华东交通大学专升本高数考试真题(1)

华东交通大学专升本考试真题

2005年

一选择题(24分)

) 0[ )( ) 0( )( ) 1[ )( ) 1( )( ). (1sin 1，；，；，；，的定义域是函数、dcbaxy

.3 )( 3 )( 23 )( 23 )( ). ())2(( )0( 1)( 2dcbaffxxxxf；；；则，设、

. )( )( 1 )( 0 )( ). (1sinlim 3

不存在也不趋于；；；、dcbaxxx

.1 )( )( 1 )( )( ). (0)( arccos)( 4ddxcbdxaxxfxxf；；；处的微分是在点则，若、

.3 )( 2 )( 1 )( 0 )( ). (0)( ))()()(()( 5dcbaxfcbacbacxbxaxxf；；；的实根个数为则方程为常数，，，其中，设、

.12 )( 3 )( 2 )( 2 )( ). ()( )( 6432xdxcxbaxfxxf；；；则，的一个原函数为设、

.)( )( )( )( )( )( )( )( ). (])([ 7xfdcxfcdxxfbxfadxxf；；；、

. )( )( )( )( ). ( 8无关条件必要但非充分条件；充分但非必要条件；充分必要条件；极值的数为零是函数在该点有可导函数在某一点的导、dcba

二、计算题(48分)

xxxx30sintansinlim 1求、；

yxxy求，设、 11arctan 2 ；

dxxxxsincoscos 3求、；

dxex40 4求、；

.0)( 21)0( sin)(cos 522的根求方程，且，若、xffxxf

三、应用题(20分)

. 2)0 0()1ln( 12积所围成的平面图形的面处的切线与抛物线，在点求由曲线、xyxy

比值为多少？的与半径此时高？为何值时所用铁板最少问高为，底面半径为罐，立方米的圆柱形封闭油制作一个容积为不考虑厚度用薄铁片、 . 1000)( 2rhrhr

四、证明题(8分)

).()() ( )()()()( ] [)( )(xgxfbaagafxgxfbaxgxf内有，则在，且上可导，，在区间、若函数

2006年

一、计算下列极限(每小题5分，共20分).

1. xxxxsin2cos1lim0；

2. xxx3tanln7tanlnlim0；

3. 12lim23xxxx；

4. 6

0 20dsinlim2xttxx.

二、求导数(每小题5分，共20分).

1. 设xxysin，求xydd；

2. 设方程1e2eyxxy确定)(xyy，求xydd；

3. 设ttytxarctan )1ln(2，求22ddxy；

4. 设34)1()2(1xxxy，求xydd.

三、计算下列积分(每小题6分，共12分).

1. 计算xxxdlog232；

2. 设函数，，，，0 30 e2)(2xxxxfx 求xxfd)1(3

2 .

四、求函数7186223xxxy的单调区间、极值点；该函数曲线的凹凸区间、拐点(12分) .

五、求由曲线2xy与直线xy2所围平面图形面积及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积(10分).

六、设)(xf在] [ba，上连续，证明xxbafxxfbabad)(d)(

(6分).

七、求过点)2 1 1(，，且垂直于直线09230142zyxzyx的平面方程并求原点

)0 0 0(，，到该平面的距离(10分).

八、确定ba ，取值，使，，，，0 320 ee)(xxxbaxfxx在点0x可导(10分).

2007年

一、计算下列极限(每小题6分，共24分).

1. )2332(lim22xxxxx；

2. nnnn511)3321(lim；

3. nnnn321lim；

4. )1ln(dcoslim0

202xxttxx　.

二、求导数(每小题6分，共24分).

1. 设xxy2，求xydd；

2. 设321xxy，求)(ny；

3. 设tbytax2sin2cos，求22ddxy；

4. 已知)(xyy为由方程1ee3yxxy确定的隐函数，求0ddxxy.

三、计算下列积分(每小题7分，共21分).

1. 计算xxxd3sin；

2. 计算

0 dcos21xx；

3. 计算

0 2dexxx.

四、设)(xf在] [ba，上连续，在) (ba，内可导且0)()(bfaf，证明：至少存在) (ba，，使0)(2008)(ff(8分).

五、求由曲线2xy、直线0y及2x所围平面图形面积及该图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积(10分).

六、设2)3(122xxy，求(1)该函数的单调区间、极值点；(2)该函数曲线的凹凸区间、拐点；(3)该曲线的渐近线(13分)..

2008年

一、填空题(每小题2分，共20分).

1. 极限_____sinlimxxx；

2. 设xxyarctan，则________dy；

3. 积分________dcossin2xxx；

4. 设，，，，0 cos0 sin)(xxxaxxf 要使)(xf在点0x处连续，则_____a；

5. 积分____dsin

4xxx；

6. 设2x为)(xf的一个原函数，则_____)(xf；

7. 设)3 1(，为曲线23bxaxy的拐点，则_____ ____ba，；

8. 0x是函数xxxsine111_______间断点(请填：跳跃、可去、无穷、振荡

之一)；

9. 积分____dtan4

0 2xx；

10. 曲线1xy在点)1 1(，处的切线方程为______________.

二、选择题(每小题2分，共10分).

1. 当0x时，1sin1xx是2x的( ).

A. 高阶无穷小 B. 同阶不等价无穷小 C. 低阶无穷小 D. 等价无穷小

2. ) ()1(lim20xxx.

A. 1 B. e C. e2 D. 2e

3. 一切初等函数在其定义区间内都是( ).

A. 可导 B. 连续 C. 可微 D. 可积

4. ) (d1

0 2xx.

A. 1 B. 0 C. 31 D. 1

5. ) (d)(xxfx.

A. Cxf)( B. Cxfxf)()( C. Cxfxfx)()( D. Cxxf)(

三、计算题(每小题5分，共30分).

1. 求xxxcos1)1ln(lim20；

2. 求xttxxdcoslim

0 20；

3. 设)12(sin2xxy，求y；

4. 求xxxdln；

5. 求xxd1111

0 ；

6. 设xy2e，求)(ny.

四、求函数353151)(xxxf的单调区间和极值(8分).