四校联考八年级数学试卷

江苏省苏州市昆山市四校联考2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在ABC 中，5AC =，7BC =，9AB =，用图示尺规作图的方法在边AB 上确定一点D ．则ACD 的周长为（）．A ．12B ．14C ．16D ．213．到三角形三条边的距离相等的点是三角形的（）交点A ．三个内角平分线B ．三边垂直平分线C ．三条中线D ．三条高线4．如图，在Rt △ACB 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，若BC =15，BD =10，则点D 到AB 的距离是（）A ．15B ．10C ．8D ．55．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN BC 交AB于M ，交AC 于N ，若BM +CN =9，则线段MN 的长为（）A ．6B ．7C ．8D ．96．已知 ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断 ABC 是直角三角形的是（）A ．∠A-∠B ＝∠CB ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5C ．（b ＋c ）（b -c ）＝a 2D ．a ＝7，b ＝24，c ＝257．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=.其中说法正确的是()A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④8．如图，四边形ABCD 中，40A ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，M ，N 分别是AB ，AD 上的点，当CMN 的周长最小时，则MCN ∠的度数为（）A ．40︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒二、填空题16．如图，在 ABC中，AB三、解答题17．如图，在规格为88⨯的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），ABC 的三个顶点都在格点上，且直线m 、n 互相垂直．(1)画出ABC 关于直线n 的对称图形A B C ''' ；(2)直线m 上存在一点P ，使APB △的周长最小；在直线m 上作出该点P ；（保留画图痕迹）18．如图，在ABC 中，90B ∠=︒，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，且AB BD =．求CAD ∠的度数．19．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F ，求证：DE=DF ．20．如图，在ABC 中，点是AB 的中点，连接EF 四、计算题21．如图，在四边形ABCD 中，4AB =，12BC =，13CD =，3AD =，90A ∠=︒，求四边形ABCD 的面积．五、问答题22．有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度0.5m DE =，将它往前推送2m （水平距离2m BC =）时，秋千的踏板离地的垂直高度 1.5m BF =，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD 的长度．六、计算题23．已知，如图长方形ABCD 中，3cm AB =，9cm AD =，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求BEF △的面积．七、解答题24．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，A ∠、B ∠、C ∠的边分别为a 、b 、c ．(1)若:3:4a b =，10c =，求a ，b 的值．(2)若4c a -=，16b =，求a 的值．25．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点．（1）求证：EF ⊥BD ；（2）若∠BED=90°，求∠BCD 的度数．（3）若∠BED=α，直接写出∠BCD 的度数．（用含α的代数式表示）八、作图题26．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的双腰分割线，称这个三角形为双腰三角形．(1)如图1，三角形内角分别为80︒，25︒，75︒，请你画出这个三角形的双腰分割线，并标出每个等腰三角形各角的度数．(2)如图2，ABC 中，2B C ∠=∠，线段AC 的垂直平分线交AC 于点E ，交BC 于点D ．求证：AD 是ABC 的一条双腰分割线．(3)如图3，已知ABC 中，64B ∠=︒，AD 是三角形ABC 的双腰分割线，且AB AD =．①求∠C 的度数．②若3AB =，5AC =，求BC 的长．九、解答题27．如图1，△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，且BD ：AD ：CD ＝2：3：4，（1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）已知S △ABC ＝90cm 2，如图2，动点P 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点Q 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点P 运动的时间为t （秒），①若△DPQ 的边与BC 平行，求t 的值；②若点E 是边AC 的中点，问在点P 运动的过程中，△PDE 能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．。

八年级数学一、选择题1．第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A．B．C．D．2．点关于x轴对称的点的坐标是（）A．B．C．D．3.下列说法中，正确的是（）B. -64的立方根是 -4C. -5D. 0.01的平方根是0.14.下列图像中，表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝114°，则∠EAF为（　）A. 40°B. 44°C. 48°D. 52°6. 已知关于x的一次函数为y=mx+4m﹣2，下列说法中正确的个数为（ ）①若函数图像经过原点，则m=；②若m=，则函数图像经过第一、二、四象限；③函数图像与y轴交于点（0，﹣2）；④无论m为何实数，函数的图像总经过（﹣4，﹣2）．()2,3P-()2,3()2,3-()2,3-()2,3--1213A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题7.近似数2.50亿精确到____________位．8.比较大小：-17___-5．（填“＞”、“＝”、“＜”）9.若与是同一个数的两个不同的平方根，则这个数是_________．10.已知函数是一次函数，则m的取值范围为________．11.象棋在中国有着三千多年的历史，如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标为，那么“马”的坐标是________．（11）（13）12.如果等腰三角形的两边长为5、7，它的周长为．13.如图，点C，B，E，F在一条直线上，于B，于E，，请你添加一个条件：，使得．14.如图，在中，，边的垂直平分线交于点E，交于点D，，则的长为 _____．（14）（15）（16）15.如图，五个正方形放在直线上，正方形A、C、E的面积依次为3、5、4，则正方形B、D的面积之和为_____________．16.如图，等腰是由三块面向内的镜面组成的，其中∠B=90°，边上靠近点的三等分点处发出一道光线，经镜面两次反射后恰好回到点，若，则光线走过的路径是______．24m-31m-(2)3y m x=-+()1,1()3,2AB CF⊥DE CF⊥AB DE=ABC DEF≌△△ABC9030C B∠=︒∠=︒，AB DE AB BC 1CD=BCMNRt ABCAB B DDE D10cmBD=cm三．解答题（共10小题，满分102分）17. （8分）（1）计算：；（2）解方程：．18. （8分）已知2x +3的算术平方根是3，5x +y +2的立方根是2，求x-y +4的平方根．19. （10分）已知y 与2x -1成正比例，当x =2时，y =6．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当y =-6时，求x 的值．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是，，．(1)在图中作出△ABC 关于y 轴对称的；(2)如果要使以B ，C ，D 为顶点的三角形与△ABC 全等，直接写出所有符合条件的点D 坐标（A 点除外） ．