1博弈论在通信中的应用
博弈论之所以能在通信中应用是由于无线资源的稀缺性所致。以移动通信中的功率分配为例，接入系统的用户都希望分配到更多的功率，更多的资源意味着更好的服务和更高的通信质量。以每个用户作为博弈的主体，通过每个主体之间的博弈得到一个均衡的局面，让每个用户既能获得较好的服务又不至于因获得资源过多而干扰到其他用户，博弈论的应用显得尤为重要。
在博弈论中，含有占优战略均衡的一个著名例子是由塔克给出的“囚徒困境”（prisoners’ dilemma ）博弈模型。该模型用一种特别的方式讲述了一个警察与小偷的故事。假设有两个小偷A 和B 联合犯事，私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果两个犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪，各被判刑8 年；如果只有一个犯罪嫌疑人坦白，另一个人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2 年，而坦白者有功被减刑8 年，立即释放。如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1 年。表2.1 给出了这个博弈的支付矩阵。
表2.1 囚徒困境博弈[Prisoner's dilemma]
2概率论在通信中的应用
信息具有不确定性，载有信息的信号是不可预测的，并且带有某种随机性，在信息的传输过程中，并非所有的信息都是有用的，而无用的那一部分，则被我们称为噪声。噪声更具有不确定性，并且也是不可预测的。在移动通信时，电磁波的传播路径在不断变化，同时，接收信号也是随机变化的。这时，通信中的信号源、噪声，以及信号传输特性都需要使用随机过程来描述。
对于随机过程，我们可以知道它是一个给定的时间函数；同时，在给定的任一时刻t1，全体样本在t1时刻的取值()tξ是一个不含t变化的随机变量。随机过程具有随机变量和时间函数的特点。随机过程的统计特性可以由分布函数和概率密度函数来描述，它可以分为一维、二维、...n维，当n越大时，则对随机过程的描述就越充分。同时我们也可以通过随机过程的数字特征（即均值、方差以及相关函数）更加简单直观的来描述随机过程的统计特性。
随机过程的统计特性：
1）一维分布函数
2）一维概率密度函数
3）二维分布函数和二维概率密度
4）n维分布函数和n维概率密度函数
随机过程的数字特征
1）数学期望（均值或统计平均）
设随机过程()tξ在给定的时刻t1的取值()t1ξ是一个随机变量，
起概率密度函数为
()t x f 1
11
则()t 1
ξ的数学期望为
()[]
()x t x f x t d E 1
1
1
1
1
1,⎰
∞
∞
-=ξ因为，t 1使任意取得，所以 可以将t 1
直接记
为t ，而x 1可以直接写为x ,这时，上式就变为随机过程在任意时刻的数学期望，所以上式可以写为 ()[]()dx t x x t E f ⎰∞
∞-=,1ξ 对于均值性质如下： 1）设C 是常数，则有E(C)=C;
2）设X 是一个随机变量，C 是常数，则有E(CX)=CE(X)； 3）设X 和Y 是任意两个随机变量，则有E(X+Y)=E(X)+E(Y)； 4）设X 和Y 是任意两个相互独立的随机变量，则有E(XY)=E(X).E(Y)。 本性质可以推广至任意个相互独立的随机变量之积的情况。 2）方差
方差就是均放置与均值平方之差，它表示在随机时刻t 对于均值的偏离程度。 3）相关函数
对于一维的概率密度函数用均值和方差就可以描述，对于二维概率密度函数的描述则仍需要引入概率论与数理统计学中的相关函数和协方差来对随机过程进行描述。 协方差函数
()()()[]()()[]
{}t t t t t t a a E B 221121,--=ξξ
=()[]()[]()dx dx t t x x f t x t x a a 212;12122211;,⎰⎰∞
∞-∞
∞---式中：t 1、t 2——
为任意两个时刻；
()t a 1、()t a 2——所选取的两个时刻所得到的数学期望；
()t t x x f 2
,
1;2,
12
——二维概率密度函数。
相关函数
()()()[
]
()dx dx t t x x f x x t t t t E R 2
1
2
,
1;2,
12
2
1
212,1⎰
⎰∞
∞-∞
∞
-==ξξ
式中：t 1、t 2——任取的两个时刻；
()t t x x f 2
,
1;2,
12
——二维概率密度函数
通过这些就可以对随机过程进行描述。通过对随机信号的描述我们可以正确的对信号做出判断和处理。
3.概率论在在信号的统计检测与估计中的应用
在对随机信号进行处理的过程中，我们难以避免的会遇到噪声和干扰，噪声和干扰会使我们在接收信号时，无法确定我们所收到的信号是否正确，更加的在增加了接收信号的不确定性，从而使信号的传输和接收产生误差。为了解决这个问题，在有限的条件下判断出信号的正确性，就需要通过统计推断中的假设检验理论来解决这个问题。 在统计学中，经过人们的长期实践，使得假设检验的一般过程比较明确。由于要检验的假设涉及总体均值μ，所以我们首先可以想到的是是否可以借助样本的均值x 这一统计量来进行判断。我们知道X 是μ的无偏估计，X 的观察值x 的大小在一定程度上，反映了μ的大小，所以，如果假设H 0为真，则一次实验的观察值x ，满足不等式
z a n
x 20
≥-σμ
几乎是不会发生的。现在，在一次实验中出现了满足z a n
x 20
≥-σμ
的x ，则我们可以怀疑原来假设的H 0的正确性而拒绝
H 0，
若出现的观测值x 满足z a n
x 20
<-σμ
，
此时没有理由拒绝假设H 0，因此，只能接受H 0.
在信号的统计检测与估计中，对于假设检验的定义是认为一个被观测的物理系统可能出于M 个状态之一。我们就称“系统处于状态
j (j =1,2,...,M)为假设H j ”。
由于 对系统一般只能进行有限的检测，假定观测数据矢量为
[]v v v N v
T
~,...,~,~21~=，ℜ
∈N
v ~，并令，()v P j ~为H j 为真时的观测数据为
