珠海市八年级上学期数学12月月考试卷

浙江省金华市金华海亮外国语学校2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题(wd无答案)一、单选题(★) 1. 下列图案不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 2. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，(★) 3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（）A．B．C．D．(★) 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．(★★★) 5. 在下列四个命题中，是真命题的是（）A．有两边及其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；B．有两个内角是60°的三角形是等边三角形；C．垂直于同一条直线的两条直线平行；D．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则顶角是70°．(★) 6. 如图，已知所在直线是的对称轴，点E、F是上的两点，若的面积为18．则图中阴影部分的面积是（）A．6B．12C．9D．无法确定(★★) 7. 如图所示，两个三角形全等，则等于A．B．C．D．(★) 8. 如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧相交于点D和点E，直线交于点F，交于点G，连接，若，则的周长为（）A．B．C．D．8(★★) 9. 若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．(★★★) 10. 为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方A 处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝2.4 米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温.当身高为 1.8 米的市民CD 正对门缓慢走到离门 0.8 米的地方时（即BC＝0.8 米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD 等于（）A．1.0 米B．1.2 米C．1.25 米D．1.5 米二、填空题(★) 11. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 _________ ．(★) 12. 一次函数的图象不经过第 ____________ 象限．(★) 13. 已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于______．(★★★) 14. 如图，是的角平分线，若，，则 ______ ．(★) 15. 小明和小亮的家分别位于新华书店的东西两边，他们相约同时出发到新华书店购买书籍，小明骑车小亮步行．小明、小亮到新华书店的距离（m），（m）与时间（min）之间的关系如图所示，经过 ______ min，他们途中到书店的距离相等．(★★★) 16. 如图，的两条直角边，．分别以的三边为边作三个正方形．若四个阴影部分面积分别为，，，，则的值为 ____________ ，的值为 ____________ ．三、解答题(★) 17. 如图，在中，，，求的度数．(★) 18. 如图，，，．求证：．(★★) 19. 如图，在一次地震中，一棵垂直于地面且高度为16米的大树被折断，树的顶部落在离树根8米处，即，求这棵树在离地面多高处被折断（即求AC的长度）？(★) 20. 在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，，，请按要求解答下列问题：(1)画出关于x轴对称的，并写出点A的对应点的坐标为(______，______)；(2)平行于y轴的直线l经过，画出关于直线l对称的图形，并写出的坐标为(______，______)；(★★) 21. （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组：．(★★★) 22. 一次函数的图象经过点和，与轴交于点．(1)试求这个一次函数的解析式；(2)求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积．(★★★) 23. 如图，是边长是的等边三角形，动点，同时从，两点出发，分别沿，方向匀速移动，其中点运动的速度是，点运动的速度是，当点到达点时，、两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题：(1)当点到达点时，与的位置关系如何？请说明理由.(2)在点与点的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出，若不能，请说明理由.(3)则当为何值时，是直角三角形？(★★★) 24. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型呈现】（1）如图1，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到AC ＝_______，BC＝______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；【模型应用】（2）①如图2，，连接，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点；②如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，点B为平面内任一点．若是以为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标．。

试卷第1页，共6页数学试卷试卷满分：120分 时间：120分钟一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（ ）

A．32252+=B．

235+=

C．233318´=D．

623

2¸=

2．下列属于最简二次根式的是( )A．8B．5C．4D．

1

3

3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）

A．5,2B．6,3-C．4,6--D．

3,4-

4．若x＝37﹣4，则x的取值范围是( )A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜65．一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），且y的值随着x的值的增大

