当前位置：文档之家 › 初三-方程与不等式经典易错100题

初三-方程与不等式经典易错100题

  • 格式：docx
  • 大小：1.94 MB
  • 文档页数：29

方程与不等式经典易错100题一、选择题（共30小题；共150分）1. 用米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为平方米．若设它的一条边长为米，则根据题意可列出关于的方程为A. B.C. D.2. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是A. C.3. 下列方程中，无实数根的是A. B. C. D.4. 若，是方程的两根，则的值是A. B. C. D.5. 若实数，满足，则A. B. C. 或 D.6. 在下列方程中，一元二次方程是A. B.C. D.7. 一元二次方程的根是A. B. C. ， D. ，8. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根是A. B.9. 已知关于的一元二次方程的两个根都是正整数，则整数的值是A. B. C. 或 D. 或或10. 用配方法解方程，下列变形正确的是A. B.C. D.11. 若方程没有实数根，则的最小整数值是A. B. D. 不存在12. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降元，商场平均每天可多售出件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利元，衬衫的单价降了元，那么下面所列的方程正确的是A. B.C. D.13. 已知关于的一元二次方程有一个非零根的值为A. C.14. 若一个一元二次方程的两根为，，则这个方程是A. B.C. D.15. 方程的解为A. B. C. ， D. ，16. 一元二次方程的根的情况是A. 有两个相等的实根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实根D. 无法确定17. 已知是关于x 的一元二次方程的一个根，则的值为A. B. 或 C. 或 D.18. 关于的方程的两根分别为，，则这个方程可以为A. B.C. D.19. 我省年的快递业务量为亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，年增速位居全国第一．若年的快递业务量达到亿件，设年与年这两年的平均增长率为，则下列方程正确的是A. B.C. D.20. 方程的一个根是A.21. 从盛满升纯药液的容器中，倒出升药液后，用水加满；混合后，第二次又倒出升的混合药液，再用水加满，此时容器内的药液浓度为，则根据题意所得的方程正确的是A. B.C. D.22. 一元二次方程的两个根为A. ， D. ，23. 已知一元二次方程的两个根为，，下列结论正确的是A. B.C. ，都是有理数D. ，都是正数24. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为A. B.C. D.25. 生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了件．如果全组有名同学，则根据题意列出的方程是A. B.C. D.26. 方程的根的情况是A. 两实数根的和为B. 两实数根的积为C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根27. 关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②；③，其中正确结论的个数是A. 个B. 个C. 个D. 个28. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A. B. 且C. D.29. 已知是一元二次方程的一个实数根，则的取值范围为A. B. C. D.30. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下说法不正确的是A. 方程是倍根方程B. 若关于的方程是倍根方程，则C. 若且，则关于的方程是倍根方程D. 若且，则关于的方程是倍根方程二、填空题（共30小题；共150分）31. 若方程有整数根，则的值可以是（只填一个）．32. 关于的方程是一元二次方程，则；33. 方程的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．34. 用公式法解一元二次方程的一般步骤：（）先把方程化为一般形式，确定的值．（）求的值．（）判断的符号，当时，代入求根公式，求出，；当时，原方程无实数根．35. 已知一元二次方程的两根为，，则．36. 一元二次方程的两个实数根中较大的根是．37. 一元二次方程：只含有个未知数的整式方程，并且都可以化成（，，为常数，）的形式，这样的方程叫做一元二次方程．38. 用公式法解一元二次方程时，应求出，，的值，，，．39. 关于的一元二次方程，的一个解是，另一个解为．40. 跳水运动员李玲从米高台上跳水，她跳下的高度（单位：米）与所用时间（单位：秒）的关系是，她从起跳到入水所用的时间是．41. 方程的两根之和为，两根之积为．42. 一元二次方程的根的判别式．（填“”、“”或“”）43. 关于的方程的解是，（，，均为常数，），则方程的解是．44. 若，那么代数式的值是．45. 把一元二次方程化成一般式是．46. 在线段上找到一个点，点把线段分成和两段，且满足，若，则47. 已知代数式的值是，则的值为．48. 若将方程化为，则．49. 刘谦的魔术表演风靡全国，小王也学起了刘谦，利用电脑设计了一个程序：当输入实数对时，会得到一个新的实数，例如输入时，就会得到实数（即）．若输入实数对时，得到实数，则．50. 某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是．设每个支干长出个小分支，则可得方程为．51. 若方程的解为，，则整式可分解因式为．52. 若两个连续偶数的积为，则这两个连续偶数的和为．53. 构造一个根为和的一元二次方程．