高中数学第1部分第2章21向量的概念及表示苏教版必修PPT课件

高中数学第2章平面向量2.1 向量的概念及表示知识导航苏教版必修4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第2章平面向量2.1 向量的概念及表示知识导航苏教版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第2章平面向量2.1 向量的概念及表示知识导航苏教版必修4的全部内容。

2。

1 向量的概念及表示知识梳理1。

向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量。

向量可用字母a ，b ，c ， …等表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,如AB (其中A 为起点,B 为终点）.2.向量的长度（模)：向量AB 的大小,也就是向量AB 的长度,记作|a |或｜AB |.3.零向量、单位向量、平行向量及相等向量零向量：长度为0的向量，记作0,零向量的方向是任意的。

单位向量：长度等于一个单位长度的向量,显然向量||a a 是与向量a 平行且同向的单位向量。

平行向量：方向相同或相反的非零向量,平行向量也叫共线向量。

规定零向量与任何向量都共线.相等向量：方向相同且长度相等的向量.由相等向量的概念可得,向量可根据需要进行平移. 知识导学本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.要学好本节内容，可与已有的位移、力等物理概念进行对比学习，加强向量与数量的识别能力训练，了解向量丰富的实际背景,并用有向线段来描述向量。

把向量和生活实际、几何图形联系起来，掌握向量的模、零向量、单位向量等概念。

结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.疑难突破1.向量不能比较大小。

剖析：向量是既有大小又有方向的量，向量的模可以比较大小，但因为向量有方向,所以不能比较大小。

2．1 向量的概念及表示
学习目标 了解向量的实际背景，理解平面向量的基本概 念和几何表示；理解向量相等的含义.
2.1 向 量 的 概 念 及 表 示
课前自主学案
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基 1．我们已经学习过位移、速度、力等，你能总 结出它们的特点吗？特点为 既具有大小又具有方向． __________________________ 2．在学习三角函数线时，我们已经学习过有向 线段了，你还记得吗？所谓有向线段就是 可以看作带有方向的线段 ，三角函数线都是 _________________________ _____________ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ向线段．
【思路点拨】
解答本题可充分依据零向量、
相等向量、共线向量的概念解答．
→ 【解】 (1)不正确 .AB表示以 A 为起点， B 为 → 终点，方向从 A 指向 B；BA表示以 B 为起点， A 为终点，方向从 B 指向 A； → → → → ∴虽然|AB|＝|BA|，但AB与 BA的方向不同．
(2)正确．相等向量是大小相等，方向相同的向 量，显然由 a＝ b，b＝ c 可知，a、c 都与 b 大小 相等，方向相同． (3)不正确．相等向量一定是共线向量，但共线 → → 向量中 AB 与 DC 所在的直线不一定共线，也可 能平行． (4)不正确．向量是既有大小又有方向的量，而 数量只有大小没有方向，故 0≠ 0.
课堂互动讲练
考点突破
向量的概念
该类题常以填空题出现，主要考查对向量概念的 理解与应用．学习时要注意：①向量与数量不同，
向量既有大小又有方向，而数量只有大小没有方
向．向量不能比较大小；②判断某量是否为向量 的关键是看该量是否既有大小又有方向．

混淆.
12/8/2021
第十二页，共三十五页。
[思考(sīkǎo)辨析 判断正误]
1.向量就是有向线段.( ×) 提示 向量可以用有向线段来表示，但并不能说向量就是有向线段. 2.若a，b都是单位向量，则a＝b.( ) × 提示 a与b都是单位向量，则|a|＝|b|＝1，但a与b方向可能不同. 3.若a＝b，且a与b的起点相同，则终点(zhōngdiǎn)也相同.√( ) 提示 若a＝b，则a与b的大小和方向都相同，那么起点相同时，终点必相 同.
跟踪训练1 下列说法正确的有 .(③填序号)
①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；
②向量 A→B与C→D ③向量 A→B与B→A
是共线(ɡònɡ xiàn)向量，则A，B，C，D四点必在同一条直线上； 是平行向量.
解析 ①错误.|a|＝|b|仅说明a与b的模相等，不能说明它们方向的关系.
②错误.共线向量即平行向量，只要方向相同或相反，并不要求两个向量 A→B，C→D必须在同一直线上，因此点A，B，C，D不一定在同一条直线上.
解析 答案(dá
3.把同一平面内所有模不小于1，不大于2的向量的起点，移到同一点O，则这 些向量的终点(zhōngdiǎn)构成的图形的面积为 3π . 解析 这些向量的终点构成的图形是一个(yī ɡè)圆环，其面积为π·22－π·12＝3π.
12/8/2021
1 234
第三十二页，共三十五页。
解析 答案
③零向量没有方向；
④两个相等向量的起点相同，则终点也相同.
12/8/2021
第十五页，共三十五页。
解析 答案(dá
反思与感悟
解决向量(xiàngliàng)概念问题一定要紧扣定义，对单位向量(xiàngliàng)与零向量(xiàngliàng)要特 别注意方向问题.

【思路探究】 从概念的理解出发，结合具体实例进行 判断．
【自主解答】 (1)不正确． 向量有大小和方向两个要素， 单位向量的模一定是 1，但方向不一定相同，所以单位向量 不一定相等． (2)正确．∵a＝b，∴a，b 的长度相等且方向相同；又 ∵b＝c，∴b，c 的长度相等且方向相同，∴a，c 的长度相等 且方向相同，故 a＝c.
1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念． 2.理解零向量、单位向量、相等向量、共线(平行) 课标解读 向量、相反向量的含义．(重点、难点) 3.理解向量的几何表示.
向量及其有关概念
【问题导思】 (1)火车向正南方向行驶了 50 km，行驶速度的大小为 120 km/h，方向是正南． (2)起重机吊装物体时，物体既受到竖直向下的重力作 用，同时又受到竖直向上的起重机拉力的作用． 1．上述两个实例中涉及的物理量的特点是什么？
→ → → → (3)不正确． 这是因为AB＝CD时， 应有|AB|＝|CD|及由 A 到 B 与由 C 到 D 的方向相同，但不一定有 A 与 C 重合，B 与 D 重合． (4)不正确．“大于”、“小于”对于向量来说是没有意 义的． (5)正确．相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定 相等． (6)不正确．对于非零向量命题正确，但当 b＝0 时，满 足 a∥b，b∥c，但 a 与 c 不一定共线．
做相等向量．
相反 的向量叫相反向量． (4)相反向量： 长度相等 ____且方向_____ 相同或相反 的非零 (5)平行向量(共线向量)： 方向___________ ____向量叫 做平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任一向量平行.
向量的有关概念
判断下列各说法是否正确： (1)单位向量一定相等； (2)若 a＝b，b＝c，则 a＝c； → → (3)若AB＝CD，则点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D 重合； (4)若向量 a 与 b 同向，且|a|>|b|，则 a>b； (5)若向量 a＝b，则 a∥b； (6)若 a∥b，b∥c，则 a∥c.