而减小，则m的值为（ ）A．6-B．3-C．3D．

3-

6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所

示，则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）选手甲乙丙丁方差0.260.550.310.5

A．甲B．乙C．丙D．丁

7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为试卷第2页，共6页

（ ）A．15°B．55°C．65°D．75°8．若直线3yxa=+与直线12yx=-的交点的横坐标为2，则关于x，y的二元一次方程组

3102yxayx-=

ì

ïí+=ï

î

的解是（ ）

A．21xy=ìí=îB．12xy=-ìí=îC．21xy=-ìí=îD．

21x

y=

ì

í=-î

9．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（ ）

A．B．C．D．

10． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，

设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）

A．523220xyxy+=ìí+=îB．

522320xy

xy+=

ì

í+=î

C．202352xyxy+=ìí+=îD．

203252xy

xy+=

ì

í+=î

二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．64的算术平方根是 ．

上海市普陀区2024-2025学年八年级上学期12月考数学试卷（考试时间：90分钟满分：100分）一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1. 已知关于x 的方程有两个不相等的实数根，那么在下列各数中，k 的值可以是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 32. 下列定理中，没有逆定理的是（ ）A. 两直线平行，同旁内角互补B. 线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等C. 两个全等三角形的对应角相等D. 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等3. 下列命题正确的是（ ）A. 在中，，则B. 在中，，则C. 在中，，则D. 在中，，则4. 以下说法正确个数有（ ）①反比例函数中，当时，y 随x 的增大而减小；②直线常值函数且不存在自变量；③正比例函数的图像是一条过原点的直线，该直线绕原点旋转一个角度之后得到的图像还是某个正比例函数的图像；④点P 到x 轴距离为4，到y 轴距离为3，且落在第四象限，则经过P 的正比例函数的解析式为A. 0个 B. 1 C. 2个 D. 35. 如果三角形二条边的中垂线的交点在第三条边上，那么，这个三角形是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形6. 如图，在中，，与分别是斜边上的高与中线，以下判断中正确的个数有（ ）的是2240x kx -+=Rt ABC △190,2C BC AC ∠=︒=30A ∠=︒Rt ABC △12BC AB =30A ∠=︒Rt ABC △190,2C BC AB ∠=︒=30A ∠=︒Rt ABC △90,30C B ∠=︒∠=︒12AC BC =k y x=0k >y a =2y x =34y x =-Rt ABC △90ACB ∠=︒CD CE AB①；②；③；④A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7_________________________．8. 函数的定义域是__________________．9. 已知函数____________________．10. 在中，为斜边上的中线，已知，则的周长=____________________．11. 已知反比例函数的图像上有两点，如果时，那么___________．（填“”或“”）12. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逆命题 _____13. 如果在中，边固定且上的中线长为，那么顶点的轨迹是_____________．14. 三角形三个角的度数之比为，它的最长边等于20，则最短边长是___________．15. 