【精编文档】浙江省湖州市2019年中考数学真题试卷及答案.docx

2019-2020学年浙江省湖州市中考数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 2018的相反数是（）A. 2018B. ﹣2018C.D.【答案】B【解析】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．详解：因为与只有符号不同，的相反数是故选B.点睛：本题考查了相反数的概念，熟记相反数的定义是解题的关键.2. 计算﹣3a•（2b），正确的结果是（）A. ﹣6abB. 6abC. ﹣abD. ab【答案】A【解析】分析：根据单项式的乘法解答即可．详解：-3a•（2b）=-6ab，故选：A．点睛：此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算．3. 如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，故选C．4. 某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：则这一天16名工人生产件数的众数是（）A. 5件B. 11件C. 12件D. 15件【答案】B【解析】分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．详解：由表可知，11件的次数最多，所以众数为11件，故选：B．点睛：本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数据．5. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°【答案】B【解析】分析：先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．详解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选：B．点睛：本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．6. 如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A. （﹣1，﹣2）B. （﹣1，2）C. （1，﹣2）D. （﹣2，﹣1）【答案】A【解析】分析：直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．详解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（-1，-2）．故选：A．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．7. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A. AE=EFB. AB=2DEC. △ADF和△ADE的面积相等D. △ADE和△FDE的面积相等【答案】C【解析】分析：先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．详解：如图，连接CF，∵点D是BC中点，∴BD=CD，由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，∴BD=CD=DF，∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC=90°，∵BD=DF，∴∠B=∠BFD，∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，∴AE=EF，故A正确，由折叠知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE，故B正确，∵AE=CE，∴S△ADE=S△CDE，由折叠知，△CDE≌△△FDE，∴S△CDE=S△FDE，∴S△ADE=S△FDE，故D正确，∴C选项不正确，故选：C．点睛：此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．9. 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A. rB. （1+）rC. （1+）rD. r【答案】D【解析】分析：如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；详解：如图连接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴AC=r，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴OG=r，故选：D．点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A. a≤﹣1或≤a＜B. ≤a＜C. a≤或a＞D. a≤﹣1或a≥【答案】A【解析】分析：根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；详解：∵抛物线的解析式为y=ax2-x+2．观察图象可知当a＜0时，x=-1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤-1；当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，∴a≥，∵直线MN的解析式为y=-x+，由，消去y得到，3ax2-2x+1=0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a≤-1或≤a＜，故选：A．点睛：本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 二次根式中字母x的取值范围是_____．【答案】x≥3【解析】分析：由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．详解：当x-3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．点睛：本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．12. 当x=1时，分式的值是_____．【答案】【解析】由题意得：，解得：x=2. 故答案为：213. 如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是_____．【答案】2【解析】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC=，求出OB=1，那么BD=2．详解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，∴tan∠BAC=，∴OB=1，∴BD=2．故答案为2．点睛：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．14. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是_____．