全等模型专题9：手拉手模型
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手拉手模型
知识链接：旋转
1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：
（1）△ABE≌△DBC；
（2）AE=DC；
（3）AE与DC的夹角为60°；
（4）△AGB≌△DFB；
（5）△EGB≌△CFB；
（6）BH平分∠AHC；
（7）△BGF为等边三角形
（8）GF∥AC。
（9）GH+HF=BH
2、如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H：求证：
（1）△ADG≌△CDE
（2）AG=CE；
（3）AG与CE之间的夹角为90；
（4）HD平分∠AHE；
3、如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：
（1）△ABE≌△DBC；
（2）AE=DC；
（3）AE与DC的夹角为60°；
（4）AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC。
4、如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：
（1）△ABE≌△DBC；
（2）AE=DC；
（3）AE与DC的夹角为60°；
（4）AE与DC的交点设为H，BH平分∠AHC。
6、两个等腰三角形ABD与BCE，其中AB=BD，CB=EB，∠ABD=∠CBE=a连接AE与CD。问：
（1）△ABE≌△DBC是否成立？
（2）AE是否与CD相等？
（3）AE与CD之间的夹角为多少度？
（4）HB是否平分∠AHC？
7、已知，如图①所示，在△ABC和中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE,CD的中点．
（1）求证：①BE=CD；②AM=AN；
（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.
8、复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．
9、（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；
（2）如图2，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.
10、△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC，△ADE为等腰直角三角形，AD＝AE，点D在直线BC上，连接CE．
（1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；
（2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；
（3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE＝10cm，CD＝2cm时，BC的长．
11、、已知点C为线线段AB上一点，分别以AC, BC为边在线段AB同侧;作△ACD和△BCE,且CA=CD,
CB=CE, ∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F。
（1）如图1，若∠ACD=60°,则∠AFB= ；
如图2，若∠ACD=90°,则∠AFB= ；
如图3，若∠ACD=120°,则∠AFB= ；
（2）如图4.若∠ACD=,则∠AFB= ；（用含的式子表示）
（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD，AE中的一条线段上)，变成如图5所示的情形，若∠ACD=.则∠AFB与有何数量关系?并给予证明，