已知直角坐标平面内的两点分别为A （﹣3，1）、B （1，﹣2），那么A 、B 两点间的距离等于_____．16. 如图，在中，，，于，则___________．17. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，CE 是边AB 上的中线，如果CD=BE ，∠B=40°，那么..DCB A ∠=∠DCB ACE ∠=∠ACD BCE ∠=∠BCE BEC∠=∠0)a >=y =()f x =(0)f =Rt ABC △90,60,ACB B CD ∠=︒∠=︒AB 2AC BC ==ADC △3(0)y x x=>()()1122,,A x y B x y 、12x x <1y 2y ><ABC V BC BC 5cm A 1:2:3ABC V 90ACB ∠=︒30A ∠=︒CD AB ⊥,4cm D AB =BD =∠BCE=_____度．18. 已知，在△ABC 中，∠C=22.5°，将△ABC 翻折使得点A 与点C重合，折痕与边BC 交于点D ，如DC=2，那么BD 的长为_____．三、简答题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）19. 20. 用配方法解方程2x 2﹣4x ﹣1＝0．21. 某市半程马拉松比赛，甲乙两位选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示．（1）哪位选手先到终点？__________（填“甲”或“乙”）；（2）甲选手跑到8千米时，用了__________小时．起跑__________小时后，甲乙两人相遇；（3）乙选手在的时段内，与之间的函数关系式是__________；（4）甲选手经过1.5小时后，距离起点有__________千米．22. 已知，与成正比例，与x 成反比例，且当时，，当时，，求y 关于x 的函数解析式．四、解答题（本大题共3小题，第23、24题每小题8分，第25题12分，满分28分）23. 如图，在中，三边上的高相交于点M ，P 为的中点，Q 为的中点，求证：．)2+02x ≤≤y x 122y y y =+1y (1)x +2y 1x =1y =-3x =-3y =ABC V BC AC AB 、、AE BF CD 、、BM AC PQ ED ⊥24. 如图，在平面直角坐标系内，函数的图像与反比例函数图像有公共点A ，点A 的坐标为轴，垂足为点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）点C 是第一象限内直线上一点，过点C 作直线，与反比例函数的图像交于点D ，，求点D 的坐标和的面积．25. 如图，已知，将一个直角的顶点置于点，并将它绕着点旋转，两条直角边分别交射线于点，交的延长线于点，联结交于点，设. （1）当时，求的长；（2）若，求关于的函数关系式及定义域；（3）旋转过程中，若，求此时的长.xOy 12y x =()0k y k x =≠()4,,a AB x ⊥OA CD AB ∥()0k y k x =≠32CD AB =ADO △3,4,,//AB BC AB BC AG BC ==⊥C C AG D AB E DE BC F BE x =60DCB ︒∠=BE AD y =y x DC FC =BE上海市普陀区2024-2025学年八年级上学期12月考数学试卷 简要答案一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）【7题答案】【答案】【8题答案】【答案】【9题答案】【答案】##【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形23x>4+>【13题答案】【答案】以线段的中点为圆心，以长为半径的圆，除去该圆与直线的两个交点【14题答案】【答案】10【15题答案】【答案】5．【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】20．【18题答案】+1﹣1．三、简答题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】【21题答案】【答案】（1）乙（2）， （3）（4）【22题答案】【答案】四、解答题（本大题共3小题，第23、24题每小题8分，第25题12分，满分28分）【23题答案】【答案】略【24题答案】【答案】（1） BC 5cm BC 1cm2-11x =21x =-0.51()1002y x x =≤≤12()321y x x=-++8y x=（2）或，的面积为6【25题答案】【答案】（12）y=x+4（0≤x≤）；（3）.(2,4)D (8,1)D ADO △34 16376。