【答案】70°【解析】分析：先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD的度数．详解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，∴∠BOD=90°-∠OBD=70°．故答案为70°．点睛：本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆．15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是_____．【答案】﹣2【解析】分析：根据正方形的性质结合题意，可得出点B的坐标为（-，-），再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．详解：∵四边形ABOC是正方形，∴点B的坐标为（-，-）．∵抛物线y=ax2过点B，∴-=a（-）2，解得：b1=0（舍去），b2=-2．故答案为：-2．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b的方程是解题的关键．16. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（不包括5）．【答案】9或13或49.【解析】分析：共有三种情况：①当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13；②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.详解：①当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13．②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.故答案为：9或13或49．点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17. 计算：（﹣6）2×（﹣）．【答案】6【解析】分析：原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．详解：原式=36×（-）=18-12=6．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上．【答案】x≤2，将不等式的解集表示在数轴上见解析.【解析】分析：先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上．详解：去分母，得：3x-2≤4，移项，得：3x≤4+2，合并同类项，得：3x≤6，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：点睛：本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．19. 已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．【答案】a的值是1，b的值是﹣2．【解析】分析：根据抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决．详解：∵抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是-2．点睛：本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．20. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．【答案】（1）97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是15人；补全折线统计图见解析；（3）估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．【解析】分析：（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；（3）用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．详解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54（人），选择交通监督的百分比是：×100%=27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）．补全折线统计图如图所示；（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人），即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．点睛：本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．21. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°,再利用垂径直定理即可证明。

2019年浙江省湖州市中考数学全真试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（ ）A ．51B ．41C ．31D ．212．已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sin α的值为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．13．如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m ，迎水斜坡AB=10m ，斜坡的坡角为α，则tan α的值为（ ）A ．53B ．54C ．34D ．43 4．甲，乙，丙，丁四位同学拿尺子检测一个窗框是否为矩形．他们各自做了如下检测后都说窗框是矩形，你认为正确的是（ ） A ．甲量得窗框两组对边分别相等 B ．乙测得窗框的对角线长相等C ．丙测得窗框的一组邻边相等D ．丁测得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等5．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）A ．CD 、EF 、GHB ．AB 、EF 、GHC ．AB 、CD 、GH D ．AB 、CD 、EF6． 某校运动员分组训练，若每组 7入，则余 3人；若每组 8人，则缺 5人，设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程组为（ ）A ． 7385y x y x +=⎧⎨+=⎩B ． 7385y x y x -=⎧⎨-=⎩C ． 7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 7385y x y x =+⎧⎨=-⎩7．2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-因式分解的结果是（ ）A ．2)5(b a -B ．2)5(b a +C ．)23)(23(b a b a +-D ．2)25(b a -8．算式（-3. 14）×47+ （-3. 