2020-2021学年苏科新版八年级上册数学《第4章 实数》单元测试卷(有答案)

2020-2021学年苏科新版八年级上册数学《第4章 实数》单元测试卷

一．选择题

1．用计算器求35值时，需相继按“3”，“yx”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“”，“4”，“yx”“3”，“＝”键，则输出结果是（

）

A．6 B．8 C．16 D．48

2．下列数是无理数的是（ ）

A．﹣ B．π C．0

D．0.2

3．下列等式一定成立的是（ ）

A．﹣＝ B．|1﹣|＝﹣1 C．＝±3 D．＝﹣6

4．一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个正数是（ ）

A．1

B．﹣1

C．9

D．﹣3

5．的立方根是（ ）

A．± B． C． D．

6．用四舍五入法，将6.8346精确到百分位，取得的近似数是（ ）

A．6.8 B．6.83 C．6.835 D．6.85

7．下列计算不正确的是（ ）

A．|﹣3|＝3 B．﹣＝﹣2 C．﹣2+1＝﹣1

D．32+33＝35

8．下列实数中最小的是（

）

A．﹣π B．﹣3 C．﹣ D．﹣2

9．下列各式中，运算正确的是（ ）

A．＝﹣2

B．3﹣＝3 C．2+＝2 D．＝2

10．若+|y+7|+（z﹣7）2＝0，则的平方根为（

）

A．±2 B．4 C．2 D．±4

二．填空题

11．在实数﹣，，，，，3.14，0.10101010……中，有理数有 个．

12．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是 ．（填序号）

①ab＜0；②|a|＜|b|；③﹣a＞b；④a﹣b＞0．

13．设[x]表示不大于x的最大整数，例如[π]＝3，[﹣3.2]＝﹣4．则＝ ．

14．用四合五入法取近似值：3.4249≈ （精确到0.01）．

15．的绝对值是 ，9的平方根是 ，﹣27的立方根是 ．

16．已知按一定规律排列的一组数：0，﹣1，，﹣3，2，﹣，6，﹣，2，…则第2020个数是 ．

17．计算：×﹣（π﹣1）0＝ ．

18．如果2a﹣1和5﹣a是一个数m的平方根，则m的值为 ．

19．实数x、y、z满足（x+2）4+|+3|+＝0，则（y+z）x的值为 ．

20．在数3.16，﹣10，2π，，1.，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中有 个无理数．