2024-2025学年上学期九年级第三次综合素养评价数学试题试卷共6页，五大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．如图所示放置的正三棱柱的俯视图是（）A．B．C．D．2．如图，在Rt ABC△中，则sin A的值为（）A．34B．53C．43D．353．若1x=−是关于x的方程20x ax的一个根，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：试验次数100 300 500 1000 1600 2000“有2个人同月过生日”的次数79 229 385 781 1251 1562“有2个人同月过生日”的频率0.790.7630.770.7810.7820.781通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（）A．0.82B．0.78C．0.77D．0.765．已知矩形ABCD中，4AB=，2BC=，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是（）A．B．打印：5分一页C ．D ．6．如图，点A 在双曲线ky x=上，AB x ⊥轴于B ，且AOB 的面积2AOB S =△，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．2−D ．4−7．如图，两条直线被三条平行线所截，若:2:3AB BC =，4DE =，则EF 为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．点1(3,)y −、2(2,)y −、3(1,)y −在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则有（ ） A ．123y y y << B ．231y y y << C ．132y y y << D ．321y y y <<9．如图，ABC 与DEF 是位似图形，点O 是位似中心，若相似比为2:3，12DEF C = ，则ABC C 等于（ ）A ．6B ．8C ．9D ．1210．如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上的一点，线段AE 交BD 于点F ，连接CF ．下列结论一定成立的是（ ）A ．AF CF =B ．DE DF =C ．BFC BCF ∠=∠D ．DEF BFA ∠=∠二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．若43m n =，则m n n −的值为 ．12．如图，在ABC 中，90C ∠=°，D 为AB 的中点，6AB =，则CD 的长是 ．13．如图，AB 是河堤横断面的迎水坡，其中河堤的高AC =米，80AB =米，则斜坡AB 的坡度（即tan B 的值）为 ．14．如图，一次函数y 1＝kx ＋b 图象与反比例函数y 2＝xπ的图象交于点A 、B ，请直接写出y 1＜y 2时x 的取值范围 ．15．给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则我们称这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”，当已知矩形的长和宽分别为2和1时，其“加倍矩形”的对角线长为 ．三、解答题一：每小题7分，共3小题，共21分．16．按要求完成下列各小题． (1)计算：2sin 606tan 30°−°； (2)解方程：267x x −=．17．甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼AB 高16米．当地中午12时，物高与影长的比是(1)如图1，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距BD 的长为_________米． (2)当地下午14时，物高与影长的比是1:2．如图2，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子DE 的长．18．下图是用几个电子元件组成的一个电路系统，当且仅当从A 到B 的电路为通路状态时，系统正常工作，系统正常工作的概率称为该系统的可靠，每个元件正常工作的概率均为12，当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路．(1)如图1，只用1个电子元件①，该电路为断路的概率为________；(2)如图2，用2个电子元件①、②组成一个电路系统，求系统正常工作的概率．（用画树状图或列表方法求解）四、解答题二：每小题9分，共3小题，共27分．19．综合与实践： A ．新增选项项目测量某塔的高度方案方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长CD ，影长ED ，塔影长DB ．方案二：利用锐角三角函数，测量：距离CD ，仰角α，仰角β．测量示意图测量 第一次 第二次 平均值 测量 第一次 第二次 平均值项目 项目测量数据CD1.61m1.59m1.6m.°264 266°. 