从“鹊桥”看拉格朗日点

一、选择题1．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律（即“物体受到地球引力的大小与物体到地球中心距离的平方成反比”），在已知地球表面重力加速度、月地距离和地球半径的情况下，还需要知道（ ）A ．地球的质量B ．月球的质量C ．月球公转的周期D ．月球的半径 2．“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是（ ）A ．彗星绕太阳运动的角速度不变B ．彗星在近日点处的线速度大于远日点处的线速度C ．彗星在近日点处的加速度小于远日点处的加速度D ．彗星在近日点处的机械能小于远日点处的机械能3．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心发射成功，这颗卫星为地球静止轨道卫星，距地面高度为H 。

已知地球半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G 。

下列相关说法正确的是（ ）A ．该卫星的观测范围能覆盖整个地球赤道线B ．该卫星绕地球做圆周运动的线速度大于第一宇宙速度C ．可以算出地球的质量为2324πH GT D ．可以算出地球的平均密度为3233π)R H GT R +（ 4．如图，a 、b 、c 三颗卫星绕地球做匀速圆周运动，已知m a >m b ，则下列说法正确的是（ ）A ．a 、b 受到的万有引力大小相等B ．a 的向心加速度小于b 的向心加速度C ．a 的周期大于c 的周期D ．a 的线速度大于c 的线速度5．我国在2020年发射了一颗火星探测卫星，预计2021年7月之前落到火星，对火星展开环绕勘探。

若将地球和火星均视为球体，它们绕太阳的公转均视为匀速圆周运动，有关数据如表所示，则下列说法正确的是（ ） 行星 星体半径/m 质量/kg公转周期/年 火星 6310⨯ 23610⨯ 2地球 6610⨯ 24610⨯ 1A ．火星表面的重力加速度大小约为地球表面重力加速度大小的15 B ．火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的15 C ．火星的密度约为地球密度的8倍D ．火星绕太阳公转的向心加速度大小约为地球绕太阳公转的向心加速度大小的14 6．卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在Р点相切。

张角类问题【试炼感悟】1.如下图，某一飞行器绕火星做匀速圆周运动，轨道半径为r，该飞行器观测火星的张角为β，以下说法正确的选项是〔〕A．绕火星匀速圆周运动的飞行器的轨道半径r越大，其周期越小B．绕火星匀速圆周运动的飞行器的轨道半径r越大，其速度越大C．假设测得该飞行器运动的周期T和张角β，可得到火星的平均密度D．假设测得该飞行器运动的周期T及角速度ω，可得到火星的质量【分析渐悟】【情景】假设物体绕中心天体做匀速圆周运动，过物体做中心天体的两条切线，两切线对着中心天体的夹角称为张角。

【必备学问】锐角三角函数的几何学问、万有引力表达式、向心力表达式、密度公式【关键力量】物体环绕中心天体时万有引力供应向心力的思路【策略】设张角为θ，R为中心天体半径，r为轨道半径，那么sinθ2=Rr1、加速度：G Mmr2=ma，得a=G Mr2=G Msin2θ2R2∝sin2θ22、速度：G Mmr2=m v2r，得v=√GMr=√GM sinθ2R∝√sinθ23、角速度：G Mmr2=mω2r，得ω=√GMr3=√GM sin3θ2R3∝√sin3θ24、周期：G Mmr2=m4π2T2，得T=2π√r3GM=√R3GM sin3θ2∝√1sin3θ25、中心天体质量：G Mmr2=m4π2T2，得M=4π2GT2r3=4π2GT2R3sin3θ26、中心天体密度：ρ=MV=M43πR3=3πGT2(Rr)3=3πGT21sin3θ2注解：很多求中心天体密度的选择题，ABCD四个选项的区分不在于3πGT2，就在Rr不同，关键就在于求出Rr即可，不必求出R、r详细是多少。

“张角〞类问题就是经典的告知该比值的题型，此外，还有通过小孔成像告知该比值的体系。

【练习顿悟】2．如下图，卫星P绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星P的张角θ=60°，地球外表的重力加速度为g，地球半径为R，忽视地球自转的影响，以下说法正确的选项是〔〕A ．卫星的线速度大小为12√2gRB ．卫星的角速度大小为√g2R C ．卫星的周期为2π√2Rg D ．卫星的加速度大小为g 43．在地球赤道上空有一颗运动方向与地球自转方向相同的卫星A ，对地球赤道掩盖的最大张角α=60°，赤道上有一个卫星监测站B 〔图中末画出〕，近地卫星的周期约1.4h ，那么监测站B 能连续监测到卫星A 的最长时间约为〔 〕提示：A 和B 都在转动，这是圆周运动的追及问题。

