2018年辽宁省沈阳市和平区初中学生学业水平(升学)第二次模拟考试(解析版)

2018年辽宁省沈阳市和平区中考数学二模试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）

1．（2分）在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（ ）

A．0 B．﹣2 C．1 D．

2．（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ）

A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣5

3．（2分）下列计算正确的是（ ）

A．a•a2＝a3 B．（a3）2＝a5 C．a+a2＝a3 D．a6÷a2＝a3

4．（2分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

5．（2分）一元二次方程x2+2x+4＝0的根的情况是（ ）

A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

6．（2分）估计的值在（ ）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

7．（2分）右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）

A．13，13 B．14，14 C．13，14 D．14，13

8．（2分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）

A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分

9．（2分）如图，已知⊙O的周长等于6πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）

A． B． C． D．27

10．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（ ）

A．一直减小 B．一直不变

C．先增大后减小 D．先减小后增大

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）＝ ．

12．（3分）某同学的身高为1.4m，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m．此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6m，这棵树的高度为 m．

13．（3分）若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是 ．

14．（3分）按一定规律排列的一列数依次为，，，，……，按此规律排列下去，这列数的第10个数是 ．

15．（3分）如图所示是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道是由两段互相平行且与地面成37°角的楼梯AD，BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC＝4.8m，引桥水平跨度AC＝8m．则水平平台DE的长度约为 m（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为 ．

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17．（6分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中a＝﹣1，b＝1．

18．（8分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．

19．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，点E，F在对角线上，BE＝DF，连接AF，CE，且AF＝CE．求证：四边形ABCD是平行四边形．

四、（每小题8分，共16分）

20．（8分）某校为了调查学生书写规范汉字的能力，从七年级1000名学生中随机抽选了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图（尚不完整）．

学生书写规范汉字的能力测试成绩统计表

组别 成绩x分 频数（人数）

第1组 x＜60 4

第2组 60≤x＜70 a

第3组 70≤x＜80 20

第4组 80≤x＜90 b

第5组 90≤x＜100 10

请结合图表完成下列各题：

（1）表中a的值为 ，b的值为 ；扇形统计图中表示第1组所对应的圆心角度数为 度；

（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计从该校七年级学生中随机抽查一个学生，他的测试成绩为优秀的概率是 ；

（3）若测试成绩在60〜80分之间为合格，请你估计该校七年级学生的测试成绩为合格的人数．

21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D为上的点，且＝，延长AD，BC相交于点E，连接OD交AC于点F．

（1）求证：△ABC≌△AEC；

（2）若OA＝3，BC＝4，求AD的长．

五、（本题10分）

22．（10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）若购买甲、乙两种玩具共50件，且总费用不超过1000元，求甲种玩具至少要购买多少件？

六、（本题10分） 23．（10分）如图1，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分所示），其中E，F在AB上；再沿虚线折起，点A，B，C，D恰好重合于点O处（如图2所示），形成有一个底面为正方形GHMN的包装盒，设GF＝x（cm）．

（1）请直接写出线段BF的长（用含x的代数式表示）；

（2）若折成的长方体盒子的底面面积为1250cm2，求长方体盒子的高；

（3）若某广告商要求折成的长方体盒子侧面积S（cm2）最大，求上盖中四个全等的等腰直角三角形的腰长．

七、（本题12分）

24．（12分）如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以C为顶点的正方形CDEF（C、D、E、F四个顶点按逆时针方向排列）可以绕点C自由转动，且CD＝，连接AF，BD

（1）求证：△BDC≌△AFC；

（2）当正方形CDEF有顶点在线段AB上时，直接写出BD+AD的值；

（3）直接写出正方形CDEF旋转过程中，BD+AD的最小值．

八、（本题12分）

25．（12分）如图，点A（m，n）是抛物线y＝x2上的任意一点（m＞0）．直线y＝kx+b经过点A，交y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，∠ABO的平分线交x轴于点D，交AC延长线于点E，且AD⊥BE．

（1）求证：AB＝AE；

（2）求点D的坐标（用含m的代数式表示）并求OB的长； （3）若60°≤∠BAE＜90°，且n是整数．

①直接写出满足条件的所有k的值；

②当k取最大值时，在x轴上找一点P，使tan∠APB＝，直接写出此时OP的长．

2018年辽宁省沈阳市和平区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）

1．（2分）在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（ ）

A．0 B．﹣2 C．1 D．

【分析】根据有理数大小比较的法则解答．

【解答】解：∵在0，﹣2，1，这四个数中，只有﹣2是负数，

∴最小的数是﹣2．

故选：B．

【点评】本题很简单，只要熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可．

2．（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ）

A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣5

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.0007＝7×10﹣4，

故选：C．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．（2分）下列计算正确的是（ ）

A．a•a2＝a3 B．（a3）2＝a5 C．a+a2＝a3 D．a6÷a2＝a3

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、a•a2＝a3，正确；

B、应为（a3）2＝a3×2＝a6，故本选项错误；

C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误

D、应为a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故本选项错误．

故选：A． 【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．

4．（2分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．

【解答】解：

∵解不等式①得：x＞3，

解不等式②得：x≥﹣1，

∴不等式组的解集为：x＞3，

在数轴上表示不等式组的解集为：

故选：B．

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．

5．（2分）一元二次方程x2+2x+4＝0的根的情况是（ ）

A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．

【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝4，

∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×4＝﹣12＜0，

∴方程没有实数根．

故选：D．

【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

6．（2分）估计的值在（ ）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间