26.5°ED 1.18m 1.22m1.2mα37.1°36.9° 37°DB 38.9m39.1m39mCD34.8°35.2°35m(1)根据“方案一”的测量数据，求出塔AB 的高度；(2)根据“方案二”的测量数据，求出塔AB 的高度；（参考数据：sin370.60°≈，cos370.80°≈，tan370.75°≈，sin 26.50.45°≈，cos 26.50.89°≈，tan 26.50.50°≈）20．天津素称“月季之乡”．花虹园区在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分种植月季花球盆栽，并使种植花卉的总面积为63平方米，修建方案如图所示．(1)利用你所学的有关图形运动的知识，求道路的宽度；(2)某盆栽供应商的进货价为每盆30元，销售价为每盆60元，花节期间平均每天可以售出20盆．花节落幕后降价出售，经市场调查发现：如果每盆降价3元，那么平均每天就可多出售6盆．设每盆降价x 元． ①降价后每盆的利润是__________元；每天卖出__________盆；（用含的代数式表示） ②供应商想要达到每天750元的盈利，同时让购买者得到实惠，求每盆应降价多少元？21．如图，四边形ABCD 是平行四边形，过A 点作AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为E ，F ，且AE AF =．(1)证明四边形ABCD 是菱形；(2)若2BE =，60B ∠=°，求四边形ABCD 的面积．五、解答题三：共2小题，第22题13分，第23题114分，共27分．22．（1）如题1图，在正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上的一点，连接DE ，过点E 作EF DE ⊥交BC 边于点F ，连接DF ．求证：=DE EF ；（2）如题2图，若将（1）中正方形ABCD 改为菱形ABCD ，且8AB =，60DAB ∠=°．点E 是对角线AC上的一点，连接DE ，过点E 作直线EF DE ⊥，交直线BC 于点F ． ①当点F 恰好是BC 边的中点时，求线段CE 的长度；②当点E 是对角线AC 的四等分点时，请直接写出线段BF 的长度．23．如图，在平面直角坐标系中，0(8)C ，、6(0)B ，是矩形ABOC 的两个顶点，点D 是线段AB 上的一个动点(不与A B 、重合)，双曲线ky x=(0k >)经过点D ，与矩形ABOC 的边AC 相交于点E ．(1)如图①，当点D 为AB 中点时，k 的值为______，点E 的坐标为______；(2)如图②，当点D 在线段AB 上的任意位置时(不与A B 、重合)，连接BC DE 、，求证：BC DE ∥； (3)是否存在反比例函数上不同于点D 的一点F ，满足：ODF △为直角三角形，90ODF ∠=°，且1tan 3DOF ∠=，若存在，请直接写出满足以上条件时点D 的横坐标，若不存在，请说明理由．1．A【分析】本题考查三视图的判断，熟练掌握俯视图是从上往下看得到的图形，是解题的关键． 【详解】解：如图所示的正三棱柱的俯视图是故选：A ． 2．D【分析】本题考查正弦的定义．熟练掌握正弦的定义是解题的关键． 根据正弦的定义：对边比斜边，进行计算即可． 【详解】解：∵4AC =，3BC =，90C ∠=°，5AB =∴3sin5BC A AB ==； 故选D ． 3．A【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把1x =−代入原方程中求出a 的值即可得到答案． 【详解】解：∵1x =−是关于x 的方程20x ax 的一个根， ∴ 210a ， ∴1a =， 故选：A ． 4．B【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识：在大量重复试验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就是事件发生的概率．根据表格中的数据解答即可．【详解】解：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78． 故选：B ． 5．C【分析】本题考查了相似多边形的判定．熟记定理内容即可． 验证对应边是否成比例即可判断． 【详解】解：A ：42221.≠，不符合题意；B ：4232≠，不符合题意； C ：432 1.5=，符合题意； D ：32.5215.54≠=，不符合题意； 故选：C 6．D【分析】本题考查了反比例函数的k 的几何意义，根据题意2AOB S = ，可得4k =，结合函数图象，即可求解．【详解】解：由反比例函数解析式可知：系数k x y =⋅，2AOB S = ，即122k x y =⋅=， ∴224k =×=；双曲线在二、四象限，0k <，4k ∴=−，故选：D ． 7．B【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，由两条直线被三条平行线所截，可得AB DEBC EF=，进行计算即可得出答案，熟练掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解此题的关键． 【详解】解： 两条直线被三条平行线所截， AB DEBC EF∴=， :2:3AB BC = ，4DE =，243EF∴=， 6EF ∴=，故选：B ． 8．A【分析】本题考查了反比例函数的性质，当0k <，函数的两个分支分布在二、四象限，在每个象限内，y 都随x 的增大而增大；当0k >时，函数的两个分支分布在一、三象限，在每个象限内，y 都随x 的增大而减小． 