南通大学试卷A(答案及评分标准)

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学生期末考试试题参考答案及评分标准纸

课程名称 电动力学 考试班级 物理师范051 考试标准用时 120分钟 试卷代号 A 3-1

参考答案及评分标准：

一、问答题：（共两题，每题10分，计20分）

1． 答： lsBEdldSt ,

lsDHdlIdSt ,sVDdSQdV 0sBdS

, BEt ,DHJt ,D 0B ,DE ,BH JE

其中，E为电场强度；D为电位移矢量；B为磁感应强度；H为磁场强度；J为电流密度；为电荷密度；I为闭合曲线L所围电流强度；Q为封闭曲面S所围的总电荷。

扣分标准： Maxwell方程组的积分形式 3分 错一个公式扣1分； Maxwell方程组的微分形式 3分 错一个公式扣1分；

介质方程2分，错1个或少1个，扣1分； 各个物理量的意义， 2分， 若回答不完整，扣1分。

2。答： 由：的变换：

221xvtxvc， yy， zz， 2221tvcxtvc

由 的变换：

221xvtxvc， yy， zz， 2221tvcxtvc

扣分标准： ,xt的变换式各占2分，,yz的变换式占1分。

二、证明题：（共三题，第3题10分，第4、5题各15分，计40分）

3． 证： pP， 0DEPE 故：0PD

又：fD， 0001pfPDD 得证。 扣分标准：每个公式各得2分

4．解：在无界空间中，电磁波最基本的存在形式为平面电磁波，这种波的电场和磁场都作横向震荡。这种类型的波称为横电磁波（TEM）。

理想导体界面边界条件可以形象地表述为，在导体表面上，电场线与界面正交，磁感应线与界面相切。我们可以应用这个规则来分析边值问题中的电磁波图像。 5分

设两导体板与y轴垂直。边界条件为在两导体平面上，0xzEE，0yH。若沿z轴传播的平面电磁波的电场沿y轴方向偏振，则此平面波满足导体上的边界条件，因此可以在导体板之间传播。 5分

另一种偏振的平面电磁波（E与导体面相切）不满足边界条件，因而不能在导体面间存在。所以在两导体之间只能传播一种偏振的TEM平面波。 5分

5． 解：对于真空中的电磁场，麦克斯韦方程组为：

BEt，DHJt， D， 0B 00, DEBH （1.1） 3分

类似于恒定场中， 由于B的无源性引入矢势A，使: BA (1.2） 1分

在变化情况下电场与磁场发生直接联系，因而电场的表示式必然包含矢势A在内。把（1.2）式代入（1.1）第一式得：0AEt，可见矢量场AEt是无旋场，因此它可以用标势描述，即：AEt 因此，一般情况下电场的表示式为：

命题人 仲崇贵 命题时间 2007年12月25日 审核人 审核时间 年 月 日 …………………………………………………………………… 装 订 线 ……………………………………………………………………

学生期末考试试题参考答案及评分标准纸

课程名称 电动力学 考试班级 物理师范051 考试标准用时 120分钟 试卷代号 A 3-2

AEt （1.3） 2分

把（1.2）和（1.3）式代入（1.1）第二和第三式得： 2000002AAJtt， 20At

应用2001c并将两式加以整理后，得： 22022211AAAJctct， 20At （1.7） 3分

若采用洛伦兹规范210Act，由（1.6）和(1.7)式得： 220221AAJct， 222201ct 3分

用这种规范时，方程具有相同形式，其意义也特别明显。上面的方程称为达朗贝尔方程,它是非齐次的波动方程,其自由项为电流密度和电荷密度.可见电荷产生标势波动,电流产生矢势波动.离开电荷电流分布区域后,矢势和标势都以波动形式在空间中传播,由它们导出的电磁场E和B也以波动形式在空间中传播.

由场的叠加性，对于一般变化电荷分布.xt，它所激发的标势： 0,1,4rxtcxtdVr 1.5分

变化电流分布.Jxt所激发的矢势为： 0,,4rJxtcAxtdVr 1.5分

三、计算题：（共三题，第6题10分，第7、8题各15分，计40分）

6． [解]：在Σ系看来，它们一直保持距离l不变，物体相对于Σ系运动，则：

2021ullc， 物体的固有长度为：2021ullc 3分

设观察者为，则物体相对于系的速度为：21uvuuvc 3分

则在系中测得两物体的距离为：222202222221111111vluluvclluvuvccuccc 4分

7．解：为了使界面上的0应有三个像电荷如图。2QQ，13QQQ 如图： 4分

222222012340222222111111(4411 )QQrrrrxaybzxaybzxaybzxaybz 4分

由：E ，可得： 332222022224xaiybjzkxaiybjzkQExaybzxaybz

命题人 仲崇贵 命题时间 2007年12月25日 审核人 审核时间 年 月 日 …………………………………………………………………… 装 订 线 ……………………………………………………………………

学生期末考试试题参考答案及评分标准纸

课程名称 电动力学 考试班级 物理师范051 考试标准用时 120分钟 试卷代号 A 3-3

3322222222)xaiybjzkxaiybjzkxaybzxaybz 4分

点Q受到死亡电场力为：2222201114444QFabab 3分

8． 解 设球半径为R0，球外为真空，这问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场E0 方向的轴线，取此轴线为极轴。

先考虑单独均匀带电介质球的情况,暂时不考虑均匀外电场的影响。

求外空间： 1014Qr 1分

设球内某点的电场强度为E，电势为φ，距球心的距离为r，则由高斯定理：

233044433QrErR， 304QErR ， 故：22308QrcR 1分

考虑球外均匀电场的影响，总电势为两部分的叠加。

以1代表球外区域的电势，2代表球内的电势，两区域的通解为：

11cosnnnnnnaRbRP （1）； 12230cos8nnnnnnQcRdRPrR（2） 各1分，共2分

边界条件包括： 1）无穷远处，0EE， 10010coscosERcERPa

故0ac，10aE， 0na 0,1n 1分

2）R = 0处，φ2 应为0，因此： 00c 0nd 1分

3）在介质球面上（0RR）, 12， 120RR 1分

把（1）和（2）式代入得，

1分

比较P0的系数得： 004Qb

00084QQcRR 1分

比较P1的系数得：3010002bER 010032cE 1分

比较其他 Pn 项的系数可解出：0, 0nnbc 0,1n 1分

所有系数已经定出，因此本问题的解为：