长江大学渗流力学课件 第一章

对注水井，q为负值，则点源的势为：
q ln r C
2
（5）
2、空间一点的势
设空间有一点汇，则距点汇r半径球面上的 渗流速度为：
v Q
又
4r 2
v d dr
则
Q d
4r 2 dr
空间一点汇势为： Q C
4r
空间点源势为：
Q C
4r
（二）势理论在渗流力学中的应用
1、用势理论求平面径向流产量公式
[1]=[2]得：
Q 2h(e w )
ln Re h
[3]
R Rw
流动很快从球面流转为平面流，常取R=1.5h。
（三）势的叠加原理
势的叠加原理：在无限平面地层中同时存在任意个点 源（汇），当渗流服从线性渗流定律时，由点源（汇） 引起的合成流动的势将等于各个点源（汇）单独存在 时在该点产生势的代数合。
1、平面上一点的势
设平面上有一点汇，在距离点汇r圆周处 的流量为：
Q k 2rh dp 2rh d
dr
dr
令
qQ
则
h
q d
2r dr
分离变量得平面上一点的势为：
q ln r C
2
（4）
• q：单位厚度的产量（产液强度） • r：地层中任意点到井的距离； • Ф：距井半径r处地层中的势； •C：常数，与边界条件有关。
（4）
❖ 给C1不同的值得不同的流线。
❖ 当C1等于无穷大时，（4）式可转化为x轴和y轴方程， 则y轴x轴均为流线。
❖ y轴具有分流性质，也叫分流线。把两侧的液流分开， 使液体不能穿过分流线而流动。
2、渗流速度分析
在地层中任一点N处，A、
B
B两井单独工作时的速度分

的液体质量成比例的力。
• 单位质量力：作用在单位质量液体上的质量力。
fF M
X Fx ,Y Fy , Z Fz MMM
第四节 水力学的研究方法
1.理论分析（经典力学为基础） 2.科学试验 （1）原型观测 （2）模型试验 （3）系统实验 3.数值模拟和数值计算
1.理解连续介质和理想液体的概念。 2.掌握液体的基本特征和主要物理性质，特 别是液体的黏滞性和牛顿内摩擦定律及其应 用条件。 3.理解作用在液体上的两种力。
3）了解连续介质模型以及粘度随温度的变化规律。
第一节 课程概述 •水力学的学科性质
研究对象 力学问题载体
流体力学
流体
强调水是主要研究对象 比较偏重于工程应用
水力学
水
力学
宏观力学分支 遵循三大守恒原 理
力学
1.水力学的概念 水力学就是研究以水为代表的液体机械运动规
律及其在实际应用的科学。 水力学所研究的基本规律：两大主要组成部分，水 静力学和水动力学。
水静力学：关于液体平衡的规律，它研究液体处 于静止（或相对平衡）状态时，作用于液体上的各种 力之间的关系。
水动力学：关于液体运动的规律，它研究液体在 运动状态时，作用于液体上的力与运动要素之间的关 系，以及液体的运动特性与能量转换等等。
定义概括了三个涵义：
第一:水力学虽以水为研究对象，但其基本原理同 样适用于一般常见的液体和可以忽略压缩性影响的 气体。 第二:水力学的主要研究内容是在外力作用下，静 止与运动的规律，液体与边界的相互作用。 第三:水力学研究的目的在于应用。
流体运动的三大要素：流体、运动、力
水力学中研究的液体是一种易流动、不易压缩、 粘性很小、均质等向的连续介质。
2.水力学的任务及其在工程中的应用