(3)在y 轴上有一动点P ，使的距离最小，直接写出P 点的坐标 ．21. （10分）如图，在△ABC 中，，射线在的内部，点D 在上．（1）现有3个选项：①，②，③．请从3个选项中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，得到一个真命题，并证明其正确性．你选择的两个条件是 ，结论是 （只要填写序号）（2）在（1）的条件下，若与相交于点E ，，求的度数．()012019π--()331240x +-=xOy ()2,3A ()1,0B ()1,2C 111A B C △PA PB +AB AC =BM ABC ∠BM AC AD =AD BC ∥2C D ∠=∠BM AC BE BC =D ∠22. （10分）如图，已知一次函数 的图象经过A （－2，－1）， B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．23. 如图，在△ABC 中，点D 是边上的中点，，垂足为点E ．（1）只使用无刻度的直尺和圆规各1次，作出边上的高（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接，若，，求的长．24. 现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a 、b 、c 用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a 和b 的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c 的正方形）(1)观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和所以图2和图3的大正方形 的面积都可以表示为，记为结论①：图2中的大正方形的面积又可以用含字母a 、b 的代数式表示为：_________________记为结论②；图3中的大正方形的面积又可以用含字母a 、b 、c 的代数式表示为：____________记为结论③：y kx b =+BC BE AC ⊥AB CF EF 60A ∠=︒4BC =EF ()2a b +(2)思考：结合结论①和结论②，可以得到一个等式__________________，结合结论②和结论③，可以得到一个等式_________________；(3)应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4）三个半圆的面积分别记作，，，且，求的值．25. 如图所示，四边形 ABCD ，∠A =90°，AB =3m ，BC =12m ，CD =13m ，DA =4m ．(1)求证：BD ⊥CB ；(2)求四边形 ABCD 的面积；(3)如图 2，以 A 坐标原点，以 AB 、AD 所在直线为 x 轴、y 轴建立直角坐标系，点P 在y 轴上，若 S △PBD=S 四边形ABCD ，求 P 的坐标．26. 【模型构建】如图，将含有45°的三角板的直角顶点放在直线l 上，过两个锐角顶点分别向直线作垂线这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用．【模型应用】（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，为1S 2S 3S 12320S S S ++=2S 144y x =-①则点A 坐标为 ；点B 坐标为 ；②）C ，D 是正比例函数图象上的两个动点，连接，若，，则的最小值是 ；（2）如图2，一次函数的图象与x 轴，y 轴分别交于B ，A 两点．将直线绕点A 逆时针旋转得到直线l ，求直线l 对应的函数表达式；【模型拓展】（3）如图3，直线的图象与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，直线与y 轴交于点D ．点、Q 分别是直线l 和直线上的动点，点C 的坐标为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出点Q 的坐标．y kx =AD BC ，BC CD ⊥3BC =AD 22y x =-+AB 45︒23y x =-+:2l y =-(),2P n -AB ()3,0PQC △CQ答案1.B2.D3.B4.D5.C6.B7.百万8.＞9.4（12） m ≠2（13） （-1,2）（14） 17或19（15） BC=EF 或∠C=∠F 或CE=BF （答案不唯一）（16） 3（17） 17（18） 205（19） （1）3+2（2）x=1（20） ±4（21） （1）y=4x-2（2）x=-1（22） （1）略；（2）点D 坐标（0,3）（0，-1）（2，-1）；（3）P （0,1）21.（1）解析：解：当我选择的两个条件是①②，结论是③，证明如下：如图，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴；当我选择的两个条件是①③，结论是②，证明如下：如图，AB AC =ABC C ∠=∠AC AD AB ==ABD ADB ∠=∠AD BC ∥ADB CBD ABD ∠=∠=∠2ABC ADB C ∠=∠=∠∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；当我选择两个条件是②③，结论是①，证明如下：如图，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解析：解：∵，的AB AC =ABC C ∠=∠AC AD AB ==ABD ADB ∠=∠2C ADB ABC ∠=∠=∠2ABC ABD ∠=∠ABD CBD ADB ∠=∠=∠AD BC ∥AB AC =ABC C ∠=∠AD BC ∥ADB CBD ∠=∠2C ADB ABC ∠=∠=∠2ABC CBD ∠=∠ABD CBD ADB ∠=∠=∠AB AD =AB AC =∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，解得：．22.（1）y =43x +53（2）5223.（1）解析：解：以D 为圆心以长为半径画弧交于点F ，连接，则为边上的高．（2）解析：解：连接，如图，∵点D 是边上的中点，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，ABC C ∠=∠BE BC =C BEC ABC ∠=∠=∠AD BC ∥ADB CBD ∠=∠22C ADB CBD BEC ∠=∠=∠=∠22180CBD CBD CBD ∠+∠+∠=︒36CBD ADB ∠=︒=∠DE AB CF CF AB EF DF ，BC BE AC ⊥4BC =122DE BD CD BC DF =====,ACB DEC ABC DFB ∠=∠∠=∠1802,1802FDB ABC EDC ACB ∠=︒-∠∠=︒-∠()3602FDB EDC ABC ACB ∠+∠=︒-∠+∠60A ∠=︒120ABC ACB ∠+∠=︒120FDB EDC ∠+∠=︒∴，∴是等边三角形，∴．24.（1），．（2），；（3）解：由图知， ，， ，，，，，解得．（15） （1）略；（2）36m 2；（3）P 的坐标为（0，-2）或（0，10）．26.解析：解：（1）①当时，，当时，由得，∴点A 坐标为：点B 坐标为；②在图1中，过A 作于，∵，∴，∴，∴，()18060FDE FDB EDC ∠=︒-∠+∠=︒DFE △2EF DE ==222a ab b ++22ab c +()2222a b a ab b +=++222a b c +=2211228b S b ππ⎛⎫=⋅⋅= ⎪⎝⎭2221228c S c ππ⎛⎫=⋅⋅= ⎪⎝⎭2231228a S a ππ⎛⎫=⋅⋅= ⎪⎝⎭ 12320S S S ++=∴2222088b S a ππ++= 222a b c +=∴()22222222088a b S c S S ππ++=+==210S =0x =4y =-0y =40x -=4x =()4,0()0,4-AD CD '⊥D ¢BC CD ⊥90BCO OD A AOB '∠=∠=∠=︒90OBC BOC BOC AOD '∠+∠=∠+∠=︒OBC AOD '∠=∠∵点A 坐标为，点B 坐标为(0,4)，∴，∴，∴，在中，∵D 是正比例函数图象上的两个动点，∴根据垂线段最短，得的最小值是的长，故；（2）在图2中，过B 作交直线l 于C ，过C 作轴于D ，则，∴，∴，∵直线绕点A 逆时针旋转得到直线l ，∴，∴是等腰直角三角形，则，∴，∴，，当时，，当时，由得，∴，，∴，，∴，，()4,04OB OA ==()AAS BOC OAD ' ≌3BC OD '==Rt OAD ' AD '===y kx =AD AD 'AD BC BA ⊥CD x ⊥90AOB CDB ABC ∠=∠=∠=︒90OAB OBA OBA DBC ∠+∠=∠+∠=︒OAB DBC ∠=∠AB 45︒45BAC ∠=︒ABC V AB BC =()Rt Rt AAS AOB BDC ≌OA BD =OB CD =0x =2y =0y =220x -+=1x =()0,2A ()1,0B 2OA =1OB =1CD =3OD OB BD =+=∴，设直线l 对应的函数表达式为，将、代入，得，解得，∴直线l 对应的函数表达式为；（3）根据题意，当时，如图，过点作轴于，过点作，交延长线于，，，，，，又，．