库仑规范
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5.3-矢量磁位A
R
R
v
则：
v B
0
4
Idl
Ñl ( R )
v
Ñ v
B
0
( Idl)
4 l R
2
v
Ñ v
B
0
( Idl)
4 l R
v
Ñ v
A
0
Idl
4 l R
该式为线电流产生的磁场中的矢量磁位计算公式。
2.面电流
v
v
A
0
JS dS
4 S' R
3.体电流
v
A
0
v J dV
4 R V '
3
矢量磁位 A与静电场中的标量电位 类似，都是为了简
化计算而引入的辅助量，二者的表达式也有某些类似。
E 1
4 0
V
'
(r') R3
R
dV
'
B 0
4
V
'
J
(r') R3
R
dV
'
1 (r')dV '
4 0 V ' R E
A 0 JdV '
4 V ' R B A
4
三、库仑规v范 矢量位 A 不是唯一的，它加上任意一个标量
的
梯度后，仍然表示同一个磁场，即
5.3 矢量磁位
一、矢量磁位的引入
v
B 0 v
( A) 0
v
v
B A
A 称为矢量磁位，单位为T.m(特.米)或Wb/m（韦/米），
它是一个辅助性质的矢量。
A
引入矢量磁位的意义：引入辅助函数，可通过间接求解
电磁场的矢势和标势
A
t
A
AikiA横A
t
iA横
( A 0)
经过例子可看到：
库仑规范旳优点是：它旳标势 描述库 仑作 用，可直接由电荷分布 求出，它旳矢势 A 只有
横向分量，恰好足够描述辐射电磁波旳两种独立
偏振。
洛仑兹规范旳优点是：它旳标势 构成旳势方程具有对称性。它旳矢势
A旳纵和向矢部势A
分和标势 旳选择还能够有任意性，即存在多出
2
2
A
0
1 2A c2 t 2
1 c2
t
( )
0 j
此时b，) 标采势用所洛满仑足兹旳规方范程(与 静A 电1场相 同 0。)
c 2 t
上述方程化为
2
2
A
1 c2
1 c2
2
t
2
2A
t 2
0
0 j
这就是所谓达朗贝尔（ d’ Alembert ）方程。
4、举例讨论
试求单色平面电磁波旳势
尤其简朴旳对称形式。
3、达朗贝尔(d’ Alembert)方程
从Maxwell’s equations
及
B=0H
D 0E
E
A
B A
t
出发推导2 A矢 势c12A和2t 2A标势(
所满足旳方程，得到：
A
1 c2
)
t
0 j
2
A
t
0
a) 采用库仑规范 ( A 0)
上述方程化为
方程旳关系，所以它 们之间旳关系不是一一相应
旳，这是因为矢势 A 能 够加上一种任意标量函数
旳旳将梯梯E度度，在成E果不影A响中B旳A，t而与中这此对个融E 任合要意也发标作生量相影函应响数旳，但
t
A
AikiA横A
t
iA横
( A 0)
经过例子可看到：
库仑规范旳优点是：它旳标势 描述库 仑作 用，可直接由电荷分布 求出，它旳矢势 A 只有
横向分量，恰好足够描述辐射电磁波旳两种独立
偏振。
洛仑兹规范旳优点是：它旳标势 构成旳势方程具有对称性。它旳矢势
A旳纵和向矢部势A
分和标势 旳选择还能够有任意性，即存在多出
2
2
A
0
1 2A c2 t 2
1 c2
t
( )
0 j
此时b，) 标采势用所洛满仑足兹旳规方范程(与 静A 电1场相 同 0。)
c 2 t
上述方程化为
2
2
A
1 c2
1 c2
2
t
2
2A
t 2
0
0 j
这就是所谓达朗贝尔（ d’ Alembert ）方程。
4、举例讨论
试求单色平面电磁波旳势
尤其简朴旳对称形式。
3、达朗贝尔(d’ Alembert)方程
从Maxwell’s equations
及
B=0H
D 0E
E
A
B A
t
出发推导2 A矢 势c12A和2t 2A标势(
所满足旳方程，得到：
A
1 c2
)
t
0 j
2
A
t
0
a) 采用库仑规范 ( A 0)
上述方程化为
方程旳关系，所以它 们之间旳关系不是一一相应
旳，这是因为矢势 A 能 够加上一种任意标量函数
旳旳将梯梯E度度，在成E果不影A响中B旳A，t而与中这此对个融E 任合要意也发标作生量相影函应响数旳，但