Ψ = ∫ v y dx vx dy
L
为常数时表示流线方程, 则Ψ称为流函数, Ψ为常数时表示流线方程,给 称为流函数, 定不同的常数可得不同的流线. 定不同的常数可得不同的流线. 由(6)式知渗流速度与流函数关系: )式知渗流速度与流函数关系:
Ψ y Ψ vy = x vx =
(7)
因渗流场为有势场, 因渗流场为有势场,其旋度
C1为一常数,表示一条等势线. 为一常数,表示一条等势线.
设在渗流场中有流线S, 设在渗流场中有流线 ,其中 一点M处的切线方向 处的切线方向, 一点 处的切线方向,为该点 流体质点运动方向. 流体质点运动方向. 点渗流速度为v,则在x, 设M点渗流速度为 ,则在 , 点渗流速度为 y方向的分速度为 x,vy. 方向的分速度为v 方向的分速度为 点沿流线S取一微小增量 在M点沿流线 取一微小增量 点沿流线 dS,则在 ,y方向的增量为 , 方向的增量为dx, ,则在x, 方向的增量为 dy,由相似关系有: ,由相似关系有:
q q W ( z) = ln( z a ) ln( z + a ) + C 2π 2π q za = ln +C 2π z + a r1e iθ1 q = ln iθ 2 + C 2π r2 e
(1) )
则势函数为: 则势函数为: 流函数为: 流函数为:
r1 q Φ= ln + C1 2π r2
∴Ψ =
又
Φ Ψ = x y
即
q y q y = + C ' ( x) 2π x 2 + y 2 2π x 2 + y 2
∴ C ' ( x) = 0
则
C ( x) = C2

P PdA A
其中： A(re2rw 2)
dA2rdr
P Pe
Pe Pwf ln re
ln re r
rw
re
dr
Pwf
P r
Pe
A 、 dA 面积加权平均示意图
2 re Pr dr
P
rw
(re2 rw2 )
P 2
re2rw 2
rrw e(PePel nrP ew
flnre)rdr r
100、10000米处的渗流速度和压力梯度值。
解： （1）由产量公式得：
q 2 K (P eh P w ) f 2 0 .5 1 1 0 0 ( 1 0 9 0 ) 1 0 8.1 9 ( c 5 8 3 / m s )
lr n e r w
3 l1 n 0 .1 0000 77 .6(m3/d)
油气层渗流力学
第三章 单相液体稳定渗流理论
主要内容
§3.1 单相液体稳定渗流微分方程典型解 §3.2 井的不完善性对渗流的影响 §3.3 油井的稳定试井 §3.4 井间干扰现象和势的叠加 §3.5 势叠加原理的典型应用 §3.6 考虑边界效应的镜像反映法 §3.7 等值渗流阻力法 §3.8 复变函数理论在平面渗流问题中的
P Pe
Pe Pwf ln re
ln
re r
rw
得：
则计算结果如表所示：
rw
r (米）
Pe P Pe Pwf
0.1 1 10 100 1 0.8 0.6 0.4
1000 10000
0.2
0
从1米至0.1米处的压力损耗与从一万米至一千米处的压 力损耗相等，同为20﹪，说明能量损耗主要集中在井底附近 。

水文地质学基础： 地下水形成、赋存及运移规律。 水力学：研究水在管道中运动规律。
2 目的与意义
（1）了解学习该课程的意义，以及在生产实践中能解决具体 问题。 （2）系统掌握地下水运动的基本理论，并能初步运用这些 基本理论分析水文地质问题，建立相应的数学模型和提出适 当的计算方法或模拟方法，对地下水进行定量评价。
（地下水）渗流（动）力学
Groundwater Infiltration Flow Dynamics
安徽理工大学 . 水资源与规划系
绪论
概念 研究目的与意义 研究内容 本学科发展历史 应用情况 课程的特点
1概念
（地下水）渗流（动）力学：
研究地下水在多孔介质(孔隙、裂隙和溶隙)中运动规律的科学。 (流体、溶质)
狭义：研究饱水带地下水水头分布规律，对含水层进 行定量评价，为合理开采地下水提供依据。
4 本学科发展历史
1 稳定流建立和发展阶段（1856~1935） 2 非稳定流建立和发展阶段（1935~1969） 3 实验 实验- -电网络模拟技术阶段（ 1950~1980） 4 计算机数值模拟技术阶段（ 1965~至今）
GMS中FEMWATER模块
FEFLOW
FEFLOW是加拿大Waterloo水文地质公司开发的基于三维 (Galerkin)有限元的地下水模拟可视化软件包。
它能够解决下列地下水模拟问题：完全瞬时、半瞬时、稳态地下 水流动与溶质运移；随时间变化的实体属性和约束边界条件；饱和 与不饱和流动；包含自由潜水面的承压与不承压含水层；带有非线 性吸附作用、衰变、对流、弥散的化学质量运移；考虑贮存、对流、 热散失、热运移的流体和固体热量运移；密度变化的流动(海水入侵 等)。
它是研究地下水流运动特征和溶质在地下水水流作用下在多 孔介质中的运移过程与机理，并从量上和质上进行定量评价，并 以此进行合理开发利用，最终达到兴利除害的一门理论基础课 程。

