小波变换基本方法

10.2 小波变换的基本原理

地质雷达的电磁波信号和地震波信号都是非平稳随机时变信号，长期以来，因非平稳信号处理的理论不健全，只好将其作为平稳信号来处理，其处理结果当然不满意。近年来，随着科学技术的发展和进步，国内外学术界已将注意力转向非平稳随机信号分析与处理的研究上，其中非平稳随机信号的时频表示法是研究热点之一。在这一研究中，戈勃展开、小波变换、维格纳分布与广义双线性时频分布等理论发展起来，这些方法既可以处理平稳信号过程，也可以处理非平稳随机时变信号。

小波变换是上世纪80年代中后期逐渐发展起来的一种数学分析方法。1984年法国科学家J.MOLET在分析地震波的局部特性时首先使用了小波这一术语，并用小波变换对地震信号进行处理。小波术语的含义是指一组衰减震动的波形，其振幅正负相间变化，平均值为零，是具有一定的带宽和中心频率波组。小波变换是用伸缩和平移小波形成的小波基来分解（变换）或重构（反变换）时变信号的过程。不同的小波具有不同带宽和中心频率，同一小波集中的带宽与中心频率的比是不变的，小波变换是一系列的带通滤波响应。它的数学过程与傅立叶分析是相似的，只是在傅立叶分析中的基函数是单频的调和函数，而小波分析中的基函数是小波，是一可变带宽内调和函数的组合。

小波变换在时域和频域都具有很好的局部化性质，较好地解决了时域和频域分辨率的矛盾，对于信号的低频成分采用宽时窗，对高频成分采用窄时窗。因而，小波分析特别适合处理非平稳时变信号，在语音分析和图象处理中有广泛的应用，在地震、雷达资料处理中将有良好的应用前景。

下边就小波分析的基本原理、主要作用及在雷达资料处理中的应用三方面作以介绍。

10.2.1 小波分析的基本原理

小波函数的数学表达

正弦调和波形 小波波形

第五章 小波变换基本原理

问题

①小波变换如何实现时频分析？其频率轴刻度如何标定？ —尺度

②小波发展史

1910 Harr 小波

80 年代初兴起Meyer—小波解析形式

小波 80 年代末 Mallat 多分辨率分析— WT 无须尺度

构造？ 和小波函数—滤波器组实现

90 年代初 Daubechies 正交小波变换

90 年代中后期 Sweblews 第二代小波变换

③小波变换与短时傅里叶变换比较

a．适用领域不同 b.STFT 任意窗函数 WT（要容许性条件）

④小波相关概念，数值实现算法

多分辨率分析（哈尔小波为例） Daubechies正交小波构造

MRA 的滤波器实现

⑤小波的历史地位仍不如 FT，并不是万能的

5.1 连续小波变换

一． CWT 与时频分析

1 t b 1.概念： CWT (a, b) S(t) * ( )dt

a a

2.小波变换与 STFT 用于时频分析的区别

STFT 小波变换

基函数 (t ) (t mT )e jwt (t) 1 * ( t b )

