高考数学(理科)一轮复习课件：专题六 立体几何 第3课时

• 2、纵观近几年的高考，有关距离的概念 和计算仍然是高考重点内容之一，它常 以简单的多面体为载体，融线面关系于 立体几何图形之中，不仅考查了空间线 面平行和垂直关系，而且也考查了简单 几何体的概念和性质，既考查了知识， 也考查了学生分析解决问题的能力。
知识整合
• 1、距离的基本概念 • （1）点到面的距离：从平面外一点引一个平面的 垂线，这个点和垂足间的距离，叫做这个点到这 个平面的距离。 • （2）直线到它平行平面的距离：一条直线上的任 一点到与它平行的平面的距离，叫做这条直线到 平面的距离。 • （3）两个平行平面间的距离：两平行平面的公垂 线段的长度叫做两平行平面的距离。 • （4）两条异面直线间的距离是指两条异面直线的 公垂线夹在两异面直线间的公垂线段的长度。
例题精析
例题精析
例5：如图已知正方体ABCD－ A1B1C1D1的棱长为a，求异 面直线BD与B1C的距离。
例题精析
• 评析：异面直线距离转化为线面距离再转 化为点面间距离；或者异面直线距离转化 为两平行面间距离再转化点面距离。这是 大的思路，其中直接用定义求出要求的距 离除外。
• 1、两点间的距离求法：可以利用空间两点距离公式。 • 2、有关点到直线、点到平面的距离的求法。 （1）点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线段。 （2）点到平面的距离是有关距离问题的重点，它主要由 三种方法求得：①用定义，直接能作出这段距离，经论 证再计算。②用二面角的平面角性质：平面角的一边上 任意一点到另一边的距离都垂直于第二边所在的平面， 先作“点”所在平面与另一“平面”组成的二面角的平 面角，过“点”向平面角另一边作垂线，这垂线段长即 为此“点”到“平面”的距离。③转化为锥体的高，用 三棱锥体积公式求点到平面的距离。 • 3、直线和平面的距离与两平行平面的距离可转化为点 到平面的距离来求。

所以四边形AB1C1D为平行四边形，所以DC1∥AB1， 所以 EF∥AB1 且 EF＝12AB1， 设正方体棱长为 2，则 AE＝B1F＝ 22＋12＝ 5，
所以过A，B1，E三点的截面为等腰梯形AB1FE，故D正确.
思维升华
判断几何体被一个平面所截的截面形状，关键在于弄清这个平面与 几何体的面相交成线的形状和位置.
跟踪训练2 已知一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至
少过该棱柱三个顶点(不在同一侧面或同一底面内)的平面去截这个棱柱，
所得截面的形状不可能是
A.等腰三角形
B.等腰梯形
C.五边形
√D.正六边形
如图①，由图可知，截面ABC为等腰 三角形，选项A可能； 截面ABEF为等腰梯形，选项B可能； 如图②，截面AMDEN为五边形，选项 C可能； 因为侧面是正方形，只有平行于底面的截面才可能是正六边形，故过 两底的顶点不可能得到正六边形，选项D不可能.
C.8
D.9
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如 图 所 示 ， 在 三 棱 锥 P － ABC 中 ， 过 E 分 别 作 EF∥AB，EH∥PC， 再分别过点H，F作HG∥AB，FG∥PC，可得E， F，G，H四点共面， 因 为 AB ⊄ 平 面 EFGH ， EF ⊂ 平 面 EFGH ， 所 以 AB∥平面EFGH， 同理可证，PC∥平面EFGH， 所以截面即为平行四边形EFGH，
过 棱 AB ， BC 的 中 点 E ， F 作 正 方 体 ABCD － A1B1C1D1的截面，∵二面角D1－EF－D，二面角 B1－EF－B都大于45°， ∴当截面为EFHJIG时，如图所示，为六边形； 当截面为EFM时，如图所示，为三角形.
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且 P∈D1F⊂平面 A1ADD1， ∴P∈平面 ABCD 且 P∈平面 A1ADD1. 又∵平面 ABCD∩平面 A1 ADD1＝AD， ∴P∈AD，∴CE，D1F，DA 三线共点．
第七章
立体几何
第三节
空间点、直线、平面之间的位置关系
课前学案 基础诊断
课堂学案 考点通关
自主园地 备考套餐
开卷速查
考
1.理解空间直线、平面位置关系的定义．
纲 2.了解可以作为推理依据的公理和定理． 导 学 3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间 图形的位置关系的简单命题.
课前学案
基础诊断
解析：若三条线段共面，如果 AB，BC，CD 构成等腰三角形， 则直线 AB 与 CD 相交，否则直线 AB 与 CD 平行；若不共面，则直 线 AB 与 CD 是异面直线．
答案：D
4．如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别是 AB， AD 的中点，则异面直线 B1C 与 EF 所成的角的大小为__________．
答案：5
课堂学案
考点通关
考点例析 通关特训
考点一
平面的基本性质及应用
Hale Waihona Puke 【例 1】 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分别是 AB 和 AA1 的中点，求证： (1)E，C，D1，F 四点共面； (2)CE，D1F，DA 三线共点．
证明：(1)如图，连接 CD1，EF，A1B， ∵E，F 分别是 AB 和 AA1 的中点， 1 ∴EF∥A1B 且 EF＝ A1B. 2 又∵A1D1 綊 BC，
(2)平行公理： 8 __________的两条直线互相平行——空间平行线 公理4： □ 的传递性． (3)等角定理： 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 __________. 9 □

设矛盾．
[答案] D
解决此类题目要准确理解几何体的定义，把握几何体
的结构特征，并会通过反例对概念进行辨析．举反例时可
利用最熟悉的空间几何体如三棱柱、四棱柱、正方体、三 棱锥、三棱台等，也可利用它们的组合体去判断．
1．(2013· 天津质检)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称
它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命 题中，假命题是 A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或 ( )
目 录
立体几何
第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图
第二节 空间几何体的表面积和体积
第三节 空间点、直线、平面间的位置关系 第四节 直线、平面平行的判定及性质 第五节 直线、平面垂直的判定与性质 第六节 空间向量及其运算和空间位置关系
第七节 空间向量与空间角
立体几何
[知识能否忆起] 一、多面体的结构特征 多面体 结构特征 有两个面 互相平行 ，其余各面都是四边形，并 棱柱 平行且相等 且每相邻两个面的交线都 ___________ 有一个面是 多边形 ，而其余各面都是有一个 公共 顶点 棱锥 ____ 的三角形 底面 截面 底面 棱锥被平行于 的平面所截， 和 棱台 之间的部分
标轴 平行于y轴的线段长度在直观图中
． 不变
变为原来的一半
五、三视图 几何体的三视图包括 正视图 、 侧视图 、俯视图 ，
分别是从几何体的 正前方 、正左方 、 正上方 观察几何
体画出的轮廓线．
[小题能否全取] 1．(教材习题改编)以下关于几何体的三视图的论述中，正
确的是
A．球的三视图总是三个全等的圆 B．正方体的三视图总是三个全等的正方形 C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