北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列四个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．B ．C ．D ．2．若a b <，c 为非零常数，则下列不等式中不一定成立的是（）A ．a c b c-<-B ．22ac bc <C ．2211a bc c ->-++D ．2222a cbc +<+3．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一个锐角对应相等C ．斜边和一条直角边对应相等D ．一条直角边和一个锐角分别相等4．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩B ．23x x ≤⎧⎨<-⎩C ．23x x ≤⎧⎨>-⎩D ．23x x <⎧⎨≥-⎩5．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD BC =，AD DE BE ==，那么A ∠的度数等于（）A ．22.5︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒6．已知关于x 的不等式210x m -+≥的最小整数解为3，则实数m 的取值范围是（）A ．57m <≤B ．57m <<C ．57m ≤≤D ．57m ≤<7．如图，ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，已知BCE ∆的周长为10，2AB BC -=，则BC 的值为（）A ．6B ．4C ．7D ．88．学校组织八年级100名学生搬桌椅．若规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人只搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A ．30B ．35C ．40D ．459．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y =经过点A ，作AB x ⊥轴于点B ，将ABO ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到CBD ∆．若点B 的坐标为(1,0)，30A ∠=︒，则点C 的坐标为（）A ．122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．,221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D ．12,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知5,03A ⎛⎫⎪⎝⎭，(0,4)B ，将ABO ∆绕点A 顺指针旋转到11AB C ∆的位置，点B 、O 分别落在点1B 、1C 处，点1B 在x 轴上，再将11AB C ∆绕点1B 顺时针旋转到112A B C ∆的位置，点2C 在x 轴上，将112A B C ∆绕点2C 顺时针旋转到222A B C ∆的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去…，则点2019B 的横坐标为（）A ．10090B ．10096C ．0D ．4二、填空题11．若规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例[]4.34=，[]2.13-=-，若[]M a a =-，则M 的取值范围________12．如图，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于点E ，6AB =，8BC =，若14ABC S ∆=，则DE =________．13．已知直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式210k x k x b ≤<+的解集为___________14．如图，边长为6的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，则DH =____________．15．如图，长方形ABCO 在平面直角坐标系中，8AB =，3OA =，D 为OC 的中点，点P 为线段AB 上一动点，当ADP ∆为等腰三角形时，P 点的坐标为____________16．如图，△ABC 中，AD 为角平分线，若∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝6，则CD 的长度为_____．17．如图，将直角三角形ABC 沿AB 方向平移AD 长的距离得到直角三角形DEF ，已知BE＝5，EF ＝8，CG ＝3．则图中阴影部分面积_____．三、解答题18．解不等式（组）：（1）211312105x x +-->-；（2）23(2)4423133x x x x --≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩．19．解不等式532122x x ++-<，并把它的解集在数轴上表示出来．20．ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将ABC ∆向右平移3个单位，再向下平移1个单位到111A B C ∆，111A B C ∆和222A B C ∆关于x轴对称．（1）画出111A B C ∆和222A B C ∆；（2）在x 轴上确定一点P ，使1BP A P +的值最小，试求出点P 的坐标．21．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠ABC和点D、E，求作：在∠ABC内部确定一点P，使点P到∠ABC的两边距离相等，并且PD＝PE．22．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE 交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD AD的长．23．甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．（1）设乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？试列举出来．（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？的边长为10cm，点D从点C出发沿CA向点A运动，点E从点B出发24．