，，，点的坐标为，将点的坐标代入得，，解得：，点的坐标为；当时，过点作轴于，过点作，交延长线于，()3,1C y kx b =+()0,2A ()3,1C 312k b b +=⎧⎨=⎩132k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩123y x =-+3n <P PS x ⊥S Q QT SP ⊥SP T 90CSP PTQ ∠∠∴==︒2390∴∠+∠=︒90CPQ ∠=︒ 2190∴∠+∠=︒13∠∠∴=,90PC PQ CAP PTQ ∠∠===︒ PCS QPT ∴ ≌2QT PS ∴==3PT SC n ==-5ST n ∴=-∴Q ()2,5n n +-Q 23y x =-+()5223n n -=-++43n =∴10112,533n n +=-=-∴Q 1011,33⎛⎫- ⎪⎝⎭3n >P PS x ⊥S Q QT SP ⊥SP T，，，，，又，．，，，点的坐标为，将点的坐标代入得，，解得：，点的坐标为．综上，点的坐标为或．90CSP PTQ ∠∠∴==︒1390∴∠+∠=︒90CPQ ∠=︒ 2190∴∠+∠=︒23∴∠=∠,90PC PQ CAP PTQ ∠∠===︒ ()AAS PCS QPT ∴ ≌2QT PS ∴==3PT SC n ==-1ST n ∴=-∴Q ()2,1n n --Q 23y x =-+()1223n n -=--+6n =∴Q ()4,5-Q 1011,33⎛⎫- ⎪⎝⎭()4,5-。

辽宁省沈阳大东区四校联考2023-2024学年数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题期期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，ABC EBD ∆≅∆，点B 在线段AD 上，点E 在线段CB 上，10AD cm =，6CB cm =，则AB 的长度为()A ．6cmB ．10cmC ．4cmD ．无法确定2．下列长度的三条线段能组成三角形的是A ．2，3，5B ．7，4，2C ．3，4，8D ．3，3，43．如图，四边形 ABCD 中，AD //BC ，DC BC ⊥，将四边形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A '处，A'BC 20︒∠=，则A D 'B ∠的度数是（）A ．15°B ．25°C ．30°D ．40°4．下列因式分解正确的是()A ．256(5)6m m m m -+=-+B ．2241(21)m m -=-C ．2244(2)m m m +-=+D ．241(21)(21)m m m -=+-5．在实数3.1415926，1.010010001…，227中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，直线y =-x +m 与直线y =nx +5n （n ≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式-x +m ＞nx +5n ＞0的整数解为（）A ．-5，-4，-3B ．-4，-3C ．-4，-3，-2D ．-3，-27．下列一次函数中，y 随x 增大而增大的是（）A ．y=﹣3xB ．y=x ﹣2C ．y=﹣2x+3D ．y=3﹣x8．已知11x y -=5，则分式2x 3xy 2y x 2xy y+---的值为（）A ．1B ．5C ．137D ．1339．若223x a a =-+,则对于任意一个a 的值，x 一定是（）A ．x<0B ．x ≥0C ．无法确定D ．x>010．点P （-2，-8）关于y 轴对称点1P 的坐标是（a-2,3b+4），则a 、b 的值是（）A ．a=-4，b=-4B ．a=-4，b=4C ．a=4，b=-4D ．a=4，b=-4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C ＝90°，BD 平分∠CBA 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于E ．若△ADE 的周长为8cm ，则AB ＝_____cm ．12．的相反数是_________.13．已知m ，n 为实数，等式2(3)()x x m x x n ++=-+恒成立，则m =____________．14．如图，在△ABC 中，∠C=46°，将△ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．15．计算：(35)(2)x y x +-⋅-=_______．16．某学校八年级()1班学生准备在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树a 棵，实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了__________小时完成任务．(用含a 的代数式表示)．17．对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b=(,0){(,0)b b a a b a a a b a ->≠≤≠，例如：2☆3=2﹣3=18，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()3,2、()1,0-，若将线段BA 绕点B 顺时针旋转90得到线段BA'，则点A'的坐标为________．三、解答题(共66分)19．（10分）用分式方程解决问题:元旦假期有两个小组去攀登--座高h 米的山,第二组的攀登速度是第--组的a 倍.(1)若450, 1.2h a ==,两小组同时开始攀登,结果第二组比第一组早15min 到达顶峰.求两个小组的攀登速度.(2)若第二组比第一组晚出发30min ,结果两组同时到达顶峰,求第二组的攀登速度比第一组快多少?(用含,a h 的代数式表示)20．（6分）如图，在五边形ABCDE 中满足AB ∥CD ，求图形中的x 的值．21．（6分）某公司生产一种原料，运往A 地和B 地销售．如表记录的是该产品运往A 地和B 地供应量y 1（kg ）、y 2（kg ）与销售价格x （元）之间的关系：销售价格x （元）100150200300运往A 地y 1（kg ）300250200100运往B 地y 2（kg ）450350250n（1）请认真分析上表中所给数据，用你所学过的函数来表示其变化规律，并验证你的猜想，分别求出y 1与x 、y 2与x 的函数关系式；（2）用你求出的函数关系式完成上表，直接写出n ＝；（3）直接写出销售价格在元时，该产品运往A 地的供应量等于运往B 地的供应量．22．（8分）金堂县在创建国家卫生城市的过程中，经调查发现居民用水量居高不下，为了鼓励居民节约用水，拟实行新的收费标准．若每月用水量不超过12吨，则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过12吨，则超过部分每吨按市场指导价n 元收费．毛毛家家10月份用水22吨，交水费59元；11月份用水17吨，交水费1．5元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是多少元？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式；（3）小明家12月份用水25吨，则他家应交水费多少元？23．（8分）等腰三角形ABC 中，AB AC =，60ACB ∠>︒，点D 为边AC 上一点，满足BD BC =，点E 与点B 位于直线AC 的同侧，ADE 是等边三角形，（1）①请在图中将图形补充完整：②若点D 与点E 关于直线AB 轴对称，ACB =∠______；（2）如图所示，若80ACB ∠=︒，用等式表示线段BA 、BD 、BE 之间的数量关系，并说明理由．24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC=2时，求证：△ABD≌△DCE；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．25．（10分）如图，在△ABC中，AE为∠BAC的角平分线，点D为BC的中点，DE⊥BC 交AE于点E，EG⊥AC于点G．（1）求证：AB+AC=2AG．（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周长．26．（10分）分解因式：()22ab b a2882--．1(32)(27)x x--+()22参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据题意利用全等三角形的性质进行分析，求出AB 的长度即可.【详解】解：∵ABC EBD ∆≅∆，∴CB BD=∵10AD cm =，6CB cm =，∴1064AB AD BD AD BC cm =-=-=-=.