几何光学_抛物面镜

4–1
拋物面鏡
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反射定律
1. 幾何光學： 處理光的反射現象和折射現象時，是 以直線行進性質、反射定律和折射定 律為基礎，常以作圖的方式與幾何學 來了解光的行徑與性質。
2. 反射定律： (1) 入射線、反射線和法線位在同一平面上（此平面稱為入射面，如圖
中的黃色平面） (2) 入射線和反射線位在法線的兩側，且入射角 θ 等於反射角 θ'。
Hale Waihona Puke 2. 平行主軸的光線入射至拋物面鏡（凹面），如下圖所示， 其反射光線必定通過拋物線的焦點。
3. 由焦點發出之光線，經拋物面鏡的凹面反射後必平 行主軸，如下圖所示。
4. 虛焦點：拋物面鏡的凸面作為反射面，如下圖予所示， 則平行於主軸入射在鏡面上的光線，其反射線反方向的 延長線必交會於鏡後主軸上的一點，稱為虛焦點，也常 簡稱為焦點。
範例 1 拋物面鏡的焦平面
如右圖，一束平行光射向焦距為 12 cm 的拋物面鏡的凸面，當入射 光與鏡之主軸夾角為 53°時，其反 射光的延長線的交點與主軸的距離 為何？
[答案] 16 cm
平行光束射向拋物面鏡反射後， 其延長線向後延伸會交於一點 P，且 P 在焦平面上，如右圖所示， OF ＝ 12 cm， PF ＝ OF tan53°＝16 cm。
2
拋物面鏡的基本性質
1. 製作：將一拋物線繞著主軸 （即對稱軸）旋轉 180°，所 產生的曲面稱為拋物面。以 拋物面作成反射面，就是拋 物面鏡，如右圖所示。P 為 拋物線上的任一點，直線 AP 平行於主軸 OX，TT'為 通過 P 點的切線，連接 P 點和拋物線的焦點 F，由數 學可證得∠FPT'＝∠APT； 過 P 點作法線 PN，則圖中 的兩角 θ 與 θ'應相等。
5. 焦平面：不平行主軸的平行光會聚焦於焦平面上，如下 圖所示。
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拋物面鏡的應用
1. 強力探照燈是將光源置於拋物面鏡（凹面）的焦點處， 經鏡面反射後的平行光束可以傳至遠處，如下圖。
2. 反射式的天文望遠鏡是利用拋物面鏡將遠方來的光線 聚集起來，便於觀察天空中的星體，如下圖。
3. 拋物面鏡的聚光 性質不只對可見 光適用，其實對所 有的電磁波都適 用，而專用於接收 無線電波的碟型 天線，如右圖所示， 作成拋物面形狀， 可將遠方傳來的 微弱電磁波會聚 在焦點，使訊號得 以有效地接收。