∵()sin(3)f x x ϕ=+（0ϕπ<<）为偶函数，∴2πϕ=，∴()cos3f x x =.∴()cos(3)124f x x ππ-=-.令342x k πππ-=+（k Z ∈），得34k x ππ=+（k Z ∈）.6.A 若||m t >2221222(2)||4167te e m t t t t t +++⎛⎫==< ⎪⎝⎭.∵0t >，∴2t >. 7.B 依题意可得(0)1,0,f a a =-⎧⎨-<⎩解得01a <<，1()()2a f a a =-. 设函数1()()2x g x x =-，则()g x 在(0,1)上为减函数，故1()(,1)2f a ∈-.8.B ∵sin 10sin ac B C =.∴10abc c =，即10ab =.∵cos 25C =，∴21cos 2(155C =⨯-=，则5c ===. 9.A ∵()()f x f x -=，∴()f x 为偶函数，排除B ，D ．∵33515153125()()()76262616f ππ⨯=⨯>⨯=>，∴排除C ，故选A ． 10.B ∵327lg 64log 4log 64lg 27==，525lg 64log 8log 64lg 25==，∴35log 4log 8<. ∵2385<，∴3285<，∴32553log 8log 52<=. 又2443log 3log 9log 82=>=，∴253log 3log 8log 4>>，即a c b >>. 11.A 当1n =时，11122a S a +==，即11a =.当2n ≥时，1112n n n a S ---+=，则1111()222n n n n n n n a a S S -----+-=-=，即1122n n n a a ---=，111224n n n n n a a ----=， 从而21144224443n n n n a a ---=+++=，即4232n n n a +=⋅，则4232n n n a +=⋅. 12.D 依题意可得251'()02(1)(1)f x a x a x =--≥++对(0,1)x ∈恒成立.令1x t +=（12t <<）.即25102at t a-+≤对(1,2)t ∈恒成立. 设251()2g t at t a =-+，(1,2)t ∈. 当0a >时，15(1)021(2)450,g a a g a a ⎧=+-≤⎪⎪⎨⎪=+-≤⎪⎩解得112a ≤≤. 当0a <时，∵1(0)0g a =<，552024a a --=<，∴()0g t <对(1,2)t ∈恒成立. 综上，a 的取值范围为1(,0),12⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦. 二、填空题13.105 14.2 15.17 16.37513.105 依题意可得该会员这两周每天所得积分依次成等差数列，故他这两周共得(114)141052+⨯=积分. 14.2设C 在第一象限，则C 的坐标为(2,2)，E 的坐标为()2,1，()2,2AC =，()2,1AE =，故AE 在AC方向上投影为2||2AE AC AC ⋅==15.17 ∵212sin 21cos 2212sin(2)65πθθθθθ+=-+=+-=-，∴3sin(2)65πθ-=-. ∵(,)612ππθ∈-，∴2(,0)62ππθ-∈-，∴4cos(2)65πθ-=，3tan(2)64πθ-=-， ∴31()14tan(2)tan[(2)]126471()4πππθθ+-+=-+==--. 设AD x =（04x <<），则4AB BC x ==-.∵AD AB ⊥，平面ABD ⊥平面ABC ，∴AD ⊥平面BAC ，∴BD 与平面ABC 所成角的正切值为12AD AB =，则2A B x =.设四面体ABCD 的体积为()V f x =，则11()(232f x x =⨯⨯==02x <<）. 设4()(2)g x x x =-，3'()(85)g x x x =-， 当805x <<时，'()0g x >；当825x <<时，'()0g x <. 故放85AD x ==时，四面体ABCD三、解答题17.解：（1）∵232sin 4cos24(12sin )B B B +==-. ∴1sin 4B =或1sin 2B =-. 在ABC ∆中.∵sin 0B >，所以1sin 4B =. （2）设内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .∵(4(sin sin )B AC A C =⋅+，∴(4()b b a c =⋅+.∴4a c +=又∵ABC ∆的面积为152，∴111sin 2242ac B ac =⨯=.∴ac =∵B为锐角，∴cos 4B =，由余弦定理得22222cos ()2214b ac ac B a c ac ac =+-=+--⨯=，∴1b =， ∴ABC ∆的周长为518.（1）证明：∵11122(2)11(1)n n n n n n n a b a n n n n b n a a n++++⋅++==⋅++⋅ 22(2)4(1)4(1)(2)n n n n n n ++=⋅=++，11∴数列{}n b 是首项为2，共比为4的等比数列.（2）解：由（1）知，1124n n n n b a n-+=⋅=⋅， 则2121n n n a n -=⋅+. 从而1321123()22341n n n T n +++-=⨯⨯⨯⨯⋅+221nn =+. 19.解：（1）∵5()()6f x f x π=-，∴()f x 的图象关于直线512x π=对称， ∴51232m k ππππ-=+（k Z ∈）， ∴1225m k =+（k Z ∈）， ∵04m <<，∴2m =.故22T ππ==. （2）令222232k x k πππππ-≤-≤+（k Z ∈）， 得51212k x k ππππ-≤≤+（k Z ∈）， 则,125,120,a a a ππ⎧-≥-⎪⎪⎪≤⎨⎪>⎪⎪⎩解得012a π<≤，即a 的最大值为12π. （3）22()2(2)sin (2)4sin(2)cos(2)6333f f ππππααααα+-=-+-- 2222tan (2)4tan(2)24212331251tan (2)3ππααπα-+-+⨯===++-. 20.解：（1）∵4sin ()(sin sin )c C b a B A =+-，∴2224sin sin sin C B A =-，假设a ，b ，c 依次成等差数列，则2a c b +=， 则2224()2a c c a ++=，即221532c a ac +=， 又221532c a ac +≠，从而假设不成立，故a ，b ，c 不可能依次成等差数列.（2）∵2224c b a =-，∴2224b a c -=. ∵222cos 2a b c C ab +-=，∴222222534cos 28b a a b a b C ab ab -+-+==.∴2253cos 8a b C ab +=≥=， 当且仅当2253a b =，即3b a =时，取等号.∵222222)3446a b a a c --===，∴c a =. 21.解：（1）当1a =时，1()f x x x =+，则5(2)2f =，21'()1f x x=-， 所以所求切线的斜率为13'(1)144k f ==-=. 故所求的切线方程为53(2)24y x -=-，即3440x y -+=. （2）()y f x =的定义域为(0,)+∞，22221(1)()(1)'()1a a x a x a x a x f x x x x x -+--+-=+-==. ①当0a ≥时，当(0,1)x ∈时，'()0f x <；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >.所以()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增.此时，()f x 的极小值点为1.②当0a <时，令'()0f x =，得x a =-或1x =.（i ）当10a -<<时，01a <-<.当(0,)(1,)x a ∈-+∞时，'()0f x >，当(,1)x a ∈-时，'()0f x <. 所以()f x 在(0,)a -和(1,)+∞上单调递增，在(,1)a -上单调递减. 此时，()f x 的极小值点为1，极大值点为a -.（ii ）当1a =-时，'()0f x ≥对(0,)x ∈+∞恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增，()f x 无极值.（iii ）当1a <-时，1a ->，当(0,1)(,)x a ∈-+∞时，'()0f x >；当(1,)x a ∈-时，'()0f x <. 所以()f x 在(0,1)和(,)a -+∞上单调递增，在(1,)a -上单调递减. 此时，()f x 的极小值点为a -，极大值点为1.22.解：（1）（解法一）'()1()xf x ae x R =-∈.①当0a ≤时，'()1x f x ae =-对x R ∈恒成立，则()f x 在R 上单调递减. 所以()f x 在R 上至多有一个零点，与题意不符.②当0a >时，令'()0f x =，得ln x a =-.当(,ln )x a ∈-∞-时，'()0f x <；当(ln ,)x a ∈-+∞时，'()0f x >. 所以()f x 在(,ln )a -∞-上单调递减，在(ln ,)a -+∞上单调递增.所以()f x 有两个不同的零点1122(ln )0(,ln ),()0(ln ,),()0f a s a f s s a f s -<⎧⎪⇔∃∈-∞->⎨⎪∃∈-+∞>⎩，当(ln )0f a -<时，ln 20a +<得210a e <<； 当11s =时，满足1(,ln )s a ∈-∞-且1()0f s ae =>，所以()f x 在(,ln )a -∞-内有一个零点1x ；当222ln()s a =时，满足2(ln ,)s a ∈-+∞且222()2(ln )10f s a a =-+>，所以()f x 在(ln ,)a -+∞内有一个零点2x .综上可知，a 的取值范围为210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （解法二）因为()1x f x ae x =-+有两个零点，所以方程1x x a e -=有两个不同的解. 设函数1()x x h x e -=，则2'()x x h x e -=，当2x <时，'()0h x >；当2x >时，'()0h x <. 所以max 21()(2)h x h e==. 当1x >时，()0h x >；当x →+∞时，()0h x →.当x →-∞时，()h x →-∞.故a 的取值范围为210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （2）证明：设12x x <，由'()0f x =，得ln x a =-，则0ln x a =-（0a >），1(1,l n )x a ∈-，则21110x x ->->，由题知121122()10()10x x f x ae x f x ae x ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩，则121211x x ae x ae x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩（*）. 所以121211x x x e x --=-，即12(1)(1)1211x x x e x ----=-， 令1211x t x -=-，(0,1)t ∈，则121(1)x t x -=-， 所以12(1)(1)x x et ---=，得2ln 11t x t -=-，1ln 11t t x t -=-，所以212ln (1)(1)1()1(1)(ln )((1)11111t t t t x x t t t t t t t ---=-=-+=+----- 当(0,1)t ∈0<10>，令()ln g t t = ，(0,1)t ∈，则1'()0g t t ===<恒成立.所以()y g t =在(0,1)上单调递减，则()(1)0g t g >=. 所以12(1)(1)10x x ---<即12(1)(1)1x x --<. 由（*）式得12212(1)(1)1x x a e x x +=--<， 所以122x x e a +-=，即122ln x x a +<-，又0ln a x -=，1202x x x +<-。

