八年级数学分式解答题专题练习(word版

一、八年级数学分式解答题压轴题（难）

1．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20

天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的23，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元．

（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？

（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费， 请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．

【答案】（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．

【解析】

【分析】

（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20， 由等量关系列出方程求解．

（2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用，

比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．

【详解】

（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，

则： 解得：x＝16

经检验，x＝16 是原分式方程的解

∴甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品

（2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60 天

需要的总费用为：60×（80+15）＝5700 元

方案二：乙工厂单独完成此项任务，则

需要的时间为：960÷24＝40 天

需要的总费用为：40×（120+15）＝5400 元

方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要 a 天完成任务，则

16a+24a＝960

∴a＝24

∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5 160 元

综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．

【点睛】

本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列 出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方

案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．

2．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：

（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．

据上述条件解决下列问题：

①规定期限是多少天？写出解答过程；

②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?

【答案】规定期限20天；方案（3）最节省

【解析】

【分析】

设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．

【详解】

解：设规定期限x天完成，则有：

415xxx，

解得x=20．

经检验得出x=20是原方程的解；

答：规定期限20天．

方案（1）：20×1.5=30（万元）

方案（2）：25×1.1=27.5（万元 ），

方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．

所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．

所以方案（3）最节省．

点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．

3．某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a吨，原来产m吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．

（1）当a＝0.8，m＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？

（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是 吨，现在小麦的平均每公顷产量是

吨；（用含a、m的式于表示）

（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？

【答案】（1）原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨；（2）20ma，+2020maa；（3）两组一起收割完这块麦田需要2241nnn小时．

【解析】

【分析】

（1）设原来小麦平均每公顷产量是x吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（2）设原来小麦平均每公顷产量是y吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（3）由题意得知，工作总量为m+20,甲的工作效率为：20mn，乙的工作效率为：200.5mn，再由工作总量除以甲乙的工作效率和即可得出工作时间.

【详解】

解：（1）设原来平均每公顷产量是x吨，则现在平均每公顷产量是（x+0.8）吨，

根据题意可得：100100200.8xx

解得：x＝4，

检验：当x＝4时，x（x+0.8）≠0，

∴原分式方程的解为x＝4，

∴现在平均每公顷产量是4.8吨，

答：原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨．

（2）设原来小麦平均每公顷产量是y吨，则现在玉米平均每公顷产量是（y+a）吨，

根据题意得：20mmyya

解得；y＝20ma，

经检验：y＝20ma是原方程的解，

则现在小麦的平均每公顷产量是:202020mamaaa

故答案为:20ma，2020maa；

（3）根据题意得：20.5202202020.5410.5nnmnnmmnnnn

答：两组一起收割完这块麦田需要2241nnn小时．

【点睛】

本题考查的知识点主要是根据题意列分式方程并求解，找出题目中的等量关系式是解题的关键.

4．已知11xabc，11ybac，11zcab．

（1）当1a，1b，2c时，求1111xy的值；

（2）当0abbcac时,求111111xyz的值．

【答案】（1）4；（2）1

【解析】

【分析】

（1）分别对x、y进行化简，然后求值即可；(2)分别求出1x＋、1y＋、和z1＋值，然后代入化简即可.

【详解】

（1）,,acabbcabbcacxyzbcacab，

当1,1,2abc时，

1211111=;122x

1211111=122y

1111=4111122xy

（2）11acabacabbcxbcbc，

11bcabbcabacyacac，

11bcacbcacabzabab，

∵+0abbcac，

∴111111;+++xyzbcacababbcacabbcacabbcac

++abbcacabbcac

=1.

【点睛】

本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是仔细认真的进行整式的化简.

5．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．

（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？

（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代数式表示）

【答案】（1）甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）360hh倍.

【解析】

【分析】

（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；

（2）根据（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题．

【详解】

（1）设乙的速度为x米/分钟，

900900151.2xx＝，

解得，x=10，

经检验，x=10是原分式方程的解，

∴1.2x=12，

即甲的平均攀登速度是12米/分钟；

（2）设丙的平均攀登速度是y米/分，

12h+0.5×60＝hy，

化简，得

y=12360hh，

∴甲的平均攀登速度是丙的：1236012360hhhh＝倍，

即甲的平均攀登速度是丙的360hh倍．

6．在计算23224xxxx的过程中，三位同学给出了不同的方法：

甲同学的解法：原式=222222(3)(2)26284444xxxxxxxxxxx；

乙同学的解法：原式=3231312(2)(2)222xxxxxxxxxx=1；

丙同学的解法：原式=（x+3）（x﹣2）+2﹣x=x2+x﹣6+2﹣x=x2﹣4．

（1）请你判断一下， 同学的解法从第一步开始就是错误的， 同学的解法是完全正确的．

（2）乙同学说：“我发现无论x取何值，计算的结果都是1”．请你评价一下乙同学的话是否合理，并简要说明理由．

【答案】（1）丙，乙；（2）不合理，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据分式的加减法，由分解因式和同分母的分式加减，可知甲第2步去括号时没变号；乙正确；丙第一步的计算漏掉了分母，由此可知答案；

（2）根据乙的正确化简结果可知最终结果与x值无关，但是要注意所选取的x不能使分式无意义.

试题解析：（1）丙同学的解法从第一步开始就是错误的，乙同学的解法是完全正确的；

故答案为：丙，乙；

（2）不合理，

理由：∵当x≠±2时，22232(3)(2)22444xxxxxxxxx=222262444xxxxxx=1，

∴乙同学的话不合理，

7．观察下列等式：

112＝1－12， 123＝12－13， 134＝13－14.

将以上三个等式的两边分别相加，得：

112＋123＋134＝1－12＋12－13＋13－14＝1－14＝34.

(1)直接写出计算结果：

112＋123＋134＋…＋11nn＝________.

(2)仿照112＝1－12， 123＝12－13， 134＝13－14的形式，猜想并写出：

13nn＝________.

(3)解方程： 111333669218xxxxxxx.