如图，等边ABC沿AB 的延长线BF 向右运动，已知点D ，E 都以1cm /s 的速度同时开始运动，运动过程中DE 与BC 相交于点P ，点D 运动到点A 后两点同时停止运动．（1）当ADE ∆是直角三角形时，求D ，E 两点运动的时间；（2）求证：在运动过程中，点P 始终是线段DE 的中点．25．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，点D 是BC 的中点，DE AB ⊥于点E DF AC ⊥，于点F ．求证：ABC 是等腰三角形．参考答案1．D 2．D 3．D4．C 5．C 6．A 7．B 8．C 9．A 10．B 11．01M ≤<【解析】根据题意列出不等式组，解不等式组即可．【详解】解：由题意可知[]1a a a -<≤∴[]1a a a-≤-<-∴[]01a a ≤-<，即01M ≤<故答案为：01M ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出不等式组是解题的关键．12．2【解析】过点D 作DP ⊥BC ，根据角平分线的性质可求DE =DP ，然后设DE =DP =x ，结合三角形面积公式列方程求解即可．【详解】解：过点D 作DP ⊥BC∵BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，DP ⊥BC∴DE =DP 设DE =DP =x∵ABC ABD BDC S S S =+V V V ∴111422AB DE BC DP ⨯+⨯=11681422x x ⨯+⨯=解得：x =2故答案为：2．13．10-<≤x 【解析】根据两直线的交点，及直线和坐标轴的交点结合一次函数图像增减性分析不等式的解集．【详解】解：由图像可知，两直线交点坐标为（-1，3），正比例函数2y k x =经过原点且y 随x 增大而减小∴当10-<≤x 时，210k x k x b ≤<+故答案为：10-<≤x ．14．【解析】过点F 作FI ⊥BC 于点I ，延长线IF 交AD 于J ，根据含30°直角三角形的性质可求出FI 、FJ 和JH 的长度，从而求出HD 的长度．【详解】解：过点F 作FI ⊥BC 于点BC ，延长线AD 交AD 于J ，由题意可知：CF =BC =6，∠FCB =30°，∴FI =3，CI =∵JI =CD =6，∴JF =JI -FI =6-3=3，∵∠HFC =90°，∴∠JFH +∠IFC =∠IFC +∠FCB =90°，∴∠JFH =∠FCB =30°，设JH =x ，则HF =2x ，∴由勾股定理可知：（2x ）2=x 2+32，∴x∴DH =DJ -JH ==故答案为：15．25,38⎛⎫⎪⎝⎭，(5,3)或(8,3)【解析】由题意利用矩形性质和勾股定理求得AD 的长，然后分AD =PD =5时，AD =AP =5时，AP =AD 时三种情况，设P 点坐标为（x ，3）,结合矩形性质和勾股定理求得P 点坐标【详解】解：由题意可知：AB =OC =8，AO =BC =3∵D 为OC 中点∴OD =CD =4∴在Rt △AOD 中，5==AD 当AD =PD =5时，△ADP 是等腰三角形又因为点P 在线段AB 上，∴设P 点坐标为（x ，3），则222(4)35x -+=解得：x =0（不合题意，舍去）或x =8∴此时P （8，3）当AD =AP =5时，△ADP 是等腰三角形过点P 作PE ⊥OC ，则四边形AOEP 是矩形∴此时P 点坐标为（5，3）当AP =PD 时，△ADP 是等腰三角形设P （x ，3），过点P 作PE ⊥OC ，则DE =4-x ，AP =PD =x ，PE =3∴在Rt △PED 中，222(4)3x x -+=解得：258x =∴此时P 点坐标为（258，3）综上所述，点P 的坐标为2538⎛⎫ ⎪⎝⎭，，(53)，或(83)，．故答案为：2538⎛⎫ ⎪⎝⎭，(53)，或(83)，．16．3【解析】先由∠B=∠C=60°及三角形的内角和，得出∠BAC=60°，从而△ABC 为等边三角形，再由等边三角形的“三线合一”性质，得出BD=CD ，而已知AB=6，则可得答案．【详解】解∵∠B ＝∠C ＝60°∴∠BAC ＝180°﹣60°﹣60°＝60°∴△ABC 为等边三角形∵AB ＝6∴BC ＝AB ＝6∵AD 为角平分线∴BD ＝CD∴CD ＝3故答案为3．17．652【解析】根据平移的性质可得DEF ≌ABC ，DEF ABC S S = ，则阴影部分的面积＝梯形BEFG 的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．【详解】解：∵Rt ABC 沿AB 的方向平移AD 距离得DEF ，∴DEF ABC ≌，∴EF ＝BC ＝8，DEF ABC S S = ，∴ABC DBG DEF DBG S S S S -=- ，∴S 四边形ACGD ＝S 梯形BEFG ，∵CG ＝3，∴BG ＝BC ﹣CG ＝8﹣3＝5，∴S 梯形BEFG ＝()()1165585.222BG EF BE +∙=+⨯=故答案为：652．【点睛】本题考查的是平移的性质，解题的关键是掌握平移过程中的不变的量．18．（1）x >-613；（2）-1<x ≤2.【解析】（1）先去分母，再移项，系数化为1，即可得到答案.（2）先分别计算着两个不等式，再求不等式组的解.【详解】（1）211312105x x+-->-去分母得到105132x x +-+>-移项得到103251x x +>--+化简得到136x >-系数化为1得x >-613.（2）23(2)4x x --≥去括号得到2364x x -+≥移项得2346x x -≥-化简，系数化为1得2x ≥，423133x x+>-去分母得到4932x x+>-移项得到4239x x +>-化简，系数化为1得1x >-故答案为：-1<x ≤2【点睛】本题考查解不等式（组），解题的关键是掌握解不等式的基本步骤.19．x ＞12，数轴表示见解析【解析】先去分母，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1进行计算．【详解】解：去分母，得x +5-2＜3x +2，移项，得x -3x ＜2+2-5，合并同类项，得-2x ＜-1，化系数为1，得x ＞12，表示在数轴上为：【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20．