方程与不等式（二）九年级
知识点1.一元二次方程必须满足：（1）是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2.
知识点2. 解一元二次方程：直接开方法、配方法、求根公式法、因式分解法 知识点3.一元二次方程根的判别式、根与系数的关系
1. 一元二次方程的根的判别式是：△= 。 （1）当∆＞0时，一元二次方程 的实数根。 （2）当∆= 0时，一元二次方程 的实数根。 （3）当∆0≥时，一元二次方程 实数根。 （4）当∆＜0时，一元二次方程 实数根。
2. 若一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根为12,.x x 则12x x += 。 12x x ⋅= 。
变式：（平方和）x x x x x x 12
22
122122+=+-() （倒数和）
11
121
212
x x x x x x +=+ ()()x x x x x x 122
122
124-=+- x x x x x x x x x x x x x x 211212
22
1212212
12
2+=+=
+-()
注意：只有一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系，即①24b ac ∆=-0≥②二次项系数0.a ≠
知识点4.一元二次方程的实际应用
握手问题(双循环)：
贺卡问题（单循环）：
感染问题：
增长率问题：
面积问题：
知识点5.分式方程的概念
1、分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的重要特征是：①含分母；②分母里含未知数。
知识点6.分式方程的解法的一般步骤：
（1）去分母，在分式方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
（2）解这个整式方程，得出整式方程的根；
（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母（或原方程）检验，看结果是不是零，使最简分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（4）写出分式方程的根。
知识点7.列分式方程解应用题
（1）审：审清题意，找出相等关系和数量关系
（2）设：根据所找的数量关系设出未知数
（3）列：根据所找的相等关系和数量关系列出方程
（4）解：解这个分式方程
（5）检：对所解的分式方程进行检验，包括两层，不仅要对实际问题有意义，还要对分式方程有意义
注：分式方程的应用与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验；
（6）答：写出分式方程的解
题型1、解一元二次方程
1-1：(1) x2-8x+15=0 (2) y2+5y+2=0
题型2、根的判别式、根与系数的关系
2-1、（2014·内江）若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）
A. k>
B. k≥
C. k>且k≠1
D. k≥且k≠1
2-2、(2014·莱芜)若关于x的方程x2+(k-2)x+k2=0的两根互为倒数，则k= .
2-3、（2014·梅州）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
2-4、（2014·鄂州）一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0．
（1）若方程有两实数根，求m的范围．
（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1﹣x2|=1，求m．
2-5、（2014•株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC
三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
题型3、一元一次方程的应用
3-1、（2014·天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，共比赛28场．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）
A． B. C.x(x+1)=28 D. x(x-1)=28
3-2、（2014·武汉元月调考）有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
3-3、（2014·含山县一模）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为x，那么满足的方程是（）
A. 50(1+x)2=196
B. 50+50(1+x)2=196
C. 50+50(1+x)+50(1+2x)=0
D. 50+50(1+x)+50(1+x)2=196
3-4、（2014·如东县模拟）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为_________ ．
3-5、（2014·兰州）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，
要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），
剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据
题意可列出方程为_________ ．
题型4、解分式方程
4-1、（1）
243
3
11
x
x x
-
=-
++（2）2
2
3
-
=
x
x
4-2、（1）
243
3
11
x
x x
-
=-
++（2）2
2
3
-
=
x
x