磁矢势PPT课件
平行板电容器电场
z 0
平行导流板磁场
Ay 0Kz
21
作业：
5.14, 5. 18 (不要jm)
22
V R
4
J R0dV
V
R2
JdV
A 4 V R
J
(r) R
J (r) R
1 R
J (r)
R0 R2
J
J
R0 R2
故
B A 4
J R0dV
V
R2
—— 毕奥－萨伐尔定律 对于面电流和线电流，
B
4
S
K
R0dS R2
4
Idl R0 l R2
JdV R0 dB 4 R2
1
(
A1)]
K
5
对于 A 只有一个分量（例如 Az ）的情况，有
A Azez
Az ez
Az y
ex
Az x
ey
y y
n ex cos ey sin
t = ex sin ey cos
(
Azez )t
Az e z
t
=
Az y
sin
Az x
cos
Az Az x Az y Az sin Az cos
B
A
AZ
e
0 I 2
e
13
例 8 应用磁矢位分析两线输电线的磁场。 解：这是一个平行平面磁场。
由上例计算结果, 两导线在 P点的
磁矢位
A1
0I 2
ln
x0 r1
ez
A2
0I 2
ln
x0 r2
(ez )
A
A1
A2
0 I 2
电动力学习题
电动力学复习题一．填空1．a 、k 及0E 为常矢量，则)]sin([0r k E ⋅⋅∇= , )]sin([0r k E ⋅⨯∇= 。
2．真空中一点电荷电量)sin(0t q q ω=，它在空间激发的电磁标势ϕ为 。
3. 电磁场能流密度的意义是 ，其表达式为 。
4．波矢量αβ i k +=,其中相位常数是 ，衰减常数是 。
5．电容率ε'=ε+i ωσ,其中实数部分ε代表 电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是______电流的贡献，它引起能量耗散。
6. 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率22,,⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b n a m n m c μεπω，当电磁波的频率ω满足 时，该波不能在其中传播。
若b >a ，则最低截止频率为 。
7．频率为91030⨯Hz 的微波，在0.7cm ⨯0.4cm 的矩形波导管中，能以 波模传播。
8．爱因斯坦质能关系为 。
如果两事件只能用大于光速的信号进行联系，则这两事件 （填：一定不存在/一定存在/可能存在）因果关系，原因是 是一切相互作用传播的极限速度。
9．电荷守恒定律的微分形式为 ，其物理意义为 ；积分形式为 ，其物理意义为 。
10．a 为常矢量，则=⋅∇)(r a , r a )(∇⋅= 。
12. 磁偶极子的矢势)1(A 等于 ；标势)1(ϕ等于 。
13．B =▽⨯A ,若B 确定，则A ____（填确定或不确定），A 的物理意义是 。
14. 变化电磁场的场量E 和B 与势),(ϕA 的关系是E = ，B = 。
15．库仑规范的条件是 ，在此规范下，真空中变化电磁场的标势ϕ满足的微分方程是 。
16．静电场方程的微分形式为 、 _。
电四极矩有 个独立分量。
17. 半径为0R 、电容率为ε的介质球置于均匀外电场中，则球内外电势1ϕ和2ϕ在介质球面上的边界条件可以表示为 和 。
18．金属内电磁波的能量主要是 能量19．良导体条件为 ；它是由 和 两方面决定的。
高三物理一轮复习 第6章第1课时 库仑定律 电场强度课件
在 E＝Fq中 q 为试探电荷，E 由电场本身决定与 q 无关，在 E＝krQ2 中 Q 为 场源电荷，Q 的大小及电性决定电场的性质，E 与 Q 有关．
4．电场线 (1)定义：画在电场中有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度的 方向． (2)电场线的特征 ①电场线是人们为了形象的描绘电场而想象出的一些线，客观并不存在． ②切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向． ③疏密表示该处电场的强弱，即表示该处场强的大小．
