海南大学高等数学(上)试题A及答案

**大学05级高等数学试题A-1一、填空题（每小题4分，共20分）(1) 若5)81ln(sin lim0=+→xkxx ，则=k （ ）(2) 设当0x →时, 21axe -与cos 1x -是等价无穷小,则常数=a （ ）(3) ⎰-+ππdxx x 3)cos (sin ＝（ ）(4) =+++∞→)1000sin 2sin 1(sinlim n n n n n （ ）(5) )(,)(022>=-⎰-a dx x a aa二、选择题（毎小题4分，共40分） (1) 下列广义积分收敛的是________⎰∞11)(dx xA⎰11)(dx xxB⎰∞21)(dx x C⎰∞11)(dxxxD(2) 函数⎩⎨⎧≤<-<≤-=21101)(x e e x xx f x的连续区间为________(A))1,0[；(B) ]2,0[； (C) ]2,1()1,0[ ；(D)]2,1(=⎰dx x π500sin )3(________;50)(;100)(;110)(;200)(D C B A(4) 下列各命题中哪一个是正确的________)()(x f A 在),(b a 内的极值点，必定是0)('=x f 的根0)(')(=x f B 的根，必定是)(x f 的极值点)()(x f C 在),(b a 取得极值的点处，其导数)('x f 必不存在(D) 使0)('=x f 的点是)(x f 可能取得极值的点(5) 已知2)3('=f 则h f h f h 2)3()3(lim--→＝ .(A) 23 (B)23-(C) 1 (D) 1-(6) 设函数)(x y y =由参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4242t y t x 确定，则)(''x y ________(A) 1 (B) 2 (C) 2t (D)2t(7) 设函数2()(32)(3)(4)(5)f x x x x x x =-+---,则方程0)('=x f 实 根的个数为________(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个(8) 已知椭圆ty t x sin 3,cos 2==)20(π≤≤t 绕x 轴和y 轴旋转的体积分别为y x V V ,，则有________(A)π2=-y x V V (B)π4=-y x V V (C)π8=-y x V V (D)π10=-y x V V(9) 0x =点是函数11()2xf x e =+的间断点________ (A) 振荡间断点 (B) 可去间断点 (C) 跳跃间断点 (D) 无穷间断点(10) 曲线2211x xe e y ---+=________ (A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线(C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线三、（6分）求极限 x x x x e x sin 10)23(lim +-+→四、（6分）已知)0('f 存在，且)3sin (3)(lim300⎰+=→x dx x xdx d x x f x ，求)0('f五、（6分）⎰+-+=xdtt t t t x y 01001000]100)12(cos [sin )(，求 )()1001(x y六、（6分）已知星形线t a y t a x 33sin ,cos ==围成的图形为A ,求A 的面积S七、（6分）证明：方程0199101=-+x x 只有一个正根。

高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= 。

2、二重积分⎰⎰≤++1||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。

3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值为 。

4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==x t y t x 则弧长元素=ds 。

5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++⎰⎰∑ds y x )122（ 。

6、微分方程xyx y dx dy tan +=的通解为 。

7、方程04)4(=-y y 的通解为 。

8、级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为 。

二、选择题（每小题2分，共计16分）1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ∆'-∆'-∆),(),(0000当0)()(22→∆+∆y x 时，是无穷小；（D ）0)()(),(),(lim2200000=∆+∆∆'-∆'-∆→∆→∆y x yy x f x y x f z y x y x 。

2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222yuy x u x ∂∂+∂∂等于（ ）（A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。

3、设Ω：,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV I 等于（ ）（A ）4⎰⎰⎰20213cos sin ππϕϕϕθdr r d d ；（B ）⎰⎰⎰2012sin ππϕϕθdr r d d ；（C ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ202013cos sin dr r d d ；（D ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2013cos sin dr r d d 。