先根据0k <判断出反比例函数图象所在的象限，再根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】解： 点1(3,)y −、2(2,)y −、3(1,)y −在反比例函数(0)ky k x=<图象上，， ∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，3210−<−<−< ，123y y y ∴<<，故选：A ． 9．B【分析】本题考查了位似变换，相似三角形的性质，由ABC 与DEF 是位似图形可得ABC DEF ∽△△，进而得到相似比为23∶，再根据相似三角形的性质即可求解，掌握位似变换的性质是解题的关键． 【详解】解：ABC 与DEF 是位似图形，点O 是位似中心， ∴ABC DEF ∽△△，∵位似比为23∶， ∴相似比为23∶， ∴23ABCDEF C C = ∶∶， 即1223ABCC = ∶∶， ∴8DEF C = ， 故选：B ． 10．A【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．证明ABF △和CBF 全等得AF CF =，对于选项B 、C 、D ，无法证明即可，即可得出结果． 【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴ABBC CD AD ===，AB CD ∥，45ABD CBF ∠=∠=°， 在ABF △和CBF 中，AB BCABD CBF BF BF =∠=∠ =∴()SAS ABF CBF ≌，∴AF CF =，故选项A 成立，符合题意；无法证明DE DF =、BFC BCF ∠=∠、DEF BFA ∠=∠，故选：A 11．13【分析】本题考查了分式的求值，将分式m n n−化成含有1mn −的形式，再代入m n 的值计算即可，将分式转化为含已知值的形式，利用整体代入法是解本题的关键． 【详解】解：∵43m n =， ∴411133m n mn n−=−=−=，故答案为：13． 12．3【分析】本题考查的是直角三角形的性质,掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：∵90ACB ∠=°，D 是AB 中点，6AB =， ∴116322CD AB ==×= 故答案为：3． 13【分析】先根据勾股定理求得BC ，最后根据正切的定义求得tan B 即可．【详解】解：∵在Rt ,90ABC C ∠=° ，AC =米，80AB =米∴40BC∴tan AC B BC==【点睛】本题主要考查了正切的定义、勾股定理等知识点，运用勾股定理求得BC 是解答本题的关键． 14．0＜x ＜1或x ＜－3【分析】直接写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量取值范围即可． 【详解】解：由图象可知：当x<-3或0<x<1时，y 1＜y 2． 故答案为0＜x ＜1或x ＜－3．【点睛】本题考查了运用反比例函数和一次函数图像求解不等式，掌握运用函数图像确定不等式的解集的方法是解答本题的关键．15．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理的应用，找准等量关系，列出一元二次方程和求出“加倍矩形”的长和宽是解题关键．设“加倍矩形”的长为x ，则宽为[]2(21)x ×+−，根据矩形的面积计算公式，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得到“加倍矩形”的长和宽，再利用勾股定理即可求出其对角线长．【详解】解：设“加倍矩形”的长为x ，则宽为[]2(21)x ×+−，由题意得：[]2(21)221x x ×+−=××，整理得：2860x x −+=，解得13x =23x =当3x =3当3x =3+所以“加倍矩形”的长为33所以“加倍矩形”的对角线长为故答案为：16．(1)−(2)17x =，21x =−．【分析】本题考查特殊角的三角函数值的运算，解一元二次方程．解题的关键是熟记特殊角的三角函数值，因式分解法解一元二次方程．（1）先计算特殊角的三角函数值，再进行加减运算；（2）因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：原式26===−（2）解：267x x −=，∴2670x x −−=∴(7)(1)0x x −+=， ∴70,10x x −=+=， ∴17x =，21x =−．17．(1)(2)(16−米【分析】（1）根据物高与影长的比是（2）作EF AB ⊥于点F ，则)m EFBD ==，根据12AF EF =即可求解．【详解】（1）解：由题意得：AB BD =16BD =解得)m BD =，故答案为：；（2）解：如图，作EF AB ⊥于点F ，在Rt AEF 中，90AFE ∠=°，)m EF BD ==， 物高与影长的比是1:2， ∴12AF EF =，∴)11m 22AF EF ==×，∴(16m DE BF AB AF ==−=−，即落在乙楼上的影子DE 的长为(16−米．【点睛】本题考查平行投影，根据物高与影长的比得出相关比例式是解题的关键．18．(1)12(2)14【分析】本题考查的是画树状图或列表法求解随机事件的概率，熟练的列表是解本题的关键．（1）根据概率公式得出只用1个电子元件①，得出该电路为断路的概率；（2）先列表得到用2个电子元件①，②组成一个电路系统时，所有等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可．