大学物理学_(第3版.修订版) 赵近芳 下册__第九到十五章答案

习题9

9.1选择题

(1) 正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零，则Q与q的关系为：（）

（A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q

[答案：A]

(2) 下面说法正确的是：（）

（A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷；

（B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；

（C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；

（D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。

[答案：D]

(3) 一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（）

（A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0

[答案：C]

(4) 在电场中的导体内部的（）

（A）电场和电势均为零； （B）电场不为零，电势均为零；

（C）电势和表面电势相等； （D）电势低于表面电势。

[答案：C]

9.2填空题

(1) 在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 。

[答案：相同]

(2) 一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为 ，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将 。

[答案：q/6ε0, 将为零]

(3) 电介质在电容器中作用（a）——（b）——。

[答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命]

(4) 电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比 。

[答案：5：6]

9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?

解: 如题9.3图示

(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q为负电荷 20220)33(π4130cosπ412aqqaq

解得 qq33

(2)与三角形边长无关．

题9.3图 题9.4图

9.4 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2 ,如题9.4图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的

解: 如题9.4图示

220)sin2(π41sincoslqFTmgTe

解得 tan4sin20mglq

9.5 根据点电荷场强公式204rqE，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?

解: 020π4rrqE仅对点电荷成立，当0r时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．

9.6 在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分别为+q和-q．则这两板之间有相互作用力f，有人说f=2024dq,又有人说，因为f=qE,SqE0，所以f=Sq02．试问这两种说法对吗?为什么? f到底应等于多少? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强SqE0看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为SqE02，另一板受它的作用力SqSqqf02022，这是两板间相互作用的电场力．

9.7 长l=15.0cmAB上均匀地分布着线密度=5.0x10-9C·m-1(1)在导线的延长线上与导线B端相距1a=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距2d=5.0cm 处Q点的场强．

解： 如题9.7图所示

(1) 在带电直线上取线元xd，其上电量qd在P点产生场强为20)(dπ41dxaxEP

2220)(dπ4dxaxEEllPP 题9.7图

]2121[π40lala

)4(π220lal

用15lcm，9100.51mC, 5.12acm代入得

21074.6PE1CN 方向水平向右

(2) 2220ddπ41dxxEQ 方向如题9.7图所示

由于对称性lQxE0d，即QE只有y分量，

∵ 22222220ddddπ41dxxxEQy 22π4ddlQyQyEE2223222)d(dllxx

2220d4π2ll

以9100.51cmC, 15lcm,5d2cm代入得

21096.14QyQEE1CN，方向沿y轴正向

9.8 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处O点的场强．

解: 如9.8图在圆上取Rddl

题9.8图

dddRlq，它在O点产生场强大小为

20π4ddRRE方向沿半径向外

则 dsinπ4sindd0REEx

dcosπ4)cos(dd0REEy

积分RREx000π2dsinπ4

0dcosπ400REy

∴ REEx0π2，方向沿x轴正向．

9.9 均匀带电的细线弯成正方形，边长为l，总电量为q．(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强E；(2)证明：在lr处，它相当于点电荷q产生的场强E

解: 如9.9图示，正方形一条边上电荷4q在P点产生物强PEd方向如图，大小为

4π4coscosd22021lrEP

∵

22cos221lrl

12coscos

∴

24π4d22220lrllrEP

PEd在垂直于平面上的分量cosddPEE

∴

424π4d2222220lrrlrlrlE

题9.9图

由于对称性，P点场强沿OP方向，大小为

2)4(π44d422220lrlrlrEEP

∵ lq4

∴

2)4(π422220lrlrqrEP 方向沿OP

9.10 (1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?

解: (1)由高斯定理0dqSEs

立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等

∴ 各面电通量06qe．

(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长a2的立方体，使q处于边长a2的立方体中心，则边长a2的正方形上电通量06qe

对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则024qe，

如果它包含q所在顶点则0e．

如题9.10图所示． 题9.10 图

9.11 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×510C·m-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强．

解: 高斯定理0dqSEs,02π4qrE

当5rcm时，0q,0E

8rcm时，q3π4p3(r )3内r

∴ 2023π43π4rrrE内41048.31CN， 方向沿半径向外．

12rcm时,3π4q3(外r）内3r

∴ 420331010.4π43π4rrrE内外 1CN 沿半径向外. 9.12 半径为1R和2R(2R ＞1R)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)r＜1R；(2) 1R＜r＜2R；(3) r＞2R处各点的场强．

解: 高斯定理0dqSEs

取同轴圆柱形高斯面，侧面积rlSπ2

则 rlESESπ2d

对(1) 1Rr 0,0Eq

(2) 21RrR lq

∴ rE0π2 沿径向向外

(3) 2Rr 0q

∴ 0E

题9.13图

9.13 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1和2，试求空间各处场

解: 如题9.13图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1与2，

两面间， nE)(21210

1面外， nE)(21210

2面外， nE)(21210

n：垂直于两平面由1面指为2面．

9.14 半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为r＜R的小球体，如题9.14图所示．试求：两球心O与O点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的．

解: 将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见题9.14图(a)．

(1) 球在O点产生电场010E，

 球在O点产生电场'dπ4π3430320OOrE

∴ O点电场'd33030OOrE；

(2) 在O产生电场'dπ4d3430301OOE

球在O产生电场002E

∴ O 点电场

003E'OO

题9.14图(a) 题9.14图(b)

(3)设空腔任一点P相对O的位矢为r，相对O点位矢为r (如题8-13(b)图)

则

03rEPO，

03rEOP,

∴

0003'3)(3dOOrrEEEOPPOP

∴腔内场强是均匀的．

9.15 一电偶极子由q=1.0×10-6Cd=0.2cm，把这电偶极子放在1.0×105N·C-1