人教版九年级上数学《22.2二次函数与一元二次方程》练习题(含答案)
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22.2 二次函数与一元二次方程
01 基础题
知识点1 二次函数与一元二次方程
1．(柳州中考)小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(D)
A．无解 B．x＝1
C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4
2．(青岛中考)若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是m＞9．
3．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的取值范围为m≤3．
4．(1)已知一元二次方程x2＋x－2＝0有两个不相等的实数根，即x1＝1，x2＝－2.求二次函数y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标；
(2)若二次函数y＝－x2＋x＋a与x轴有一个交点，求a的值．
解：(1)∵一元二次方程x2＋x－2＝0有两个不相等的实数根，即x1＝1，x2＝－2，
∴二次函数y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)．
(2)∵二次函数y＝－x2＋x＋a与x轴有一个交点，
令y＝0，则－x2＋x＋a＝0有两个相等的实数根，
∴1＋4a＝0，解得a＝－14.
知识点2 利用二次函数求一元二次方程的近似解 5．(兰州中考)下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是(C)
A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3
知识点3 二次函数与不等式
6．二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是(C)
A．x＜－1
B．x＞2
C．－1＜x＜2
D．x＜－1或x＞2
7．画出二次函数y＝x2－2x的图象．利用图象回答：
(1)方程x2－2x＝0的解是什么？
(2)x取什么值时，函数值大于0；
(3)x取什么值时，函数值小于0.
解：列表：
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … 8 3 0 －1 0 3 8 …
描点并连线：
(1)方程x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝2.
(2)当x<0或x>2时，函数值大于0.
(3)当0 易错点1 漏掉函数是一次函数的情况 8．(吕梁市文水县期中)若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为－1或2或1. 易错点2 忽视坐标轴包含x轴和y轴 9．抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是(C) A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知抛物线y＝x2－(a＋2)x＋9的顶点在坐标轴上，则抛物线的解析式为y＝x2－6x＋9或y＝x2＋6x＋9或y＝x2＋9． 02 中档题 11．(牡丹江中考)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)如图所示，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(C) A．x＜2 B．x＞－3 C．－3＜x＜1 D．x＜－3或x＞1 12．(大同市期中)二次函数y＝(x－2)2＋m的图象如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B(4，3)，则满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围是(A) A．1≤x≤4 B．x≤1 C．x≥4 D．x≤1或x≥4 13．如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为(－1，0)，(2，0)，(0，2)，则当y＞2时，自变量x的取值范围是(B) A．0＜x＜12 B．0＜x＜1 C.12＜x＜1 D．－1＜x＜2 14．(济南中考)二次函数y＝x2＋bx的图象如图，对称轴为直线x＝1.若关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是(C) A．t≥－1 B．－1≤t＜3 C．－1≤t＜8 D．3＜t＜8 15．(阳泉市平定县月考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表： x －1 0 1 3 y －3 1 3 1 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4.其中正确的结论有(B) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．(杭州中考)把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)． (1)当t＝3时，求足球距离地面的高度； (2)当足球距离地面的高度为10米时，求t； (3)若存在实数t1，t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围． 解：(1)当t＝3时，h＝20t－5t2＝20×3－5×9＝15， ∴此时足球距离地面的高度为15米． (2)当h＝10时，20t－5t2＝10， 即t2－4t＋2＝0，解得t＝2＋2或t＝2－2. 答：经过2＋2或2－2秒时，足球距离地面的高度为10米． (3)由题意得t1和t2是方程20t－5t2＝m(m≥0)的两个不相等的实数根，则 Δ＝202－20m>0.解得m<20. ∴m的取值范围是0≤m<20. 03 综合题 17．有这样一个问题：探究函数y＝12x2＋1x的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数y＝12x2＋1x的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整： (1)下表是y与x的几组对应值． x … －3 －2 －1 －12 －13 13 12 1 2 3 … y … 256 32 －12 －158 －5318 5518 178 32 52 m … 函数y＝12x2＋1x的自变量x的取值范围是x≠0，m的值为296； (2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图象； (3)进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有1个交点，所以对应方程12x2＋1x＝0有1个实数根； ②方程12x2＋1x＝2有3个实数根； ③结合函数的图象，写出该函数的一条性质． 解：(2)函数图象如图所示． (3)③答案不唯一，如：函数没有最大值或函数没有最小值，函数图象不经过第四象限．