【详解】（1）解：只用1个电子元件①，该电路为断路的概率为12； 故答案为：12；（2）解：每个元件正常工作分别记为：1R ，2R ，每个元件不能正常工作分别记为：1R ，2R ，用2个电子元件①，②组成一个电路系统，所有情况如下表：∵从A 到B 的电路共4种等可能结果，其中该电路为正常状态的有1种，∴该电路为正常状态的概率为14．19．(1)52m(2)52.5m【分析】本题考查了相似三角形的性质和锐角三角函数的实际应用．（1）由题意可知ABD CDE ∽，从而得出AB CD DB ED=，代入测量的平均值进行求解即可； （2）根据锐角三角函数的正切值分别得出tan 37AB BC =°，tan 26.5AB BD =°，再根据35CD BD BC =−=进行求解即可．【详解】（1）解：如图，由题意可知ABD CDE ∽， ∴AB CD DB ED =，即 1.639 1.2AB =， 解得52AB =，∴塔AB 的高度为52米；（2）解：如图，在Rt ABC △中，tan AB BCα=， ∴tan 37AB BC =°， 在Rt ABD △中，tan AB BDβ=， ∴tan 26.5AB BD =°， ∵35CD BD BC =−=， ∴35tan 26.5tan 37AB AB −=°°，即42353AB AB −=． ∴52.5AB =米，∴塔AB 的高度为52.5米．20．(1)道路宽为1米(2)①(30) (202)x x -+；；②每盆应降价15元 【分析】本题考查了与图形有关及销售利润相关的一元二次方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．（1）设道路宽为米，根据种植花卉的总面积为63平方米，列出方程并求解即可；（2）①根据销售价减降价再减进价即可得利润；降价前卖出的盆数加上因降价而增加的销售量，即是现在每天卖出的盆数；②根据：每盆的利润乘每天的销售量，结合①中的数据，列出方程并求解即可．【详解】（1）解：设道路宽为米，由题意，得：(10)(8)63m m --=，整理得：218170m m -+=，解得：12117m m ==，；∵当17m =时，8170-<， ∴不符合题意，∴1m =；答：道路宽为1米；（2）解：①降价后每盆的利润是6030(30)x x --=-元； 每天卖出206(202)3x x +⨯=+盆；故答案为：(30) (202)x x -+；； ②由①得：(30)(202)750x x −+=， 整理得：220750x x −+=，解得：12515x x ==，； 为让购买者得到实惠，应取15x =；答：为让购买者得到实惠，每盆应降价15元．21．(1)证明见解析(2)【分析】本题考查了菱形的性质与判定，等边三角形的性质与判定；（1）证明ABE ADF ≌，可得AB AD =，进而证明平行四边形ABCD 为菱形；（2）根据菱形的性质可得AB BC =，由=60B ∠°，进而可得ABC 是等边三角形，勾股定理求得AE ，根据菱形的面积公式，即可求解．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形．∴B D ∠=∠，∵,AE BC AF CD ⊥⊥，∴90AEB AFD ∠=∠=°， 在ABE 和ADF △中：B D AEB AFD AE AF ∠=∠ ∠=∠ =∴ABE ADF ≌，∴AB AD =，∴平行四边形ABCD 为菱形；（2）如图所示，连接AC ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB BC =，∵=60B ∠°，∴ABC 是等边三角形，∵AE BC ⊥，∴24BC EC AB ===，在Rt ABE △中，AE∴菱形ABCD的面积为4BC AE ×=×．22．（1）见解析；（2+；②45BF = 【分析】（1）过点E 分别作,DC BC 的垂线，垂足分别为,M N ，根据正方形的性质、角平分线的性质得出EM EN =，进而证明四边形MENC 是正方形，得出90∠=°NEM ，即可证明DEM FEN ∠=∠，进而证明DEM FEN ≌，根据全等三角形的性质，即可得证；（2）①过点F 作FG AC 于点G ，连接DB 交AC 于点O ，根据菱形的性质，等边三角形的性质，得出8BD =，OC =30ACB ∠=°，根据FG DB ∥，F 是BC 的中点，得出12CG GO CO ===142CF FB BC ===，进而根据EF DE ⊥得出EDO GEF ∠=∠，进而根据tan tan EDO GEF ∠=∠，即OE FG DO EG=，列出方程，解关于OE 方程，进而根据CE OE CO =+即可求解； ②当E 为靠近A 点的AC 的四等分点时，过点FH BC ⊥，设BF x =，则8FC x =−，分别表示出,KF EK ，同①可得EDO KEF ∠=∠，进而根据OE FK DO EK=，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）证明：如图所示，过点E 分别作,DC BC 的垂线，垂足分别为,M N ，则90EMD ENF ∠=∠=°，∵点E 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一点，∴AC 平分BCD ∠，则45ECM ECN ∠=∠=° ∴EM EN =，∵45ECM ECN ∠=∠=° ∴,ECM ECN 是等腰直角三角形，∴,ME MCNE NC == ∵EM EN =∴MEMC NE NC === ∴四边形MENC 是菱形，又∵90MCN ∠=°∴四边形MENC 是正方形，∴90∠=°NEM ∵EF DE ⊥，则90DEF ∠=° ∴DEF MEF MEN MEF ∠−∠=∠−∠，即DEM FEN ∠=∠ 在,DEM FEN 中，90EMD ENF DEM FEN EM EN ∠=∠=° ∠=∠ =∴DEM FEN ≌∴=DE EF ；（2）①如图所示，过点F 作FG AC 于点G ，连接DB 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，8AB =，60DAB ∠=°．