平行四边形知识点总结
平行四边形是几何中的一种特殊的四边形，具有许多独特的性质和特点。在学习几何学的过程中，了解平行四边形的各种知识点是非常重要的。本文将对平行四边形的定义、性质、判定条件、相关定理等知识点进行总结，希望对读者们有所帮助。
一、定义
平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。换句话说，如果一个四边形的两对对边分别平行，则这个四边形就是平行四边形。
在平行四边形中，相邻的两条边互相平行，而对角线长相等。此外，平行四边形是菱形和矩形的特殊情况。
二、性质
1. 对边平行性：平行四边形的两对对边分别平行。
2. 对角相等性：平行四边形的对角相等，即相对的两个角相等。
3. 交叉角相等性：平行四边形的交叉角相等，即相对的两个对边之间的角相等。
4. 相邻角补角性：平行四边形的相邻角互为补角。
5. 对角和：平行四边形的对角之和为180度。
6. 对角线长相等：平行四边形的对角线长相等。
7. 重心：平行四边形的对角线交点是平行四边形的重心。
8. 对角线相交：平行四边形的对角线彼此相交于中点。
以上是平行四边形的一些基本性质，在解题过程中，可以根据这些性质来判断和推理。
三、平行四边形的判定条件
1. 两对对边分别平行
根据平行四边形定义可知，平行四边形的判定条件就是具有两对对边分别平行。
2. 对角线长相等
对于一个四边形，如果其对角线长相等，则可以判定为平行四边形。
3. 对角相等
如果一个四边形的对角相等，则可以判定为平行四边形。 以上是平行四边形的判定条件，可以根据这些条件来判断一个四边形是否为平行四边形。
四、相关定理
在学习平行四边形的过程中，还有一些相关定理也是非常重要的。以下是一些常见的相关定理：
1. 单位法则：平行四边形的对边平行，可以利用单位法则进行求解。
2. 等边平行四边形：如果一个四边形的四条边长度相等，则这个四边形是等边平行四边形。
3. 等腰平行四边形：如果一个四边形的两对对边分别平行且具有相等的对边，则这个四边形是等腰平行四边形。
word可编辑文档
18.1平行四边形的性质（解析版）
平行四边形的定义
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.
注意：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.
题型1：平行四边形的定义
1.如图，在▱ABCD中，若EF∥AD，OH∥CD，EF与GH相交于点O，则图中的平行四边形一共有（ ）
A．4个 B．5个 C．8个 D．9个
【分析】根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵AD∥EF，CD∥GH， word可编辑文档
∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴平行四边形有：▱ABCD，▱ABHG，▱CDGH，▱BCFE，▱ADFE，▱AGOE，▱BEOH，▱OFCH，▱OGDF共9个．
即共有9个平行四边形，
故选：D
【变式1-1】如图，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则图中平行四边形一共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据三角形的中位线定理得出EF∥AB，DF∥BC，DE∥AC，根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形推出即可．
【解答】解：有3个平行四边形，有平行四边形ADEF，平行四边形CFDE，平行四边形BEFD，
理由是：∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，
∴EF∥AB，DF∥BC，
∴四边形BEFD是平行四边形，
同理四边形ADEF是平行四边形，四边形CFDE是平行四边形，
∴图中平行四边形一共有3个，
故选：C
【变式1-2】以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点作形状不同的平行四边形，一共可以作 0个或3个 ．
【分析】连接AB、BC、CA，分别以其中一条线段为对角线，另两边为平行四边形的边，可构成三个不同的平行四边形．
平行四边形、菱形、矩形、正方形性质和判定归纳性 质判 定
平
行
四
边
形平行四边形的
①两组对边分别平行
②两组对边分别相等
③两组对角分别相等
④两条对角线互相平分①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（平行四
边形的定义）
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。
菱
形① 具有平行四边形的一切性质。
菱形的
②四条边都相等
③对角线互相垂直，并且每一条
对角线平分一组对角①有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（菱形的定义）
②四条边都相等的四边形是菱形。
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
矩
形① 具有平行四边形的一切性质。
矩形的
②四个角都是直角
③对角线相等①有一个角是直角的平行四边形是矩形。（矩形的定义）
②有三个角是直角的四边形是矩形。
③对角线相等的平行四边形是矩形。
正
方
形（1）具有平行四边形、矩形、
菱形的一切性质，即：①正方形
的四个角都是直角，四条边都相
等；②正方形的两条对角线相等，
并且互相垂直平分，每一条对角
线平分一组对角。
（2）对角线与边的夹角为45· ①有一组邻边相等的矩形是正方形。（正方形的定义）
②有一个角是直角的菱形是正方形
二、直角三角形的性质：
（1） 直角三角形的两个锐角互余。
（2） 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（即勾股定理）
（3） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（4） 直角三角形中30 角所对的直角边等于斜边的一半。
四边性质定理总结
平行四边形
定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
性质：（1）平行四边形的邻角互补，对角相等；
（2）平行四边形的对边平行且相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分。
判定：（1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三角形中位线
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；
定理：三角形中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半。
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
性质：（1）具有平行四边形的所有性质；
（2）矩形的四个角都是直角；
（3）矩形的对角线相等；
判定：（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）对角线相等的平行四边形是矩形；
（3）有三个角是直角的四边形是矩形；
直角三角形斜边中线定理：直角三角形斜边中线等于斜边的一半。
菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
性质：（1）具有平行四边形的所有性质；
（2）菱形的四条边相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；
（4）菱形的另一个面积计算公式：对角线乘积的一半。
判定：（1）定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
（3）四条边相等四边形是菱形。
正方形
定义：既是矩形又是菱形的四边形是正方形
性质：正方形具有矩形的性质又具有菱形的性质；
