2017-2018学年山西省运城市康杰中学高一上学期期中数学试卷和解析
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第1页（共18页） 2017-2018学年山西省运城市康杰中学高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知全集为R，集合A={x|x＜﹣2或x＞3}，B={﹣2，0，2，4}，则（∁RA）∩B=（ ）
A．{﹣2，0，2} B．{﹣2，2，4} C．{﹣2，0，3} D．{0，2，4}
2．（5分）函数f（x），g（x）由下列表格给出，则f（g（3））=（ ）
x 1 2 3 4
f（x） 2 4 3 1
g（x） 3 1 2 4
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（ ）
A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x
4．（5分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．y=﹣x3 B． C．y=x|x| D．y=2|x|
5．（5分）三个数 a=0.73，b=log3 0.7，c=30.7之间的大小关系是（ ）
A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a
6．（5分）若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围是 （ ）
A．（1，+∞） B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）
7．（5分）若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（ ）
第2页（共18页） A． B． C． D．
8．（5分）若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f（x）是[a，b]上的凸函数，下列函数中，是凸函数的为（ ）
A．y=x，x∈[0，2] B．y=x2，x∈[0，2]
C．y=x2﹣x，x∈[﹣2，1] D．y=2﹣x2，x∈[0，2]
9．（5分）若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
10．（5分）若函数f（x）=x2﹣ax+b的两个零点是2和3，则函数g（x）=bx2﹣ax﹣1的零点是（ ）
A．﹣1和 B．1和﹣ C．和 D．﹣和﹣
11．（5分）已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数g（x）=（x﹣2）f（x）在区间上的最小值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
12．（5分）已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）
13．（5分）已知2a=3，3b=7，则log756= ．（结果用a，b表示）
14．（5分）已知函数f（2x）的定义域是[0，1]，则的定义域是 ．
第3页（共18页） 15．（5分）已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（+1），当x＜0时，f（x）= ．
16．（5分）函数，若有f（a）+f（a﹣2）＞4，则a的范围是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算过程）
17．（10分）计算
（1）
（2）（log43+log83）（log32+log92）．
18．（12分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|（x﹣2）（x﹣10）＜0}
（1）求A∪B；
（2）求（∁RA）∩B．
19．（12分）已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x，试写出左边部分的面积y与x的函数解析式，并画出大致图象．
20．（12分）已知函数y=22x﹣1﹣3•2x+5．
（1）如果y＜13，求x的取值范围；
（2）如果0≤x≤2，求y的取值范围．
21．（12分）幂函数图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足的a的范围．
22．（12分）定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，
有f（a+b）=f（a）f（b）．
第4页（共18页） （1）求证：f（0）=1；
（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）证明：f（x）是R上的增函数；
（4）若f（x）•f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范围．
第5页（共18页）
2017-2018学年山西省运城市康杰中学高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知全集为R，集合A={x|x＜﹣2或x＞3}，B={﹣2，0，2，4}，则（∁RA）∩B=（ ）
A．{﹣2，0，2} B．{﹣2，2，4} C．{﹣2，0，3} D．{0，2，4}
【解答】解：全集为R，集合A={x|x＜﹣2或x＞3}，
∴∁RA=[﹣2，3]，
∵B={﹣2，0，2，4}，
∴（∁RA）∩B={﹣2，0，2}，
故选：A．
2．（5分）函数f（x），g（x）由下列表格给出，则f（g（3））=（ ）
x 1 2 3 4
f（x） 2 4 3 1
g（x） 3 1 2 4
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：由表格可知，g（3）=2，
∴f（g（3））=f（2）=4．
故选：A．
3．（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（ ）
A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x
【解答】解：对于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正确；
对于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正确；
对于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正确；
第6页（共18页） 对于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正确；
故选：A．
4．（5分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．y=﹣x3 B． C．y=x|x| D．y=2|x|
【解答】解：函数y=﹣x3是奇函数，但不是增函数，不满足题意；
函数y=是奇函数，但不是增函数，不满足题意；
函数y=x|x|是奇函数，且是增函数，满足题意；
函数y=2|x|是偶函数，不满足题意；
故选：C．
5．（5分）三个数 a=0.73，b=log3 0.7，c=30.7之间的大小关系是（ ）
A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a
【解答】解：∵a=0.73∈（0，1），b=log30.7＜0，c=30.7＞1，
∴b＜a＜c．
故选：A．
6．（5分）若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围是 （ ）
A．（1，+∞） B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）
【解答】解：∵函数f（x）=是R上的增函数，
∴，
解得：a∈[4，8），
故选：D．
第7页（共18页）
7．（5分）若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵函数y=logax的图象过点（3，1），∴a=3．∴y=a﹣x=（）x是减函数，故A错；
y=xa=x3是增函数，且过（0，0），（1，1）两点，故B正确．
y=（﹣x）a=﹣x3是减函数，故C错．
y=loga（﹣x）=log3（﹣x）是减函数，故D错．
故选：B．
8．（5分）若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有成立，则称f（x）是[a，b]上的凸函数，下列函数中，是凸函数的为（ ）
A．y=x，x∈[0，2] B．y=x2，x∈[0，2]
C．y=x2﹣x，x∈[﹣2，1] D．y=2﹣x2，x∈[0，2]
【解答】解：f（x）是[a，b]上的凸函数，它的几何意义是函数在区间[a，b]上的图象是上凸的，
由此判断，y=x，x∈[0，2]，属于直线型，故A不正确
上的图象是下凹的，不符合题意，故A不正确；
y=x2﹣x，x∈[﹣2，1]上的图象是开口向上的抛物线，不符合题意，故C不正确；
y=x2，x∈[0，2]上的图象是开口向上的抛物线，不符合题意，故B不正确；
y=2﹣x2，x∈[0，2]上的图象是开口向下的抛物线，符合上凸，故D正确；
故选：D．
第8页（共18页）
9．（5分）若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
【解答】解：由题意．
故选：C．
10．（5分）若函数f（x）=x2﹣ax+b的两个零点是2和3，则函数g（x）=bx2﹣ax﹣1的零点是（ ）
A．﹣1和 B．1和﹣ C．和 D．﹣和﹣
【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣ax+b的两个零点是2和3，
∴2，3是方程x2﹣ax+b=0的两个根，
则2+3=a=5，2×3=b，
即a=5，b=6，
∴g（x）=bx2﹣ax﹣1=6x2﹣5x﹣1，
由g（x）=6x2﹣5x﹣1=0，解得x=1和﹣，
