行驶动力学建模、仿真及主动悬架控制器设计

目录 1. 计算机仿真系统模型的建立 .............................. 2 2. LOG控制器设计 ........................................ 3 3. 计算实例 .............................................. 4 4. MATLAB仿真过程 ....................................... 5 5. 半车模型建模及仿真 .................................... 9 随机线性最优控制 ..................................... 10 预瞄控制 ............................................. 12 结果比较 ............................................. 13 以单轮车辆模型为例，介绍行驶动力学计算机建模、仿真分析以及利用线性二次最优控制理论进行主动悬架LQG控制器设计过程。

1. 计算机仿真系统模型的建立

根据图7所示的主动悬架单轮车辆模型，运用牛顿运动定律，建立系统的运动方程，即： ()bbasbwmxUKxx （4） ()()wwasbwtwgmxUKxxKxX （5） 这里，采用一个滤波白噪声作为路面输入模型，即：

00()2()2()ggxtfxtGuwt （6） 式中，xg为路面垂向位移（m）；G0为路面不平度系数（m3/cycle）；u为车辆前进速度（m/s）；w为数字期望为零的高斯白噪声；f0为下截止频率（Hz）。

图7 单轮车辆模型 结合式（4）、式（5）和式（6），将系统运动方程和路面输入方程写成矩阵形式，即得出系统的空间状态方程：

XAXBUFW （7） 式中，()TbwbwgXxxxxx，为系统状态矢量；W=（w（t）），为高斯白噪声输入矩阵；U=（Ua（t）），为输入控制矩阵； 000000100000100000002ssbbstsawwwKKmmKKKKmmmAf；11000bwmmB；000002FGu 2. LOG控制器设计 车辆悬架设计中的主要指标包括：①代表轮胎接地性的轮胎动载荷；②代表轮胎舒适性的车身垂向振动加速度；③影响车身姿态且与轮胎布置有关的悬架动行程。因此，LQG控制器设计中的性能指标J即为轮胎动位移、悬架动行程和车身垂向振动加速度的加权平方和在时域T内的积分值，其表达式为：

22212301lim{[()()][()()]()}TwgbwbtTJqxtxtqxtxtqxtdT



（8） 式中，q1、q2和q3分别为轮胎动位移、悬架动行程和车身垂向振动加速度的加权系数。加权系数的选取决定了设计者对悬架性能的倾向，如对车身垂向振动加速度项选择较大的权值，则考虑更多的是提高车辆操纵稳定性。为方便起见，这里取车身垂向振动加速度的加权值q3=1。 将性能指标J的表达式（8）改写成矩阵形式，即：

01lim(2)TTTTtTJXQXURUXNUdT （9） 式中，

2222222221212211000000000000000000ssbbssbbKKqqmmQKKqqqqmmqq；21bRm；000asNKK 当车辆参数值和加权系数值确定后，最优控制反馈增益矩阵可有黎卡提（Riccati）方程求出，其形式如下：

1()()0TTTPAAPPBNRBPNQ （10） 最优反馈控制增益矩阵TTKBPN，由车辆参数和加权系数决定。根据任意时刻的 反馈状态变量X（t），就可得到t时刻作动器的最优控制力Ua，即： ()()aUtKXt （11）

3. 计算实例 这里，以某轿车的后悬架为例，给出一个完整的计算实例，包括车辆模型参数、仿真路面输入参数、控制器的设计参数以及计算结果。此例中车辆以20m/s的速度在某典型路面上行驶，仿真时间T=50s。计算中输入的各参数及数值详见表2。 表2 单轮车辆模型仿真输入参数值 车辆模型参数 符号 单位 数值 簧载质量 非簧载质量 悬架刚度 轮胎刚度 悬架工作空间 mb mw Ks Kt SWSc Kg Kg N/m N/m mm 320 40 20000 200000 100 仿真路面输入参数 符号 单位 数值 路面不平度系数 车速 下截止频率 G0 U f0 m3/cycle m/s Hz 20