1.化学与生产和生活密切相关。

下列有关说法正确的是A. 古代记载文字的器物——甲骨，其主要成分是蛋白质B. 工艺装饰材料——天然水晶，属硅酸盐产品C. 第五形态的碳单质——“碳纳米泡沫”，与石墨烯互为同分异构体D. 秸秆经加工处理成吸水性的材料——植物纤维，可用作食品干燥剂【答案】D【解析】【详解】A.古代记载文字的器物——甲骨，其主要成分是钙质物质，A错误；B.工艺装饰材料——天然水晶，是二氧化硅，B错误；C.第五形态的碳单质——“碳纳米泡沫”，与石墨烯是不同性质的单质，二者互为同素异形体，C错误；D.秸秆经加工处理成吸水性的材料——植物纤维，无毒、无味、具有吸水性，所以可用作食品干燥剂，D 正确；故合理选项是D。

2.碱式氯化铜［Cu a Cl b(OH)c·x H2O］是一种重要的无机杀虫剂，它可以通过以下步骤制备。

步骤1：将铜粉加入稀盐酸中，并持续通空气反应生成CuCl2。

已知Fe3+对该反应有催化作用，其催化原理如下图所示。

步骤2：在制得的CuCl2溶液中，加入石灰乳充分反应后即可制备碱式氯化铜。

下列有关说法正确的是A. a、b、c之间的关系式为：a=b+cB. 图中M、N分别为Fe2+、Fe3+C. 步骤1充分反应后，加入少量CuO是为了除去Fe3+D. 若制备1 mol的CuCl2，理论上消耗11.2 LO2【答案】C【解析】【详解】A.根据化合物中正负化合价的代数和等于0，可知：2a=b+c，A错误；B.根据题干叙述可知反应方程式2Cu+O2+4HCl=2CuCl2+2H2O，可知M是O2，N是H2O，B错误；C.Fe3+水解使溶液显酸性，CuO与H+反应产生Cu2+和水，当溶液的pH增大到一定程度，Fe3+形成Fe(OH)3程度而除去，从而达到除去Fe3+的目的，C正确；D.制备1 mol的CuCl2，转移2mol电子，根据电子守恒，需要消耗0.5molO2，由于不清楚氧气所处的条件，所以不能确定气体的体积，D错误；故合理选项是C。

【全国百强校】安徽省合肥第一中学、马鞍山第二中学等六校教育研究会2019届高三第二次联考理科综合物理试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法中正确的有A ．“康普顿效应”和“光电效应”说明了光具有波粒二象性B ．目前的核电站、核潜艇在利用核能时，发生的核反应均是重核裂变C ．对于某种金属来说，其发生光电效应的极限频率是恒定的，且与光的强度有关D ．“人造太阳”是轻核聚变的一个重要应用之一，它的核反应方程是41232011He H H n +→+ 2．个质点做匀变速直线运动，依次经过a 、b 、c 、d 四点。

已知经过ab 、bc 和cd 的时间分别为t 、2t 、4t ，ac 和bd 的位移分别为x 1和x 2，则质点运动的加速度为（ ） A ．21215x x t - B ．21242x x t - C ．212242x x t - D ．212215x x t - 3．如图，一粗糙斜面固定于水平面上，一质量为m 的滑块通过一跨过斜面顶端光滑定滑轮的轻绳与一钩码相连。

能使滑块在斜面上保持静止的钩码质量的最大值和最小值分别为m 1和m 2。

设轻绳与斜面保持平行，滑块所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

斜面倾角为θ，则滑块与斜面之间的动摩擦因数为A ．12m mgB ．22m mgC ．122cos m m m θ-D ．122cos m m m θ+ 4．科学家计划在2025年将首批宇航员送往火星进行考察．一质量为m 的物体，假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得的读数为F 1，在火星赤道上宇航员用同一把弹簧测力计测得的读数为F 2．通过天文观测测得火星的自转角速度为ω，已知引力常量为G ，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为A ．()211234F G F F ωπ-和122F F m ω- B ．234G ωπ和122F F m ω- C ．()211234F G F F ωπ-和122F F m ω+ D ．234Gωπ和122F F m ω+ 5．如图所示，在平面直角坐标系xoy 的第一象限y≤a范围内，存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q带负电的粒子从坐标原点O以速度大小为02qBavm=沿不同方向射入磁场，不计粒子的重力，下列说法正确的是A．若粒子初速度沿y轴正方向，粒子在磁场中的运动时间为3mqB πB．若粒子初速度沿y轴正方向，粒子在磁场中的运动时间为23m qB πC．粒子在磁场中运动的最长时间为3mqB πD．粒子在磁场中运动的最长时间为23m qB π二、多选题6．如图所示，两块水平放置的平行金属板，板长为2d，相距为d．现将一质量为m，电荷量为q的带电小球以某一水平速度靠近上板下表面的P点射入，刚好从下板边缘射出，若在两板间加入竖直向下的匀强电场，再次将该带电小球以相同速度从P点射入，小球刚好水平向右沿直线运动；若保持电场，再加一垂直纸面的匀强磁场，再次将该带电小球以相同速度从P点射入，小球刚好垂直打在板上．已知重力加速度为g，则下列说法正确的有A．小球从PB．小球带正电，所加匀强电场mgq E=C．所加匀强磁场方向垂直纸面向里，B=D7．某空间内有高度为d、宽度足够宽、方向水平向左的匀强电场．当在该空间内建立如图所示的坐标系后．在x轴上的P点沿y轴正方向连续射入相同的带电粒子(粒子重力不计)，由于粒子的入射速率v不同，有的粒子将在电场中直接通过y轴，有的将穿出电场后再通过y轴．设粒子通过y轴时，离坐标原点的距离为h，从P到y轴所需的时间为t，则A．由题设条件不能判断出粒子的带电性质B．对h≤d的粒子，h不同，粒子在电场中的运动时间t相同的粒子，h不同，在时间t内，电场力对粒子做的功不相等C．对h dD．不同h对应的粒子，进入电场时的速率v可能相同8．如图甲所示，水平面内粗糙导轨MN、PQ相距为L，置于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨电阻不计。