（1）详见解析；（2）3,05P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）△ABC 向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于x 轴对称，据此作图即可；（2）依据轴对称的性质，连接BA 2，交x 轴于点P ，此时BP +A 1P 的值最小，依据直线BA 2的解析式，即可得到点P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所求；（2）如图所示，连接BA 2，交x 轴于点P ，则点P 即为所求；设直线BA 2的解析式为y kx b =+，由B （-3，2），A 2（3，-3）可得，3233k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得5612k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线BA 2的解析式为y =5162x =--当y =0时，51062x --=解得35x =-∴305P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，【点睛】本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．21．画图见解析.【解析】【分析】分别作出DE 的垂直平分线及∠ABC 的平分线，两条直线的交点即为P 点的位置．【详解】解：如图所示，点P 为所求．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，涉及的是角平分线及线段垂直平分线的作法，需同学们熟练掌握．22．（1）见解析（2）2【解析】【详解】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AF，从而得证．（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．解：（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC =2AE ．∴BF =2AE ．（2）∵△ADC ≌△BDF ，∴DF =CD ．在Rt △CDF 中，CF 2==．∵BE ⊥AC ，AE =EC ，∴AF =CF =2．∴AD =AF +DF ．23．（1）20860y x =+(06)x ≤≤；（2）3种；方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆；方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆；方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆；（3）方案一的总运费最少为860元．【解析】【分析】（1）若乙仓库调往A 县农用车x 辆，那么乙仓库调往B 县农用车、甲给A 县调农用车、以及甲县给B 县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可；（2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式确定x 的取值，从而求解；（3）在（2）的基础上，结合一次函数的性质求出最低运费即可．【详解】解：（1）乙仓库调往A 县农用车x 辆，则调往B 县农用车()6x -辆．(6)x ≤A 县需10辆车，故甲给A 县调10x -辆，给B 县调车(2)x +辆∴40(10)80(2)3050(6)y x x x x =-++++-化简得20860y x =+(06)x ≤≤（2）总运费不超过900，即900y ≤代入（1）结果得20860900x +≤解得2x ≤又因为x 为非负整数∴012x =，，即如下三种方案方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆．方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆．方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆．（3）总运费20860y x =+，其中06x ≤≤∵200k =>∴y 随x 的增大而增大∴当x 取最小时，运费y 最小代入0x =得200860860y =⨯+=∴方案为（2）中方案1：甲往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲往B ：2辆；乙往B ：6辆．总运费最少为860元．【点睛】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．24．（1）103秒；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）经过分析当△ADE 是直角三角形时，只有∠ADE=90°的情况，此时∠AED=30°．用运动时间t 表示出AD 和AE ，根据30度直角三角形的性质构造关于t 的方程即可求解；（2）过D 点作DK ∥AB 交BC 于点K ，证明△DKP ≌△EBP 即可说明点P 始终是线段DE 的中点．【详解】解：（1）ADE ∆中，60A ∠=︒，60AED ABC ∠≤∠=︒所以若ADE ∆是直角三角形，只能90ADE ∠=︒Rt ADE ∆中，60A ∠=︒得，∠AED=30°∴2AE AD=设D 点运动时间为t ，则E 点运动时间也为t ．∴10AD t =-，10AE t=+∴102(10)t t +=-，解得103t =所以当ADE ∆是直角三角形时，D ，E 两点运动时间为103秒．（2）过点D 作//DK AB 交BC 于点K ∵等边三角形ABC ∆中．60A ∠=︒，60C ∠=°且//DK AB∴60C CDK CKD ∠=∠=∠=︒∴CDK ∆为等边三角形∴CD DK CK ==，120DKB ADK CBE ∠=︒=∠=∠设D ，E 运动时间为t 秒，则CD BE t ==在DKP ∆与EBP ∆中DPK EPB DKP EBP DK BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()DKP EBP AAS ∆∆≌∴PD PE=∴P 始终为DE 的中点【点睛】本题主要考查了等边三角形，含30°角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用运动时间t 正确表示出对应线段长度是解题的关键．25．见解析【解析】【分析】由条件可得出DE=DF ，可证明BDE ≌CDF ，可得出B C ∠=∠，再由等腰三角形的判定可得出结论．【详解】证明：AD 平分,BAC ∠,,DE AB DF AC ^^,DE DF ∴=在Rt BDE ∆与Rt CDF ∆中BD CD DE DF=⎧⎨=⎩,Rt BDE Rt CDF ∴∆~∆B C ∴∠=∠,ADC ∴∆为等腰三角形.【点睛】考查等腰三角形的判定,角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.。