性能指标加权参数 符号 单位 数值 轮胎动位移 悬架动行程 车身加速度 q1 q2 q3 — — — 80000 5 1 仿真计算中以式（6）所示的滤波白噪声作为路面输入模型。白噪声的生成可直接调用MATLAB函数WGN（M，N，P）（此函数需要安装信号处理工具箱Communications toolbox），其中M为生成矩阵的行数，N为列数，P为白噪声的功率（单位为dB）。本例中取M=10001，N=1，P=20。这意味着仿真计算中去一条白噪声，共10001个采集点，噪声强度为20dB。设定采样时间为、车速为20m/s时，相当于仿真路面长度为1000m，仿真时间为50s。 根据建立的系统状态方程式（7）及最优化性能指标函数式（9），利用已知的矩阵A、B、Q、R、N，调用MATLAB中的线性二次最优控制器设计函数[K，S，E]=LQR（A，B，Q，R，N），即可完成最优主动悬架控制器的设计。输出的结果中，K为最优控制反馈增益矩阵，S为黎卡提方程的解，E为系统闭环特征根。 根据表2给出的仿真输入参数，本例中求得的最优反馈增益矩阵K为： K=（ -19284 20864） 同时，还得到了黎卡提方程的解： 2.45590.02892.47458.66077.3090.02890.48860.02987.52627.23642.47450.02984.97448.67545.10338.66077.52628.67542710.12700.47.3097.23645.10332700.42693.7S











在相同的仿真条件下，可将所设计的主动悬架系统与一个被动系统进行对比分析。在被动悬架系统中，取悬架刚度Ks=22000N/m，阻尼系数Cs=1000NS/m。除此之外，其他输入参数值 均与主动悬架系统完全相同。 4. MATLAB仿真过程

1）生成路面输入模型 代码如下： a=wgn(10001,1,20); t=0::50; road_file(:,1)=t'; road_file(:,2)=a; save road_file road_file 2）参数输入

代码如下： load %载入路面数据模型 Ks=22000;mb=320;Kt=200000;mw=40;f0=;G0=;u=20; Kb=20000;Ks1=22000;Cs=1000; %输入仿真有关参数 A=[0,0,-Ks/mb,Ks/mb,0; %建立主动悬架的状态矩阵 0,0,Ks/mw,(-Kt-Ks)/mw,Kt/mw; 1,0,0,0,0; 0,1,0,0,0; 0,0,0,0,-2*pi*f0]; A1=[-Cs/mb,Cs/mb,-Ks1/mb,Ks1/mb,0; %建立被动悬架的状态矩阵 Cs/mw,-Cs/mw,Ks1/mw,(-Kt-Ks1)/mw,Kt/mw; 1,0,0,0,0; 0,1,0,0,0; 0,0,0,0,-2*pi*f0]; B=[1/mb,0; -1/mw,0; 0,0; 0,0; 0,2*pi*sqrt(G0*u)]; B1=[0,0; 0,0; 0,0; 0,0; 0,2*pi*sqrt(G0*u)]; C=[1,0,0,0,0; 0,1,0,0,0; 0,0,1,0,0; 0,0,0,1,0; 0,0,0,0,1]; D=[0,0; 0,0; 0,0; 0,0; 0,0]; K=[,,-19284,,20864]; K1=[0,0,0,0,0]; 3）用Simulink创建仿真框图

状态变量],,,,[gwbwbxxxxxX•• 输入与系统模块，如下图：

输出模块，如下图：

ggwwbbxxxxxxdtd•路面输入轮胎动位移悬架动行程

车身加速度)( 整体程序框图如下： 4）结果分析 可以直接通过双击scope查看输出的波形图，为更好比较主动悬架与被动悬架的差别，下面通过输出到workspace的状态变量编程绘图并计算均方根值。

代码如下： %% 绘制车身加速度曲线，并计算均方根值 %ba-主动悬架车身加速度 %ba1-被动悬架车身加速度 ba=diff(:,1))./diff; ba1=diff(:,1))./diff; subplot(2,1,1) plot(1:end-1),ba) subplot(2,1,2) plot(1:end-1),ba1) BA=norm(ba,2)./(length(ba).^; BA1=norm(ba1,2)./(length(ba1).^; %% 绘制悬架动行程曲线，并计算其均方根值 %sws-主动悬架动行程 %sws1-被动悬架动行程 figure() sws=(:,3)(:,4);