《一次函数综合复习》教学设计
一、课题：一次函数复习
二、课型：复习课
三、课时：1课时
四、教学目标：
1、了解一次函数的概念，掌握一次函数的图象和性质，能正
确画出一次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；能根
据具体条件求出一次函数的解析式；运用函数的观点，分析、
探究实际问题中的数量关系和变化规律均是中考的热点．近几
年随着中考命题的不断改革，通过适当地创设新的情景，在新
的情景中运用函数知识探索问题，分析问题，解决问题。
2、运用数形结合的数学思想方法，强化数学的建模意识，培
养学生的数学综合能力。
3、通过对零散知识点的系统整理，让学生认识到事物是有规
律可循的；同时帮助他们提高复习的效果，增进数学学习的兴
趣。
五、教学难点、重点：
1、重点：中考中考查一次函数的不同题型（基础与小综合）。
2、难点：根据函数图象探索其性质。
六、教学过程：
（一）情境导入
1、展示初中数学知识网络结构图，并引出今天复习课题．
2、一次函数的图象与性质：
设计意图：
通过对知识网络结构展示，让学生体会函数在初中数学知识中的地位与作用．先给出二元一次方程，再过渡到一次函数；用函数观点审视方程，揭示二元一次方程与一次函数的联系，并给出一次函数的定义，师生共同回顾函数的图象和性质，并适时总结规律．并将知识点用表格呈现。
（二）考题分类
题型一: 一次函数和正比例函数的概念;
【例1】下列函数中是正比例函数的是() ．
A ．y ＝－8x
B ．y ＝8x -
C ．y ＝5x 2＋6
D ．y ＝－－1 （2）如果()2213m y m x -=-+是一次函数，则m 的值是（ ）．
B.－1
C.±1
D.±2
小结与提高:若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y =kx +b （k ，b 为
常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，
当b =0时，称y 是x 的正比例函数．
题型二:一次函数解析中k 、b 对图象及性质的影响;
【例 2】(1)如果点P 1（3，y 1），P 2（2，y 2）在一次函数y =x －1的图
象上，则y 1 y 2（填“＞”，“＜”或“=”） ．
(2)一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点坐标是 ( )．
A. (0，4) B ．(4，0) C ．(2，0) D ．(0，2)
（3）一次函数y ＝x +2的图象不经过 ( ) ．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
小结与提高:k 的符号决定函数的增减性：当k >0时，y 随x 的增大而
增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小；b 的符号决定图象与y 轴交
点在原点上方还是下方(上正，下负)．
题型三:用待定系数法求一次函数的解析式
【例 3】 如图，直线l 1、l 2相交于点A (2，3)，直
线l 1与x 轴的交点坐标为(－1，0)，直线l 2与y 轴
的交点坐标为(0，－2)，求直线l 1、l 2的解析式；
小结与提高：先设待求函数关系式（其中含有未知
常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而
得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数． 题型四:一次函数与一次方程、一次不等式问题
【例 4】 (1)已知一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)中，x 、y 的部分对应值如
下表，那么关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是________.
(2)若直线y ＝－x ＋b 与x 轴交于点(2，0)，则关于x 的不等式－x ＋b >0的解集是________．
小结与提高：用函数观点看一次函数与一次方程、一次不等式,关键是数形结合,利用图象法解决问题.
题型五:一次函数图象
涉及到求两条直线的交点、直线与坐标轴所围面积
已知，直线y =2x +3与直线y =-2（1） 求两直线交点C （2） 求△ABC 的面积.
设计意图：
将近年中考按一定类型分类，意在巩固一次函数定义及图象与性质，采用边讲边练和问题教学的方式.
(1)一类题目是考察同学们对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是0；二是
一次函数解析式中自变量的系数不为0．变式用意强调一次函数的图象是一条直线，但直线不一定都是一次函数；
(2)一次函数y=kx+b中k、b的符号对函数图象与性质的影响，总结规律,让学生加深理解函数的图象与性质．
（3）学生板演,用待定系数法确定一次函数表达式,一般步骤:
a.设函数表达式为y=kx+b；b、将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；c.求出k与b的值，得到函数表达式．
(4)根据函数的图象或函数的解析式，给出x的取值范围能判定y的相应的取值范围，或给出y的取值范围判定x的相应的取值范围，这是一类较难的问题，讲解时，引导学生利用数形结合．
(5).求直线与坐标轴围成的直角三角形的面积时，首先要求出直线与坐标轴的交点坐标，求直线与坐标轴的交点坐标时，往往需要先求出直线的解析式．由此告诉同学们，只有将知识融会贯通，举一反三，才能学有所乐，学有所成．
（三）综合应用
如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．
（1）求经过点C的反比例函数的解析式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．