故选：C.【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握并利用全等三角形的性质进行等量代换是解题的关键.2、D【解析】试题解析：A ．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A 错误；B ．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B 错误；C ．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C 错误；D ．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D 正确；故选D ．3、B【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解.【详解】解：∵∠A ′BC=20°，DC BC ⊥，∴∠BA ′C=70°，∴∠DA ′B=110°，∴∠DAB=110°，∵AD //BC ，∴∠ABC=70°，∴∠ABA ′=∠ABC-∠A ′BC=70°-20°=50°，∵∠A ′BD=∠ABD ，∴∠A ′BD=12∠ABA ′=25°．故选：B.【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.4、D【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式．从而可以得到答案．【详解】A 没有把256m m -+化为因式积的形式，所以A 错误，B 从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B 错误，C 变形也不是恒等变形所以错误，D 化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D 正确．故选D ．【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．5、A【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可．【详解】解：3.1415926=4，不是无理数；1.010010001…是无理数；227不是无理数．综上：共有1个无理数故选A ．【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键．6、B【解析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】直线y=nx+5n 中，令y=0，得x=-5∵两函数的交点横坐标为-2，∴关于x 的不等式-x+m ＞nx+5n ＞0的解集为-5＜x ＜-2故整数解为-4，-3，故选B.【点睛】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.7、B【解析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵一次函数y=﹣3x中，k=﹣3＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；B、∵正比例函数y=x﹣2中，k=1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；C、∵正比例函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；D、正比例函数y=3﹣x中，k=﹣1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．8、A【分析】由11x y-=5，得x﹣y＝﹣5xy，进而代入求值，即可．【详解】∵11x y-=5，∴y xxy-=5，即x﹣y＝﹣5xy，∴原式()2x y3xy10xy3xyx y2xy5xy2xy-+-+=== ----1，故选：A．【点睛】本题主要考查分式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，是解题的关键．9、D【解析】分析：根据完全平方公式对a2-2a+3进行配方后，再由非负数的性质，可求得x的取值范围．详解：x=a2-2a+3=（a2-2a+1）+2=（a-1）2+2，∵（a-1）2≥1，∴（a-1）2+2＞1．故选D．点睛：本题考查了完全平方公式的利用，把式子a2-2a+3通过拆分常数项把它凑成完全平方式是解本题的关键，因为一个数的平方式非负数，所以一个非负数加上一个正数，结果肯定＞1．10、D【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：∵点P（-2，-8）关于y轴的对称点P1的坐标是（a-2，3b+1），∴a-2=2，3b+1=-8，解得：a=1，b=-1．故选：D．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△BCD和Rt△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=BE，然后求出△ADE 的周长=AB．【详解】∵∠C=90∘，BD平分∠CBA，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，∵BD BD CD ED=⎧⎨=⎩∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，∴BC=BE，∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，∵△ADE的周长为1cm，∴AB=1cm.故答案为1cm.【点睛】本题考查了角平分线的性质和等腰直角三角形，熟练掌握这两个知识点是本题解题的关键.【分析】根据相反数的意义，可得答案．【详解】【点睛】本题考查相反数，掌握相反数的定义是关键.13、－12【分析】根据多项式乘多项式的运算方法将()()3x x n -+展开，再根据2(3)()x x m x x n ++=-+恒成立，求出m 的值即可．【详解】()()()2333x x n x n x n -+=+--，根据题意：()2233x x m x n x n ++=+--恒成立，∴31n -=，3m n =-，解得：4n =，12m =-．故答案为：12-．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．14、92°．【分析】由折叠的性质得到∠D=∠C ，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】由折叠的性质得：∠C'=∠C=46°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠C ，∠3=∠2+∠C'，则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°，则∠1﹣∠2=92°．故答案为92°．【点睛】考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.15、26x 210xy x--+【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则，把单项式分别和多项式的每一项相乘计算即可．【详解】2(35)(2)6210x y x x xy x +-⋅-=--+，故答案为：26x 210xy x --+．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．16、40a【分析】等量关系为：原计划时间-实际用时=提前的时间，根据等量关系列式．【详解】由题意知，原计划需要240a 小时，实际需要2401.2a 小时，故提前的时间为240240240200401.2a a a a a -=-=，则实际比原计划提前了40a 小时完成任务．故答案为：40a ．【点睛】本题考查了列分式，找到等量关系是解决问题的关键，本题还考查了工作时间=工作总量÷工效这个等量关系．17、1【解析】判断算式a ☆b 中，a 与b 的大小，转化为对应的幂运算即可求得答案.【详解】由题意可得：[2☆（﹣4）]☆1=2﹣4☆1=116☆1=（116）﹣1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了新定义运算、负整数指数幂，弄清题意，理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键.18、()1,4-【分析】作AC ⊥x 轴于C ，利用点A 、B 的坐标得到AC=2，BC=4，根据旋转的定义，可把Rt △BAC 绕点B 顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，利用旋转的性质得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到点A′的坐标．