（写一个即可，不限形式）54. 将个数，，，排成行、列，两边各加一条竖直的直线记成，定义，上述记号就叫做阶行列式，若，则．55. 若实数使得对于每一个实数，关于、的方程组总有实数解，则的取值范围是．56. 设是方程的一个实数根，则的值为．57. 如果，是一元二次方程的两个根，那么的值是．58. 二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如表下列结论：①；②当时，的值随值的增大而减小．③当时，；④是方程的一个根；其中正确的有．（填正确结论的序号）59. 设关于的方程有两个不相等的实数根，，且，那么的取值范围是．60. 从这五个数中，任取一个数作为的值，恰好使得关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且使两个根都在和之间（包括和），则取到满足条件的值的概率为．三、解答题（共40小题；共520分）61. 用适当的方法解方程：．62. 一元二次方程的解法不是唯一的，请选择两种不同的方法解下面的方程，并用文字说明你选取方法的名称：．63. 已知方程的一个根是，求它的另一个根及的值．64. 解下列方程．（1）；（2） .65. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价元，商场平均每天可多售出件，若商场每天要获利润元，请计算出每件衬衫应降价多少元?66. 如果与水平面成角向斜上方投掷标枪，那么标枪飞行的水平距离（单位：米）与标枪出手的速度（单位：米/秒）之间大致有如下关系：．赵小兰在广东省大学生运动会上按与水平面成角向斜上方投掷标枪，若标枪飞行的水平距离为米，求标枪出手时的速度．67. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的两个根都是整数，求的值．68. 关于的方程有一个根是的值．69. 已知关于的一元二次方程．（1）对于任意的实数，判断方程的根的情况，并说明理由；（2）若方程的一个根为，求出的值及方程的另一个根．70. 已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程必有一个固定的实数根；（2）如果此方程的两个根都为正整数，求整数的值．71. 求证：不论为何值，关于的方程都是一元二次方程．72. 若关于的一元二次方程的根的判别式的值为，求的值及该方程的根．73. 小刚在写作业时，一不小心把墨水瓶打翻了，结果方程中有一个数恰好被墨水覆盖住了，变成了，但从题目的答案中，他知道方程的一个解为，请你帮助小刚求出这个方程的一次项系数．74. 某项扩建工程，甲工程队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的倍．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?75. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元．商场平均每天可多售出件，若商场平均每天盈利元，每件衬衫应降价多少元?76. 已知关于的一元二次方程．（1）若方程的一个根为，求的值及另一个根；（2）若该方程根的判别式的值等于，求的值．77. （1）解方程：（配方法）．（2）已知：关于的方程．求证：方程有两个不相等的实数根；若方程的一个根是，求另一个根及值．78. 关于的一元二次方程有两实数根，．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．79. （1）解方程：；（2）已知关于的方程．①求证：方程总有两个不相等的实数根；②当时，求该方程的根．80. 从2012年起，房地产商看到了金佛山风景旅游区这个商机，投资兴建了天星小镇的“精装”和“毛坯”小公寓，2013年6月开始了第一期现房促销活动，在一定范围内，每套“精装”房的成本价与销售数量有如下关系：若当月仅售出套“精装”公寓，则该套房的成本价为万元，每多售出套，所有出售的“精装”小公寓的成本价降低万元/套．为了吸引购房客户，房地产商推出了购买“精装”公寓则返现万元/套的优惠活动．（1）若当月卖出套“精装”公寓，则每套“精装”公寓的成本价为多少万元?（2）如果“精装”公寓的销售价为万元/套，房地产商计划当月盈利万元，那么要卖出多少套“精装”公寓?（盈利销售利润返现金额）（3）对于“毛坯”公寓，客户除了享受同样的返现活动外，房地产商借机推出了“个性装修服务”的项目，若2013年装修价格为万元/套，计划此后每年每套房的装修价格以相同的百分数增长，而实际每年都比前一年增加相同的金额为万元，恰好2015年房地产商计划支出的装修费满足实际需要的装修费用，求每套“毛坯”公寓每年装修费的平均增长率．81. 关于的一元二次方程，其根的判别式的值为，求的值及方程的根．82. 已知，均为锐角，并且是方程的根，是方程的根．求的值．83. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．（1）求的取值范围；（2）若，且，求整数的值．84. 若关于的一元二次方程有实数根，，且．（1）求的取值范围；（2）如果这个方程的两个实根分别为，，且，当时，试比较，，，的大小，并用“”连接；（3）求二次函数的图象与轴的交点坐标．85. 已知关于的方程．（1）若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根；（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．86. 已知方程：，解决以下问题：（1）不解方程判断此方程的根的情况；（2）请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．（3）这些方法都是将解转化为解；（4）尝试解方程：．87. 如图，某中学校园有一块长为，宽为的长方形空地，其中有一面已经铺设长为的篱笆围墙，学校设计在这块空地上，利用这面围墙和用尽已有的可制作长的篱笆材料，围成一个矩形花园或围成一个半圆花园．请回答以下问题：（可借助草图说明）（1）能否围成面积为的矩形花园?