a a

时频轴 平移 +调制（线性频轴） 平移 + 伸缩 a — 尺度 — 对数频

轴

基 函 数 特 包络恒定，振荡不同 振荡恒定，包络恒定

征

1

时 频 分 辨 (t mT )e jwt ， [mT,w]附近 w0 附近 b,

率 a

适用情况 渐变信号 突变信号

2 轴 spectrogram scalogram

结果 复数 实数

3.WT 与 STFT 对比举例（ Fig5–6, Fig5–7）

二． WT 几个注意的问题

1.WT 与 (t) 选择有关 — 应用信号分析还是信号复原

2.母小波 (t ) 必须满足容许性条件

2 ( w) C dw w

①隐含要求 (0) 0,即 (t) 具有带通特性

②利用 C 可推出反变换表达式

１７２　应用方法论　科２０１　１赫霸　年第２１期　卫Ｉ　

基于小波变换的分形图像压缩方法　

陈新　，张楠　，陈娜　

（１．沈阳建筑大学图书馆，辽宁沈阳１１０１６８；２．沈阳建筑大学信息与控制工程学院，辽宁沈阳１１０１６８）　

摘要基于分形理论的图像压缩编码方法具有压缩比大，解码速度快等优点，缺点是编码时间过长，通过将分形理论与小波变换相结　

合，加快了图像编码速度，缩短了编码时间。　

关键词图像压缩；分形；迭代函数系统；编码；小波　

中图分类号ＴＰ３　文献标识码Ａ　文章编号１６７３－９６７１一（２ｏ１１）１１１—０１７２－０１　

１图像压缩概述　

１．１图像压缩的理论基础　图像压缩编码得以实现的两个主要依据是人类视觉系统的特性和图　

像的统计特陛。　

１）视觉系统特性。它主要表现出对比灵敏度、空间分辨率、时间　分辨力、可见度域值等几个方面，人眼有它自己的特点，它很难分辨　

亮度的绝对大小，但是对亮度之间的对比却很敏感，在处理干扰信息方　面，低于一定域值的干扰人眼是察觉不到的。通过分析可知，人眼的视　

觉能力不是万能的，是有限度的，就像人的耳朵只能听到一定频率范围　的声音一样，人的视觉系统对图像的某些信息并不敏感，因此，我们可　

以对这些人眼不敏感的信息进行处理，从而实现图像数据的压缩，这就　

是有损压缩理论的依据。　

２）图像的统计特性。研究表明，一张数据图像本身是存在联系和　规律的，例如：图像相邻或者比较接近的像素，它们的灰度值总是相近　

的。通过对这些联系和规律的研究处理，可以消除图像的冗余，对数据　

图像进行压缩。　

１．２图像压缩编码的分类　

’图像压缩编码的分类主要有两种：无失真编码和限失真编码。　

１）无失真编码。顾名恩义，无失真编码可以保留原图像的所有信　息，它是将输人的图像中表达像素点灰阶的值的每个符号，用规定的　

码字符号按一定的方式编排而成。由于规定的码字符比原图像中的符号　短，从而可用比较少的比特数来表达原图像的符号，达到图像压缩的目　

第３１卷第２期　２０１６年４月　光电技术应用　ＥＬＥＣＴＲＯ．ＯＰＴＩＣ　ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ　ＡＰＰＬＩＣＡＴ１０Ｎ　Ｖｏ１．３１，ＮＯ．２　Ａｐｒｉｌ，２０１６　

·信号与信息处理·　

一种基于小波变换的图像融合方法　

章林通，吕绪良，隋明序，孙晓东　

（解放军理工大学，南京２１０００７）　

摘要：研究了基于小波变换的图像融合算法，并对基于小波变换的图像融合算法进行了改进。低频系数选用加权平均法　进行融合，高频部分先提取出高频子图像的边缘，然后在边缘区域用方差取大的方法进行融合。实验结果表明，该方法在主观的　视觉评价和信息熵、标准差、峰值信噪比和空间频率等客观评价准则方面，都是可行的。　关键词：图像融合；小波变换；局部方差　中图分类号：ＴＰ３１７．４　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７３—１２５５（２０１６）一０２—００５１－０３　

Ｉｍａｇｅ　Ｆｕｓｉｏｎ　Ｍｅｔｈｏｄ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｗａｖｅｌｅｔ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　

ＺＨＡＮＧ　Ｌｉｎ—ｔｏｎｇ，ＬＶ　Ｘｕ—ｌｉａｎｇ，ＳＵＩ　Ｍｉｎｇ—ＸＵ，ＳＵＮ　Ｘｉａｏ－ｄｏｎｇ　

｛ＰＬＡ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ　２１０００７，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｍａｇｅ　ｆｕｓｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ｉｓ　ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ．　

Ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ａｖｅｒａｇｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｌｏｗ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｆｕｓｉｏｎ．ａｎｄ　ｈｉｇｈ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｓｕｂ—ｉｍａｇｅ　ｅｄｇｅ　ｉｓ　ｅｘｔｒａｃｔ—　ｅｄ　ｆｒｏｍ　ｈｉｇｈ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｐａｒｔ　ｆｉｒｓｔｌｙ，ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｖａｒｉａｎｃｅ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｅｄｇｅ　ｒｅｇｉｏｎ　ｆｕｓｉｏｎ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