16.1二次根式PPT

课题：二次根式（1） 课型：自学互学展示课

学习目标：1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0aa和)0()(2aaa 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．

难点：综合运用性质)0(0aa和)0()(2aaa。

学习环节

前置作业：

1、16的平方根是 ；

2、一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式25th。如果用含h的式子表示t，则t= ；

3、圆的面积为S，则圆的半径是 ；

4、正方形的面积为3b，则边长为 。

小组合作探讨：（1）16，5h ，s,3b等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.

*定义: 一般地我们把形如a（0a）叫做二次根式，a叫做_____________。 。

巩固练习

判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

3，16，34，5，)0(3aa，12x

小组合作（2）：a有意义的条件：

例：当x是怎样的实数时，2x在实数范围内有意义？

练习：1、x取何值时，下列各二次根式有意义？

①43x ②223x ③

2、（1）若33aa有意义，则a的值为___________．

（2）若 在实数范围内有意义，则x为（ ）。

A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数

3、(1)在式子xx121中，x的取值范围是____________.

(2)已知42x+yx2＝0，则yx_____________.

(3)已知233xxy,则xy=

_____________。

x21x

课题：二次根式（2） 课型：自学互学展示课

学习目标：1、掌握二次根式的基本性质：aa2

2、能利用上述性质对二次根式进行化简.

重点：二次根式的性质aa2

难点：综合运用性质aa2进行化简和计算。

学习环节

一．前置作业：

1、什么是二次根式，它有哪些性质？

2、二次根式52x有意义，则x 。

3、在实数范围内因式分解：

226xx( )2=（x+ ）(y- )

（二）自主学习

1、计算：24 ，

2)4( ，

2)54( ，

2)2.0( 。

20

观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：

当2,0aa时

当2,0aa时

当2,0aa时

（三）合作交流

归纳总结：将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：

2a

巩固训练：1、化简下列各式：

（1）、23.0 （2）、2)5.0(

（3）、2)6( （4）、22a= （0a）

2、教材P4练习2、P5复习巩固2

3、总结你在计算过程中需要提醒大家注意的事项：

主备人： 郭海琴 审核人 ： 姜瑞风 时间 ： 编号1602

（四）拓展提升

1、化简下列各式

（1）)0(42xx (2) 4x

2、化简下列各式

（1）)3()3(2aa

（2）232x（x＜-2）

（五）达标测试：

A组

1、填空

（1）、2)12(x-2)32(x)2(x=_________.

（2）、2)4(=

（3）a、b、c为三角形的三条边，则

第1页 16.1 二次根式

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目.

2、理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简.

【重点难点】

1、二次根式的性质.

2、能确定二次根式中字母的取值范围.

知识概览图

（a）2=a（a≥0）

教材精华

知识点1 二次根式的概念

一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式．其中“”读作“二次根号”．

拓展 (1)二次根式必须含有二次根号“”．如3，16等都有“”，虽然16=4，但是4是二次根式16的计算结果，因此16，121，1.44，94等也都是二次根式. 二次根式的性质 二次根式的有关概念 二次根式：一般地，形如(0)aa≥的式子叫做二次根式

代数式：由基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式

二次根式 二次根式的双重非负性

2()(0)aaa≥①被开方数a非负，即a≥0

②a本身非负，即a≥0

二次根式的有关公式 22()(0)aaa≥

2(0)0(0)(0)aaaaaaa＞＜

第2页 (2)二次根式中的被开方数a既可以表示一个数，也可以表示一个代数式，但前提是必须保证a有意义，即a≥0，也就是说，被开方数必须是非负数．例如： 2a是二次根式．而21x不是二次根式．

(3)“”的根指数为2，即“2”，我们常省略根指数2，写作“”，不要误把“”的根指数当做0．如32就不是二次根式，因为它的根指数是3．

(4)有理数(不是0)与二次根式相乘，把有理数写在二次根式的前面，省略乘号．若有理数是分数，一定要化成假分数再与二次根式相乘，比如：223与5相乘，要写成853的形式，此时的有理数称为二次根式的系数.

知识点2 确定二次根式中字母的取值范围

要使a有意义，被开方数a就必须是非负数，即a≥0，由此可以确定被开方数中字母的取值范围，如21x，只有当2x+1≥0，即x≥12时，二次根式21x才有意义. 再如，对于式子31xx来说，只有当30,10,xx即-1＜x≤3时，二次根式才有意义.

1 16.1(1)二次根式的概念和性质

【教学目标】

1、理解二次根式的概念，知道二次根式与数的开平方运算之间的联系，体会二次根式是数、代数式及其运算的发展；

2.理解a有意义的条件，理解aa2，掌握二次根式的性质；

3．会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围.

【教学重点和难点】

理解a有意义的条件，掌握aa2，并能运用其熟练计算.

由引出并理解二次根式有意义所必须满足的条件. 通过练习使学生掌握如何求二次根式中字母的取值范围. 回顾数的开方中所学知识，归纳得出二次根式的性质. 最后通过习题进一步巩固和运用二次根式的性质.

【教学过程】

一、复习引入

1、提问：在实数一章中，我们学习了开平方运算，4的的平方根可表示为什么？

2、正数a的平方根可表示为什么？a

3、0的平方根是什么？

4、负数呢？

5、2a和2)(a中a的取值范围是什么？

二、学习新知

（一）二次根式的概念

a（a0）中的a在以前的学习中是一个数，现在将它的取值范围扩大到代数式，于是得到：

代数式a（a0）叫做二次根式，a是被开方数，读法与原来一样.

举例说明：2、32、12a、)04(422acbacb、)2(21xx等都是二次根式.在实数范围内，负数没有平方根，所以象5，)0(bb这样的式子没有意义，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.

2、例题

例1、设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？

1）12x；2）x2；3）x1；4）21x

解：（1）由012x，得21x

∴当21x时，12x有意义

（2）由02x，得2x

∴当2x时，x2有意义

（3）由01x以及x≠0，可知x与1同号，得0x

∴当0x时，x1有意义 2 （4）因为不论x是什么实数，都有02x，可知012x.所以，当x是任何实数时，21x都有意义