安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考理科综合试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Ti 48一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意。

7. 化学与生产和生活密切相关。

下列有关说法正确的是A.古代记载文字的器物——甲骨，其主要成分是蛋白质B.工艺装饰材料——天然水晶，属硅酸盐产品C.第五形态的碳单质——“碳纳米泡沫”，与石墨烯互为同分异构体D.秸秆经加工处理成吸水性的材料——植物纤维，可用作食品干燥剂8. 碱式氯化铜［Cu a Cl b (OH)c ·x H 2O ］是一种重要的无机杀虫剂，它可以通过以下步骤制备。

步骤1：将铜粉加入稀盐酸中，并持续通空气反应生成CuCl 2。

已知Fe 3+对该反应有催化作 用，其催化原理如下图所示。

步骤2：在制得的CuCl 2溶液中，加入石灰乳充分反应后即可制备碱式氯化铜。

下列有关说法正确的是 A.a 、b 、c 之间的关系式为：a ＝b ＋cB.图中M 、N 分别为Fe 2+、Fe 3+C.步骤1充分反应后，加入少量CuO 是为了除去Fe 3+D.若制备1 mol 的CuCl 2，理论上消耗11.2 LO 29. 叠氮酸钠(NaN 3)是汽车安全气囊的产气剂，Fe 2O 3是主氧化剂，NaHCO 3作冷却剂。

当汽 车发生剧烈碰撞时，分解产生大量气体使安全气囊迅速打开，从而起到安全保护作用［已知K a (HN 3)＝1.8×10－5］。

下列有关说法正确的是A.NaHCO 3的冷却原理是它发生分解，消耗体系的热量B.Fe 2O 3和Na 反应的氧化产物是Na 2O 2C.等物质的量的NaN 3和HN 3混合溶液显碱性D.若有6.5 gNaN 3分解产生N 2，则转移0.9 mol 电子10. X 、Y 、Z 、W 是原子序数依次增大的短周期主族元素，部分元素在周期表中的位置如下 图所示，其中X 、Y 、W 的最高价氧化物对应的水化物与Z 的最高价氧化物对应的水化 物均能发生反应，下列说法中不正确的是A.简单离子半径大小关系为：Y>Z>WB. X 与氢元素形成的化合物中，只含极性键C. Z 、W 氧化物的熔点高低：Z<WD. X 与Y 可以存在于同一离子化合物中11. 化合物丙属于桥环化合物，是一种医药中间体，可以通过以下反应制得：下列有关说法正确的是A.甲分子中所有原子可能处于同一平面上B.乙可与H 2按物质的量之比1∶2发生加成反应C.丙能使酸性高锰酸钾溶液、溴的CCl 4溶液褪色，且原理相同D.等物质的量的甲、乙分别完全燃烧时，消耗氧气的质量之比为13∶1212. 过氧化钙晶体(CaO 2·8H 2O)常用作医药消毒剂，可以轻质碳酸钙为原料，按以下实验方法 来制备。

合肥市2019年高三第二次教学质量检测理科综合试题（物理部分）二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14-18 题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1.下列说法正确的是A.中子与质子结合成笊核时吸收能量B.卢瑟福的“粒子散射实验证明了原子核是由质子和中子组成的C.入射光照射到某金属表面发生光电效应，若仅减弱该光的强度，则仍可能发生光电效应D.根据玻尔理论，氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道，原子的能量减少，电子的动能增加【答案】D【解析】【详解】A.中子与质子结合成笊核时有质量亏损，释放能量，故A错误；B.卢瑟福的a粒子散射实验得出了原子白核式结构模型，故B错误；C.发生光电效应的条件是入射光的频率大于金属的极限频率，若仅减弱该光的强度，只影响单位时间内发出光电子的数目，光的频率不变，则一定能发生光电效应，故C错误；D.根据玻尔理论，氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道后，原子的能量减少，电子的电势能减少，动能增加，故D正确。

