高一物理下册圆周运动单元达标训练题(Word版 含答案)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）

1．两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO’的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）

A．a、b所受的摩擦力始终相等

B．b比a先达到最大静摩擦力

C．当2kgL时，a刚要开始滑动

D．当23kgL时，b所受摩擦力的大小为kmg

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

AB．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f=mω2r，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r，a和b的质量分别是2m和m，而a与转轴OO′为L，b与转轴OO′为2L，所以结果a和b受到的摩擦力是相等的；当b受到的静摩擦力达到最大后，b受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即

kmg+F=mω2•2L ①

而a受力为

f′-F=2mω2L ②

联立①②得

f′=4mω2L-kmg

综合得出，a、b受到的摩擦力不是始终相等，故A错误，B正确；

C．当a刚要滑动时，有

2kmg+kmg=2mω2L+mω2•2L

解得

34kgL＝

选项C错误；

D.

当b恰好达到最大静摩擦时

202kmgmr

解得

02kgL

因为32432kgkgkgLLL，则23kgL时，b所受摩擦力达到最大值，大小为kmg，选项D正确。

故选BD。

2．如图所示，小球A可视为质点，装置静止时轻质细线AB水平，轻质细线AC与竖直方向的夹角37，已知小球的质量为m，细线AC长L，B点距C点的水平和竖直距离相等。装置BO'O能以任意角速度绕竖直轴O'O转动，且小球始终在BO'O平面内，那么在ω从零缓慢增大的过程中（ ）（g取10m/s2，sin370.6，cos370.8）

A．两细线张力均增大

B．细线AB中张力先变小，后为零，再增大

C．细线AC中张力先不变，后增大

D．当AB中张力为零时，角速度可能为54gL

【答案】BCD

【解析】

【分析】

【详解】

AB．当静止时，受力分析如图所示

由平衡条件得

TAB=mgtan37°=0.75mg

TAC=cos37mg＝1.25mg

若AB中的拉力为0，当ω最小时绳AC与竖直方向夹角θ1=37°，受力分析如图

mgtanθ1=m（lsinθ1）ωmin2

得

ωmin=54gl

当ω最大时，由几何关系可知，绳AC与竖直方向夹角θ2=53°

mgtanθ2＝mωmax2lsinθ2

得

ωmax＝53gl

所以ω取值范围为

54gl≤ω≤53gl

绳子AB的拉力都是0。

由以上的分析可知，开始时AB是拉力不为0，当转速在54gl≤ω≤53gl时，AB的拉力为0，角速度再增大时，AB的拉力又会增大，故A错误；B正确；

C．当绳子AC与竖直方向之间的夹角不变时，AC绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力，所以绳子的拉力绳子等于1.25mg；当转速大于54gl后，绳子与竖直方向之间的夹角增大，拉力开始增大；当转速大于53gl后，绳子与竖直方向之间的夹角不变，AC上竖直方向的拉力不变，水平方向的拉力增大，则AC的拉力继续增大；故C正确；

D．由开始时的分析可知，当ω取值范围为54gl≤ω≤53gl时，绳子AB的拉力都是0，故D正确。

故选BCD。

3．如图所示，叠放在水平转台上的物体 A、B 及物体 C 能随转台一起以角速度  匀速转

动，A，B，C 的质量分别为 3m，2m，m，A 与 B、B 和 C 与转台间的动摩擦因数都为  ，A

和B、C 离转台中心的距离分别为 r、1.5r。设最大静摩擦力等于 滑动摩擦力，下列说法正确的是（重力加速度为 g ）（ ）

A．B 对 A 的摩擦力一定为 3mg

B．B 对 A 的摩擦力一定为 3m2r

C．转台的角速度需要满足gr

D．转台的角速度需要满足23gr

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

AB．对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有

233fmrmg

故A错误，B正确；

CD．由于A、AB整体、C受到的静摩擦力均提供向心力，故对A有

233mrmg

对AB整体有

23232mmrmmg

对物体C有

21.52mrmg

解得

gr

故C错误， D正确。

故选BD。

4．如图，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）

A．滑块对轨道的压力为2vmgmR B．受到的摩擦力为2vmR

C．受到的摩擦力为μmg D．受到的合力方向斜向左上方

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

A．根据牛顿第二定律

2NvFmgmR

根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小

2NNvFFmgmR

A正确；

BC．物块受到的摩擦力

2N()vfFmgmR

BC错误；

D．水平方向合力向左，竖直方向合力向上，因此物块受到的合力方向斜向左上方，D正确。

故选AD。

5．高铁项目的建设加速了国民经济了发展，铁路转弯处的弯道半径r是根据高速列车的速度决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计与r和速率v有关。下列说法正确的是（ ）

A．r一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h就应该越小

B．h一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r就应该越大

C．r、h一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小越安全

D．高速列车在弯道处行驶时，速度太小或太大会对都会对轨道产生很大的侧向压力

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

如图所示，两轨道间距离为L恒定，外轨比内轨高h，两轨道最高点连线与水平方向的夹角为θ。

当列车在轨道上行驶时，利用自身重力和轨道对列车的支持力的合力来提供向心力，有

2=tanhvFmgmgmLr向

A． r一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h就应该越大，A错误；

B．h一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r就应该越大，B正确；

C．r、h一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小时，列车行驶需要的向心力过小，而为列车提供的合力过大，也会造成危险，C错误；

D．高速列车在弯道处行驶时，向心力刚好有列车自身重力和轨道的支持力提供时，列车对轨道无侧压力，速度太小内轨向外有侧压力，速度太大外轨向内有侧压力，D正确。

故选BD。

6．如图所示，质量相等的A、B两个小球悬于同一悬点O，且在O点下方垂直距离h=1m处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L1＝3m，L2＝2m，则A、B两小球（ ）

A．周期之比T1：T2＝2：3 B．角速度之比ω1：ω2＝1：1

C．线速度之比v1：v2＝8：3 D．向心加速度之比a1：a2＝8：3

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

AB．小球做圆周运动所需要的向心力由重力mg和悬线拉力F的合力提供，设悬线与竖直方向的夹角为θ。对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有：

在竖直方向有

Fcosθ-mg=0…①

在水平方向有

224sinsinFmLT …②

由①②得

cos2LθTπg

分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为h=Lcosθ，相等，所以

周期相等

T1：T2=1：1

角速度

2T＝

则角速度之比

ω1：ω2=1：1

故A错误，B正确；

C．根据合力提供向心力得

2tantanvmgmh

解得

tanvgh

根据几何关系可知

2211tan8Lhh

2222tan3Lhh

故线速度之比

1283vv：：

故C正确；

D．向心加速度a=vω，则向心加速度之比等于线速度之比为

1283aa：：

故D错误。

故选BC。

7．如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是（ ）

A．B对A的摩擦力一定为3μmg

B．B对A的摩擦力一定为3mω2r