1 C02
(1 C02 )2
（3）
(x 1 C02 a)2 y 2 4a2C02
1 C02
(1 C02 )2
（3）是圆心在x轴的圆族方程，圆心为（
1 1
C
2 0
C02
a,0
），半
径为2aC0/（1-C02），即等势线为一系列圆。
由等势线与流线的正交关系，可求出流线的方程为：
x2 ( y a )2 a2 (1 C12 )
镜像反映理论：把位于边界附近井的问题转化为无限 地层多井同时作用的问题，然后用势的叠加原理求解。
2、反映法的基本原则 • 不渗透边界是同号等产量反映，反映后不渗透边界 保持为分流线；
• 供给边界是等产量异号反映，反映后供给边界必须 保持为等势线。
三、镜像反映法的推广 （一）复杂断层的镜像反映法
镜像反映法的目的是取消边界，其基本准则是反 映后原渗流边界性质不变。 对复杂边界，要求： ➢ 对井有影响的边界都必须进行映射； ➢ 对其中一个边界映射时必须把井和其他边界一同映 射到边界的另一侧； ➢ 有时需要多次映射才能取消边界。
多边界映射实例：
+q
+q
+q +q +q +q +q
+q
+q
直角断层
+q
+q
+q
45度断层
平行断层
-q
+q
-q
+q
混合边界
由镜像反映法，先以断层为镜面，映 射等产量点汇A2，同时直线供给边缘也一 同映射到下方。然后以直线供给边缘为镜 面，在A1、A2的对称位置映射出等强度的 点源A3、A4。由势的叠加原理，任一点M 的势为：

03 势的计算方法
有限差分法
有限差分法是一种数值计算方法，通过将连续的物理量离散化为有限个差分来逼 近原函数。在渗流力学中，有限差分法常用于求解偏微分方程，如拉普拉斯方程 和泊松方程，以获得势的近似解。
有限差分法的优点在于其简单易懂，易于编程实现，特别适合处理规则的网格系 统。然而，对于复杂边界和不规则区域，有限差分法的精度和稳定性可能会受到 影响。
未来研究的方向和挑战
1 2 3
发展更精确的数值模拟方法
随着计算机技术的不断发展，未来可以发展更精 确、更高效的数值模拟方法，以解决复杂多孔介 质中的渗流问题。
探索多场耦合作用下的渗流规律
未来可以进一步探索多场（如温度场、压力场、 化学场等）耦合作用下的渗流规律，研究多场因 素对渗流过程的影响。
加强实验研究和验证
势的物理意义
势反映了电场中各点 对单位正电荷的吸引 或排斥作用，即电场 力的大小。
势的变化反映了电场 强度的变化，即电场 的不均匀性。
在静电场中，势的物 理意义在于描述电场 中各点电场力的分布 情况。
势的数学表达
在直角坐标系中，电势的数学表达式为
01
$varphi = varphi(x, y, z)$。
在球坐标系中，电势的数学表达式为
02
$varphi = varphi(r, theta, phi)$。
电势满足拉普拉斯方程
03
$nabla^2 varphi = 0$，其中$nabla^2$表示拉普拉斯算子。
02 势的基本性质
势的单调性
总结词
势的单调性是指在一个封闭区域内，势函数在任意两点之间的变化率总是非负的。
要点二
详细描述
在渗流力学中，势的奇异性通常出现在流体流动的边界条 件或初始条件中。例如，当流体从一个无限大的水源流出 时，流体的势能会随着距离的增加而减小，但在源点处， 势能是无穷大的。同样地，当流体流入一个无限深的洞穴 时，流体的势能会随着深度的增加而增大，但在洞穴底部 ，势能是无穷小的。