2023年高考物理第一次模拟考试卷（全国乙卷A卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

每个题目只有一个选项符合要求，选对得4分，选错得0分。

1．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（）A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大D．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小【答案】 A【解析】粒子的轨迹向右弯曲，所受的电场力向右；A．电场力向右，带电粒子从R向Q运动时做减速运动，带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小，A正确；B ．电场力向右，带电粒子从P 点向Q 点运动时，电场力做负功，电势能增加，带电粒子在P 点时的电势能比在Q 点时的电势能小，B 错误；C ．带电粒子在运动过程中，只有动能和电势能之间发生转化，动能和电势能之和保持不变，C 错误；D ．带电粒子只受电场力作用，电场线越密，电场越强，粒子所受的电场力越大，加速度越大，所以带电粒子在R 点时的加速度大小大于在Q 点时的加速度大小，D 错误。

故选A 。

2．一小船（视为质点）在静水中的速度05v =m/s ，它要渡过一条宽180d =m 的长直河道（两河岸平行），已知河水流速3v =m/s ，若小船以最短路程过河，则（ ）A ．所需要的时间为60sB ．所需要的时间为45sC ．渡河过程中小船沿河岸方向运动的距离为135mD ．渡河过程中小船沿河岸方向运动的距离为225m【答案】 B【解析】AB ．如图，若小船以最短路程过河，则需要小船和水流的合速度垂直与河岸根据平行四边形法则，有22m/s ==534m/s v -合所以所需时间为180=s 45s 4d t v ==合A 错误，B 正确；CD ．因为题中有小船以最短路程过河，所以渡河过程中并不会有沿河岸方向的位移，CD 错误。

绕地月系统拉格朗日点L2运动的鹊桥中继卫星讨论分析作者：周忠华来源：《科学与财富》2020年第23期摘要：随着鹊桥中继卫星的顺利入轨，媒体报道该卫星是在绕地月系统的拉格朗日点L2的晕轨道上运行的。

教辅和测练上有关在晕轨道上运动的卫星的问题和习题也多了起来，但很多学生，甚至老师对什么是晕轨道，晕轨道是否唯一，在晕轨道上运动的衛星是否只由万有引力提供向心力，以及在晕轨道上运行卫星为什么需要自带动力以修正和保持轨道等问题不甚清楚。

笔者尝试对上述问题进行分析，总结的文字和读者共享。

关键词：地月系统、拉格朗日点、鹊桥中继卫星、圆周运动、向心力、HALO轨道地月系统共有五个拉格朗日点，如图1 中的L1、L2、L3、L4、L5所示，当卫星处于地月系统拉格朗日点上时，会在地球与月球的共同引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动。

若要观察月球的背面，就需要向拉格朗日点L2附近发射卫星，我国的鹊桥中继卫星要到达的地方就是这个L2点，但是L2点处在地月连线上月球背面一侧，距离月球较近，月球本身又有一定的大小，因此中继卫星发出的信号，仍然会被月球挡住。

为解决这个问题，科学家把中继卫星设计成绕拉格朗日点L运动，见右边的示意图，这样就能保证卫星既可以看到月球背面，同时又不影响它向地球发射信号。

我们可以把中继卫星看成绕L2点做圆周运动的同时，还随月球一起同步绕地球做圆周运动，它实际的运动是这两个运动的合运动，最终合成的轨道不是圆周，但从地球上看起来，卫星的轨道是月球背后的一个圆环，从视觉上看就好象月晕一样，故取名叫晕轨道，也叫Halo轨道。

卫星在Halo轨道上运动时相对于地球和月球的位置图2。

如果中继卫星真的处于L2点，那么它随月球同步绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球和月球对卫星的万有引力的合力提供，圆周运动的圆心就是地心，圆周运动的半径就是地心到L2点的距离（R1+R2），圆周运动的周期就是月球绕地球的周期。

2024年粤人版必修2物理下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、我国计划于2018年择机发射“嫦娥五号”航天器，假设航天器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间t（小于绕行周期），运动的弧长为s，航天器与月球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G，则（）A. 航天器的轨道半径为B. 航天器的环绕周期为C. 月球的的质量为D. 月球的密度为2、“嫦娥四号”已成功降落月球背面，未来中国还将建立绕月轨道空间站。

如图所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地－月转移轨道向月球靠近，并将与空间站在A处对接。