若能，请写出其中一种设计方案，若不能，请说明理由；（2）若围成一个半圆花园，则该如何设计?请写出你的设计方案．（取）；（3）围成的各种花园设计中，最大面积是多少?88. 已知，均为实数，且满足，．求的值．89. 如图，在中，，于．若，是方程的两个根．求：（1）的长；（2）的值．90. 已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为，（其中），设，试探究与之间的函数关系．91. 已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数．（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，求关于的二次函数的图象的对称轴和顶点坐标．92. 已知：关于的一元二次方程．（1）求证：无论取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当方程的一个根为时，求方程的另一个根．93. 已知对方程求作一个二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数．94. 已知关于的方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，求整数的值．95. 已知关于的方程和，是否存在这样的值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根?若存在，请求出这样的值；若不存在，请说明理由．96. 已知关于的一元二次方程．（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，当关于的二次函数的图象与轴交点的横坐标都是整数，且时，求的整数值．97. 已知抛物线．（1）若抛物线的顶点坐标为，求，的值；（2）若，是否存在实数，使得相应的的值为，请说明理由；（3）若且抛物线在上的最小值是，求的值．98. 某蛋糕产销公司A 品牌产销线，2015年的销售量为万份，平均每份获利元，预计以后四年每年销售量按份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在 2014年底就投入资金万元，新增一条 B 品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B 品牌产销线2015年的销售量为万份，平均每份获利元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的倍逐年递增；这样，2016年，A、B 两品牌产销线销售量总和将达到万份，B 品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求 A 品牌产销线 2018年的销售量；（2）求 B 品牌产销线 2016年平均每份获利增长的百分数．99. 已知关于的方程的两个实数根为，，且满足，求实数的值．解：根据题意，得，．第一步因为，第二步所以，即．第三步所以，解得，．第四步所以实数的值为或．第五步以上解法是从第步开始出现错误的，请给出正确的解题过程．100. 已知关于的二次函数的图象与轴分别交于，两点（点在点左侧），且这两点关于原点对称．（1）求的值．（2）在（1）的条件下，若反比例函数的图象与二次函数的图象从左到右分别交于，，三点，且点的坐标为，点，的纵坐标，分别是一元二次方程的解，求四边形的面积．（3）在（1）（2）的条件下，在轴下方的二次函数的图象上是否存在点，使得?若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. B2. D3. C4. D5. C6. C7. D8. C9. C 10. B11. A 12. D 13. A 【解析】由题意，得，，方程两边同除以，得．14. C 15. C16. C 17. C 18. D 19. C 20. D21. B 22. B 23. D 24. C 25. B26. D 27. D 【解析】①两个方程都有两个整数根且乘积为正，则这两个根同号，，，，，这两个方程的根都为负根，①正确；②由根的判别式有：，．，，，，，，②正确；③由根与系数关系可得，由，均为负整数，故，故，同理可得：，得，即，故③正确．28. B 29. B 【解析】方程有实数解，，由题意知或，设，则或，以上关于的两个一元二次方程有实数解，两个方程的判别式都大于或等于，即，．30. B【解析】A．解方程得，，所以A选项的说法正确；B．解方程得，，当，则；当，则，所以B选项的说法错误；C．解方程得，，而，则，所以C选项的说法正确；D．解方程得，，而，即，所以，所以D选项的说法正确．第二部分31. 如，，，，；33.34. ，，，，，，35.36.37. 一，【解析】，，，，．39.40. 秒.41.42.43. ，【解析】把整理得，，．，．代入方程，得，解得，．45.47. 或48.49.50.51.【解析】方程的解为，，，可分解因式为．52. 或53. 或54.【解析】按照定义，已知等式的左边为·．所以，即，解得．【解析】若，则方程组变为取，得，且，这不可能，故．所以原方程组等价于可得、是关于的一元二次方程①的两个实根，所以式①的判别式．因此，对于任意的实数，②，由式②知，，且式②的判别式，即．又，所以的取值范围为．56.57.58. ①③④59.60.【解析】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且．解得且．当时，原方程整理为．解得，．符合题意．同理当的值为时．均符合题意．第三部分61. 解法一：配方，得合并，得解得所以，．【解析】解法二：因为，所以．所以．所以，．62. 因式分解法：由原方程，得则解得直接开平方法：由原方程，得解得63. 设方程另一根为，由题意得，解得，，．即它的另一个根为，的值为．64. （1）（2）65. 设每件衬衫应降价元，据题意得：解得因为要尽快减少库存，所以取．答：每件衬衫至少应降价元．66. 米/秒．67. （1）由题意得，．.（2）为正整数，，．当时，，（舍）．当时，，，．．68. 设方程的另一根为．依题意得：，解得又，所以综上所述，另一个根是，的值为．