3．如图所示，一个带负电的粒子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，不 计重力的影响，则带电粒子所受另一个力的大小和方向变化情况应该是( B )
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
解析：由等量异种电荷电场线分布可知带电粒子由A→O→B过程，电场强度先增大 后减小，方向水平向右，由粒子带负电，它所受电场力方向水平向左，先变大后变小， 又由平衡条件得，另一个力的方向水平向右，先变大后变小，B正确．
电场强度的理解及计算 1．一般方法 中学阶段求场强一般有下列三种方法： (1)E＝Fq是电场强度的定义式，适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小 和方向与试探电荷无关，试探电荷 q 充当“测量工具”的作用． (2)E＝kQr2是真空中点电荷所形成电场的决定式，点电荷的电场 E 由场源电荷 Q 和某点 到场源电荷的距离 r 决定． (3)E＝Ud 是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的 d 为两点间的距离 在场强方向的投影．
2．库仑力的计算方法和方向的判断
计算库仑力的大小与判断库仑力的方向分别进行．即用公式计算库仑力的大小时， 不必将电荷Q1、Q2的正、负号代入公式中，而只将电荷量的绝对值代入公式中计算 出力的大小，力的方向根据同种电荷相斥、异种电荷相吸加以判断即可．
4．电场线 (1)定义：画在电场中有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度的 方向． (2)电场线的特征 ①电场线是人们为了形象的描绘电场而想象出的一些线，客观并不存在． ②切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向． ③疏密表示该处电场的强弱，即表示该处场强的大小．
3．如图所示，一个带负电的粒子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，不 计重力的影响，则带电粒子所受另一个力的大小和方向变化情况应该是( B )
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
解析：由等量异种电荷电场线分布可知带电粒子由A→O→B过程，电场强度先增大 后减小，方向水平向右，由粒子带负电，它所受电场力方向水平向左，先变大后变小， 又由平衡条件得，另一个力的方向水平向右，先变大后变小，B正确．
电场强度的理解及计算 1．一般方法 中学阶段求场强一般有下列三种方法： (1)E＝Fq是电场强度的定义式，适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小 和方向与试探电荷无关，试探电荷 q 充当“测量工具”的作用． (2)E＝kQr2是真空中点电荷所形成电场的决定式，点电荷的电场 E 由场源电荷 Q 和某点 到场源电荷的距离 r 决定． (3)E＝Ud 是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的 d 为两点间的距离 在场强方向的投影．
2．库仑力的计算方法和方向的判断
计算库仑力的大小与判断库仑力的方向分别进行．即用公式计算库仑力的大小时， 不必将电荷Q1、Q2的正、负号代入公式中，而只将电荷量的绝对值代入公式中计算 出力的大小，力的方向根据同种电荷相斥、异种电荷相吸加以判断即可．
带电电荷量单位
带电电荷量单位一、什么是带电电荷量单位带电电荷量单位是用来衡量物体带电量大小的单位。
在国际单位制中，带电电荷量的单位是库仑（C），它是基本电荷e的整数倍。
