2020中考数学试题及答案分类汇编：圆
一、选择题
1. （天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是
(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切
【答案】D 。
【考点】圆与圆位置关系的判定。
【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距12O O =7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。
2.（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是
A 、相交
B 、外切
C 、外离
D 、内含
【答案】B 。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米，∴两圆的半径分别是1厘米与2厘米。
∵圆心距是1+2=3厘米，∴这两个圆的位置关系是外切。故选B 。
3,（内蒙古包头3分）已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线
上的一个动点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC 的平分线
交AC 于点D ，则∠CDP 等于
A 、30°
B 、60°
C 、45°
D 、50°
【答案】C
【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。
【分析】连接OC ，
∵OC=OA ，，PD 平分∠APC ，
∴∠CPD=∠DPA ，∠CAP=∠ACO 。
∵PC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥PC 。
∵∠CPD+∠DPA+∠CAP +∠ACO=90°，∴∠DPA+∠CAP =45°，即
∠CDP=45°。故选C 。
4.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，
BC=1，AB=AC=AD=2．则BD 的长为
A. 14
B. 15
C. 32
D. 23
【答案】B 。
【考点】圆周角定理，圆的轴对称性，等腰梯形的判定和性质，勾股定
理。
【分析】以A 为圆心，AB 长为半径作圆，延长BA 交⊙A 于F ，连接
DF 。
根据直径所对圆周角是直角的性质，得∠FDB=90°；
根据圆的轴对称性和DC ∥AB ，得四边形FBCD 是等腰梯形。
∴DF=CB=1，BF=2+2=4。∴BD=2222BF DF 4115-=-=。故选B 。
5.（内蒙古呼伦贝尔3分）⊙O 1的半径是cm 2，⊙2的半径是cm 5，圆心距是cm 4，则两圆的位置关系为
A. 相交
B. 外切
C.外离
D. 内切
【答案】A。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。由于5－2＜4＜5＋2，所以两圆相交。故选A。
6.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB 上
的动点,则线段OM长的最小值为.
A. 5
B. 4
C. .3
D. 2
【答案】C。
【考点】垂直线段的性质，弦径定理，勾股定理。
【分析】由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质，知线段OM长的最小值为点O到弦AB的垂直线段。如图，过点O作OM⊥AB于M，连接OA。
根据弦径定理，得AM＝BM＝4，在Rt△AOM中，由AM＝4，OA＝5，根据勾股定理得OM＝3，即线段OM长的最小值为3。故选C。
7.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，
∠BOD=110°，AC∥OD，则∠AOC的度数
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
【答案】D。
【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平角定义，平行的性质。
【分析】由AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，知OA＝OC，根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，得∠AOC＝1800－2∠OAC。
由AC∥OD，根据两直线平行，内错角相等的性质，得∠OAC＝∠AOD。
由AB 是⊙O 的直径，∠BOD=110°，根据平角的定义，得∠AOD ＝1800－∠BOD=70°。
∴∠AOC ＝1800－2×70°＝400。故选D 。
8.（内蒙古乌兰察布3分）如图， AB 为 ⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 700 ，那么∠A 的度数为
A 70 0 B. 350 C. 300 D . 200
【答案】B 。
【考点】弦径定理，圆周角定理。
【分析】如图，连接OD ，AC 。由∠BOC = 700，
根据弦径定理，得∠DOC = 1400；
根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠DAC =
700。
从而再根据弦径定理，得∠A 的度数为350。故选B 。
17．填空题
1.（天津3分）如图，AD ，AC 分别是⊙O 的直径和弦．且∠CAD=30°．OB ⊥AD ，交AC 于点B ．若OB=5，则BC 的长等于 ▲ 。
【答案】5。
【考点】解直角三角形，直径所对圆周角的性质。
【分析】∵在Rt △ABO 中，
00
OB 5OB 5AO 53,AB 10tan CAD tan30sin CAD sin30C ======∠∠， ∴AD=2AO=103。