已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R；下列说法正确的是（）A. 地－月转移轨道的周期小于TB. 宇宙飞船在A处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C. 宇宙飞船飞向A的过程中加速度逐渐减小D. 月球的质量为M=3、如图所示，为两个相邻的试验平台，两平台高度差为平台的长度为不计空气阻力，重力加速度若要求小车（可视为质点）在离开平台后不落在平台上，则小车在离开平台时的速度至少为（）A.B.C.D.4、如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗的碗口下滑到碗的最低点的过程中；如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变，则（）A. 木块下滑的过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力4个力作用B. 因为速率不变，所以木块加速度为零C. 木块下滑的过程中所受的合力越来越大D. 木块下滑过程中加速度大小不变，方向时刻指向球心5、某兴趣小组想在地球建造从地表直达地心的隧道。

若将地球视为质量分布均匀的标准球体，质量为M，半径为R。

已知质量分布均匀的球壳对内部引力处处为零，万有引力常量为G，忽略地球自转。

则沿该隧道从地表静止释放的物体，到达地心处的速度为（）A.B.C.D.6、如图甲所示，水平地面上竖直固定一半径为的半圆形轨道，A为最低点，为轨道中点，为最高点。

2024届高考物理模拟演练卷全国乙卷一、单选题 (共7题)第(1)题如图甲所示，有一光滑斜面体ABC，一物块在平行于斜面的推力F的作用下，从底端A点沿斜面AB由静止开始向上运动，该过程中物块的机械能E随位移x的变化图线如图乙所示，则（）A．推力F一直增大B．选择的重力势能的零势能面是B点所在水平面C．在位置物块所受推力F为零D．在过程中物块做加速度不断减小的加速运动第(2)题如图，承担嫦娥四号中继通信任务的“鹊桥”中继星位于绕地月第二拉格朗日点的轨道.第二拉格朗日点是地月连线延长线上的一点，处于该位置上的卫星与月球绕地球同步公转，则该卫星的（）A．向心力由地球对其的引力提供B．线速度小于月球的线速度C．角速度大于月球的角速度D．向心加速度大于月球的向心加速度第(3)题如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行。

已知在到的时间间隔内，直导线中电流i发生某种变化，而线框中感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。

设电流i正方向与图中箭头方向相同，则i随时间t变化的图线可能是（ ）A．B．C．D．第(4)题光射到两种不同介质的分界面，分析其后的传播情形可知A．折射现象的出现说明光是纵波B．光总会分为反射光和折射光C．折射光与入射光的传播方向总是不同的D．发生折射是因为光在不同介质中的传播速度不同第(5)题光在科学技术、生产和生活中有着广泛的应用，下列说法正确的是( )A．用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的偏振现象B．用三棱镜观察白光看到的彩色图样是利用光的衍射现象C．在光导纤维内传送图象是利用光的色散现象D．光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象第(6)题如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。

不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。

鹊桥中继卫星绕飞地月拉格朗日点l2原理分析
拉格朗日点L2是一种基于拉格朗日力学的稳定点，用于安排卫星绕飞地月系统的轨道。

它位于地月系统的中心，距离地球约为60万公里，距离月球约为100万公里。

拉格朗日点L2的特点是，卫星绕它飞行时，在太阳的引力影响下，可以保持稳定的轨道，不会受到地月引力的影响，即使太阳活动强度发生变化，也不会影响卫星的运行。

拉格朗日点L2的最大优势在于它可以提供一个比较稳定的轨道，可以用来部署长期的空间任务，比如观测太阳的活动，或者搭建鹊桥中继卫星绕飞地月系统，以便提供更好的空间通信服务。

同时，拉格朗日点L2的轨道也比较稳定，可以更好地控制卫星的位置，以便更好地完成空间任务。

一、选择题1．如下图所示，惯性系S中有一边长为l的立方体，从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上观察该立方体的形状是（）A．B．C．D．2．“木卫二”在离木星表面高h处绕木星近似做匀速圆周运动，其公转周期为T，把木星看作一质量分布均匀的球体，木星的半径为R，万有引力常量为G。