2.如图甲所示，置于水平地面上质量为m的物体，在竖直拉力F作用下，由静止开始向上运动，其动能E与距地面高度h的关系如图乙所示，已知重力加速度为g空气阻力不计。

下列说法正确的是B.在0~h0和h o~2h o过程中，F做功之比为2:1A.在0~h o过程中, F大小始终为mg【解析】,共同向右做匀速运动，故 平方向外力，故，撤去F, A 与发生相对运动，A 与B 之间是滑动摩C.在0~2h 0过程中，物体的机械能不断增加D.在2h o ~3.5h o 过程中，物体的机械能不断减少 【答案】C 【解析】【详解】A. 0~h o 过程中，比f 一人图像为一段直线，故由动能定理得：|(F —mg)如 =由加「。

，故卜=2mg, A 错误；B.由A 可知，F 在0~h 0过程中，做功为2m 则 在h 0~2h 0过程中，由动能定理可知， %，—= -mg3 解得W 严15mM0，因此在0~h o 和h o ~2h o 过程中，F 做功之比为3 ： 2,故B错误；C.通过A 、B 可知，在在0~2h o 过程中，F 一直做正功，故物体的机械能不断增加；D .在2h o ~3.5h o 过程中，由动能定理得 /11.5肛9%=0-1一5，叩儿,则W)=0,故F 做功为。

安徽六校教育研究会2019高三测试-理综理科综合能力测试本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分第一卷第1页至第4页，第二卷第5页至第12页。

全卷总分值300分1、答题前，务必在试题卷答题卡背面规定的地方填写自己的姓名、座位号、并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号后两位。

2、答第一卷时，每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3、答第二卷卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4、考试结束，务必将试题卷和答题一并上交。

第一卷〔选择题共120分〕本试卷共20小题，每题6分，共120分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

可能用到的相对原子量C:12O:16Na:23Cu:64Ag:1081、植物受伤时,会释放出系统素(一种由18种氨基酸组成的多肽)与受体结合，活化蛋白酶抑制基因，抑制害虫和病原微生物的蛋白酶活性，限制植物蛋白的降解，从而阻止害虫取食和病原菌繁殖。

以下关于系统素的描述，正确的选项是A、系统素能抑制植物体内与蛋白酶有关基因的表达B、系统素能与双缩脲试剂发生作用，产生砖红色沉淀C、系统素是植物“抗体”，能与外来“抗原”特异性结合D、系统素的合成与分泌与核糖体、内质网和高尔基体有关2、以下有关细胞分裂的表达，正确的选项是A、只有体细胞才能进行有丝分裂，并且只能产生体细胞B、减数第二次分裂前期与有丝分裂中期细胞中的DNA数目相同C、1个精原细胞经过减数分裂，最终只能形成2种类型的精细胞D、减数第一次分裂后期与减数第二次分裂后期细胞中都有两个染色体组3.科学的研究方法是取得成功的关键。

安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三第二次联考理科综合生物试题1.下列关于细胞结构和功能的叙述，错误的是A. 多肽合成的场所核糖体由蛋白质和核糖核酸组成B. 细胞壁、细胞膜分别是植物细胞和动物细胞的边界C. 动物细胞正常有丝分裂过程离不开中心体的作用D. 生物体内非相邻细胞间可以通过信息分子进行信息交流【答案】B【解析】【分析】1、细胞膜的功能有三：一是将细胞与外界隔开；二是控制物质进出细胞；三是进行细胞间的信息交流。

2、动物细胞有丝分裂的前期，中心体发出星射线形成纺锤体。

【详解】核糖体由蛋白质和rRNA组成，A正确；细胞膜是植物细胞和动物细胞的边界，植物细胞壁是全透性，不能作为边界，B错误；动物细胞正常有丝分裂的前期，中心体发出星射线形成纺锤体，故动物细胞正常有丝分裂离不开中心体的作用，C正确；生物体内非相邻细胞间可以通过信息分子进行信息交流，D正确；故选B。

【点睛】本题考查细胞的结构、生理功能的知识。

意在考查能理解所学知识的要点，把握知识间的内在联系的能力。

2.下列关于酶的叙述，错误的是A. 通过设置对比实验可以探究不同pH对某种酶活性的影响B. 从胃蛋白酶的提取液中沉淀该酶可用盐析的方法C. 增加某反应体系中酶的数量，反应速率会加快，最终产物浓度会增加D. 酶不但可以作为一个反应的催化剂，还可以作为另一个反应的底物【答案】C【解析】【分析】酶的发生作用部位可分胞内酶和胞外酶，与细胞物质合成能量变化有关的酶所有细胞都应该存在，与分化程度无关；因为酶是高分子化合物，一种酶可催化一类反应但也可被其他酶作为反应的底物。

影响酶促反应速率的因素主要有：温度、pH、底物浓度和酶浓度等。

温度能影响酶促反应速率，在最适温度前，随着温度的升高，酶活性增强，酶促反应速率加快；到达最适温度时，酶活性最强，酶促反应速率最快；超过最适温度后，随着温度的升高，酶活性降低，酶促反应速率减慢。