∴,ABD CBD 是等边三角形，AC BD ⊥∴8BD =，则sin 8OC BC CBO =∠=30ACB ∠=° ∵FG AC∴FG DB ∥，F 是BC 的中点， ∴1CG CF GO FB==∴12CG GO CO ===142CF FB BC === ∵FG AC ，30ACB ∠=° ∴sin 302FGFC =⋅°=， ∵EF DE ⊥∴90DEO GEF ∠+∠=°又∵AC BD ⊥∴90DEO EDO∠+∠=° ∴EDO GEF ∠=∠ ∴tan tan EDO GEF ∠=∠，即OE FG DO EG=，∴4OE =解得：OE =（负值舍去）∴CE OE CO =+==②由①可得2AC OC ==142DOOB BD ===当E 为靠近A 点的AC的四等分点时，1144OE AE AC ===×=， 如图所示，过点FH BC ⊥ 设BF x =，则8FC x =− ∴11422KF FC x ==−，142CK x −= ，又∵CO =CKCO OK =−，∴OK =∴EK EO OK x =+=同理可得EDO KEF ∠=∠ ∴tan tan EDO KEF ∠=∠，即OE FK DO EK=，解得：45x =即45BF =当E 为靠近C 点的AC 的四等分点时，EF 与边BC 没有交点，不符合题意， 综上所述，45BF =． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键．23．(1)24；()8,3(2)见解析(3)存在，点D 11【分析】（1）根据矩形的性质得点A 的坐标，再利用中点坐标公式得点D 的坐标，从而得出k 的值，再将6y =代入即可；（2）根据点D E 、的坐标，可得出AD AE 、的长度，根据AD AE AB AC =即可得证； （3）根据题意可知，需要分两种情况：①当点F 在直线AB 上方时，过点D 作DG x ⊥轴于点G ，过点F 作FM DG ⊥于点M ，②当点F 在直线AB 下方时，如图，过点D 作DG x ⊥轴于点G ，过点F 作FN AB ⊥于点N ，分别设出点D 的横坐标，表达点F 的坐标，进而得出方程，求解即可．【详解】（1）解：∵(806())0C B ，、，是矩形ABOC 的两个顶点， ∴86ABOC AC OB ====，， ∴6(8)A ，， ∵点D 是AB 的中点，∴6(4)D ，， ∴4624k =×=， ∴24y x= 当8x =时，3y =，∴3(8)E ，， 故答案为：243(8)，，； （2）证明：设点D 的横坐标为m ，∴点D 的坐标为(),6m ，∴6k m =， ∴反比例函数的解析式为：6m y x= 点E 的坐标为38,4m∴33(8)8,644m m AD m AE AC CE −=−=−=−=， ∴844,633AB AD AC AE ===， ∴AB AD AC AE =， 即AD AE AB AC=，∴BC DE ∥；（3）①当点F 在直线AB 上方时，如图，过点D 作DG x ⊥轴于点G ，过点F 作FM DG ⊥于点M ，∴90OGD DMF ∠=∠=°， ∵90ODF ∠=°， ∴90ODG DOG ODG FDM ∠+∠=∠+∠=°，∴DOG FDM ∠=∠， ∴ODG DFM ∽ ， ∴OD OG DG DF DM FM==， ∵1tan 3DOF ∠= ∴13DF OD =， ∴3OD OG DG DF DM FM===， ∵6DGOB ==， ∴2FM =，设点D 的横坐标为t ，则,OG t = ∴.3t DM =， ∴(,6),(2,6)3t D t F t −+， ∴6(2)(6)3t t t =−+，解得：1t =（负值舍去）； ②当点F 在直线AB 下方时，如图，过点D 作DG x ⊥轴于点G ，过点F 作FN AB ⊥于点N ，∴90OBD DNF ∠=∠=°， ∵90ODF ∠=°， ∴90ODB DOB ODB FDN ∠+∠=∠+∠=°，∴DOB FDN ∠=∠， ∴ODB DFN ∽ ， ∴OD OB DB DF DN FN==，∵1tan ,3DOF ∠=∴13DF OD =， ∴3OD OB DB DF DN FN===， ∵6OB =，∴2DN =，设点D 的横坐标为n ，则BD n =， ∴3n FN =，∴(),6,2,63n D n F n +−，∴6(2)(6)3n n n =+−，解得：1n =（负值舍去）即此时点D 1，综上所述，点D 的横坐标为点D 11．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，矩形的性质以及平行线的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点D E 、的坐标是解题的关键．。