选修3-1 第六章 第3讲

第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动 知识排查 电容器 电容器的电压、电荷量和电容的关系 1.电容器 (1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)电容器的充、放电 充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。 放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。 2.电容 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。

(2)定义式：C＝QU。 (3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。 (4)单位：法拉(F) 1 F＝106 μF＝1012 pF 3.平行板电容器的电容 (1)影响因素：平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比，与电介质的相对介电常数成正比，与极板间距离成反比。

(2)决定式：C＝εrS4πkd，k为静电力常量。 带电粒子在匀强电场中的运动 1.带电粒子在电场中的加速

(1)动力学观点分析：若电场为匀强电场，则有a＝qEm，E＝Ud，v2－v20＝2ad。 (2)功能观点分析：粒子只受电场力作用，满足 qU＝12mv2－12mv20。 2.带电粒子在匀强电场中的偏转 (1)条件：以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场，仅受电场力。 (2)运动性质：类平抛运动。 (3)处理方法：运动的合成与分解。 ①沿初速度方向：做匀速直线运动。 ②沿电场方向：做初速度为零的匀加速直线运动。 小题速练 1.思考判断 (1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。( ) (2)电容器的电容与电容器所带电荷量成正比。( ) (3)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零。( ) (4)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。( ) (5)带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动。( )

(6)公式C＝εrS4πkd可用来计算任何电容器的电容。( ) 答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)× 2.[人教版选修3－1P32第1题]平行板电容器的一个极板与静电计的金属杆相连，另一个极板与静电计金属外壳相连。给电容器充电后，静电计指针偏转一个角度。以下情况中，静电计指针的偏角是增大还是减小？ (1)把两板间的距离减小； (2)把两板间的相对面积减小； (3)在两板间插入相对介电常数较大的电介质。 答案 (1)把两极板间距离减小，电容增大，电荷量不变，电压变小，静电计指针偏角变小。 (2)把两极板间相对面积减小，电容减小，电荷量不变，电压变大，静电计指针偏角变大。 (3)在两极板间插入相对介电常数较大的电介质，电容增大，电荷量不变，电压变小，静电计指针偏角变小。 3.[人教版选修3－1P39第3题]先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场。进入时速度方向与板面平行，在下列两种情况下，分别求出离开时电子偏角的正切与氢核偏角的正切之比。 (1)电子与氢核的初速度相同； (2)电子与氢核的初动能相同。 解析 设加速电压为U0，偏转电压为U，带电粒子的电荷量为q，质量为m，垂直进入偏转电场的速度为v0，偏转电场两极间距离为d，极板长为l，则粒子在偏转电场中的加速度a＝qUdm，在偏转电场中运动的时间为t＝lv0，粒子离开偏转电场时沿静电力方向的速度vy＝at＝qUldmv0，粒子离开偏转电场时速度方向的偏转角的正切值tan θ＝vyv0＝qUldmv20。 (1)若电子与氢核的初速度相同，则tan θetan θH＝mHme。 (2)若电子与氢核的初动能相同，则tan θetan θH＝1∶1。 答案 (1)mH ：me (2)1∶1

电容器的电容及平行板电容器的动态分析 1.两个公式的比较

C＝QU(或C＝ΔQΔU) C＝εrS4πkd 公式特点 定义式，适用于一切电容器 决定式，适用于平行板电容器

意义 对某电容器Q∝U，但QU＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领 C∝εr，C∝S，C∝1d，反映了影响电容器电容大小的因素 2.平行板电容器动态变化的两种情况 (1)电容器始终与电源相连时，两极板间的电势差U保持不变。 (2)充电后与电源断开时，电容器所带的电荷量Q保持不变。 3.平行板电容器动态问题的分析思路 4.平行板电容器问题的一个常用结论 电容器充电后断开电源，在电容器所带电荷量保持不变的情况下，电场强度与极板间的距离无关。 【例1】 (2018·江苏单科，5)如图1所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴( )

图1 A.仍然保持静止 B.竖直向下运动 C.向左下方运动 D.向右下方运动 解析 由于水平金属板A、B分别与电源两极相连，两极板之间的电势差不变，将B板右端向下移动一小段距离，极板之间的电场强度将减小，油滴所受电场力减小，且电场力方向斜向右上方向，则油滴所受的合外力斜向右下方，所以该油滴向右下方运动，选项D正确。 答案 D 带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动 1.做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 (2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。 2.解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路 (1)动力学观点：根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的运动情况。此方法只适用于匀强电场。 (2)功能观点：根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解。此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场。

匀强电场中：W＝qEd＝qU＝12mv2－12mv20 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1 【例2】 (2018·南通市第二次调研)(多选)如图2所示，空间有竖直方向的匀强电场，一带正电的小球质量为m，在竖直平面内沿与水平方向成30°角的虚线以速度v0斜向上做匀速运动。当小球经过O点时突然将电场方向旋转一定的角度，电场强度大小不变，小球仍沿虚线方向做直线运动，选O点电势为零，重力加速度为g，则( )

图2 A.原电场方向竖直向下 B.改变后的电场方向垂直于ON C.电场方向改变后，小球的加速度大小为g

D.电场方向改变后，小球的最大电势能为mv204 解析 由于小球匀速运动，电场强度大小E＝mgq，方向竖直向上，故A项错误；改变电场的方向后，由于小球仍沿虚线方向做直线运动，电场力沿垂直于ON方向的分力与重力沿垂直于ON方向的分力大小相等，qE·sin θ＝mgcos 30°，可知此时电场力的方向与ON之间的夹角为60°，故B项错误；小球受到的合力F合

＝mgsin 30°＋qEcos θ＝ma，解得a＝g，故C项正确；小球向上运动，当速度等于0时，电势能最大，最大等于克服电场力做的功。由－qE·cos θ·x－mgsin 30°·x＝0－12mv20，小球的最大电势能Epm＝qEcos θ·x。联立得Epm＝mv204，故D项正确。 答案 CD 【例3】 如图3所示，在A点固定一正电荷，电荷量为Q，在离A高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动瞬间向上的加速度大小恰好等于重力加速度g。已知静电力常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力。求：

图3 (1)液珠的比荷； (2)液珠速度最大时离A点的距离h；

(3)若已知在点电荷Q的电场中，某点的电势可表示成φ＝kQr，其中r为该点到Q的距离(选无限远的电势为零)。求液珠能到达的最高点B离A点的高度rB。 解析 (1)设液珠的电荷量为q，质量为m，由题意知，当液珠在C点时有kQqH2－mg＝mg 比荷为qm＝2gH2kQ (2)当液珠速度最大时，kQqh2＝mg 得h＝2H (3)设CB间的电势差大小为UCB，由题意得 UCB＝φC－φB＝kQH－kQrB 对液珠由释放处至液珠到达最高点(速度为零)的全过程应用动能定理得 qUCB－mg(rB－H)＝0 即q(kQH－kQrB)－mg(rB－H)＝0 将第(1)问的结果代入化简r2B－3HrB＋2H2＝0 解得rB＝2H，rB＝H(舍去) 答案 (1)2gH2kQ (2)2H (3)2H

带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法

带电粒子在电场中的偏转运动 1.带电粒子在电场中的偏转规律

2.带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。

证明：由qU1＝12mv20

y＝12at2＝12·qU2md·(lv0)2 tan θ＝qU2lmdv20 得y＝U2l24U1d，tan θ＝U2l2U1d (2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为l2。 3.带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系