69. （1）在方程中，不论为任意实数，原方程总有两个不相等的实数根．（2）将代入原方程，得：，解得：，原方程为，解得：，．答：的值为，方程的另一个根为．70. （1）根据题意得．．，．该方程必有一个固定的实数根 .（2）由（1）知，方程的两个根都是正整数，是正整数，．．71. ．因为，所以，所以不论为何值，，所以不论为何值，关于的方程都是一元二次方程．72. 由题意得整理，得解得当时，原方程可化为解得73. 设被墨水覆盖住的数为．把代入方程中，得解得原方程为，故这个方程的一次项系数为．74. 设甲队单独完成这项工程需要个月，则乙队单独完成这项工程需要个月，由题意得整理得解得不合题意，舍去，故答：甲队单独完成这项工程需要个月，则乙队单独完成这项工程需要个月．75. 设每件衬衫应降价元.由题意，得解得：商场须尽快减少库存．当时，每天可多售出件，故取．答：每件衬衫应降价元．76. （1）设方程的另一根是．一元二次方程的一个根为，，解得；由一元二次方程根与系数的关系，得，，即原方程的另一根是；（2），解得，．的值为或．77. （1）移项，得解得（2），方程有两个不相等的实数根；当时，，解得：，则原方程为：，即，解得：，，所以另一个根为，值为．78. （1）一元二次方程有实根，则，解得．（2），为方程的两实数根，，，，，即，，，可化为，即，解得或（舍去），的值为79. （1）（2）①方程可变形为，，，，方程总有两个不相等的实数根．②当时，方程变形为，，，．80. （1）每套“精装”公寓的成本价为：（万元）．（2）设要卖出套“精装”公寓，依题意得整理得解得要卖出套“精装”公寓．（3）设每套“毛坯”公寓每年装修费的平均增长率为，依题意得解得故每套“毛坯”公寓每年装修费的平均增长率为．81. 关于的一元二次方程，其根的判别式的值为，，解得：，，不合题意舍去，，此时方程为，即，解得：，．82. 解方程，得，，为锐角，，．解方程，得，，为锐角，，．．83. （1）由已知，得且，且．（2）原方程的解为．或．，，．．，．．又且，．是整数，．84. （1）关于的一元二次方程有实数根，，且，，原方程整理得，则有，解得：．（2）令，则原方程的解为或，则函数的图象与轴的交点分别为，，故此函数的图象如图所示，，抛物线沿对称轴向下移动，与轴的两个交点较原来的交点向两边逐步移动，，，．（3）一元二次方程有实数根，，且．该一元二次方程可以写成或者，即：，可以表示成，即：，由（）可知二次函数的图象与轴的交点坐标为和．85. （1）将代入方程，得，解得，则方程为，设另一根为，则，．（2），不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．86. （1），，，此方程有两个不相等的实数根.（2）①配方法：，....解得：，；②因式分解法：，.解得：， .（3）一元二次方程；一元一次方程（4），..， .解得：，．87. （1）设垂直于已经铺设长为的篱笆围墙的一边为，则平行于原篱笆的长为，根据题意得出：解得：当，则，故不合题意舍去，能围成面积为的矩形花园，此时长为，宽为．（2）当时，，半圆的直径应大于，设新增加，则半圆弧长为：，，解得：，半圆直径为：，半圆的半径为：．（3），当时，，，围成的各种设计中，最大面积是半圆面积为．88.和是方程的两个实数根，解这个方程得，．即或者①当时，，是方程的两个根．，此方程有实数根，②当时，，是方程的两个根．，此方程没有实数根．综上可知的值为．89. （1）解方程，得：，，，，．于，．又，，．，，即：，，即的长为．（2），，，．90. （1），，，方程有两个不相等的实数根．（2），由求根公式有，或．又，，，，故是的反比例函数．91. （1）关于的一元二次方程有实数根，．．为正整数，；（2）设方程的两根分别为，，则，，当时，方程有一个根为；当时，方程有两个相同的非零实数根．符合题意．二次函数，对称轴是直线，顶点坐标是．92. （1），，无论取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根．（2）此方程的一个根为，．一元二次方程为，方程的根为：，方程的另一个根为．93. 设的两根为．则新方程的两根为，．得所以．所以新方程为．94. （1），是关于的一元二次方程．．方程总有两个不相等的实数根．（2）由求根公式，得．，．方程的两个实数根都是整数，且是整数，或．95. ．可见，为任意实数，方程都有实数根，记这两个实数根为，则，．．由方程得，解得，．若为整数，则，从而，．当时，是整数．当时，不是整数，舍去．若为整数，则，从而．当时，不是整数，舍去．综上可知，当时，第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根．96. （1）由题意．方程有两个不相等的实数根，．即，得．的取值范围为且．（2）设，则．，．，．当是整数时，可得或或．，的值为或．97. （1）抛物线，，抛物线的顶点坐标为，，，，；（2）由得，．，则存在两个实数，使得相应的；（3）由，则抛物线可化为，其对称轴为直线，①当时，则有抛物线在时取最小值为，解得，不合题意；②当时，则有抛物线在时取最小值为，解得，③当时，则，化简得：，解得：（不合题意，舍去），．综上：．98. （1）（万份），答：A品牌产销线 2018年的销售量为万份．（2）设 A 品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为，B 品牌产销线的年销售量递增相同的份数为万份；根据题意得：解得：或（不合题意，舍去），答：B 品牌产销线 2016年平均每份获利增长的百分数为．99. 五【解析】根据题意，得，．因为，所以，即．所以，解得，．又因为方程有两个实数根，，所以解得．所以．100. （1）由题意，设，．，两点关于原点对称，．又，，解得或．当时，二次函数的解析式为，其图象与轴无交点，故舍去．当时，二次函数的解析式为，其图象与轴交于两点，符合题意，．（2）如图所示，点的坐标为，且点在反比例函数的图象上，，解得，一元二次方程，即．解这个方程，且因点在点的左边，得，．由（1）得二次函数，令，解得，，，，，（3）不存在满足条件的点．理由如下：设点．，，且，，，．又点在轴的下方，．但的最小值为，故这样的点不存在．。