14）×53 是由下列哪一个算式用分配律变形得到的？（ ） A ．（-3.14）×（47+53） B ．（ -3.14）×（ -47-53）C ．（-3.1）×（ （47-53）D ．3.14×（-47+53） 二、填空题9．如图，一轮船由南向北航行到O 处时，发现与轮船相距40海里的A 岛在北偏东33方向．已知A 岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船 (填“有”或“没有”）触暗礁的危险． 10．如图所示，遭受台风的袭击后，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B 为折断处最高点，树顶 A 落在离树根 C 的 12 米处，测得∠BAC=30°，则 BC 的长是 米．11．二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值时，自变量ｘ的值是 . 12．在半径为 1 的圆中，长度为2的弦所对的劣弧是 度．13．轴对称和中心对称的主要区别是：(1)中心对称有一个 ，轴对称有一条 ；(2)中心对称是将一个图形 与另一个图形重合，轴对称是将一个图形 与另一个图形重合．14．在□ABCD 中．AC 与BD 相交于点0，AB=3 cm,BC=4 cm ，AC=6 cm ，BD=8 cm ，则△AOB 的周长是 ，△80C 的周长是 ．15． 若 2 是关于x 的方程220a x -=的根，则 a= ．16． 已知1x =是一元二次方程2210x mx -+=的一个根，则 m= ．17．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明 对小丽说：“我已经加工了28kg ，你呢?”小丽思考了—会儿说：“我来考考你，图①、图②分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗?”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了 kg ”18．如图，用一根长度足够长的长方形纸带，先对折长方形得折痕l ，再折纸使折线过点B ，且使得A 在折痕l 上，这时折线CB 与DB 所成的角为 度．19．如图，这个几何体的名称是 , 它是由个面，条棱，个顶点组成．三、解答题20．根据如图回答下列问题.(1)这幅画大约是在一天中什么时候完成的？(2)画出此时旗杆的影子.(3)若旗杆高6 m，影长为 3m，建筑物的影长为 l2m，求建筑物的高.21．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E在BC上，且AE、DE分别平分∠BAD和∠ADC．求证：BE=EC．A B CD22．已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC 平分∠DAB.求证：AB ＝BC.23．说明多项式22221x mx m +++的值恒大于0.24．已知：a ＝2＋5，b ＝2－5，25．请指出下面问题哪些适合普查，哪些适合抽样调查：(1)某地区发现了一种传染病，为防止传染病的传播扩散，对该地区的调查；(2)某种商品价值5000元，某人购买该商品时递上一叠百元大钞，店主为了防止这叠钞票中存在假币，对这叠钱的检查；(3)某厂家为了解某种产品的市场销售情况，对销售情况的调查．26．三峡一期工程结束后，当年发电量为 5. 5×109千瓦时，某区有 100 万户居民，若平均每户每年用电32.7510⨯千瓦时，那么该年所发的电能供该区居民使用多少年？27．一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组16(1)1(2)ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，小明把方程①抄错了，求得的解为13x y =-⎧⎨=⎩，小文把方程②抄错了，求得的解为32x y =⎧⎨=⎩ ，求原方程组的解.97267x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩28．一班36个学生的期末考试与取得各等成绩的人数如条形统计图所示，请据此画出相应的扇形统计图，并在扇形统计图上标明各等学生在全班学生中所占的百分比．29．某公司第一季度的营业额为a 万元，预计本年度每季度比上季度的营业额增长x%，请用代数式分别表示第二季度、第三季度、第四季度的预计营业额.30． 七年级举行足球循环赛，比赛规则是：胜 1场得2分，平 1场得1分，负 1场得0 分，比赛结果是七年级(3)班2胜 1 平 4 负，七年级(3)班共得几分？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．D4．D5．B6．C7．A8．A二、填空题9．没有10．．－１212．9013．(1)对称中心，对称轴；(2)旋转l80°，翻折l80°14．10 cm ，1l cm15．2±16．117．2018．6019．五棱柱，7，15，10三、解答题20．(1)由影子在建筑物的东边可知，此时太阳西去，应该是下午.(2)连结建.筑物的顶端A 和其影子的顶端B 得直线 AB ，过族杆的顶端 C 作直线CD ∥AB 交地面于 D ，则 D 与旗杆底部E 的连线为其影子.(3)∵旗杆和影子长以 及建筑物和影子长成比例，∴建筑物的高612243h ⨯==m ． 21．思路：延长AE 与BC 的延长线交与点P ，证ΔABE ≌ΔPCE ．22．提示：∠DAC ＝∠BAC ＝∠BCA ．23．原式=22()110x m m +++≥>24．23 25．(1)(2)普查，(3)抽样调查26．2年27．97267x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩28． 略29．a(1+x%)万元，a(1+x%)2 万元，a(1+x%)3万元 30．5 分。

2019年浙江省湖州市中考数学试卷解析版一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分。

1．（3分）数2的倒数是（ ） A ．﹣2B ．2C ．−12D ．12【解答】解：2的倒数是12； 故选：D ．2．（3分）据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次．用科学记数法可将238000表示为（ ） A ．238×103B ．23.8×104C ．2.38×105D ．0.238×106【解答】解：238000＝2.38×105 故选：C ． 3．（3分）计算a−1a+1a，正确的结果是（ ）A ．1B ．12C ．aD ．1a【解答】解：原式=a−1+1a=1． 故选：A ．4．（3分）已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（ ） A ．29°28′B ．29°68′C ．119°28′D ．119°68′【解答】解：∵∠α＝60°32′，∠α的余角是为：90°﹣60°32′＝29°28′， 故选：A ．5．（3分）已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的侧面积是（ ） A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．120πcm 2D ．