【详解】通过设置一系列pH梯度的实验，不同pH对酶活性的影响形成对比，故可通过设置对比实验探究不同pH对某种酶活性的影响，A正确；盐析可使蛋白质在水溶液中的溶解度降低，但不影响蛋白质的活性，而胃蛋白酶的化学本质是蛋白质，因此从胃蛋白酶的提取液中沉淀该酶可用盐析的方法，B正确；如果在反应体系中增加酶量，其他条件保持不变，反应速率会加快，由于酶只起到催化作用，不改变产物的量，C错误；酶绝大多数是蛋白质少量是RNA这些都是生物大分子，所以酶可以作为其他酶的反应底物，D正确；故选C。

合肥市2019年高三第二次教学质量检测理科综合化学试题及参考答案(范围：高中化学全部内容)合肥市2019年高三第二次教学质量检测理科综合化学试题可能用到的相对原子质量：H-1 B-11 C-12 N-14 O-16 S-32 Cl-35.5Fe-56 Cu-63.5 Ag-108一．选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）7. 实验室中采用废旧易拉罐（主要成分为Al，含少量Fe、Mg杂质）制备明矾[KAl(SO4)2·12H2O]的过程如下图所示：下列说法不正确的是（）A. 试剂①可以选用NaOH溶液B. NH4HCO3用于调节滤液A的pHC. 操作a是蒸发浓缩、冷却结晶、过滤D. 明矾溶液显酸性，常作消毒杀菌剂8. N A表示阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是（）A. 2.0gCO2与SO2的混合气体分子中，含有的质子数为N AB. 7.1gCl2与100mL1.0mol·L-1NaOH溶液反应，转移电子数为0.1N AC. 17gNH3与48gO2在催化剂作用下充分反应，得到NO分子数为N AD. 标准状况下，2.24LCH4和C3H6混合气体中，含有极性键数为0.5N A9. 根据下列实验及其现象，所得出的结论合理的是（）选项实验现象结论A 用pH试纸分别检验等浓度Na2CO3溶液和Na2SO3溶液前者试纸变蓝比后者更深些非金属性：S＞CB 向MgCl2溶液中加入NaOH溶液生成白色沉淀碱性：NaOH＞Mg(OH)2C 向某钠盐中滴加盐酸，产生的气体通入品红溶液品红溶液褪色该钠盐为Na2SO3或NaHSO3D 向有机物X中滴入酸性KMnO4溶液KMnO4溶液紫色褪去X不一定能发生加成反应10. 据《Chem Commun》报导，Marcel Mayorl合成了桥连多环烃（），拓展了人工合成自然产物的技术。

下列有关该烃的说法不正确的是（）A. 属于饱和烃，不能使Br2的CCl4溶液褪色B. 与氯气取代，可得到6种不同沸点的一氯代物C. 分子中含有3个六元环，4个五元环D. 与互为同分异构体11. 锌碘液流电池具有高电容量、对环境友好、不易燃等优点，可作为汽车的动力电源。