【详解】作AC ⊥x 轴于C ，∵点A 、B 的坐标分别为（3，2）、（-1，0），∴AC=2，BC=3+1=4，把Rt △BAC 绕点B 顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，∴BC′=BC=4，A′C′=AC=2，∴点A′的坐标为（1，-4）．故答案为（1，-4）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是把线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转．三、解答题(共66分)19、（1）第一组5/m min ，第二组6/m min ；（2）()21/30h a m min a-.【分析】（1）设第一组的速度为/xm min ，则第二组的速度为1.2/xm min ，根据两个小组同时开始攀登，第二组比第一组早15min ，列方程求解．（2）设第一组的速度为/ym min ，则第二组的速度为/aym min ，根据两个小组去攀登另一座hm 高的山，第二组比第一组晚出发30min ，结果两组同时到达顶峰，列方程求解．【详解】解：（1）设第一组的速度为/xm min ，则第二组的速度为1.2/xm min ，由题意得，450450151.2x x -=，解得：5x =，经检验：5x =是原分式方程的解，且符合题意，则1.26x =．答：第一组的攀登速度5/m min ，第二组的攀登速度6/m min ；（2）设第一组的平均速度为/ym min ，则第二组的平均速度为/aym min ，由题意得，30h h y ay -=，解得：30ah h y a-=，经检验：30ah h y a-=是原分式方程的解，且符合题意，则22303030ah h ah h a h ah h ay y a a ---+-=-=()2130h a a-=，答：第二组的平均攀登速度比第一组快()21/30h a m min a-．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列分式方程求解，注意检验．20、x ＝85°【分析】根据平行线的性质先求∠B 的度数，再根据五边形的内角和公式求x 的值．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠C ＝60°，∴∠B ＝180°﹣60°＝120°，∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，∴x ＝85°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和知识点，属于基础题．21、（1）y 1＝﹣x+400，y 2＝﹣2x+61；（2）1；（3）21【分析】（1）通过观察发现，y 1、y 2都是x 的一次函数，利用待定系数法即可解决；（2）利用（1）的结论令300x =,求出的2y 值即为n 的值；（3）根据（1）的结论，令12y y =，列方程解答即可．【详解】解：（1）设y 1与x 的函数关系式为y 1＝k 1x+b 1，根据题意有1111100300200200k b k b +=⎧⎨+=⎩解得111400k b =-⎧⎨=⎩∴y 1＝﹣x +400，验证：当150x =时，1150400250y =-+=；当300x =时，1300400100y =-+=设y 2与x 的函数关系式为y 2＝k 2x+b 2，2222100450200250k b k b +=⎧⎨+=⎩解得222650k b =-⎧⎨=⎩∴y 2＝﹣2x +61；验证：当150x =时，22150650350y =-⨯+=；（2）当x ＝300时，n=y 2＝﹣2x +61＝﹣2×300+61＝1．故答案为：1；（3）根据题意得：﹣x +400＝﹣2x +61，解得x ＝21．答：销售价格在21元时，该产品运往A 地的供应量等于运往B 地的供应量．故答案为：21．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法和一元一次方程的解法是解题的关键．22、（1）每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元；（2）()()20123.51812x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩；（3）69.5【分析】（1）根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y 与x 之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小明家的用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．【详解】解：（1）由题可得()()1222125912171241.5m n m n ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，解得：23.5m n =⎧⎨=⎩，∴每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元；（2）①当012x ≤≤时，2y x =，②当12x >时，()12212 3.5 3.518y x x =⨯+-⨯=-，综上：()()20123.51812x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩；（3）∵2512>，∴ 3.5251869.5y=⨯-=答：他家应交水费69.5元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一次函数的应用，明确题意正确找出数量关系是解题关键，同时在求一次函数表达式时，此函数是一个分段函数，注意自变量的取值范围．23、（1）①画图见解析；②75°；（2）AB=BE+BD，证明见解析．【分析】（1）①根据题意直接画出图形；②根据对称性判断出AB⊥DE，再判断出∠DAE=60°，可以求出∠BAC，即可得出结论；（2）先判断出∠ADF=∠EDB，进而判断出△BDE≌△FDA，即可得出结论．【详解】解：（1）①根据题意，补全图形如图所示，②当点D与点E关于直线AB轴对称时，∴AB⊥DE，∵△ADE是等边三角形，AB⊥DE，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAC=12∠DAE=30°，∵AB=AC，∴∠ACB=12（180°-∠BAC）=75°，故答案为75°；（2）AB=BE+BD，证明如下：如图，在BA上取一点F，使BF=BD，DE与AB的交于H，∵△ADE是等边三角形，∴AD=ED，∠EAD=∠AED=60°，在△ABC中，AB=AC，∠ACB=80°，∴∠ABC=∠ACB=80°，∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=20°，∴∠BAE=∠DAE-∠BAC=40°，在△BCD中，BC=BD，∴∠BDC=∠ACB=80°，∴∠DBC=180°-∠ACB-∠BDC=20°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°，∵BF=BD，∴△BDF是等边三角形，∵∠AED=∠ABD=60°，∠AHE=∠BHD，∴∠BDE=∠BAE=40°，∴∠BDF=60°，BD=FD=BF，∴∠ADF=180°-∠BDC-∠BDF=40°=∠ADF，又∵DE=AD，∴△BDE≌△FDA（SAS），∴FA=BE，∴BA=BF+FA=BD+BE．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确做出辅助线，构造出全等三角形是解本题的关键．24、（1）25°；小；（2）见解析；（3）当∠BDA=110°或80°时，△ADE 是等腰三角形．【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出∠BAD ，根据点D 的运动方向可判定∠BDA 的变化情况；（2）假设△ABD ≌△DCE ，利用全等三角形的对应边相等得出AB=DC=2，即可求得答案；（3）假设△ADE 是等腰三角形，分为三种情况：①当AD=AE 时，∠ADE=∠AED=40°，根据∠AED ＞∠C ，得出此时不符合；②当DA=DE 时，求出∠DAE=∠DEA=70°，求出∠BAC ，根据三角形的内角和定理求出∠BAD ，根据三角形的内角和定理求出∠BDA 即可；③当EA=ED 时，求出∠DAC ，求出∠BAD ，根据三角形的内角和定理求出∠ADB ．【详解】（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；从图中可以得知，点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变小；故答案为：25°；小．