二、基本电荷单位基本电荷单位e是带电电荷的最小单位，它的数值约为1.602 × 10^-19 库仑。
基本电荷单位是电子和质子所带电荷的大小。
电子带负电荷，其电荷量为-1e；质子带正电荷，其电荷量为+1e。
基本电荷单位的大小是由自然界的物理规律所确定的。
1. 库仑（C）是国际单位制中用来衡量带电电荷量的单位。
1库仑等于电流强度为1安培在1秒钟内流过导体截面的电量。
2. 毫库仑（mC）是库仑的千分之一，常用于描述较小的电荷量。
3. 微库仑（μC）是库仑的百万分之一，常用于描述微观领域的电荷量。
4. 纳库仑（nC）是库仑的十亿分之一，常用于描述原子和分子中微小的电荷量。
四、带电电荷量单位的应用带电电荷量单位在物理学和工程学中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用示例：1. 电子学领域中，常用微库仑来描述电子器件中的电荷量，如晶体管、集成电路等。
2. 电磁学领域中，库仑用于描述电磁场中的电荷分布和电荷运动。
3. 医学领域中，常用毫库仑和微库仑来描述人体组织中的电荷分布和生物电信号。
4. 工程领域中，常用纳库仑来描述电磁兼容性设计中的微小电荷量。
五、带电电荷量单位的换算在实际应用中，常常需要进行不同单位之间的换算。
以下是常见单位之间的换算关系：1 库仑（C）= 1000 毫库仑（mC）= 1000000 微库仑（μC）= 1000000000 纳库仑（nC）。
六、带电电荷量单位的重要性带电电荷量单位的定义和使用对于理解电荷的性质和行为具有重要意义。
通过准确地衡量和描述带电电荷量，我们可以更好地研究电磁现象、开发电子器件、诊断医学问题等。
同时，带电电荷量单位的统一规范也促进了国际科学研究的交流和合作。
七、结论带电电荷量单位是衡量物体带电量大小的重要标准，其中库仑是国际单位制中的标准单位。
库仑定律教案
库仑定律教学目标：掌握库仑定律的内容，学会用库仑定理解题，了解生活中的静电现象。
教学重点：定性与定量的描述力与距离和电量的关系，库伦定理的内容及适用条件。
教学难点:库仑定理的适用条件，探究力与电量和距离关系的实验。
教师：上一节课，我们探究一种新的性质力的产生条件，并对这一条件进行了认识，就是物体必须带有电荷。
电荷的种类有哪些？起电方式？它们有什么样的相互作用规律？请同学们一起回顾以上所涉及到的知识。
学生：回答1、探究库仑定理老师：我们研究一种性质的力，除了研究产生的条件，有时更关心的是它的大小，那么它的大小与哪些因素有关呢？这就是本节课所要学习的内容。
复习了相关知识，我们看几张图片更直观的了解带电体相互作用的性质。
看到第一张图片我们可以想到语文中的一个成语，是什么呀？怒发冲冠对不对？只不过这里冲冠的原因是因为受到静电的作用，由于人与带电体都带上了同种电荷，在斥力的作用下，使人的头发竖起来了！我们再来看下一张图片，这是带电的塑料勺子，当靠近细流时，因为同种电荷相吸，使水流的方向发生偏转。
我们看一下视频。
……神奇吧，静电居然有这样的魔力。
那想想，改变水流运动状态的原因是什么？学生：力老师：嗯，非常正确。
看了以上两张图，结合你们现有的知识，请同学们猜想一下两带电体之间的作用力与哪些因素有关呢？同学：猜想电量、大小、形状，两电荷间的距离……探究实验好像就只针对电荷量与距离，没有考虑其他因素若他们猜想与质量有关老师：同学们的猜想各有各的道理，但是其实实验已经以证明，当两个点电荷相距较远时，改变它的质量或体积都不会改变他们之间作用力的大小。
那与距离以及电荷量对他们的作用力有何关系呢？我们看一个动画（FLASH）。
注意课本将这个内容的目的大家要认真观察，注意老师是怎么演示的！这是带电的固定小球A，金属小球通过细线悬挂在铁架台上，先后悬挂于P1、P2、P3位置，为了方便我们比较不同位置的偏转角度的大小关系，我们将小球在不同位置的三种状态呈现在同一张图上。
电动力学第五章—
第五章 电磁波的辐射
19
电动力学
三．辐射问题的本质也是边值问题