130πcm 2【解答】解：这个圆锥的侧面积=12×2π×5×13＝65π（cm 2）． 故选：B ．6．（3分）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A．110B．910C．15D．45【解答】解：从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率=210=15．故选：C．7．（3分）如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．144°【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC＝∠C=(5−2)×180°5=108°，∵CD＝CB，∴∠CBD=180°−108°2=36°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝72°，故选：C．8．（3分）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24B．30C．36D．42【解答】解：过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DH＝CD＝4，∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD=12AB•DH+12BC•CD=12×6×4+12×9×4＝30，故选：B．9．（3分）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P 是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ）A ．2√2B ．√5C ．3√52D ．√10【解答】解：如图，经过P 、Q 的直线则把它剪成了面积相等的两部分， 由图形可知△AMC ≌△FPE ≌△BPD ， ∴AM ＝PB ， ∴PM ＝AB ，∵PM =2+12=√10， ∴AB =√10， 故选：D ．10．（3分）已知a ，b 是非零实数，|a |＞|b |，在同一平面直角坐标系中，二次函数y 1＝ax 2+bx 与一次函数y 2＝ax +b 的大致图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：{y =ax 2+bx y =ax +b 解得{x =−ba y =0或{x =1y =a +b ．故二次函数y ＝ax 2+bx 与一次函数y ＝ax +b （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x 轴上为（−ba，0）或点（1，a +b ）．在A 中，由一次函数图象可知a ＞0，b ＞0，二次函数图象可知，a ＞0，b ＞0，−b a＜0，a +b ＞0，故选项A 有可能；在B 中，由一次函数图象可知a ＞0，b ＜0，二次函数图象可知，a ＞0，b ＜0，由|a |＞|b |，则a +b ＞0，故选项B 有可能；在C 中，由一次函数图象可知a ＜0，b ＜0，二次函数图象可知，a ＜0，b ＜0，a +b ＜0，故选项C 有可能；在D 中，由一次函数图象可知a ＜0，b ＞0，二次函数图象可知，a ＜0，b ＞0，由|a |＞|b |，则a +b ＜0，故选项D 不可能； 故选：D ．二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分) 11．（4分）分解因式：x 2﹣9＝ （x +3）（x ﹣3） ．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．（4分）已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是30°．【解答】解：∵一条弧所对的圆周角的度数是15°，∴它所对的圆心角的度数为2×15°＝30°．故答案为30°．13．（4分）学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是9.1分．【解答】解：该班的平均得分是：120×（5×8+8×9+7×10）＝9.1（分）．故答案为：9.1．14．（4分）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α．若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm．问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为120cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）【解答】解：过O作OE⊥BD，过A作AF⊥BD，可得OE∥AF，∵BO＝DO，∴OE平分∠BOD，∴∠BOE=12∠BOD=12×74°＝37°，∴∠F AB＝∠BOE＝37°，在Rt△ABF中，AB＝85+65＝150cm，∴h＝AF＝AB•cos∠F AB＝150×0.8＝120cm，故答案为：12015．（4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1=kx（k＞0，x＞0），y2=2kx（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k 的值是2．【解答】解：令x＝0，得y=12x﹣1＝﹣1，∴B（0，﹣1），∴OB＝1，把y=12x﹣1代入y2=2kx（x＜0）中得，12x﹣1=2kx（x＜0），解得，x ＝1−√4k +1， ∴x D =1−√4k +1，∴S △OBD =12OB ⋅|x D |=12√4k +1−12， ∵CE ⊥x 轴， ∴S △OCE =12k ，∵△COE 的面积与△DOB 的面积相等， ∴12√4k +1−12=12k ， ∴k ＝2，或k ＝0（舍去）． 经检验，k ＝2是原方程的解． 故答案为：2．16．（4分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为4√2的正方形ABCD 可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH 内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q 、R 分别与图2中的点E 、G 重合，点P 在边EH 上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH 的边长是 4√5 ．【解答】解：如图2中，连接EG ，作GM ⊥EN 交EN 的延长线于M ． 在Rt △EMG 中，∵GM ＝4，EM ＝2+2+4+4＝12， ∴EG =√EM 2+GM 2=√122+42=4√10， ∴EH =EG2=4√5， 故答案为4√5．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：（﹣2）3+12×8．【解答】解：（﹣2）3+12×8＝﹣8+4＝﹣4；18．（6分）化简：（a+b）2﹣b（2a+b）．【解答】解：原式＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2＝a2．19．