若有另一卫星绕木星表面附近做匀速圆周运动，则木星的质量和另一卫星的线速度大小分别为（）A．()3222R hGTπ+32()R hT Rπ+B．()3222R hGTπ+34()3R hT Rπ+C．()3224R hGTπ+32()R hT Rπ+D．()3224R hGTπ+34()3R hT Rπ+3．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律（即“物体受到地球引力的大小与物体到地球中心距离的平方成反比”），在已知地球表面重力加速度、月地距离和地球半径的情况下，还需要知道（）A．地球的质量B．月球的质量C．月球公转的周期D．月球的半径4．如图所示，A为地球表面赤道上的待发射卫星，B为轨道在赤道平面内的实验卫星，C 为在赤道上空的地球同步卫星，已知卫星C和卫星B的轨道半径之比为2：1，且两卫星的环绕方向相同，下列说法正确的是（）A．卫星B、C运行速度之比为2：1B ．卫星B 的向心力大于卫星A 的向心力C ．同一物体在卫星B 中对支持物的压力比在卫星C 中大D ．卫星B 的周期为62h 5．2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。

如图所示，嫦娥五号取土后，在P 点处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，以便返回地球。

已知嫦娥五号在圆形轨道Ⅰ的运行周期为T 1，轨道半径为R ；椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a ，经过P 点的速率为v ，运行周期为T 2。

已知月球的质量为M ，万有引力常量为G ，则（ ）A ．3132T T a R =B ．GM v a =C ．GM v R =D ．23214πR M GT = 6．据报道，我国将在2022年前后完成空间站建造并开始运营，建成后空间站轨道距地面高度约h =4.0×102km 。

2023届湖北高考物理仿真模拟测试练习卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．铯136在光的作用下易放出电子，是制造真空器件、光电管等的重要材料。

铯136的半衰期为13天，衰变的方式既有α衰变1365553Cs I αx →+，也有β衰变：13613655Cs Ba βy →+，下列说法正确的是（）A ．26天后10000个铯136原子只剩2500个B ．衰变方程中的x 和y 分别为132和54C ．反应后生成新核的比结合能均大于铯136的比结合能D ．衰变产生的α粒子穿透能力强于β粒子2．如图甲是某电场中的一条电场线，A 、B 是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A 点以某一初速度释放，负电荷沿直线AB 运动过程中的速度-时间图像如图乙所示，比较A 、B 两点电势的高低和电场强度大小可知（）A ．AB ϕϕ>B ．A B ϕϕ<C ．A B E E >D ．A BE E <3．艺术体操是一种艺术性较强的女子竞技性体操项目，如图所示，运动员站在场地中以一定频率上下抖动绸带的一端，某时刻绸带形状如图所示，下列说法中正确的是（）A ．此时绸带上P 点运动方向向右B ．绸带自右向左运动呈现波浪状起伏C ．如果要在该绸带上产生更加密集的波浪状起伏效果，运动员上下抖动的频率应增大D ．运动员上下抖动越快波浪运动的速度越快4．嫦娥四号登月探测器的登陆地点位于月球背对地球一面的艾特肯盆地。

由于月球被地球潮汐锁定，它只能永远以同一面朝向地球，因此嫦娥四号与地球上的测控中心之间的通信信号无法穿透月球，这就需要“鹊桥”中继卫星的帮助来实现数据传输，完成地面测控任务。

如图所示，1L 、2L 为地月系统中的两个拉格朗日点，位于拉格朗日点上的卫星可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动，“鹊桥”中继卫星位于2L 点上。

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题31 双星多星问题、张角问题、拉格朗日点和黑洞潮汐现象特训目标 特训内容目标1 双星多星问题（1T —4T ） 目标2 张角问题（5T —8T ） 目标3 拉格朗日点（9T —12T ） 目标4黑洞潮汐现象（13T —16T ）一、双星多星问题1．宇宙中有很多恒星组成的双星运动系统，两颗恒星仅在彼此的万有引力作用下，绕共同点做匀速圆周运动，如图所示。

假设该双星1、2的质量分别为1m 、2m ，圆周运动的半径分别为1r 、2r ，且1r 小于2r ，共同圆周运动的周期为T ；引力常量为G 。

则下列说法正确的是（ ）A ．恒星1做圆周运动的向心加速度为221m Gr B ．恒星1表面的重力加速度一定大于恒星2表面的重力加速度 C ．恒星1的动量一定大于恒星2的动量D ．某些双星运动晚期，两者间距逐渐减小，一者不断吸食另一者的物质，则它们在未合并前，共同圆周运动的周期不断减小【答案】D【详解】A ．对于恒星1m ，其圆周运动方程为()1211212=+n Gm m m a r r 则恒星1m 的向心加速度()21212=+n Gm a r r故A 错误； B ．由2GMm mg R =解得2GMg R=由于不能确定两恒星半径R 的大小，故不能确定表面重力加速度的大小，故B 错误；C ．对于双星运动有1122m r m r =又因为角速度相同，根据角速度与线速度关系有1122m r m r ωω=即1122m v m v =即动量大小相等，故C 错误；D ．设两星球之间距离为L ，对星球1m ，有2121122⎛⎫= ⎪⎝⎭Gm m m r L T π对星球2m ，有2122222⎛⎫= ⎪⎝⎭Gm m m r L T π 上述两式相加得2221122222⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Gm Gm r r L L T T ππ解得()3122L T G m m =+可以看到当两者间距逐渐减小，总质量不变时，双星运动的共同周期逐渐减小，故D 正确。