合集下载

矿产

矿产

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

(易错题精选)初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题

(易错题精选)初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题

（易错题精选）初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题一、选择题1．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场【答案】C【解析】【分析】设共胜了x 场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【详解】设共胜了x 场，则平了（14-5-x ）场，由题意得：3x+（14-5-x ）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选C ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．2．在解分式方程31x -+21x x+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=-C ．()322x -+=D ．()()3221x x ++=- 【答案】A【解析】【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x 互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【详解】方程两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1）．故答案选A ．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.3．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。

若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（）A．380元B．360元C．340元D．300元【答案】D【解析】【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．【详解】解：设小明同学不买卡直接购书需付款是x元，则有：50+0.8x=x-10解得：x=300即：小明同学不凭卡购书要付款300元．故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．4．某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．107a元C．30%a元D．710a元【答案】B【解析】【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．【详解】设该商品原价为x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=107a（元），故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.5．若x=-2是方程ax-b=1的解，则代数式4a+2b-3的值为（）A．1 B．3-C．1-D．5-【答案】D【解析】【分析】把x=-2代入ax-b=1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案．【详解】解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1，等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2，等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．6．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（）A．B．4 C．3 D．不能确定【答案】C【解析】试题分析：根据三角形全等可得：3x－2=5且2x－1=7或3x－2=7且2x－1=5；第一个无解，第二个解得：x=3．考点：三角形全等的性质7．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x【答案】C【解析】【分析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正确，考点：一元一次方程.8．某学校，安排50人打扫校园卫生，20人拉垃圾，后因两边的人手不够，又增派30人去支援，结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是（）A．50＋x＝3×30 B．50＋x＝3×(20＋30－x)C ．50＋x ＝3×(20－x)D ．50＋x ＝3×20【答案】B【解析】【分析】 可设支援打扫卫生的人数有x 人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x ）人，根据题意可得题中存在的等量关系：原来打扫卫生的人数＋支援打扫卫生的人数＝3×（原来拉垃圾的人数＋支援拉垃圾的人数），根据此等量关系列出方程即可．【详解】解：设支援打扫卫生的人数有x 人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x ）人，依题意有 50＋x ＝3[20＋（30﹣x ）]，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐蔽，要注意仔细审题，耐心寻找．9．A ，B 两地相距480 km ，一列慢车从A 地出发，每小时行驶60 km ，一列快车从B 地出发，每小时行驶90 km ，快车提前30 min 出发．两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇．若设慢车行驶了x h 后，两车相遇，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．60(30)90480x x ++=B ．6090(30)480x x ++=C ．160()904802x x ++=D ．16090()4802x x ++= 【答案】D【解析】【分析】【详解】解：慢车行驶了x 小时后，两车相遇，根据题意得出：16090()4802x x ++=． 故选D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．10．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25％，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x 元，则得到方程（ ）A ．0150250x =⨯B ．0251500x ⋅= C ．0015025x x-= D ．0150250x -= 【答案】C【解析】【分析】等量关系为：成本×（1+利润率）=售价，把相关数值代入即可【详解】解：设这种服装的成本价为x 元，那么根据利润=售价-成本价，可得出方程：150-x=25%x ；15025%x x-= 故应选C11．寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（ ） A ．20B ．22C ．25D ．20或25【答案】D【解析】【分析】本题分票价每张45元和票价每张45元的八折两种情况讨论，根据数量＝总价÷单价，列式计算即可求解．【详解】①若购买的电影票不超过20张，则其数量为900÷45＝20（张）；②若购买的电影票超过20张，设购买了x 张电影票，根据题意，得：45×x ×80%＝900，解得：x ＝25；综上，共购买了20张或25张电影票；故选D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之间的关系．12．某公园门票的收费标准如下：有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（ ）元.A ．300B ．260C ．240D ．220【答案】B【解析】【分析】 根据题意，分情况讨论：若花费较少的一家的购票方案为5人团购，则另一家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若花费较少的一家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证．【详解】若花费较少的一家是60×5=300（元），则花费较多的一家为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元．设花费较少的一家花了x 元，则另一家花了40x +元，根据题意得：40=605x +⨯解得：260x =检验可知，该家庭有1个成人，4个儿童，共花费100+40×4=260（元）；故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．13．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（ ）A ．179x x -= B ．179x x += C ．7x+9x=1 D ．9x-7x=1 【答案】B【解析】【分析】 直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式．【详解】 解：野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为：11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即179x x +=， 故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键．14．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3【答案】B【解析】【分析】列方程求解．【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B．【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单．15．下列等式变形错误的是( )A．若x＝y，则x－5＝y－5 B．若－3x＝－3y，则x＝yC．若xa＝ya，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y【答案】D【解析】【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式依然成立；据此对各选项进行分析判断即可.【详解】A：等式两边同时减去了5，等式依然成立；B：等式两边同时除以3-，等式依然成立；C：等式两边同时乘以a，等式依然成立；D：当0m=时，x不一定等于y，等式不成立；故选：D.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.16．若12xy=⎧⎨=-⎩是关于x和y的二元一次方程1ax y+=的解，则a的值等于（）A．3 B．1 C．1-D．3-【答案】A【解析】【分析】将方程的解代入所给方程，再解关于a的一元一次方程即可．【详解】解：将12xy=⎧⎨=-⎩代入1ax y+=得，21a-=，解得：3a =．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大．17．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x 人，则可列方程为（ ）A ．8374x x +=+B ．8374x x -=+C ．8374x x +=-D ．8374x x -=-【答案】B【解析】【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．【详解】解：设共有x 人，可列方程为：8x-3=7x+4．故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．18．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【答案】B【解析】【分析】设小虎足球队踢平场数是所负场数的k 倍，依题意建立方程组，解方程组从而得到用k 表示的负场数，因为负场数和k 均为整数，据此求得满足k 为整数的负场数情况．【详解】解：设小虎足球队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，依题意得 17316x y z x y y kz ++=⎧⎪+=⎨⎪=⎩①②③，把③代入①②得(1)17316x k z x kz ++=⎧⎨+=⎩，解得z=3523k +（k 为整数）． 又∵z 为正整数，∴当k=1时，z=7；当k=2时，z=5；当k=16时，z=1． 综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况．故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解答方程组是个难点，用了换元法．19．如果关于x 的方程()32019a x -=有解，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．3a <B ．3a =C ．3a >D ．3a ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据方程有解确定出a 的范围即可．【详解】∵关于x 的方程（a-3）x=2019有解，∴a-3≠0，即a≠3，故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．20．方程834x ax -=-的解是3x =，则a 的值是（ ）.A ．1B ．1-C ．3-D ．3【答案】A【解析】【分析】把3x =代入方程834x ax -=-，得出一个关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】把3x =代入方程834x ax -=-得：8-9=3a-4解得：a=1故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能够得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．。