（6分）已知抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＝16﹣8c＞0，∴c＜2；（2）抛物线y＝2x2﹣4x+c的对称轴为直线x＝1，∴A（2，m）和点B（3，n）都在对称轴的右侧，当x≥1时，y随x的增大而增大，∴m＜n；20．（8分）我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表文章阅读的篇数（篇）34567及以上人数（人）2028m1612请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和m的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．【解答】解：（1）被调查的总人数为16÷16%＝100人，m＝100﹣（20+28+16+12）＝24；（2）由于共有100个数据，其中位数为第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均为5篇，所以中位数为5篇，出现次数最多的是4篇，所以众数为4篇；（3）估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为800×28100=224人．21．（8分）如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．【解答】（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形；（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝DB＝DA=12AB＝3，∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形，∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12．22．（10分）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s （米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）【解答】解：（1）由图可得，甲步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；（2）设直线OA的解析式为y＝kx，30k＝2400，得k＝80，∴直线OA的解析式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1440，则乙骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），∵乙骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），∴乙骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），当x＝25时，甲走过的路程为：80×25＝2000（米），∴乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米），答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米；（3）乙步行的速度为：80﹣5＝75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷75＝29（分），当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如右图所示．23．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A（﹣3，0），B （0，3）．（1）如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；（2）如图2，已知直线l2：y＝3x﹣3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，2√2为半径画圆．①当点Q与点C重合时，求证：直线l1与⊙Q相切；②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点，连结QM，QN．问：是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，连接BC，∵∠BOC＝90°，∴点P在BC上，∵⊙P与直线l1相切于点B，∴∠ABC＝90°，而OA＝OB，∴△ABC为等腰直角三角形，则⊙P的直径长＝BC＝AB＝3√2；（2）过点作CM⊥AB，由直线l2：y＝3x﹣3得：点C（1，0），√2=2√2=圆的半径，则CM＝AC sin45°＝4×故点M是圆与直线l1的切点，即：直线l1与⊙Q相切；（3）如图3，①当点M、N在两条直线交点的下方时，由题意得：MQ＝NQ，∠MQN＝90°，设点Q的坐标为（m，3m﹣3），则点N（m，m+3），则NQ＝m+3﹣3m+3＝2√2，解得：m＝3−√2；②当点M、N在两条直线交点的上方时，同理可得：m＝3+√2；故点Q的坐标为（3−√2，6﹣3√2）或（3+√2，6+3√2）．24．（12分）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA＝3，tan∠OAC=√33，D是BC的中点．（1）求OC的长和点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=23OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F．①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长．【解答】解：（1）∵OA ＝3，tan ∠OAC =OC OA =√33，∴OC =√3，∵四边形OABC 是矩形，∴BC ＝OA ＝3，∵D 是BC 的中点，∴CD =12BC =32，∴D （32，√3）； （2）①∵tan ∠OAC =√33，∴∠OAC ＝30°，∴∠ACB ＝∠OAC ＝30°，设将△DBF 沿DE 所在的直线翻折后，点B 恰好落在AC 上的B '处，则DB '＝DB ＝DC ，∠BDF ＝∠B 'DF ，∴∠DB 'C ＝∠ACB ＝30°∴∠BDB '＝60°，∴∠BDF ＝∠B 'DF ＝30°，∵∠B ＝90°，∴BF ＝BD •tan30°=√32，∵AB =√3，∴AF ＝BF =√32，∵∠BFD ＝∠AEF ，∴∠B ＝∠F AE ＝90°，∴△BFD ≌△AFE （ASA ），∴AE ＝BD =32，∴OE ＝OA +AE =92，∴点E 的坐标（92，0）； ②动点P 在点O 时，∵抛物线过点P （0，0）、D （32，√3）、B （3，√3） 求得此时抛物线解析式为y =−29√3x 2+√3x ， ∴E （92，0）， ∴直线DE ：y =−√33x +3√32， ∴F 1（3，12√3）； 当动点P 从点O 运动到点M 时，∵抛物线过点P （0，2√33）、D （32，√3）、B （3，√3） 求得此时抛物线解析式为y =−227√3x 2+√33x +2√33，∴E （6，0），∴直线DE ：y =−2√39x +4√33， ∴F 2（3，2√33）； ∴点F 运动路径的长为F 1F 2=2√33−√32=√36，如图，当动点P 从点O 运动到点M 时，点F 运动到点F '，点G 也随之运动到G '．连接GG '．当点P 向点M 运动时，抛物线开口变大，F 点向上线性移动，所以G 也是线性移动．即GG '＝FF '．∵△DFG 、△DF 'G '为等边三角形，∴∠GDF ＝∠G 'DF '＝60°，DG ＝DF ，DG '＝DF '， ∴∠GDF ﹣∠GDF '＝∠G 'DF '﹣∠GDF '，即∠G 'DG ＝∠F 'DF在△DFF '与△FGG '中，{DF′=DG′∠F′DF =∠G′DG DF =DG，∴△DFF '≌△FGG '（SAS ），∴GG '＝FF '=√36即G 运动路径的长为√36．。