高考回归复习—力学选择之拉格朗日点问题1．两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点（质心）做圆周运动，构成稳定的双星系统。

双星系统运动时，其轨道平面上存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体（如人造卫星）可以相对两星体保持静止，这样的点被称为“拉格朗日点”。

现将“地—月系统”看做双星系统，如图所示，O 1位地球球心、O 2位月球球心，它们绕着O 1O 2连线上的O 点以角速度ω做圆周运动。

P 点到O 1、O 2距离相等且等于O 1O 2间距离，该点处小物体受地球引力E F 和月球引力M F 的合力F ，方向恰好指向O ，提供向心力，可使小物体也绕着O 点以角速度ω做圆周运动。

因此P 点是一个拉格朗日点。

现沿O 1O 2连线方向为x 轴，过O 1与O 1O 2垂直方向为y 轴建立直角坐标系。

A 、B 、C 分别为P 关于x 轴、y 轴和原点O 1的对称点，D 为x 轴负半轴上一点，到O 1的距离小于P 点到O 1的距离。

根据以上信息可以判断（ ）A ．A 点一定是拉格朗日点B ．B 点一定是拉格朗日点C ．C 点可能是拉格朗日点D ．D 点可能是拉格朗日点2．地月拉格朗日L 2点是卫星相对于地球和月球基本保持静止的一个空间点，即地月拉格朗日L 2点与月球地球总在同一直线上，并且处在月球背面，如图所示．则与月球相比始终处在地月拉格朗日L 2点的卫星在地球和月球共同引力作用下绕地球运行时，下列说法正确的是（ ）A ．运行的周期比月球大月球大B ．向心加速度比月球大C ．线速度比月球小D ．所受合外力比月球大3．今年，我国将发射“嫦娥四号”，实现人类首次月球背面软着陆．为了实现地球与月球背面的通信，将先期发射一枚拉格朗日L2点中继卫星．拉格朗日L2点是指卫星受太阳、地球两大天体引力作用，能保持相对静止的点，是五个拉格朗日点之一，位于日地连线上、地球外侧约1.5×106 km处．已知拉格朗日L2点与太阳的距离约为1.5×108 km，太阳质量约为2.0×1030 kg，地球质量约为6.0×1024 kg．在拉格朗日L2点运行的中继卫星，受到太阳引力F1和地球引力F2大小之比为（）A．100∶3B．10000∶3C．3∶100D．3∶100004．2018年5月21日，中国在西昌卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将嫦娥四号任务“鹊桥”号中继星发射升空．6月14日，“鹊桥”号中继星进入地月拉格朗日L2点的Halo使命轨道，以解决月球背面的通讯问题．如图所示，地月拉格朗日L2点在地球与月球的连线上．若卫星在地月拉格朗日L2点上，受地球、月球两大天体的引力作用，能保持相对静止．已知地球质量和地月距离，若要计算地月拉格朗日L2点与地球间的距离，只需要知道的物理量是（）A．月球的质量B．“鹊桥”号中继星的质量C．月球绕地球运行的周期D．引力常量5．一个小物体在两个大物体的引力作用下在空间中有一些特殊的点，在该点处，小物体相对于两大物体基本保持静止。

陕西省实验中学2025年高三新时代NT抗疫爱心卷（II）物理试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在光滑圆锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为F T，则F T随ω2变化的图象是（）A．B．C．D．2、2019年1月3日，嫦娥四号成功着陆在月球背面开始了对月球背面区域的科学考察之旅。

由于月球在绕地球的运行过程中永远以同一面朝向地球，导致地球上的任何基站信号都无法直接穿透月球与嫦娥四号建立联系，为此，我国特意于2018年5月21日成功发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，如下图所示，若忽略除地球和月球外其他天体的影响，运行在地月第二拉格朗日点（L2点）的“鹊桥”的运动可简化为同时参与了以L2点为中心的自转和与月球一起绕地球的公转两个运动，以确保嫦娥四号和地球之间始终能够正常的进行通讯联系。