一．方法综述三视图几乎是每年的必考内容，一般以选择题、填空题的形式出现，一是考查相关的识图，由直观图判断三视图或由三视图想象直观图，二是以三视图为载体，考查面积、体积的计算等，均属低中档题.三视图中的数据与原几何体中的数据不一定一一对应，识图要注意甄别. 揭示空间几何体的结构特征，包括几何体的形状，平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据.还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”.要切实弄清常见几何体(圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球)的三视图的特征，熟练掌握三视图的投影方向及正视图原理，才能迅速破解三视图问题，由三视图画出其直观图．对于简单几何体的组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的交线的位置．解题时一定耐心加细心，观察准确线与线的位置关系，区分好实线和虚线的不同.根据几何体的三视图确定直观图的方法：（1）三视图为三个三角形，对应三棱锥；（2）三视图为两个三角形，一个四边形，对应四棱锥；（3）三视图为两个三角形，一个带圆心的圆，对应圆锥；（4）三视图为一个三角形，两个四边形，对应三棱锥；（5）三视图为两个四边形，一个圆，对应圆柱.对于几何体的三视图是多边形的，可构造长方体（正方体），在长方体（正方体）中去截得几何体. 二．解题策略类型一构造正方体（长方体）求解【例1】【2018年文北京卷】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.【指点迷津】正视图、侧视图是三角形，考虑底面顶点数是四，是四棱锥． 【举一反三】1、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A.16B.13C.12D.1【答案】 B【解析】在长、宽、高分别为2、1、1的长方体中截得三棱锥P-ABC ，其中点A 为中点，所以611112131V ABC -P =⨯⨯⨯⨯=.故选B.2、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）34.A 38.B 328.C 324.D 【答案】B3、【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A ）（B ）C ）（D ）2 【答案】B【解析】原几何体是四棱锥P-ABCD ，如图，最长的棱长为补成的正方体的体对角线，由三视图可知正方体的棱长为2，所以该四棱锥的最长棱的长度为32222222=++=l .故选B.学科&网类型二 旋转体与多面体组合体的三视图【例2】【安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三第二次联考】一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r 的圆，若该几何体的体积是则它的表面积是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由已知三视图可知：该几何体的直观图是一个底面半径为，高为的圆柱内挖去一个半径为的半球， 因为该几何体的体积为， 所以，即，解得，所以该几何体的表面积为，故选C.【指点迷津】1.三视图有两个长方形含两个虚半圆，一个圆，故知该几何体是圆柱内挖去一个半径为的半球．2. 三视图有两个半圆含虚三角，想到半球有挖空部分，俯视图是一个圆含实线正方形，几何体是由半径为2的半球挖去一个正四棱锥． 【举一反三】1、一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为( )A. 13＋23πB.13＋23πC.13＋26πD.1＋26π 【答案】 C【解析】由三视图知该四棱锥是底面边长为1，高为1的正四棱锥，结合三视图可得半球半径为22，从而该几何体的体积为13×12×1＋12×43π×⎝ ⎛⎭⎪⎫223＝13＋26π.故选C.2、一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是半径为的半圆，俯视图为圆内接一个正方形，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】分析：该几何体是由半径为2的半球挖去一个正四棱锥，四棱锥的高为2，底面为正方形，其对角线为4，分别求出2部分的体积并相减即可得到答案.解：由题意知，该几何体是由半球挖去一个正四棱锥，四棱锥的高为2，底面为正方形，其对角线为4，则该正方形边长为，故四棱锥的体积为，半球的体积为，故该几何体的体积为.故答案为D.类型三与三视图相关的外接与内切问题【例3】已知一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的等腰三角形，腰长为3，底边长为2，俯视图是一个半径为1的圆如图，则这个几何体的内切球的体积为A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图知该几何体是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为3，其正视图为等腰三角形，圆锥的内切球半径等于正视图三角形内切圆半径，且内切圆的半径满足，解得，几何体的内切球体积为，故选A．【指点迷津】（1）三视图的定义正确读取图中线的位置关系和数量关系.（2）内切球球心与三棱锥各顶点连线，把原三棱锥分割成四个小三棱锥，利用等体积法求内切球半径.（3）分析外切球球心位置，利用已知的数量，求外切圆半径.【举一反三】1、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可得，三棱锥为如图所示的三棱锥，其中侧面底面，在和中，，．取的中点，连，则为外接圆的圆心，且底面，所以球心在上．设球半径为，则在中，，由勾股定理得，解得，所以三棱锥的外接球的表面积为．故选C．2、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )A ． B. 83π C ． D. 163π 【答案】 D【解析】根据三视图还原几何体为一个如图所示的三棱锥D-ABC,其中平面ADC⊥平面ABC,△ADC 为等边三角形.取AC 的中点为E,连接DE 、BE,则有DE⊥AC,所以DE⊥平面ABC,所以DE⊥EB.由图中数据知AE=EC=EB=1,DE=,AD==2=DC=DB,AB=BC=,AC=2.设此三棱锥的外接球的球心为O,则它落在高线DE 上,连接OA,则有AO 2=AE 2+OE 2=1+OE 2,AO=DO=DE-OE= -OE,所以AO= ,故球O 的半径为 ,故所求几何体的外接球的表面积S=4π( )= π,故选D.3、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A ．12πB ．C ．3πD ．类型四 与三视图相关的最值问题【例4的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a+b 的最大值为（A ） （B ） （C ）4 （D ）【答案】 C【指点迷津】构造长方体，体对角线为已知长度的棱，长方体三个面为投影面.