2017-2018学年山西省运城市康杰中学高一上学期期中数学试卷和解析

2017-2018学年山西省运城市康杰中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）已知全集为R，集合A={x|x＜﹣2或x＞3}，B={﹣2，0，2，4}，则（∁R A）∩B=（）

A．{﹣2，0，2}B．{﹣2，2，4}C．{﹣2，0，3}D．{0，2，4} 2．（5分）函数f（x），g（x）由下列表格给出，则f（g（3））=（）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）

A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x|C．f（x）=|x|D．f（x）=﹣x

4．（5分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣x3B．C．y=x|x|D．y=2|x|

5．（5分）三个数a=0.73，b=log3 0.7，c=30.7之间的大小关系是（）

A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a

6．（5分）若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值

范围是（）

A．（1，+∞）B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）

7．（5分）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（）

A．B．C． D．

8．（5分）若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有

成立，则称f（x）是[a，b]上的凸函数，下列函数中，是凸函数的为（）A．y=x，x∈[0，2] B．y=x2，x∈[0，2]

C．y=x2﹣x，x∈[﹣2，1]D．y=2﹣x2，x∈[0，2]

9．（5分）若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的

取值范围是（）

A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

10．（5分）若函数f（x）=x2﹣ax+b的两个零点是2和3，则函数g（x）=bx2﹣ax﹣1的零点是（）

A．﹣1和B．1和﹣ C．和D．﹣和﹣

11．（5分）已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数g（x）=（x﹣2）f（x）在区间上的最小值是（）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4

12．（5分）已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数

有且仅有3个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）

13．（5分）已知2a=3，3b=7，则log756=．（结果用a，b表示）14．（5分）已知函数f（2x）的定义域是[0，1]，则的定义域是．

15．（5分）已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（+1），当x＜0时，f（x）=．

16．（5分）函数，若有f（a）+f（a﹣2）＞4，则a的范围是．

三、解答题（本大题共6个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算过程）

17．（10分）计算

（1）

（2）（log43+log83）（log32+log92）．

18．（12分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|（x﹣2）（x﹣10）＜0}

（1）求A∪B；

（2）求（∁R A）∩B．

19．（12分）已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x，试写出左边部分的面积y与x的函数解析式，并画出大致图象．

20．（12分）已知函数y=22x﹣1﹣3•2x+5．

（1）如果y＜13，求x的取值范围；

（2）如果0≤x≤2，求y的取值范围．

21．（12分）幂函数图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足的a的范围．

22．（12分）定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，

有f（a+b）=f（a）f（b）．

（1）求证：f（0）=1；

（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）证明：f（x）是R上的增函数；

（4）若f（x）•f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范围．

2017-2018学年山西省运城市康杰中学高一（上）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）已知全集为R，集合A={x|x＜﹣2或x＞3}，B={﹣2，0，2，4}，则（∁R A）∩B=（）

A．{﹣2，0，2}B．{﹣2，2，4}C．{﹣2，0，3}D．{0，2，4}

【解答】解：全集为R，集合A={x|x＜﹣2或x＞3}，

∴∁R A=[﹣2，3]，

∵B={﹣2，0，2，4}，

∴（∁R A）∩B={﹣2，0，2}，

故选：A．

2．（5分）函数f（x），g（x）由下列表格给出，则f（g（3））=（）

A．4 B．3 C．2 D．1

【解答】解：由表格可知，g（3）=2，

∴f（g（3））=f（2）=4．

故选：A．

3．（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）

A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x|C．f（x）=|x|D．f（x）=﹣x

【解答】解：对于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正确；对于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正确；

对于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正确；