变化电荷、电流分布激发电磁场，电磁场又 反过来影响电荷、电流分布。空间电磁场的分布 就是在这一对矛盾相互制约下形成的。变化的电 荷电流分布一般具有边界，因此在求解时要考虑 它们的边界条件和边值关系。但是，一般情况下 这种的边界很复杂，使得电荷、电流分布无法确 定，因此使得求解问题无法进行。在本章我们仅 讨论电荷、电流分布为已知的辐射问题。
尔方程化为：
1 2 1 2 Q(t ) (r ) (r ) 2 2 2 r 0 r r c t
＊
1 2 1 2 当 r 0 时， 2 (r ) 2 0 2 r r r c t 2 2 u 1 u u (r , t ) 2 2 0 令 (r , t ) 2 r c t r
2、达朗贝尔方程及推迟势的物理意义； 3、矢势的展开和偶极辐射； 4、电磁场的动量守恒。
• 本章难点： 1、矢势的展开和偶极辐射公式的导出； 2、电磁场动量密度张量的引入和意义。
第五章 电磁波的辐射
17
电动力学
引言
一. 电磁辐射
不稳定的电荷、电流激发的电磁场随时间 变化。有一部分电磁场以波的形式脱离场源 向外运动，这被称为电磁波的辐射。
A E A t t 引入标量势函数 A E t
第五章 电磁波的辐射
A (E ) 0 t A E t
22
电动力学
5- 1
电磁场的矢势和标势
二．规范变换和规范不变性
第五章 电磁波的辐射
24
A A A E ( ) t t t t t
19
电动力学
三．辐射问题的本质也是边值问题
变化电荷、电流分布激发电磁场，电磁场又 反过来影响电荷、电流分布。空间电磁场的分布 就是在这一对矛盾相互制约下形成的。变化的电 荷电流分布一般具有边界，因此在求解时要考虑 它们的边界条件和边值关系。但是，一般情况下 这种的边界很复杂，使得电荷、电流分布无法确 定，因此使得求解问题无法进行。在本章我们仅 讨论电荷、电流分布为已知的辐射问题。
尔方程化为：
1 2 1 2 Q(t ) (r ) (r ) 2 2 2 r 0 r r c t
＊
1 2 1 2 当 r 0 时， 2 (r ) 2 0 2 r r r c t 2 2 u 1 u u (r , t ) 2 2 0 令 (r , t ) 2 r c t r
2、达朗贝尔方程及推迟势的物理意义； 3、矢势的展开和偶极辐射； 4、电磁场的动量守恒。
• 本章难点： 1、矢势的展开和偶极辐射公式的导出； 2、电磁场动量密度张量的引入和意义。
第五章 电磁波的辐射
17
电动力学
引言
一. 电磁辐射
不稳定的电荷、电流激发的电磁场随时间 变化。有一部分电磁场以波的形式脱离场源 向外运动，这被称为电磁波的辐射。
A E A t t 引入标量势函数 A E t
第五章 电磁波的辐射
A (E ) 0 t A E t
22
电动力学
5- 1
电磁场的矢势和标势
二．规范变换和规范不变性
第五章 电磁波的辐射
24
A A A E ( ) t t t t t
库仑法水分仪测定水分的范围
库仑法水分仪测定水分的范围
库仑法水分仪是一种常用的测定物料水分的仪器，其测量原理是利用物料中的电导率与水分含量成正比的特点，通过测量物料中的电容值来计算水分含量。
库仑法水分仪可以用于测量多种类型的物料，包括颗粒状、粉末状和液体状物料。
它的测定范围一般为0-100%的水分含量，但具体的测量范围还需要根据不同的物料和测量条件进行调整。
在使用库仑法水分仪进行测量时，需要注意以下几点：
1. 在测量前，需要将仪器进行校准，确保其准确度和稳定性。
2. 样品应当充分代表被测物料的特性，并且应当在测量前进行样品处理以确保其均匀性。
3. 在进行测量时，需要注意避免外部电磁干扰以及温度和湿度变化对测量结果的影响。
4. 库仑法水分仪的测量结果应当与其他水分测量方法的结果进行比较，以确保其准确性和可靠性。
总之，库仑法水分仪是一种常用的水分测量仪器，其测定范围广泛，但在使用时需要注意相关的操作规范以确保测量结果的准确性和可靠性。
- 1 -。
电动力学第五章 电磁辐射
•• 2
P 32π ε 0 c
2 3
∫
2π
0
dϕ ∫
π
0
4 1 2π ⋅ = sin θ dθ = 2 3 32π ε 0 c 3 4πε 0 3c3