区别
压缩性：液体受压后体积要缩小，压力撤除后也 能恢复原状，这种性质称为液体的压缩性或弹性。
用体积压缩率 或体积模量K来描述液体的压缩 性。
体积压缩率:
dV V
dp
为体积压缩系数，单 位为m2/N
体积模量K: K1 K值越大，表示液体愈不容易压缩。对一般水
利工程来说，可认为水不可压缩的。但在有压管道 中水击计算时，则必须考虑水的压缩性。
水力学课件 第一章 绪论
一.课程的性质和任务
（一）课程地位 水力学是一门重要的专业基
础课程，它是连接前期基础课程和后续专业课程的 桥梁。课程的学习将有利于力学基础知识的巩固与 提高，培养分析、解决实际问题的能力，为专业课 程的学习打下坚实基础。
力学 基础课程
水力学 专业基础课程
水利学科 有关专业课程
➢3.分析水流流动形态
➢4.确定水流能量消耗和利用
农村小型自来水厂
三峡大坝泄洪
➢5.特殊的水力学问题
某污水处理厂
二、水力学由以下内容构成
两大主要组成部分，水静力学和水动力学。
水静力学：关于液体平衡的规律，它研究液 体处于静止（或相对平衡）状态时，作用于 液体上的各种力之间的关系。
水动力学：关于液体运动的规律，它研究液体 在运动状态时，作用于液体上的力与运动要素 之间的关系，以及液体的运动特性与能量转换 等等。
一个标准大 气Vm压下，国温际度单为位4℃：，k水g/密m度3 为1000kg/m3 。
2.万有引力特性，重力与容重
物质三态 的共同性质
万有引力：是指任何物体之间相互具有吸引 力的性质，其吸引力称为万有引力。
重力：地球对物体的引力称为重力，或称为重 量。大小为：G＝Mg， g：重力加速度。

型水闸、船闸及输水结构，水工混凝土结构及新材料研 究等
水利工程学院 School of Hydraulic Engineering
2
水工结构动力分析
（结构）动力分析 研究结构对于动载荷的响应（如位移、应力等的时间历
程），以便确定结构的承载能力和动力学特性，或为改
善结构的性能提供依据
水利工程学院 School of Hydraulic Engineering9Fra bibliotek工结构动力分析
课程安排
结构动力学
单自由度体系
多自由度体系 分布参数体系
地震工程
动力反应数值分析方法
水利工程学院 School of Hydraulic Engineering
10
水工结构动力分析
参考教材
刘晶波，杜修力主编，结构动力学，机械工业出版社，2005
R 克拉夫，J 彭津；王光远等译校.结构动力学(第二版). 高等
水工结构动力分析
Dynamics analysis of hydraulic Structures
长沙理工大学水利工程学院
水利工程学院 School of Hydraulic Engineering
1
水工结构动力分析
水工结构（工程） 水工建筑物及地基的分析理论、安全监控与现代试验技
术，现代优化设计理论与方法，高边坡及地下工程，大
教育出版社，2006 A Chopra. 结构动力学：理论及其在地震工程中的应用. 清华 大学出版社，2005 王新敏. ANSYS 结构动力分析与应用. 人民交通出版社, 2014
水利工程学院 School of Hydraulic Engineering
11
3
水工结构动力分析

处的速度梯度
du 4 1 dy 3 y1/3
及d切u / 应dy力τ。
y1 0.01m, y2 0.1m
du dy
y1
4 3
3
1 0.01
6.18s1
du dy
y2
4 1 2.87s1 3 3 0.1
y1 1.14103 6.18 7.06103 N / m2
y2
1.14
103
2.87
一种反作用力。
F ma
重力质量为m的物体在地球上受到的万有引力称为
重力。
G mg
第10页/共34页
密度
质量密度 单位体积液体的质量称为质量密度，简
称密度，用ρ表示。 密度的量纲为[M/L3]，单位为kg/m3 对于均质液体，
MV
第11页/共34页
重量密度 单位体积液体具有的重量，简称为重
度或容重，用γ表示，量纲为[M/L2T2]， 单位为N/m3。 对于均质液体，
•按表面力的作用方 法向力（压力）
向分
切向力
•质量力是指通过液体质量而起作用，其 大小与质量成正比的力，重力、惯性力；
•质量力大小的度量 总质量力 单位质量力
作用于单位质量液体 上的质量力
第28页/共34页
单位质量力 若一质量为m的均质液体，作用于其上的总质 量力为F，则所受的单位质量力为 f ，F 与加速
1.6.2 实验研究法
1. 现场观测实验（原型观测） 2. 实验室模型实验
1.6.3 数值计算法
采用数值计算方法求解液体运动的控制方程
第30页/共34页
例题
例1.3.1 液体在平板上流动，如图所示，速度u与距
平板的垂直距离y的关系为 u 。2假y2/设3 液体的动力粘 度μ=1.14×10-3Pa.s，试求：距平板1cm和10cm