相似三角形判定的证明
一．选择题（共5小题）
1．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）
A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺
2．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并
=4，则下列结论：①=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；
延长交AD于点F，已知S
△AEF
④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）
A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③
3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．
4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的
面积之比是（）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
5．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：AE=2：3，△BDC的面积
为25，则四边形AEFB的面积为（）
A．25 B．9 C．21 D．16
二．填空题（共3小题）
6．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，=，则
=．
7．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=．
8．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=60°，AB=3，
BD=1，则EC=．
三．解答题（共2小题）
9．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．
（1）求证：△BDE∽△CEF；
（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．
10．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求的值．
相似三角形判定的证明
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）
A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺
【解答】解：依题意有△ABF∽△ADE，
∴AB：AD=BF：DE，
即5：AD=0.4：5，
解得AD=62.5，
BD=AD﹣AB=62.5﹣5=57.5尺．
故选：B．
2．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知
S△AEF=4，则下列结论：①=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）
A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③【解答】解：∵在▱ABCD中，AO=AC，
∵点E是OA的中点，
∴AE=CE，
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE，
∴==，
∵AD=BC，
∴AF=AD，
∴=；故①正确；
=4，=（）2=，
∵S
△AEF
=36；故②正确；
∴S
△BCE
∵==，
∴=，
∴S
=12，故③正确；
△ABE
∵BF不平行于CD，
∴△AEF与△ADC只有一个角相等，
∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，
故选D．
3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵BD=2AD，
∴===，
则=，
∴A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是（）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
【解答】解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
∴
∴
故选C．
5．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：AE=2：3，△BDC的面积为25，则四边形AEFB的面积为（）
A．25 B．9 C．21 D．16
【解答】解：因为EF∥AB，DE：AE=2：3，
所以，
所以S
△DEF ：S
△ABD
=4：25，
又因为四边形ABCD是平行四边形，
所以△ABD≌△BDC，△BDC的面积为25，所以△ABD的面积为25，
所以△DEF的面积为4，
则四边形AEFB的面积为21．
故答案为C．
二．填空题（共3小题）
6．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，=，则=．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴==．
故答案为：．
7．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=1：2．