3
P
P
例1. P165
ɺ 解：由于P = I ∆l = Re I 0e−iωt ∆lez = I 0 cos ωt ∆lez ɺ = I e−iωt ∆le , P
z
k B
P
E
注意：这里 ∇ ⋅ E = 0 ，磁场必须是闭合的。且由于只 1 ∇ 不需作用到 1 上， 保留 R 的最低次项，因此算符 R i ( kR −ω t ) 仅需作用到相因子 e 上。 四、辐射能流，角分布，辐射功率 辐射能流，角分布， ① 电偶极的平均能流密度为
2 1 c c * * S = Re( E × H ) = [Re( B × n ) × B ] = B n 2 2 µ0 2 µ0
1 ∂2 A 1 ∂ 2ϕ ∇ A − 2 2 − ∇ (∇ ⋅ A + 2 ) = − µ0 j c ∂t c ∂t
2
（7） （8）
1 ∂ 2ϕ ∂ 1 ∂ϕ ρ ∇ 2ϕ − 2 2 + (∇ ⋅ A + 2 )=− c ∂t ∂t c ∂t ε0
若取库仑规范，则（7）（8）方程变为
1 ∂2A 1 ∂2∇ϕ ∇2A − 2 2 − 2 = −µ0 j c ∂t c ∂t ρ 2 ∇ ϕ= − ε0
S V
f
为洛伦兹力密度
二、电磁场的动量密度和动量流密度 洛伦兹力密度公式： f
ρ = ε 0∇ ⋅ E
j= 1
= ρE + j × B (1)
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荷从空间一点移到无穷远处电场力所做的功。为
了区别于静电场的电势，把这里的 称为标势
（Scalar potential)。
整体c，) 必在须时把变矢场势中A，和磁标场势和电场作是为相一互个作整用体着来的描
述电磁场。
2、规范变换和规范不变性
种等虽价然的方E 式和，B但，由以于及EA 、和B 和是描A 、述电之磁间场是的微两分
A ( A ) A ( )
A B
A
(
)
( A
)
t
t t
( ) A ( )
t A
E
t t
t
由此可见，(A . ) 和 ( A. ) 描述同一电磁场。
a) 库仑规范(Coulomb gauge) 库仑规范条件为 A 0，即规定
A
是一个
有旋无源场（横场）。这个规范的特点是 E 的纵
横向分量，恰好足够描述辐射电磁波的两种独立
偏振。
洛仑兹规范的优点是：它的标势 构成的势方程具有对称性。它的矢势
A的纵和向矢部势A
分和标势 的选择还可以有任意性，即存在多余
的自由度。尽管如此，它在相对论中显示出协变 性。因此，本书以后都采用洛仑兹规范。
Class is Over!
Thank you! Boys and girls!
2
其解的形式为：
2
A
1 c2
1 c2
2
t
2
0
2A t 2
0
A
i(kxt )
e0
i(kxt ) A e0
由Lorentz规范条件
A
1
0，即得
ik
A
1 c2
c 2 t
(i)
0
c2
k
A
这表明，只要给定了
A
，就可以确定单色平面电
磁波，这是因为：
B A ik A ik ( A横 A纵 )
ik A横 ik A纵
E
ik A横
A
0（对于单色平面波而言）
ik iA
t
ik (
c
2
k
A)
iA
i c2
k (k A) k 2 A
i
c2
k (k
A)
c2
k
B
cnˆ
B
如果取 有
A
A横
，即只取 A具有横向分量，那么
k A k A横 0
从而得到：
因此有：
c2
k
A
0
B E
A ik
A
t
A
ik A横
A
iA
t
iA横
其中：
(k A 0)
如果采用库仑规范条件，势方程在自由空间中变
为
2 0
2
A
1 c2
2A t 2
1 c2
t
0
当全空间没有电荷分布时，库仑场的标势 0 ，
则只有
2 A
1 c2
§5. 1 电磁场的矢势和标势
Vector and Scalar Potential of Electromagnetic
1、用势
A,
描 述电磁场
为简单起见，讨论真空中的电磁场：
D
E
B t
B 0
H
j
D t
D 0E , B 0H .
