2020届高考物理名校试题专题09 静电场计算题(解析版)
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2020年全国大市名校高三期末一模物理试题全解全析汇编（四）
静电场计算题
1、（2020·山西省大同市市直学校高三第一次联考）.如图所示，竖直放置的半径为R的光滑圆弧绝缘轨道与
水乎面BC相切与BA，水平面上方分布着水平向左的匀强电场，其电场强度E mg
q
，质量为m，电量
为+q的质点由圆弧轨道的顶端A点静止释放，求
（1）小球刚到达水平面时的速度大小。
（2）若电场强度水平向右，大小不变，质点仍由A点静止释放，试求带电质点最大速度.
【答案】(2)
【解析】
（1）选质点为研究对象，受力分析可知:质点所受合力沿图示AD方向且与水平方向夹30°角.
如图，因此质点从A点由静止释放后做初速度为零的匀加速直线运动，
F合=mg
a=2g
由几何关系得：
AD=2R
v2=2a×2R
可得
v
（2）若电场反向，则重力与电场力的合力与水平方向成30°角斜向右下，设最大速度为v m
mgR sin30°-qER（1-cos30°）=1
2
mv m2
可得
v m
2、（2020·黑龙江省海林市朝鲜族中学高三第三次月考）两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的．一个α粒子（质量为4m、带电量为2e）从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．忽略重力和空气阻力的影响，试求：
⑴极板间的电场强度E和α粒子在极板间运动时的加速度a
⑵α粒子的初速度0v
【答案】（1）2eU md （2【解析】
（1）板间的电场强度大小为：
U E d
=
α粒子在极板间运动时的加速度为： 42F eU a m md =
= （2）由 212
d at =， 得：
2t ==
∴ 0R v t =
=3、（2020·云南省盐津县第三中学高三期末）.如图所示，xOy ，平面为竖直平面，其中：x 轴沿水平方向。
第一象限内y 轴和过原点且与x 轴正方向成45°角的直线之间存在一有界匀强电场E 2，方向竖直向下。
第二象限内有一匀强电场E 1，E 1方向与y 轴正方向成45°角斜向上，已知两个象限内电场的场强大小均为E 。
有
一质量为m ，电荷量为＋q 的带电小球在水平细线的拉力作用下恰好静止在点[－l ，（－3）l ]处．现剪断细线，小球从静止开始运动，从E 1进入E 2，并从E 2边界上A 点垂直穿过，最终打在x 轴上的D 点，已知重力加速度为g ，试求：
（1）场强大小E ；
（2）小球在电场E 2中运动的时间t ；
（3）A 点的位置坐标；
（4）到达D 点时小球的动能。
【答案】（1）q
（2（3）［21）l ，（-2）l ］ （4）mg l 【解析】
（1）带电小球在重力、电场力及水平细线的拉力作用下恰好静止，所以小球带正电荷，在竖直方向上合力为零，有：
0sin 45mg qE =
解得：
E q
= （2）剪断细线后只受重力、电场力作用,水平方向上有:
01cos 45qE ma =
1cos 45qE a g m
== 小球在第二象限通过的位移为：
2112
l a t =
小球在电场E 2中运动的时间为：
t =
（3）设进入第一象限的初速度为v 0，
01v a t gt ====小球在进入第一象限后，水平方向上不受力，竖直方向上受重力及竖直向下的电场力作用，在竖直方向上有：
2mg qE ma +=
21)ma mg =
解得：21)a g =
小球在水平方向上做匀速直线运动，有：
01x v t =
小球在竖直方向上做匀加速运动，有：
22211111)22
y a t gt == 因小球从E 2边界上A 点垂直穿过，所以在A 点有：
0x y v v v ==
2111)y v a t gt ==
联立求解得：11),1)t x l y l ===；
1)A x x l ==； 3)1)1)A y l l l =-=
那么A 点的位置坐标：()
1)1)l l 。
（4）小球从P 到D 全过程由动能定理，得：
0sin 45(1)1)kD E qEl qE mg l mg l =+++
解得：kD E =
4、（2020·广东省兴宁市第一中学高三上学期期末）如图所示，在竖直平面内，AB 为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD 为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB 与CD 通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O ，半径R =0.50m ，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E =1.0×104N/C ，现有质量m =0.20 kg ，电荷量q =8.0×10–4 C 的带电体（可视为质点），从A 点由静止开始运动，已知S AB =1.0 m ，带电体与轨道AB 、CD 间的动摩擦因数均为0.5，假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．求：（取g =10 m/s 2）
（1）带电体运动第一次到圆弧轨道C 点时的速度大小；
（2）带电体运动第一次到圆弧轨道C 点时，带电体对轨道的压力；
（3）带电体最终停在何处。
【答案】(1)10m/s (2) 48N ，方向水平向右 (3) 5 m 3
【解析】
（1）设带电体到达C 点时的速度为v ，从A 到C 由动能定理得： ()2AB AB 1 2
qE s R mgs mgR mv μ+--=
解得 10m/s v =
（2）在C 点由牛顿第二定律得
2c v N qE m R
-= 得
N =48N
牛顿第三定律得，带电体对轨道的压力N ，=48N ，方向水平向右
（3）设带电体沿竖直轨道CD 上升的最大高度为h ，从C 到D 由动能定理得： 2102
mgh qEh mv μ--=-
解得 5 m 3
h = 在最高点，带电体受到的最大静摩擦力
4N fmax F qE μ==
重力
2N G mg ==
因为
fmax G F ＜ 所以带电体最终静止在与C 点竖直距离为5
m 3处.。