（2）∵∠EDC+∠ADE=∠DAB+∠B ，∠B=∠EDA=40°∴∠EDC=∠DAB∵AB=AC∴∠B=∠C在△ABD 和△DCE 中，2DAB EDC AB DC B C ∠=∠⎧⎪==⎨⎪∠=∠⎩∴△ABD ≌△DCE （ASA ）（3）∵AB=AC ，∴∠B=∠C=40°，①当AD=AE 时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED ＞∠C ，∴此时不符合；②当DA=DE 时，即∠DAE=∠DEA=12×（180°-40°）=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③当EA=ED 时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴当∠BDA=110°或80°时，△ADE 是等腰三角形．【点睛】本题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．25、（1）见解析；（2）18cm【分析】(1)连接BE 、EC,只要证明Rt △BFE ≌Rt △CGE ，得BF=CG,再证明Rt △AFE ≌Rt △AGE 得：AF=AG ，根据线段和差定义即可解决.（2由AG=5cm 可得AB+AC=10cm 即可得出△ABC 的周长.【详解】(1)延长AB 至点M ，过点E 作EF ⊥BM 于点F∵AE 平分∠BACEG ⊥AC 于点G∴EG=EF,∠EFB=∠EGC=90°连接BE ，EC∵点D 是BC 的中点，DE ⊥BC∴BE=EC在Rt △BFE 与Rt △CGE 中BE EC EF EG=⎧⎨=⎩∴Rt △BFE ≌Rt △CGE （HL ）∴BF=GC∵AB+AC=AB+AG+GC∴AB+AC =AB+BF+AG=AF+AG在Rt △AFE 与Rt △AGE 中AE AE EF EG=⎧⎨=⎩∴Rt △AFE ≌Rt △AGE(HL ）∴AF=AG∴AB+AC=2AG(2)∵AG=5cm,AB+AC=2AG∴AB+AC=10cm又∵BC=8cm∴△ABC 的周长为AB+AC+BC=8+10=18cm ．【点睛】本题考查角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，需要熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型.26、(1)()()519x x +-；(2)22(2)a b --．【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】()1原式()()()()32273227x x x x ⎡⎤⎡⎤=-++--+⎣⎦⎣⎦()()32273227x x x x =-++---()()559x x =+-()()519x x =+-；()2原式()2222442(2)a ab b a b =--+=--．【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．。

2024届山东省东营市四校连赛八年级数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法中正确的是 （ ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线相等的平行四边形是矩形2．如图，一次函数2y x b =-+的图象交x 轴于点0(1)B ，，则不等式20x b -+>的解集为（ ）A ．1x >B ．2x >-C ．1x <D ．2x <-3．在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是( )A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数4．如图，在ABCD 中，50C ︒∠=，55BDC ︒∠=，则ADB ∠的度数是( )A ．105︒B ．75︒C ．35︒D ．15︒5．若关于x 的分式方程11x m x x =-+的解为x =2，则m 的值为( ) ． A ．2 B ．0C ．6D ．4 6．已知｜a ＋1｜a b －0，则b ﹣1＝（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．17．已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（ ）A ．5B ．3C ．1.2D ．2.48．某同学的身高为1.6m ，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m ，与他相邻的一棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度为( )A ．5.3 mB ．4.8 mC ．4.0 mD ．2.7 m9．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．20{3252x y x y +=+= 10．如图，在长方形纸片ABCD 中，4AB =，6AD =.点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点.将AEF ∆沿EF 所在直线翻折，得到GEF ∆.则GC 长的最小值是（ ）A ．2102-B ．2101-C ．213D ．210二、填空题(每小题3分,共24分)11．要使分式21x-的值为1，则x 应满足的条件是_____ 12．一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，那么ABC BCD ∠+∠=_________．13．若222221[(3.2)(5.7)(4.3)(6.8)]4s x x x x =-+-+-+-是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的x =_____.14．计算：1323________．15．一种什锦糖由价格为12元/千克，18元/千克的两种糖果混合而成，两种糖果的比例是2:1，则什锦糖的每千克的价格为_____________16．在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+与x ，y 轴分别交于点A ，B ，若将该直线向右平移5个单位，线段AB 扫过区域的边界恰好为菱形，则k 的值为_____.17．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB＝_____．18．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AM 是ABC ∆的中线，D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）.DE AB ∥交AC 于点F ，CE AM ，连接AE .（1）如图1，当点D 与M 重合时，求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如图2，当点D 不与M 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图3，延长BD 交AC 于点H ，若BH AC ⊥，且BH AM =，求CAM ∠的度数.20．（6分）如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD ，若AB=60m ，BC=84m ，AE=100m ，则这条小路的面积是多少？21．（6分）甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数11 0 8（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．22．（8分）（1）因式分解：x2y﹣2xy2+y3（2）解不等式组：513(1)1123x xx x-<+⎧⎪-⎨>-⎪⎩23．（8分）如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y＝x﹣3的图象l交于点E（m ,﹣5）．（1）m=__________；（2）直线l 与x 轴交于点B ，直线l 与y 轴交于点C ，求四边形OBEC 的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ ，PQ ＝2，NP ＝1，M （a ，1），矩形MNPQ 的边PQ 在x 轴上平移，若矩形MNPQ 与直线l 或l 有交点，直接写出a 的取值范围_____________________________24．（8分）计算：（1）2822(2)--+-；（2）33(33)(33)3-++- 25．（10分）如图所示，在等边三角形ABC 中，8BC cm =，射线//AG BC ，点E 从A 点出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，设运动时间为()t s .（1）填空：当t 为 /s 时，ABF ∆是直角三角形；（2）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，四边形AFCE 是否是特殊四边形？请证明你的结论.（3）当t 为何值时，ACE ∆的面积是ACF ∆的面积的2倍.26．