以下关于月球和中继星“鹊桥”运动的认识中正确的是：A．月球的自转周期与其绕地球的公转周期一定是相同的B．“鹊桥”的公转周期一定大于月球的公转周期C．“鹊桥”的自转的周期一定等于其绕地球公转的周期D．“鹊桥”绕L2点自转的向心力一定是地球和月球对其万有引力的合力3、物理学中用磁感应强度B表征磁场的强弱，磁感应强度的单位用国际单位制(SI)中的基本单位可表示为( ) A．B．C．D．4、电磁波与机械波具有的共同性质是( )A．都是横波B．都能传输能量C．都能在真空中传播D．都具有恒定的波速5、a、b两个物体在同一时间、从同一地点开始，沿同一条直线运动，v-t图象如图所示，a、b两物体运动图线均为正弦(余弦)曲线的一部分。

特色练 5 物理学中的STSE问题1．(多选)2018年5月21日，我国用长征四号丙运载火箭，成功将嫦娥四号任务“鹊桥”号中继星发射升空．“鹊桥”是世界首颗运行于拉格朗日点L2的通信卫星，当“鹊桥”处于拉格朗日点L2时，会在月球与地球共同的引力作用下，以与月球相同的周期同步绕地球运行．则以下有关判断正确的是( )A．“鹊桥”的线速度大于月球的线速度B．“鹊桥”在拉格朗日点L2受力平衡C．“鹊桥”的向心加速度大于月球的向心加速度D．在地月连线上也存在一个拉格朗日点解析：“鹊桥”的轨道半径大于月球的轨道半径，但两者运行的周期相同，故A、C正确；“鹊桥”位于地月系统的拉格朗日点L2，与月球同步绕地球运行，相对静止并非平衡态，地球和月球的引力之和提供其所需向心力，B错误；在地月连线上也存在一个拉格朗日点，地球和月球的引力之差提供向心力，使卫星能与月球同步绕地球运行，D正确．答案：ACD2．(多选)为防止野外高压输电线受到雷击，在三条输电线的上方还有两条导线，它们与大地相连，形成一个稀疏的金属“网”，把高压线屏蔽起来，免遭雷击．其原理可简化为把一金属壳W放入电场中，电场线分布如图所示，以下说法正确的是( )A．A点的电场强度等于D点的电场强度B．B点的电势高于C点的电势C．将一正电荷从A点移动到B点，电势能减小D．A、B间的电势差等于A、C间的电势差解析：B与C位于同一等势面内，电势相等．答案：CD3．载人飞行包在中国深圳实现了首次载人飞行，为民用航天科技注入新的活力．如图所示，载人飞行包是一个单人低空飞行装置，可以垂直起降，也可以快速前进．飞行包(包括人)运动过程中(空气阻力不可忽略)，下列说法正确的是( )A．垂直缓慢降落，动力大小大于总重力B．水平加速前进，动力方向与运动方向相同C．水平匀速飞行，动力大小大于总重力D．垂直加速起飞，动力做的功等于克服重力和空气阻力做的功解析：垂直缓慢降落，可认为处于平衡状态，动力大小等于总重力，选项A错误；水平加速前进，根据牛顿第二定律可知，动力方向指向斜向上方向，与运动方向不相同，选项B 错误；水平匀速飞行，动力在水平方向上的分力等于阻力，在竖直方向上的分力等于总重力，动力大小大于总重力，选项C正确；垂直加速起飞，动能增大，由动能定理可知，动力做功大于克服重力和空气阻力做的功，选项D错误．答案：C4．(多选)2018年7月1日上午10点，由我国自行研制的全球最长高铁列车——16节长编组“复兴号”在北京南站正式上线运营．长编组“复兴号”列车由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车，“复兴号”列车由16节车厢组成，其中第1、2、5、6、9、10、13、14节车厢为动车，其余为拖车．假设各车厢质量均相等，每节动车的额定功率都相同，列车在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．则下列说法正确的是( )A．“复兴号”列车做匀加速直线运动，一位乘客单手持手机浏览网页时，手对手机的力的方向与车厢运动的方向相同．“复兴号”列车做匀加速直线运动时，第间的作用力之比为：1．“复兴号”列车1.25倍．“复兴号”列车在减速进站阶段，一位乘客水平用力向后推自己的座位，此过程中人。