根据题意，用长方体的棱长表示a+b ，用不等式2a b +≤.【举一反三】1、某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为（ ）A.32 732.B C.64 764.D 【答案】C【解析】根据三视图可以画出该几何体的直观图如图，其中，平面，B D CD ⊥.作，BD //EC ，且、交于点，连接，则.设，根据图中的几何关系，有，，两式联立消去得，再由均值不等式，得.故选C.2、若某几何体的三视图如图所示，这个几何体中最长的棱长为，几何体的体积为.16【答案】33，33、某三棱锥的三视图如图所示．（1）该三棱锥的体积为__________．（2）该三棱椎的四个面中，最大面的面积是__________．【答案】 8 【解析】三棱锥的底面积13462S =⨯⨯=，1164833V Sh ==⨯⨯=， 其四个面的面积分别为113462S =⨯⨯=，2115322S =⨯=，314102S =⨯=，412S =⨯=&网三．强化训练 一、选择题1.【山东省泰安市高三2019年3月检测】九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为4 2? 4 A B C D ++．．．．【解析】解：根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱'''ABC A B C -，、斜边是2， 且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，几何体的表面积1221222262S =⨯⨯⨯+⨯+⨯=+ 故选：D ．2.【辽宁省大连市2019届高三3月测试】我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为（ ）A ．40B ．43C ．46D ．47【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体的直现图如图五面体，其中平面平面，，底面梯形是等腰梯形，高为3 ,梯形的高为4 ,等腰梯形的高为， 三个梯形的面积之和为,3.【广东省梅州市2019届高三总复习质检】九章算术给出求羡除体积的“术”是：“并三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“广”指羡除的三条平行侧棱的长，“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离，“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离，用现代语言描述：在羡除中，，，，，两条平行线与间的距离为h，直线到平面的距离为，则该羡除的体积为已知某羡除的三视图如图所示，则该羡除的体积为A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图还原原几何体知，羡除中，，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，AB，CD间的距离，如图，取AD中点G，连接EG，则平面ABCD，由侧视图知，直线EF到平面ABCD的距离为，该羡除的体积为．故选：B．4.【安徽省合肥市2018届高三三模】我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为A．B．40 C．D．【答案】D【解析】由三视图可知，该刍童的直观图是如图所示的六面体，图中正方体棱长为，分别是所在正方体棱的四等分点，其表面由两个全等的矩形，与四个全等的等腰梯形组成，矩形面积为，梯形的上下底分别为，梯形的高为，梯形面积为，所以该刍童的表面积为，故选D.5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】通过三视图还原，可知三棱锥为如下图所示的，可通过切割长方体得到所以长方体的外接球即为三棱锥的外接球又，，所以外接球半径：球的表面积为：本题正确选项：6．如图，一个圆柱从上部挖去半球得到几何体的正视图，侧视图都是图1，俯视图是图2，若得到的几何体表面积为，则（）A．3 B．4C．5 D．6【答案】B【解析】所得几何体的表面积等于底面圆面积加上侧面积和半球表面积，即.故选.7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】观察三视图发现：该几何体的形状为圆柱从上方削去一部分，削去部分的体积为圆柱体积一半的一半即，下方削去半个球，故几何体的体积为：，故选D.8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．10 B．20 C．30 D．60【答案】A【解析】根据三视图将三棱锥P-ABC还原到长方体中,如图所示,故选A.9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知几何体是一个底面半径和高都是6的圆柱，挖去一个半圆锥的几何体如图：几何体的体积为：．故选：A．10．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为A．15π B．18π C．22π D．33π【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个组合体，组合体上部为一个半径为3的半球，下部是一个圆锥，圆锥的底面半径为3.母线长为5，半球的表面积为，圆锥的侧面积为，所以该几何体的表面积为，故选D.11.榫卯（sǔnmǎo）是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫，凹进去的部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿，山西悬空寺等，如图是一种榫卯构件中榫的三视图，则该榫的表面积和体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图知该榫头是由上下两部分构成：上方为长方体（底面为边长是1的正方形，高为2），下方为圆柱（底面圆半径为2，高为2）．其表面积为圆柱的表面积加上长方体的侧面积，所以．其体积圆柱与长方体体积之和，所以．故选A．12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）（A）（B）6（C）（D）4【答案】B13.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）【答案】A【解析】该几何体是由两个小三棱锥和一个圆锥组成，所以体积为()1182224412333ππ⨯⨯⨯+⨯⨯=+，故选A.14. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为圆周，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】结合题意，绘制图像，如图所示平面DEF 的面积为，故该几何体的体积 ，故选B.二、填空题15.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为.【答案】π2216、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为俯视图侧视图正视图3 11【答案】。

