北师大版八年级数学第五章二元一次方程组解法加减法

1 第五章 二元一次方程组

一、本章知识点梳理：

知识点1:二元一次方程（组）的定义 知识点2：二元一次方程组的解定义

知识点3:二元一次方程组的解法 知识点4：一次函数与二元一次方程（组）

知识点5:实际问题与二元一次方程组

二、各知识点分类讲解

知识点1：二元一次方程（组）的定义

1、二元一次方程的概念

含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

注意:1、(1）方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数。

（2）含有未知数的项的次数都是1。

（3）二元一次方程的左右两边都必须是等式. (三个条件完全满足的就是二元一次方程）

2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。

即若axm+byn=c是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1,n=1

例1：已知（a－2）x－by｜a|－1＝5是关于x、y 的二元一次方程,则a＝______，b＝_____．

例2：下列方程为二元一次方程的有_________

①yx52，②14x,③2xy，④3yx,⑤22yx，⑥22yxxy，⑦

2 71yx

⑧yx23，⑨1cba

【巩固练习】

下列方程中是二元一次方程的是（ ）

A．3x-y2=0 B．2x+1y=1 C．3x—52y=6

D．4xy=3

2、二元一次方程组的概念

由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组

注意：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程.

例:下列方程组中,是二元一次方程组的是（ ）

A、228423119...23754624xyxyabxBCDxybcyxxy

第17课 二元一次方程组的解法课程标准

1. 理解消元的思想；

2. 会用代入法解二元一次方程组.

3. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；

4. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；

5．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．

知识点01 消元法

1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做 思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.

知识点02 代入消元法

通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做 消元法，简称代入法．注意：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为 的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；(3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程变形比较简便．

代入消元法的一般步骤：

（1）转化：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表

示出来.

（2）代入：把（

1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.目标导航

知识精讲（3）求解：解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.

（4）回代、写解：把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确

定方程组的解.

（5）检验: 把方程组的解代回方程组检验，当满足每个方程时才是方程组的解。

知识点03 加减消元法解二元一次方程组

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做 消元法，简称加减法．注意：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．

— 1 — 二元一次方程组的解法---加减法 “微课”教学设计

景泰县第四中学 张晓莹

授课教师姓名 张晓莹 微课名称 二元一次方程组的解法---加减法

知识点来源 学科：数学 年级：八年级 教材版本：北师大版

教具 PPT课件

设计思路 通过例题学习，掌握加减法解二元一次方程组。

教学设计

内 容

教学目的 1．使学生理解“加减消元法”，并能用“加减消元法”解简单的二元一次方程组。

2．通过加减消元法，体会把“未知”转化为“已知”，把二元转化为一元的思想方法。

3．通过探索二元一次方程组的解法，理解加减消元法的基本思想。

教学重点、难点 1．重点：掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法。

2．难点：把二元一次方程组转化为一元一次方程，体会消元思想。

教学过程 一、教学目标

1．使学生理解“加减消元法”，并能用“加减消元法”解简单的二元一次方程组。

2．通过加减消元法，体会把“未知”转化为“已知”，把

— 2 — 二元转化为一元的思想方法。

3．通过探索二元一次方程组的解法，理解加减消元法的基本思想。

二、例题讲解

例1：解方程组

3x+5y=21 ①

2x－5y= -11 ②

因为5y和-5y是互为相反数，可以由①+②得

5x=10

x=2

把x=2代入①，得 6+5y=21

y=3

所以方程组的解是 x=2

y=3

归纳：通过两式相加（减）消去一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

例2：解方程组 2x-5y=7 ①

2x+3y= -1 ②

解：②-①,得 8y= - 8

y= - 1

把y= - 1代入①，得2x+5=7 x=1

— 3 — 所以原方程组是 x=1

第五章 二元一次方程组

2. 求解二元一次方程组（第2课时）

教学内容

北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第五章第二节《解二元一次方程组》第2课时-----加减消元法.

内容解析

《二元一次方程组》属于《数学课程标准》中“数与代数”领域的基本内容.“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程.因此，一旦解决了方程，一切问题将迎刃而解.”笛卡尔的这段话虽然夸大了方程的作用，但却说明了方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界的一个有效数学模型.而二元一次方程组是七年级一元一次方程的继续和发展，同时又是今后学习线性方程组和平面解析几何等知识的基础.通过本章的学习，将使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数方法的优越性，同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识。本章的主要知识有：二元一次方程和二元一次方程组的有关概念、二元一次方程组的解法、二元一次方程组的应用，其知识结构如下：

方程组是方程内容的深化与发展，二元一次方程组是方程组内容的开端，用消元法解二元一次方程组的方法是解方程组的基本思想方法。本单元的内容是学习二元一次方程组及其它方程组必备的基础知识，二元一次方程组在数学学科和实际生活中都有着广泛的应用。在平面几何和立体几何中，方程组是计算和证明问题中一种非常重要的代数方法；在函数中，方程组是确定一次函数和二次函数的解析式的一种重要的数学方法；在解析几何中方程组是研究两曲线位置关系的一种重要手段；在实际应用问题中方程组也是解应用题的一种重要工具。本单元要让学生通过探索、尝试、比较等活动让学生去发现二元一次方程组的解法，体会消元化归的数学思想。 应用图象法加减消元法代入消元法解法含义二元一次方程组丰富的问题情境-----

根据以上原因本节课的教学重点应为：用加减消元法解二元一次方程组。