针对磁场 引入
B 0 B A
场场部部分分完 由全A描由述 （描即述（A即具有无 具源有性无）旋。性由)，横
t
E
A
t
可见，
项对应库仑场
E库
，
A t
对应着感应
场E感 。
b) 洛仑兹规范(Lorentz gauge)
洛仑兹规范条件为
A
C12
t
0
，即规
定 A 是一个有旋有源场（即 A包含横场和纵场两
部分），这个规范的特点是把势的基本方程化为
E
A
t
电磁场和势之间的关系如下
B A
E
A t
注意： a) 当 A与时间无关，即
这时 就直接归结为电势；
A t
0时,且
E
b)
绝对不要把
E
A
中的标势
t
与电势 况下，
E
(E ) 混为一谈。因为在非稳恒情
不再是保守力场，不存在势能的概念，
这就是说现在的 ，在数值上不等于把单位正电
特别简单的对称形式。
3、达朗贝尔(d’ Alembert)方程
从Maxwell’s equations
D
D 0E
E
A
t
出发推导矢势
A和标势
所满足的方程，得到：
2
A
1 c2
2 t
A
2
(
A
1 c2
)
t
0 j
2
A
t
0
a) 采用库仑规范 ( A 0)
上述方程化为
2
2
A
第五章 电磁波的辐射
主讲人：
本章所研究的问题是电磁波的辐射。方 法和稳恒场情况一样，当考虑由电荷、电流 分布激发电磁场的问题时，引入势的概念来 描述电磁场比较方便。
本章首先把势的概念推广到一般变化电 磁场情况，然后通过势来解辐射问题。
本章主要内容
电磁场的矢势和标势 推迟势 电偶极辐射 电磁波的干涉和衍射 电磁场的动量
0
1 c2
2A t 2
1 c2
t
()
0 j
b)
采用洛仑兹规范(
A
1
0)
c 2 t
上述方程化为
2
2
A
1 c2
1 c2
2
t 2
2A t 2
0 0
j
这就是所谓达朗贝尔（ d’ Alembert ）方程。
4、举例讨论
试求单色平面电磁波的势
Solution:
单色平面电磁波在没有电荷，电流分布的自 由空间中传播，因而势方程（达朗贝尔方程在 Lorentz规范条件下）变为波动方程：
A 的物理意义可由下式看出：
L
A
dl
S
B
ds
即在任一时刻，矢量 A 沿任一闭合回路L的线积
分等于该时刻通过以L为边线的曲面S的磁通量。
对于电场 E不能像静电场那样直接引入电势。由 Faraday电磁感应定律可得：
E
B
(
A)
A
t t
t
E
A t
0
E
A
t
是标势不 是静电势
即
2A t 2
0
其解的形式为
A
A0ei
(
kxt
)
由库仑规范条件得到
A ik A 0
即保证了
A
只有横向分量，即
A
A横
，从而得到
B E
A ik
A
t
A
ik A横
A
iA
t
iA横
( A 0)
通过例子可看到：
用，库可仑直规接范由的电优荷点分是布： 它求的出标，势它的 矢描势述库A 仑只作有
方的，程这的是关因系为，矢所势以它A 们可 之以间加的上关一系个不任是意一标一量对函数应
的的将梯梯E度度 ，在结E果不A影响中B的A，t而与中这此对个融E任合要意也发标作生量相影函应响数的，但
tБайду номын сангаас
变换，则仍可使 E 保持不变。
设
为任意的标量函数，即
(x,
t)，作下
述变换式：
A
A
A
t
于是我们得到了一组新的 A . ，很容易证明：