2019年浙江省湖州市中考数学综合检测试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA=75°，⊙O的半径为1，则OC 的长等于（）A B C D2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2．以边BC所在直线为轴，把△ABC 旋转一周，得到的几何体的侧面积是（）A．πB．2πC．D．3．的结果的是（）A．-2 B．2 C．2±D．164．把方程x2－8x＋3＝0化成（x＋m）2＝13的形式，则m的值是（）A．4 B．8 C．-4 D．-85．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．正方形C．正三角形D．线段AB6．成中心对称的图形的对称中心是（）A．一条线段的中点B．连结图形上任意两点的线段中点C．连结两对称点的线段的中点D．以上答案都不对7．今年某市有800名八年级学生参加了省数学竞赛，为了了解这800名学生的成绩，从中抽取了100名学生的考试成绩进行分析，以下说法中，正确的是（）A．800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生的数学成绩是一个样本D．800名学生是样本容量8．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A．2170y-=B．2150x y+=C．3410t-=D．2320x x+-=9．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过 10立米，每立方米按 a 元收费；用水超过 10立方米的，超过部分加倍收费. 某职工6 份缴水费 l6a 元，则该职工 6 月份实际月水量为（ ）A ．13 立方米B ．14 立方米C ．15 立方米D ．16 立方米3 10．当a=8，b=4时，代数式22b ab a -的值是（ ） A ．62 B ．63 C ．126 D ．102211．如图，AB=CB ，以AB ，CB 为边分别向△ABC 外侧作两个全等的平行四边形ABDE 和CBFG ，∠BAC=70°，要使□ABDE 和□CBFG 成为矩形，则∠DBF 等于 （ ）A ．105°B ．120°C ．130°D ．140°二、填空题12．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在弧AmB 上，则∠C 的度数为______．13． 写出一个根为1x =，另一个根满足11x -<<的一个一元二次方程： .14．一元二次方程的一般形式是 ，其中 是二次项系数， 是一次项， 是常数项.15．如图，线段A ′B °是线段AB 经一次旋转变换得到的，旋转的角度是 .16．如图，AD 是△ABC 的中线. 如果△ABC 的面积是18 cm 2，则△ADC 的面积是 cm 2.17．如果分式211x x -+的值为0，则x= . 18．某校七（1）班学生为“希望工程”捐款，每人平均2元还多35元，共捐得131元．设这个班的学生有n 人，根据题意，可列方程为 ．19．用四舍五入法取72．633的近似数，精确到个位是 ，精确到十分位是 ；用 四舍五入法把0．7096保留3个有效数字，它的近似值约是 ．20．计算：11211 4.5352553-+-+-= ．21．浙江省教育网开通了网上教学，某校九年级(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15，0.25，0.35，0.20， 0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119 min之间的学生人数是人．三、解答题22．已知直角梯形ABCD如图所示，AD∥BC，AD=4，BC=6，AB=3．(1)请建立恰当的直角坐标系，并写出四个顶点的坐标；(2)若要使点A坐标为(-3，3)，该如何建立直角坐标系?23．求不等式3372384x x+++>-的非正整数解．24．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连结CC′，设AB=a，BC=b，AC=c，请用四边形BCC′D′的面积说明勾股定理：222a b c+=．25．金金让银银做这样一道题：“当4x =时，求2233113312x 1x x x x x -+-÷⋅--++的值”. 银银一看：“直接代入计算太复杂了，怎么算呢？”你能帮助金金解这道题吗？请写出具体过程.26．先化简下面的代数式再求值6a 2－（2a －1）（3a －2）+（a+2）（a －2），其中a=31．27．找出下列图示中的轴对称图形．并画出它们的对称轴．28．计算下列各式：（1）4+3×（-2）3+33 （2） 11(37)()(3)88-⨯---⨯（3）200532(1)(3)4(8)9-+-⨯--÷- （4） 2008200945()()54⨯-29．用简便方法计算：(1)12114 ()()(1)(1)(1) 23435 -⨯-⨯-⨯-⨯-(2 ) (-5.25 )×(-4.73 )-4.73 ×(-19.75)-25×(-5.27).30．为了方便管理，学校每年都为新的七年级学生制作学生卡片，卡片上有了位数字的编号，其中前六位数表示该生入学年份、所在班及该生在班级中的序号；末位数表示性别；1 表示男生，2表示女生. 如：2007年入学的3班32号男同学的编号为 0703321. 则2008年入学的 10班的 15号女同学的编号为多少？有一次老师捡到一张编号为0 807 021 的学生卡片，你能帮忙找到失主吗？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．C5．A6．C7．C8．C9．A10．C11．D二、填空题12．30° •13．略14．20(0)++=≠，a，bx，cax bx c a15．130°16．917．118．2n+35=13119．73，72. 6，0. 71020．11-21．51514三、解答题22．略23．-l，024．根据S四边形BCC′D′=S△AC′D′+S△ABC+S△ACC′，说明222+=a b c 25．化简结果为4x=时，原式=0x-，当426．932672-=-+a a ． 27．轴对称图形有：①、③、④、⑥、⑦、⑨、⑩；图略28．（1）7；（2）5；（3）193；（4）54- 29． (1)35(2)250 30．2008年入学的10班的15号女同学的编号是0810152. 编号为0807021的学生卡是2008年入学的7班的2号男同学的。