(易错题精选)初中数学方程与不等式之一元二次方程易错题汇编附答案(1)

(易错题精选)初中数学方程与不等式之一元二次方程易错题汇编附答案(1)

（易错题精选）初中数学方程与不等式之一元二次方程易错题汇编附答案(1)一、选择题1．在解方程（x+2）（x ﹣2）=5时，甲同学说：由于5=1×5，可令x+2=1，x ﹣2=5，得方程的根x 1=﹣1，x 2=7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x 2﹣9=0，再分解因式，即（x+3）（x ﹣3）=0，得方程的根x 1=﹣3，x 2=3．对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是..（ ）A ．甲错误，乙正确B ．甲正确，乙错误C ．甲、乙都正确D ．甲、乙都错误【答案】A【解析】（x+2）（x ﹣2）=5，x 2-4=5，x 2-9=0，（x+3）（x-3）=0，x+3=0或x-3=0，x 1=-3，x 2=3，所以甲错误，乙正确，故选A.2．从4-，2-，1-，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a ．若数a 使关于x 的一元二次方程()22240x a x a --+=有实数解．且关于y 的分式方程1311y a y y+-=--有整数解，则符合条件的a 的值的和是（ ） A ．6-B ．4-C ．2-D ．2【答案】C【解析】【分析】由一元二次方程()22240x a x a --+=有实数解，确定a 的取值范围，由分式方程1311y a y y+-=--有整数解，确定a 的值即可判断． 【详解】方程()22240x a x a --+=有实数解， ∴△=4(a −4)2−4a 2⩾0，解得a ⩽2∴满足条件的a 的值为−4，−2，−1，0，1，2 方程1311y a y y+-=--解得y=2a +2 ∵y 有整数解∴a=−4，0，2，4，6综上所述，满足条件的a 的值为−4，0，2，符合条件的a 的值的和是−2故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；以及分式方程解的定义：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫分式方程的解．3．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )A ．168(1＋a %)2＝128B ．168(1－a %)2＝128C ．168(1－2a %)＝128D ．168(1－a 2%)＝128【答案】B【解析】【分析】【详解】解：第一次降价a%后的售价是168（1-a%)元，第二次降价a%后的售价是168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2；故选B.4．将方程()22230x x x m n --=-=化为的形式，指出,m n 分别是（ ）A ．1和3B ．-1和3C ．1和4D ．-1和4 【答案】C【解析】【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【详解】移项得x 2-2x=3，配方得x 2-2x+1=4，即（x-1）2=4，∴m=1，n=4．故选C ．【点睛】用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x 2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax 2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x 2+px+q=0，然后配方．5．已知()222226x y y x +-=+，则22x y +的值是（ ） A ．－2B ．3C ．－2或3D ．－2且3 【答案】B【解析】试题分析：根据题意，先移项得()2222260x y y x +---=，即()2222260x y x y （）+-+-=，然后根据“十字相乘法”可得2222(2)(3)0x y x y +++-= ，由此解得22x y +=-2（舍去）或223x y +=.故选B.点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.6．已知x=1是一元二次方程的解，则b 的值为（ ） A ．0B ．1C ．D ．2【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义，把x=1代入x 2+bx+1=0得关于b 的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=1代入x 2+bx+1=0得1+b+1=0，解得b=-2．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7．若关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ≠0B ．k ＞4C ．k ＜4D ．k ＜4且k ≠0【答案】C【解析】【分析】根据判别式的意义得到△=（-4）2-4k ＞0，然后解不等式即可．∵关于x 的一元二次方程2x 4x k 0-+=有两个不相等的实数根，∴2=(-4)40k ∆-＞解得：k ＜4．故答案为：C ．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，解题关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．8．为执行“均衡教育"政策，某县2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元．若每年投人教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．()225001 1.2x +=B ．()22500112000x += C ．()()225002********* 1.2x x++++= D ．()()22500250012500112000x x ++++=【答案】D【解析】【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费×（1+增长率）+2017年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，由题意得，2500+2500×（1+x ）+2500（1+x ）2=12000．故选：D ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．下列方程中，有实数根的是（ ）A 0=B 1+=C 10=D x -【解析】【分析】根据二次根式的性质逐项分析即可．【详解】A ．∵x 2+2≥2， 0≥≠，故不正确；B ．∵x-2≥0且2-x≥0，∴x=20=，故不正确；C 0≥110≥≠，故不正确；D ．∵x+1≥0，-x≥0，∴-1≤x ≤0．x -，∴x+1=x 2，∴x 2-x-1=0，∵∆=1+4=5＞0，∴x 1，x 2=12+（舍去），x -有实数根，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，无理方程的解法，以及一元二次方程的解法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．10．李师傅去年开了一家商店，将每个月的盈亏情况都作了记录．今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份盈利恰好2880元，若每月盈利的平均增长率都相同，这个平均增长率是（ ）A ．20%B ．22%C ．25%D ．44%【答案】A【解析】【分析】设这个平均增长率为x ，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．【详解】设这个平均增长率为x ，根据题意得：2000（1+x ）2=2880，解得：x 1=20%，x 2=-2.2（舍去）．答：这个平均增长率为20%．故选A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x ）2=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．