（10分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）.（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A B C；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】正方形：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形.平行四边形：有两组对边分别平行的四边形.菱形：在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形.矩形：有一个角是直角的平行四边形，矩形也叫长方形.【题目详解】A选项中四边相等的四边形不能证明是正方形,有可能是菱形.则A错误.B选项一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形，所以B错误. C选项中，对角线互相垂直，不能判定四边形是菱形.根据正方形、平行四边形、菱形、矩形的性质与判定，即可得出本题正确答案为D.【题目点拨】本题的关键在于：熟练掌握正方形、平行四边形、菱形、矩形的性质与判定.2、C【解题分析】观察函数图象，找出在x 轴上方的函数图象所对应的x 的取值，由此即可得出结论．【题目详解】解：观察函数图象，发现：当1x <时，一次函数图象在x 轴上方，∴不等式20x b -+>的解集为1x <．故选：C ．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键． 3、D【解题分析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数． 故选． 4、B【解题分析】由三角形内角和得到∠CBD 的度数，由AD ∥BC 即可得到答案.【题目详解】解：∵50C ︒∠=，55BDC ︒∠=，∴∠CBD=180°-50°-55°=75°，在ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ADB=∠CBD=75°.故选择：B.【题目点拨】本题考查了三角形内角和，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和与平行线的性质.5、C【解题分析】 根据分式方程11x m x x =-+的解为x =2，把x =2代入方程即可求出m 的值. 【题目详解】解：把x =2代入11x m x x =-+得，22121m =-+， 解得m =6.故选C.点睛：本题考查了分式方程的解，熟练掌握方程解得定义是解答本题的关键.6、B【解题分析】根据非负数的性质求出a 、b 的值，然后计算即可．【题目详解】解：∵｜a ＋1｜0，∴a +1=0，a -b =0，解得：a =b =-1，∴b -1=-1-1=-1．故选：B ．【题目点拨】本题考查了非负数的性质——绝对值、算术平方根，根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出a 、b 的值是解决此题的关键．7、D【解题分析】根据勾股定理求出斜边的边长，在应用等积法即可求得斜边上的高.【题目详解】解：设斜边上的高为h ，由勾股定理得，三角形的斜边长5=， 则1134522h ⨯⨯=⨯⨯， 解得，h=2.4，故选D ．【题目点拨】主要考查勾股定理及等积法在求高题中的灵活应用.8、B【解题分析】试题分析：根据同一时刻物体的高度和物体的影长成比例可得：1.6:1.2=树高：3.6，则可解得树高为4.8m. 考点：相似三角形的应用9、D【解题分析】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.据此列出方程组：20{3252 x yx y+=+=.故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.10、A【解题分析】以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点G在线段CE上时，GC的长取最小值，根据折叠的性质可知GE=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，用CE-GE即可求出结论．【题目详解】解：以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点G在线段CE上时，GC的长取最小值，如图所示．根据折叠可知：1GE AE AB22===，在Rt△BCE中，1BE AB2,BC6,B902︒===∠=，22CE BE BC210∴=+=∴GC的最小值=CE-GE=2102,故选：A.【题目点拨】本题考查了翻折变换、矩形的性质以及勾股定理，利用作圆，找出A′C取最小值时点A′的位置是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x=－1.【解题分析】根据题意列出方程即可求出答案．【题目详解】由题意可知：21x-=1，∴x=-1，经检验，x=-1是原方程的解.故答案为：x=-1．【题目点拨】本题考查解分式方程，注意，别忘记检验，本题属于基础题型．12、270︒【解题分析】作CH⊥AE于H，如图，根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，则∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．【题目详解】解：作CH⊥AE于H，如图，∵AB⊥AE，CH⊥AE，∴AB∥CH，∴∠ABC+∠BCH=180°，∵CD∥AE，∴∠DCH+∠CHE=180°，而∠CHE=90°，∴∠DCH=90°，∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．故答案为270°．【题目点拨】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 13、1【解题分析】一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，所以其中的x 是3.2、5.7、4.3、6.8的平均数，据此求解即可．【题目详解】 解：(222221[(3.2)(5.7)(4.3) 6.8)4s x x x x ⎤=-+-+-+-⎦， x ∴是3.2、5.7、4.3、6.8的平均数，()3.2 5.7 4.3 6.84x ∴=+++÷204=÷5=故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．14、4【解题分析】按照二次根式的乘、除运算法则运算即可求解.【题目详解】解：原式=2 故答案为：4.【题目点拨】本题考查二次根式的乘除运算法则，熟练掌握运算公式是解决此类题的关键.15、14元/千克【解题分析】依据这种什锦糖总价除以总的千克数，即可得到什锦糖每千克的价格．【题目详解】解：由题可得，这种什锦糖的价格为：1221811421⨯+⨯=+， 故答案为：14元/千克．【题目点拨】本题主要考查了算术平均数，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，则()12n 1x x x x n=++⋯+就叫做这n 个数的算术平均数．16、3 4±【解题分析】根据菱形的性质知AB=2，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．【题目详解】令y=0，则x=-3k，即A（-3k，0）．令x=0，则y=3，即B（0，3）．∵将该直线向右平移2单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，∴AB=2，则AB2=1．∴（-3k）2+32=1．解得k=34±．故答案是：34±．【题目点拨】考查了菱形的性质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到AB=2．17、36°【解题分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【题目详解】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为36°．18、=【解题分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD 的面积＝△CDB 的面积，△MBK 的面积＝△QKB 的面积，△PKD 的面积＝△NDK 的面积，∴△ABD 的面积﹣△MBK 的面积﹣△PKD 的面积＝△CDB 的面积﹣△QKB 的面积＝△NDK 的面积，∴S 1＝S 1．故答案为：＝．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）30CAM ∠=︒.【解题分析】（1）先判断出∠ECD=∠ADB ，进而判断出△ABD ≌△EDC ，即可得出结论；（2）先判断出四边形DMGE 是平行四边形，借助（1）的结论即可得出结论；（3）先判断出MI ∥BH ，MI=12BH ，进而利用直角三角形的性质即可得出结论． 