14级高一期中考试备忘录 知识点

内部资料 编辑整理：青树国
第 1 页 共 4 页
14级高一期中考试备忘录
1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性.集合里含有字母时特别注意互异性。
2. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为AA；②空集是任何集合的子集，

记为A；③空集是任何非空集合的真子集；④如果BA，同时AB，那么A = B；
⑤如果CACBBA，那么，.[注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×）
②已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=N，
则CsA= {0}）③ 空集的补集是全集.
3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}表示坐标轴上的点集.

②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R表示二、四象限的点集.
③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 表示一、三象限的点集.
[注]：①对方程组解的集合应是点集.

例： 1323yxyx 解的集合{(2，1)}.

②点集与数集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =）
4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n －1个. ③n个元素的非空真子
集有2n－2个.
5. 在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，千万不要忽略Ａ是空集Φ的情况

6.形如
53xxy
的绝对值函数可化为分段函数，你会吗？（你知道绝对值之和的几何意义吗？

还有绝对值之差呢？）
7.⑪
35xxa
恒成立，求a的取值范围，⑫35xxaa有解,求的取值范围，

⑬35xxa的解集为，求求a的取值范围，你会做吗？中间改为“-”你又会做吗？
8. 求解与函数有关的问题应注意定义域优先的原则，即求值域和单独区间以及研究函数的
性质都应该先求函数的定义域。
9. 函数的三要素：定义域，值域，对应法则.
10.相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备)
11.函数解析式的求法：
①拼凑法：②换元法：③待定系数法：④构造方程组求解法
12.函数定义域的求法：
①如果有解析式则保证解析式有意义；【注意】分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于
等于0；0的0次方没有意义；对数函数真数大于0，底数大于且不等于1等。②抽象函数
定义域利用整体法求解，【注意】第一：定义域为ｘ的取值范围，第二：同一个ｆ作用的
整体范围相同。

13.求值域的方法：①直接法（观察函数解析式直接得函数值域，如：
1yx
2

1
求函数 =
的值

域
） ②配方画图（二次函数模型，特别注意该函数的定义域） ③数形结合（可以画出
内部资料 编辑整理：青树国
第 2 页 共 4 页
草图的函数，如求分段函数的值域） ④利用函数几何意义（如：1x求函数y=x-3求函
数的值域） ⑤分离变量（主要是针对齐次式函数如：2211xx求函数y=的值域） ⑥利用简
单函数的有界性求值域（如2211xx求函数y=的值域） ⑦利用消元降次的思想求值域（主要
针对二元二次函数） ⑧换元法（函数解析式含跟号，指数，对数等如：
2xx求函数y=

特别注意新元的范围。
） ⑨利用单调性求值域（尤其注意勾勾函数)0(kxkxy的图形）
⑩判别式法（利用方程的思想，特别注意定义域为Ｒ,如：11xxx2求函数y=的值域，若定
义域不为Ｒ只能求最值）
14.函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可
能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）

上为减函数，就不能说函数在0112 （，）（，）上为减函数.一般函数的定义域为多个区间时不能
说函数在定义域内有单调性；函数有多个单调区间时也不能用符合∪。复合函数的单调性会
吗？如：求数y=(31)522xx的单调增区。
15．函数单调性的判断方法①定义法，即五步法，取值，作差(也可作商)，变形（通分，分
解因式，配方，分子有理化），定号，下结论。②图像法 ③复合函数单调性判读法即同增异
减。
16. 函数奇偶性的判断：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。
f(x)－f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数；
f(x)+f(-x)=0f(x)=－f(-x)f(x)为奇函数。
判别方法：定义法， 图像法 ，

17.指数函数：xay（0,1aa），定义域R，值域为(0,).过定点（0,1）

⑪①当1a，指数函数：xay在定义域上为增函数；
②当01a，指数函数：xay在定义域上为减函数.
⑫当1a时，xay的a值越大，图像在第一象限越靠近y轴；当01a时，则相反.

18. 对数函数：如果a（0,1aa）的b次幂等于N，就是Nab，数b就叫做以a为底的
N的对数，记作bNalog（0,1aa，负数和零没有对数）；其中a叫底数，N叫真数.
⑪对数运算：
内部资料 编辑整理：青树国
第 3 页 共 4 页


nanaaacbabbaNanaanaaaaaaaaaaaacbaNNNaMnMMnMNMNMNMNMna1121loglog...loglog1logloglogloglogloglog1loglogloglogloglogloglog)(log32
log
)12

)1(


推论：
换底公式：
（以上12nM0, N > 0, a > 0, a1, b > 0, b1, c > 0, c1,a,a...a> 0 1且）
⑫xay（0,1aa）与xyalog互为反函数.
当1a时，xyalog的a值越大，图像在第一象限越靠近x轴；当01a时，则相反.
⑬对于函数
logayx，当1 1 0 11 0aaaxxaxx且时log，当 0<且0<时log

1 1 0 11 0aaaxxaxx且0<时log，当 0<且时log
即“同正异负”
19.幂函数xy的图像及性质，当1时，图像是竖抛物线线型，且越大图像在第一象
限越靠近y轴；当10时，图像是横抛物线型，且越小图像在第一象限越靠近x轴；
当0时图像是双曲线型（若奇函数一三象限，若偶函数一二象限）
20.函数图像平移和对称变换：①y = f（x））（轴对称xfyy②y =f（x）

）（轴对称xfyx
③y =f（x））（原点对称xfy④）（axfyxfy)(
特别注意只能加减在x上⑤bxfyxfy）（)(⑥）（xfyxfy)(
⑦）（xfyxfy)(
21.抽象函数模型化：（此性质只能用于解决选填题）
0 ()()() ()()()()(0)1xaxxfxyfxfyffxfyfxyf若对任意的 都有或者成立，则可设＝log
此时有＝
内部资料 编辑整理：青树国
第 4 页 共 4 页
0 ()()() ()()()()(1)0xaxxfxyfxfyffxfyfxyf若对任意的 都有或者成立，则可设＝log
此时有
()()() ()()() ()xfxyfxfyfxyfxfyfxkx若对任意的 都有或者成立，则可设＝
22.函数的零点和二分法，①零点的定义：使0)(xf的数x，它是一个数不是一个点。②零
点的求法：代数法（解方程）几何法（作函数图像）③零点的判断即根的存在性定理。④用
二分法求方程的近似解的方法和步骤是什么？