易错点10 万有引力与航天例题1.（2022·浙江·高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（）A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间B．从P点转移到Q点的时间小于6个月C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度例题2.（多选）（2022·湖南·高考真题）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。

地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。

当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。

忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（）A 8 27B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小一、万有引力和重力的关系1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系：除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力.地球对物体引力的一个分力F ′提供向心力，另一个分力为重力G ，如图所示.(1)当物体在两极时：G ＝F 引，重力达到最大值G max ＝G Mm R 2. (2)当物体在赤道上时：F ′＝mω2R 最大，此时重力最小G min ＝G Mm R 2－mω2R (3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F ′＝mω2R ′减小，F ′与F 引夹角增大，所以重力G 在增大，重力加速度增大.因为F ′、F 引、G 不在一条直线上，重力G 与万有引力F 引方向有偏差，重力大小mg <G Mm R 2. 2.重力与高度的关系若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G Mm (R ＋h )2((R 为地球半径，g ′为离地面h 高度处的重力加速度).在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小.3.特别说明(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力.(2)在忽略地球自转的情况下，认为mg ＝G Mm R 2. 二、开普勒行星运动三大定律1．第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

地球的五个拉格朗日点
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下图是地—月星系5个拉格朗日点的分布图：

拉格朗日点指受两大物体引力作用下，能使小物体稳定的点。

一个小物体在两个大物体的引力作用下在空间中的一点，在该点处，小物体相对于两大物体基本保持静止。

数学家欧拉曾列出公式求解，算出来3个解，后来法国数学家拉格朗日又算出2个解，由此命名。

在每个由两大天体构成的系统中，按推论有5个拉格朗日点，但只有两个是稳定的，即小物体在该点处即使受外界引力的摄扰，仍然有保持在原来位置处的倾向，每个稳定点同两大物体所在的点构成一个等边三角。

1906年首次发现运动于木星轨道上的小行星（见脱罗央群小行星）在木星和太阳的作用下处于拉格朗日点上。

中国最新嫦娥四号探月工程中所用到的中继卫星“鹊桥号”就在世界上率先抢占了一个拉格朗日点，即L2点（因为是要探测月球背面，只有L2点完全位于月球背面）。

绕拉格朗日点旋转的中继卫星可以与地球和月球保持相对静止，这样“鹊桥号”中继卫星就可以在嫦娥四
号探月器和地球之间进行稳定的信息传送，在探月工程中发挥着巨大的作用，实现我国长久以来伟大的月球探索！。

2024届四川省宜宾市高三上学期第一次诊断性测试（一模）理综高效提分物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题质量为的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为，受到的阻力大小为。

此时，汽车发动机输出的实际功率是（ ）A．B．C．D．第(2)题一个小物体在两个大物体的引力作用下在某些位置相对于两个大物体基本保持静止，这些位置被称为拉格朗日点，我们近似认为中继卫星“鹊桥”位于地月拉格朗日L2点与月球同步绕地球做匀速圆周运动，如图所示，下列分析正确的是（ ）A．中继星“鹊桥”做圆周运动的向心力仅由地球的引力提供B．中继星“鹊桥”圆周运动的角速度小于月球运动的角速度C．中继星“鹊桥”圆周运动的线速度大于月球运动的线速度D．若“鹊桥”和月球的公转轨道半径之比为n，那么它们的公转周期之比为第(3)题2020年12月4日，我国新一代“中国环流器二号装置”在成都建成并实现首次放电，标志我国正式跨入全球可控核聚变研究前列，“”将进一步加快人类探索未来能源的步伐，“”的核反应方程其中之一是，下列说法正确的是（ ）A．方程中的是质子B．方程中的是正电子C．方程中的是中子D．方程中的是电子第(4)题如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比为，原线圈两端接的交流电源，副线圈两端接的负载电阻，电表均为理想交流电表．则下列说法中正确的是（ ）A．副线圈中输出交流电的频率为B．副线圈中电压表的示数为C．变压器的输入功率为D．原线圈中的电流表A的示数为第(5)题如图所示，在第十四届中国航展上空，歼﹣20穿云破雾、呈现了驾“七彩祥云”的壮观景象。