11．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－3 【答案】D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x 2=-3x ，x 2+3x=0，x （x+3）=0，解得：x 1=0，x 2=-3．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．12．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C【解析】试题分析：设这个小组的人数为x 个，则每个人要送其他（x ﹣1）个人贺卡，则共有（x ﹣1）x 张贺卡，等于72张，由此可列方程．解：设这个小组有x 人，则根据题意可列方程为：（x ﹣1）x =72，解得：x 1=9，x 2=﹣8（舍去）．故选C ．13．聪聪、明明、伶伶、俐俐四人共同探究代数式2235x x -+的值的情况他们做了如下分工，聪聪负责找值为0时x 的值，明明负责找值为4时x 的值，伶伶负责找最小值，俐俐负责找最大值，几分钟，各自通报探究的结论，其中正确的是（ ）（1）聪聪认为找不到实数x ，使2235x x -+的值为0；（2）明明认为只有当1x =时，2235x x -+的值为4；（3）伶伶发现2235x x -+有最小值；（4）俐俐发现2235x x -+有最大值A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（1）（4）D ．（1）（2）（4） 【答案】B【解析】【分析】解一元二次方程，根据判别式即可判断（1）（2），将式子2x 2﹣3x +5配方为2（x ﹣34）2+318，根据平方的非负性即可判断（3）（4）． 【详解】 解：（1）2x 2﹣3x +5＝0，△＝32﹣4×2×5＜0，方程无实数根，故聪聪找不到实数x ，使2x 2﹣3x +5的值为0正确，符合题意，（2）2x 2﹣3x +5＝4，解得x 1＝1，x 2＝12，方程有两个不相等的实数根，故明明认为只有当x ＝1时，2x 2﹣3x +5的值为4错误，不符合题意， （3）∵2x 2﹣3x +5＝2（x ﹣34）2+318， 又∵（x ﹣34）2≥0， ∴2（x ﹣34）2+318≥318， ∴2x 2﹣3x +5有最小值，故伶伶发现2x 2﹣3x +5有最小值正确，符合题意，（4）由（3）可知2x 2﹣3x +5没有最大值，故俐俐发现2x 2﹣3x +5有最大值错误，不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查解一元二次方程和配方法的应用，掌握一元二次方程求根公式和配方法是解决本题的关键．14．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=o ，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长【答案】B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：12;22a a x x == ∵90,2a C BC ACb ∠=︒==，，∴AB =∴2a AD == AD 的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.15．设x 1，x 2是方程220160x x --=的两实数根，则31220172016x x +-的值是（ ） A ．2015B ．2016C ．2017D ．2018 【答案】C【解析】【分析】采用“降次”思想，将31x 转化为120172016+x ，再利用根与系数的关系可得答案．【详解】∵x 1，x 2是方程220160x x --=的两实数根∴x 1+x 2=1，21120160--=x x ∴211=2016+x x32111111=2016=20162016=20172016++++x x x x x x∴31220172016x x +-=122017201620172016++-x x=()122017+x x=2017故选C ．【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式12=b x x a+-，以及采用降次思想进行转化是解题的关键．16．若关于x 的方程2230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．98m ≤B ．98m <C ．98m >D ．98m = 【答案】B【解析】【分析】 若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b 2-4ac ＞0，建立关于m 的不等式，求出m的取值范围．【详解】 ∵方程有两个不相等的实数根，a=2，b=-3，c=m ，∴△=b 2-4ac=（-3）2-4×2×m ＞0， 解得98m <． 故选：B ．【点睛】 此题考查根的判别式，解题关键在于掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元.设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（ ）A ．()2100181x +=B ．()2811100x +=C ．()2811100x -=D ．()2100181x -=【答案】D【解析】【分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．【详解】由题意可列方程是：()2100181x -=.故选：D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于列出方程18．已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根为2和3，则关于x 的一元二次方程20ax bx c --=的根为（ ）.A ．2,3--B ．6,1-C ．2,3-D ．1,6-【答案】B【解析】【分析】 由2，3是一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个实数根，可以得到如下四个等式： 2+3=-b a=-5，2×3=c a =6；再根据问题的需要，灵活变形． 【详解】 因为2和3是方程ax 2+bx+c=0的根，所以2+3=-b a ，2×3=c a ； 故一元二次方程ax 2-bx-c=0的根满足x 1x 2=-c a =-6①，x 1+x 2=-b =ab a -=5②； 将A 、B 、C 、D 的值代入①②式中，只有B 项满足.故答案选B.19．我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x ，则根据题意列出的方程是( )A ．70(1+x )2＝220B ．70(1+x )+70(1+x )2＝220C ．70(1﹣x )2＝220D ．70+70(1+x )+70(1+x )2＝220【答案】B【解析】【分析】根据题意，找出等量关系，列出方程即可.【详解】三月份借出图书70本四月份共借出图书量为70×(1+x )五月份共借出图书量为70×(1+x )2则70(1+x )+70(1+x )2＝220．故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，分析题干，列出方程是解题关键.20．已知m ，n 是方程2210x x --=的两根，且()()227143510m m a n n m -+-+=，则a 的值是（ ）A ．5-B ．5C ．9-D ．9 【答案】A【解析】【分析】由一元二次方程的解及根与系数的关系可得出2221,21,2m m n n m n -=-=+=，结合()()227143510m m a n n m -+-+=，可求出a 的值，此题得解． 【详解】解：∵m ，n 是方程2210x x =--的两根，2221,21,2m m n n m n ∴-=-=+=．()()227143510m m a n n m -+-+=Q ，即(7)(32)10a ++=， 5a ∴=-．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系，正确求出a 的值.。