【题目详解】解：（1）∵DE AB ∥，∴EDC ABM ∠=∠，∵CE AM ，∴ECD ADB ∠=∠，∵AM 是ABC ∆的中线，且D 与M 重合，∴BD DC =，∴ABD EDC ∆≅∆，∴AB ED =，∵AB ED ，∴四边形ABDE 是平行四边形；（2）结论成立，理由如下：如图2，过点M 作MG DE 交CE 于G ， ∵CE AM ，∴四边形DMGE 是平行四边形，∴ED GM =，且ED GM ，由（1）知，AB GM =，AB GM ，∴AB DE ∥，AB DE =，∴四边形ABDE 是平行四边形；（3）如图3取线段CH 的中点I ，连接MI ，∵BM MC =，∴MI 是BHC ∆的中位线，∴MI BH ，12MI BH =， ∵BH AC ⊥，且BH AM =，∴12MI AM =，MI AC ⊥， ∴30CAM ∠=︒.【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中线，中位线的性质和判定，平行四边形的平行和性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解绑的关键．20、这条小路的面积是140m 1.【解题分析】试题分析：根据勾股定理，可得BE 的长，再根据路等宽，可得FD ，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．试题解析：路等宽，得BE =DF ，△ABE≌△CDF，由勾股定理，得BE=222210060AE AB-=-=80（m）S△ABE=60×80÷1=1400（m1）路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积=84×60﹣1400×1=140（m1）．答：这条小路的面积是140m1．【题目点拨】本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直角三角形的面积，用矩形的面积减去三角形的面积．21、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】试题分析：（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数，即可得出甲校9分的人数和乙校8分的人数，从而可补全统计图；（2）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数．试题解析：（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数为：5÷90360=20（人），即可得出8分的人数为：20-8-4-5=3（人），画出图形如图：甲校9分的人数是：20-11-8=1（人），(2)甲校的平均分为=120（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，∴中位数=12（7+7）=7（分）；平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好．考点：1.扇形统计图；2.条形统计图；3.算术平均数；4.中位数．22、（1）y（x﹣y）2；（2）﹣3＜x＜2【解题分析】（1）由题意对原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）根据题意分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【题目详解】解：（1）原式＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2；（2）513(1)1123x xx x-<+⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，由①得：x＜2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为：﹣3＜x＜2.【题目点拨】本题考查因式分解和解不等式组，熟练掌握提公因式法与公式法的综合运用以及解不等式组的方法是解答本题的关键．23、（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6.【解题分析】（1）根据点E在一次函数图象上，可求出m的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C的坐标，利用S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解．【题目详解】解：（1）∵点E（m，−5）在一次函数y＝x−3图象上，∴m−3＝−5，∴m＝−2；（2）设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0），∵直线l1过点A（0，2）和E（−2，−5），∴，解得，∴直线l1的表达式为y＝x＋2，当y＝x＋2=0时，x=∴B点坐标为(，0)，C点坐标为（0，−3），∴S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××5＋×2×3＝；（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为；矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x＋2＝1，解得x＝，即点N（，1），∴a的值为＋2＝；矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x−3＝1，解得x＝4，即点N（4，1），∴a的值为4＋2＝6，综上所述，当≤a≤或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．【题目点拨】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．24、（1）32235【解题分析】(1)按顺序分别进行二次根式的化简，绝对值的化简，然后再进行合并即可；(2)按顺序进行分母有理化、利用平方差公式计算，然后再按运算顺序进行计算即可.【题目详解】(1) 原式22(22)2=-+32=；(2)原式3193=+-35=.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25、（1）2或8；（2）是平行四边形，见解析；（3）165或163.【解题分析】（1）根据题意可分两种情况讨论：①当90AFB ∠=︒时，因为ABC △是等边三角形，所以12BF BC =时满足条件；②当90BAF ∠=︒时，因为ABC △是等边三角形，所以60B ∠=︒，得到30AFB ∠=︒，故2BF AB =，即可得到答案；（2）判断出ADE CDF ≅得出AE CF =，即可得出结论；（3）先判断出ACE △和ACF 的边AE 和CF 上的高相等，进而判断出2AE CF =，再分两种情况，建立方程求解即可得出结论.【题目详解】解：（1）①当90AFB ∠=︒时，ABC △是等边三角形，8BC cm =，∴142BF BC cm ==， F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，∴当2t s =时，ABF 是直角三角形；②当90BAF ∠=︒时，ABC △是等边三角形，8BC cm =，∴60B ∠=︒， 8AB BC cm ==，30AFB ∴∠=︒，∴216BF AB cm ==，F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，∴当8t s =时，ABF 是直角三角形；故答案为：2或8；（2）是平行四边形.理由：如图，//AG BC ，,EAC FCA AED CFD ∴∠=∠∠=∠，EF 经过AC 边的中点D ，AD CD ∴=，()ADE CDF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=，//AE FC∴四边形AFCE 是平行四边形；（3）设平行线AG 与BC 的距离为h ，ACE ∴∆边AE 上的高为h ，ACF ∆的边CF 上的高为h ，ACE ∆的面积是ACF ∆的面积的2倍，2AE CF ∴=，当点F 在线段BC 上时，()04,82,t CF t AE t <<=-=，()282t t ∴=-，165t ∴=； 当点F 在BC 的延长线上时，()4,28,t CF t AE t >=-=()228t t ∴=-，163t ∴=， 即：165t =秒或163秒时，ACE ∆的面积是ACF ∆的面积的2倍， 故答案为：165或163. 【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键.26、【解题分析】试题分析：根据平移的性质可知1A （-4，1）,1B （-1，2）,1C （-2，4）,然后可画图；根据关于原点对称的性质横纵坐标均变为相反数，可得2A （-1,-1）,2B （-4，-2），2C （-3，-4），然后可画图.试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；考点：坐标平移，关于原点对称的性质。