一、 填空题（每题3分，共18分,在以下各小题中画有____处填上答案)1. 微分方程20y y y '''++=的通解为________；2. 以(0,0,0),(1,1,1),(1,2,3)A B C 为顶点的三角形的面积为________3. 函数u xyz =在点(1,1,1)处，沿着它在点(1,1,1)的梯度方向的方向导数是_________；4.2(sin )xy y dxdydz Ω+=⎰⎰⎰_______，其中Ω由曲面22z x y =+及平面1z =所围成的闭区域；5.(1)x y dS ∑++=⎰⎰_________，其中曲面2221x y z ∑++=：；6. 已知级数1nn a∞=∑收敛，则级数11()nn n aa ∞+=-∑的和为_________.二、选择题（每题3分，共18分，选择正确答案的编号，填在各题的括号内）1. 方程325y y y '''-+=的通解是（ ），其中12,k k 为常数；A). 2125x x y k e k e =++ ； B)2125x xy k e k e =+-；C)21252x x y k e k e =++ ； D)21252x x y k e k e =+- .2. 直线1158:121x y z l --+==-与直线2:,,l x t y t z t ===，则这两条直线的夹角是（ ）； A);6π B)4π; C)3π; D) 2π.3. 函数(,)f x y 在点00(,)x y 的两个偏导数存在，是(,)f x y 在点00(,)x y 连续的（ ）；)A 充分条件而非必要 条件； )B 必要条件而非充分条件；得分 阅卷教师得分 阅卷教师)C 充分必要条件； )D 既非充分条件又非必要 条件.4. 设D 为第二象限的有界闭区域，且01,y <<则31,DI yx dxdy =⎰⎰232,DI y x dxdy =⎰⎰ 1323,DI y x dxdy =⎰⎰的大小顺序是（ ）； )A 123I I I ≤≤ )B 213I I I ≤≤ )C 321I I I ≤≤ )D 312I I I ≤≤.5. 222()x y z dxdy ∑++=⎰⎰（ ）其中222,0z r x y r ∑=-->： 取下侧.A) 4r π； B)4r π-； C ）2r π； D ）2r π-.6.设常数0,k >则21(1)nn k nn∞=+-∑ ( ); A)发散； B)条件收敛； C ）绝对收敛； D ）敛散性与k 有关.三 、计算题（每小题8分，共48分）().f x1、求微分方程tan sec dyy x x dx-=满足初值条件00x y ==的特解.2.已知一平面与向量 (2,1,1)a =-平行，该平面在x 轴和y 轴的截距分别为3和-2， 求该平面方程.得分 阅卷教师3.设(,)z z x y =是由方程ln x zz y=所确定的隐函数，求dz .4、计算2222()Dx y dxdy a b +⎰⎰，其中{}22(,)1D x y x y =+≤.5、计算(sin 2)(cos 2)x x Le y y dx e y dy -+-⎰，其中L 为上半圆周22(1)1,0x y y -+=≥，沿逆时针方向.6. 求级数21(1)21n nn x n +∞=-+∑的和函数.四、 证明题(8分）证明曲面(,)0F x az y bz --=上任意点处的法线与直线x yz a b==垂直，其中,a b 为常数， 函数(,)F u v 可微.五、 应用题（8分）求由曲面22z x y =+与平面1z =所围成的区域的整个边界表面的面积.得分 阅卷教师得分 阅卷教师海南大学2018-2019学年度第2学期试卷科目：《高等数学A1》（下）试题(A 卷)答案姓名： 学 号： 学院： 专业班级：成绩登记表（由阅卷教师用红色笔填写）大题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分阅卷教师： 2019年 月 日考试说明：本课程为闭卷考试，可携带 。

海南大学2008-2009学年度第2学期试卷科目：《高等数学A 》(下)试题(A 卷)姓名： _____________________ 学 号： ____________________ 学院： _____________________ 专业班级： _________________成绩登记表(由阅卷教师用红色笔填写)阅卷教师：200 9年 月 口考试说明：本课程为闭卷考试，可携带计算器一、填空题：(每题3分，共15分)在以下各小题中画有 上答案。

1、 设向量 6^ = (1,2,-1), 0 = (1,1,2),则向量积QX0= _________________2、 曲线牙= /,y = ”，z = F 在点(1丄1)处的切线方程为 ______________ ；3、设L 为圆周X 2+r 2 = ____________________ 则积分+ ds= :Ld 2Z4、 设z = log v x ,则 =;5、 将函数f(x) =丄展开成(x + 1)的幕级数为 _____________________ :X二、选择题(每题3分，共15分选择正确答案的编号，填在各题前的括 号内)xdx-aydy()1、已知F +是某函数的全微分,则Q 二x(A) 1 ; (B)-l ; (C)-2 ; (D)2 o()2、设曲面工是下半球面z 二-&2 一兀2_y2的下侧，则曲面积分处填JJ (%2 + 才 + z? yixdy = z(A) 一托f ; (B) 4^r 4 ;(C) 7rr 4 ;(D) 一2兀r\()3、设.f (兀)为续函数，F(t) = ^dy\l f(x\lx^\F\2) =(A) 2/(2) ; (B)/(2);(C) 0 ;(D)・/⑵.g 1（）4、幕级数工（土）"疋的收敛半径是（） n=0 2（B ）21 （D ）3f 0 f X'l-A 2（）5、交换积分次序/（九）讥®二/(x,y)dx(3)J ：d )［：、/(x, y)dx得分阅卷教师三1、设 Z = ^?+/,求 dZ 。