2019年安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会高考物理二模试卷二、选择题：1．（3分）下列说法中正确的有（）A．“康普顿效应”和“光电效应”说明了光具有波粒二象性B．目前的核电站、核潜艇在利用核能时，发生的核反应均是重核裂变C．对于某种金属来说，其发生光电效应的极限频率是恒定的，且与光的强度有关D．“人造太阳”是轻核聚变的一个重要应用之一，它的核反应方程是2．（3分）一个质点做匀变速直线运动，依次经过a、b、c、d四点。

已知经过ab、bc和cd 的时间分别为t、2t、4t，ac和bd的位移分别为x1和x2，则质点运动的加速度为（）A．B．C．D．3．（3分）如图，一粗糙斜面固定于水平面上，一质量为m的滑块通过一跨过斜面顶端光滑定滑轮的轻绳与一钩码相连。

能使滑块在斜面上保持静止的钩码质量的最大值和最小值分别为m1和m2．设轻绳与斜面保持平行，滑块所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

斜面倾角为θ，则滑块与斜面之间的动摩擦因数为（）A．B．C．D．4．（3分）科学家计划在2025年将首批宇航员送往火星进行考察。

一质量为m的物体，假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得的读数为F1，在火星赤道上宇航员用同一把弹簧测力计测得的读数为F2．通过天文观测测得火星的自转角速度为ω，设引力常数为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为（）A．，B．，C．，D．，5．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xoy的第一象限y≤a范围内，存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场。

一质量为m、电荷量为q带负电的粒子从坐标原点O以速度大小为沿不同方向射入磁场，不计粒子的重力，下列说法正确的是（）A．若粒子初速度沿y轴正方向，粒子在磁场中的运动时间为B．若粒子初速度沿y轴正方向，粒子在磁场中的运动时间为C．粒子在磁场中运动的最长时间为D．粒子在磁场中运动的最长时间为6．（3分）如图所示，两块水平放置的平行金属板，板长为2d，相距为d。