因为飞机的发动机喷出高温尾流会使得飞机周围的空气经过机翼后膨胀降温，在飞机表面形成一层水雾。

阳光照射到水雾上，由于不同颜色的光折射率不同，就会形成七彩光芒。

如下图所示，将原理简化并作出光路图。

已知a光与界面的夹角为30°，b光的折射率为，b光与法线的夹角为45°，光在空气中的传播速度为c，水雾半球的半径为R。

万有引力与航天1.(2020届广东七校联考,15)2018年12月27日,“北斗三号”基本系统已完成建设,开始提供全球服务,其导航系统中部分卫星运动轨道如图所示:a为低轨道极地卫星;b为地球同步卫星;c 为倾斜轨道卫星,其轨道平面与赤道平面有一定的夹角,周期与地球自转周期相同。

下列说法正确的是()A.卫星a的线速度比卫星c的线速度小B.卫星b的向心加速度比卫星c的向心加速度大C.卫星b和卫星c的线速度大小相等D.卫星a的机械能一定比卫星b的机械能大2.(2019惠州第一次调研,18)科学家发现了一颗距离地球14光年的“另一个地球”沃尔夫,它是迄今为止在太阳系外发现的距离最近的宜居星球。

沃尔夫的质量为地球的4倍,它围绕红矮星运行的周期为18天。

设想从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫表面运行。

已知引力常量为G,天体的环绕运动可看作匀速圆周运动。

则下列说法正确的是()A.从地球发射该探测卫星的速度应该小于第三宇宙速度B.根据沃尔夫围绕红矮星运行的周期可求出红矮星的密度C.若已知围绕沃尔夫表面运行的探测卫星的周期和地球的质量,可近似求沃尔夫半径)2D.沃尔夫绕红矮星公转和地球绕太阳公转的轨道半径的三次方之比等于(183653.(2020届珠海联考,19)(多选)暗物质是二十一世纪物理学之谜,对该问题的研究可能带来一场物理学的革命。

为了探测暗物质,我国曾成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星。

已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动,经过时间t(t小于其运动周期),运动的弧长为s,与地球中心连线扫过的角度为β(弧度),引力常量为G,则下列说法中正确的是()A. “悟空”的线速度大于第一宇宙速度B. “悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C. “悟空”的环绕周期为2πtβD. “悟空”的质量为s2Gt2β4.(2019佛山二模,20)(多选) “鹊桥”号是世界首颗运行于地月拉格朗日L2点附近的中继通信卫星,如图它以地月连线为轴做圆周运动,同时随月球绕地球运转。

从法律到数学拉格朗日作为家里的长子，父亲对他寄予厚望。

父亲希望把自己的大儿子培养成为一名律师，希望拉小时候的拉格朗日对父亲的这个想法并不反对，觉得成为律师也挺好的。

不过，他长大之后，情况发生了改变。

17岁时，拉格朗日进入了都灵大学读书。

他从朋友那里看到英国天文学家哈雷介绍微积分的论文，借回家仔细研读后，他对数学产生了浓厚的兴趣，从此迷上了数学。

这是一个神奇的转折，要知道，在此之前，拉格朗日从未认真学习过数学。

朗日，这个公式在半个世纪前已由莱布尼兹建立且给出过证明，他告诫拉格朗日，要扩大自己的知识面，做学问不能孤陋寡闻，关门自修。

欧拉的指点增强了拉格朗日做数学家的自信，他更加勤奋了，广泛地研读了自己能找到的数学名著。

年轻的数学教授16世纪至18世纪，欧洲发生了接连不断的战争，几乎所有的国家和地区都经历过战火的考验。

大炮成为战争中重要的武器。

增强大炮的威力，让大炮打得更准就成为军队的当务之急。

据说18世纪早期，10枚大炮中只有1枚能击中目标，命中率极差。

增加大炮的威力和准确度都离不开数学，军队对数学人才的需求变得十分强烈。

1755年，年仅19岁的拉格朗日被聘为都灵皇家炮兵学校的数学助理教授，他在炮兵学校教授微积分和力学课程。

据说，拉格朗日是有史以来第一个在炮兵学校教授微积分的人。

但是到了拿破仑时期，微积分成了炮兵的必修课程。

不幸的是，拉格朗日上课十分抽象，学生都听不懂，称他为“问题教授”。

欧拉给我回信啦！炮弹的运行轨迹是可以预测的！拉格朗日的数学天赋实在太出色了！1756年，20岁的拉格朗日就在欧拉的极力推荐下，出任普鲁从19岁开始，拉格朗日开始研究变分法，25岁时他就发表了一篇伟大的论文——《论确定定积分式极大和极小值的一种新方法》。

这篇论文是变分法的奠基著作之一。

想必同学们都看过类似的题：假定你有一系列不同的几何图形，每一个有同样的周长，请问哪个图形围出的面积最大？年，他开始研究限制性三体问题。