三．解答题

21．求下列各式中x的值．

（1）（x+1）2﹣6＝；

（2）（x﹣1）3＝125．

22．已知：直角三角形ABC的三边长为a，b，c且b的平方根分别为2a﹣4与1﹣a，求c的值．

23．已用2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是9，求a+2b﹣6的平方根．

24．将下列有理数在数轴上表示出来，并回答下列问题：﹣3，，﹣1.5，0，+3，|﹣2|．

（1）上面的有理数中，互为相反数的是 ．

（2）用“＜”符号将上面的数连接起来．

25．计算： ++2+（﹣）2．

26．（1）写出两个负数，使它们的差为﹣4，并写出具体算式．

（2）说说“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明．

27．某同学测得一本书的长、宽、厚分别为x＝23.7cm、y＝16.8cm、z＝0.9cm，试推断的x、

y、z的取值范围．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：计算器按键转为算式＝23＝8，

故选：B．

2．解：A、是分数，属于有理数；

B、π是无理数；

C、0是整数，属于有理数；

D、是循环小数，属于有理数．

故选：B．

3．解：A、﹣＝3﹣2＝1，故此选项错误；

B、|1﹣|＝﹣1，故此选项正确；

C、＝3，故此选项错误；

D、＝6，故此选项错误．

故选：B．

4．解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，

∴2a﹣1﹣a+2＝0，

解得：a＝﹣1，

故2a﹣1＝﹣3，

则这个正数是：（﹣3）2＝9．

故选：C．

5．解：的立方根是；

故选：D．

6．解：将6.8346精确到百分位为6.83，

故选：B．

7．解：|﹣3|＝3，因此选项A不符合题意；

﹣＝﹣|﹣2|＝﹣2，因此选项B不符合题意；

﹣2+1＝﹣1，因此选项C不符合题意；

32+33＝9+27＝36≠35，因此选项D符合题意，

故选：D．

8．解：∵﹣π＜﹣3＜﹣＜﹣2，

∴所给的实数中最小的是﹣π．

故选：A．

9．解：∵＝2，

∴选项A不符合题意；

∵3﹣＝2，

∴选项B不符合题意；

∵2+≠2，

∴选项C不符合题意；

∵＝2，

∴选项D符合题意．

故选：D．

10．解：由题意得，x﹣2＝0，y+7＝0，z﹣7＝0，

解得x＝2，y＝﹣7，z＝7，

则x﹣y+z＝2﹣（﹣7）+7＝16，

所以的平方根为±2．

故选：A．

二．填空题

11．解：∵＝﹣3，＝4，

∴，，，3.14，0.10101010…是有理数，其它的是无理数．

∴有理数有5个，

故答案为：5．

12．解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，

∴ab＜0，﹣a＞b，a﹣b＜0，

∴正确的有：①③；

故答案为：①③．

13．解：根据题意得：

＝1+1+1+2+2+2+2+2+3+3+3+3

＝1×3+2×5+3×4

＝3+10+12

＝25．

故答案为：25．

14．解：将3.4249精确到0.01为3.42，

故答案为：3.42．

15．解：的绝对值是，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．

故答案为：，±3，﹣3．

16．解：这列数0，﹣1，，﹣3，2，﹣，6，﹣，2，…可以写成0，﹣，，﹣3，，﹣，6，﹣，，﹣9，，﹣，12，﹣，，…

又2020÷3＝673……1，第2020个数一定是﹣2019，

故答案为：﹣2019．

17．解：×﹣（π﹣1）0

＝6﹣1

＝5．

故答案为：5．

18．解：∵2a﹣1和5﹣a是一个数m的平方根，

∴2a﹣1+5﹣a＝0或2a﹣1＝5﹣a，

解得：a＝﹣4或a＝2．

当a＝﹣4时，2a﹣1＝9，m＝92＝81；

当a＝2时，2a﹣1＝3，m＝32＝9．

故答案为：81或9．

19．解：∵（x+2）4+|+3|+＝0，

∴x+2＝0， +3＝0，z+2y＝0，

解得：x＝﹣2，y＝﹣6，z＝12，

则（y+z）x＝（﹣6+12）﹣2＝6﹣2＝．

故答案为：．

20．解：在数3.16，﹣10，2π，﹣，1.，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中有2π，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）是无理数，一共2个无理数．

故答案为：2．

三．解答题

21．解：（1）（x+1）2﹣6＝，

则（x+1）2＝，

故x+1＝±，

解得：x＝﹣或x＝；

（2）（x﹣1）3＝125，

则x﹣1＝5，

解得：x＝6．

22．解：∵b的平方根分别为2a﹣4与1﹣a，

∴（2a﹣4）+（1﹣a）＝0，

解得：a＝3，

∴b＝（2×3﹣4）2＝4，

∵直角三角形ABC的三边长为a，b，c，

∴c＝＝或c＝＝5．

23．解：∵2a﹣1的立方根是3，

∴2a﹣1＝27，

解得：a＝14，

∵3a+b﹣1的算术平方根是9，

∴3a+b﹣1＝81，

解得：b＝40，

∴a+2b﹣6＝14+80﹣6＝88，

∴88的平方根为：±2．

24．解：如图所示：

（1）上面的有理数中，互为相反数的是﹣3和+3，

故答案为：﹣3和+3；

（2）由数轴上的数右边的总比左边的大可得：﹣3＜﹣1.5＜0＜＜|﹣2|＜+3．

25．解：原式＝2﹣5+2×+6

＝2﹣5++6

＝+1．

26．解：（1）﹣5﹣（﹣1）＝﹣5+1＝﹣4；

（2）说法错误，如

×0＝0，

∴一个无理数与一个有理数的积一定是无理数的说法错误．

27．解：当x舍去百分位得到23.7，则它的最大值不超过23.75；当x的百分位进1得到23.7，则它的最小值是23.65．

所以x的范围是：23.65≤x＜23.75；

当y舍去百分位得到16.8，则它的最大值不超过16.85；当y的百分位进1得到16.8，则它的最小值是16.75．

所以x的范围是：16.75≤y＜16.85；

当z舍去百分位得到0.9，则它的最大值不超过0.95；当z的百分位进1得到0.9，则它的最小值是0.85．

所以z的范围是：0.85≤z＜0.95．

故x、y、z的取值范围是：23.65≤x＜23.75；16.75≤y＜16.85；0.85≤z＜0.95．