中考易错题-方程不等式和函数

中考易错题-方程不等式和函数

二、方程、不等式和函数（一）选择题1、关于x 的方程：2330x x ++=的实数根的个数是……………………（ ）A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个2、下列方程中，有实数根的是………………………………………………（）A 、2310x x ++= B 10= C 、2230x x ++=D 、1211x x x +=-- 3、如果：1a b >>，则下列不等式中正确的个数是………………………（）0,11,11,1a a b a b a b b->->-->-> A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、若等腰三角形的两边长分别是210160x x -+=的两根，则它的周长（）A 、10B 、12C 、16D 、185、用配方法解方程：2310x x -+=的时候，配方后得到的方程是……（）A 、(3)1x x -=-B 、2313()24x -=C 、2(23)50x --=D 、2313()024x ++=6、下列方程中，有实数根的方程是………………………………………（）A 1B 、4210x x -+=C 、2=D 、4210x x --=7、换元法解方程3213x x x x -+=-时，设32x y x -=，原方程可以化为（ ）A 、2210y y +-=B 、220y y --=C 、 2210y y --=D 、220y y +-=8、抛物线21(2)82y x =--+和y 轴的交点是…………………………（）A 、(0,8)B 、(2,8)C 、(0,6)D 、(6,0)9、小明存1000元钱，存期3年，年利率为3.51%，利息税为5%，则三年后小明可以拿到的本利和为…………………………………………………………（ ）A 、1000(13 3.51%)+⨯B 、1000[13 3.51%(15%)]+⨯⨯-C 、100031000 3.51%5%+⨯⨯⨯D 、1000(13 3.51%)(15%)+⨯⨯-10、抛物线：24()y x m n =---的顶点坐标是…………………………（）A 、(,)m nB 、(,)m n -C 、(,)m n --D 、(,)m n -（二）填空题1的解是。