北师大八年级数学下册期中测试试卷（附含答案）（本试卷满分120分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运动形式属于旋转的是（ ）A ．飞驰的动车B ．匀速转动的摩天轮C ．运动员投掷标枪D ．乘坐升降电梯2.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3.用反证法证明命题“若|a|＜3，则a 2＜9”时，应先假设（ ）A ．a ＞3B ．a≥3C ．a 2≥9D ．a 2＞94.如图1，在等边三角形ABC 中，AB=4，D 是边BC 上一点，且∠BAD=30°，则CD 的长为（ ）A ．1B ．23C ．2D ．3① ②图1 图25.已知△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，F 为线段AC 上一点，且∠DFA ＝80°，则（ ）A.DE ＜DFB.DE ＞DFC.DE ＝DFD.不能确定DE ，DF 大小关系6．不等式组⎩⎨⎧+≤+-4332,1＜2x x x 的解集在数轴上表示正确的是（）A BC D7. 已知图2-②是由图2-①经过平移得到的，图2-②还可以看作是由图2-①经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称.下面说法正确的是（ ）A ．①②都不可行B ．①②都可行C ．只有①可行D ．只有②可行8．某种商品的进价为1000元，商场将商品进价涨价35%后标价出售，后来由于该商品积压较多，商场准备进行打折销售，但要保证所获利润不低于8%，则至多可打（ ）A ．9折B ．8折C ．7折D ．6折 9.一次函数y ＝kx 和y ＝-x +3的图象如图3所示，则关于x 的不等式组kx ＜-x +3＜3的解集是（ ） A ．1＜x ＜3 B ．0＜x ＜2C ．0＜x ＜3D ．0＜x ＜1图3 图4 10.如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝72°，CD 是∠ACB 的平分线，点E 在AC 上，且DE ∥BC ，连接BE ，则∠DEB 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．27°D ．30°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若等腰三角形的一个内角为40°，则该等腰三角形的顶角是 .12.如图5，点A （2，1），将线段OA 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A 的对应点A′的坐标是 .图5 图6 13.如图6，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5 cm ，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E .若BE ＝13 cm ，则EC 的长是 cm ．14．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧---3＜,1＜25a x x x 的无解，则a 的取值范围是 ． 15．如图7，已知∠MAN ＝60°，点B ，E 在边AM 上，点C 在边AN 上，AB ＝4，AC ＝8，连接EC ，以点E 为圆心，CE 的长为半径画弧，交AC 于点D .若BE ＝6，则AD 的长为 ．图7 图816.如图8，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，其中点B ，C 分别与点D ，E 对应，如果B ，D ，C 三点恰好在同一直线上，下列结论：①△ACE 是等腰三角形；②∠DAC ＝∠DEC ；③AD ＝CE ；④∠ABC ＝∠ACE ；⑤∠EDC ＝∠BAD .其中正确的是 .（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17.（每小题4分，共8分）解下列不等式：（1）2x+1＞3（2-x ）； （2）21143x x +--≤. 18.（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--,1＞321,1)1(3x x x x 并把解集在数轴上表示出来．19.（7分）如图9，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，点D ，E 在BC 上，AD ⊥AC ，AE ⊥AB ． 求证：△AED 为等边三角形．图920.（7分）如图10，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A （5，2），B （5，5），C （1，1）均在格点上．（1）请画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标． E BD C NMA图1021.（8分）小明和同学想利用暑假去植物园参加青少年社会实践项目，到植物园了解那里的土壤、水系、植被，以及与之依存的昆虫世界．小明在网上了解到该植物园的票价是每人10元，20人及以上按团体票，可8折优惠．（1）如果有18人去植物园，请通过计算说明，小明怎样购票更省钱？（2）小明现有500元的活动经费，且每人往返车费共3元，则至多可以去多少人？22.（8分）如图11，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC的周长为14 cm，AC＝6 cm，求DC的长．图1123.（10分）如图12，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且BD＝AD＝CD，过点B作BE⊥CD，分别交AC，CD于点E，F．（1）求证：∠A＝∠EBC；（2）如果AC＝2BC，请猜想BE和BD的数量关系，并证明你的猜想．图1224.（12分）【问题原型】如图13-①，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝8．将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，过点D 作△BCD 的BC 边上的高DE ，易证△ABC ≌△BDE ，从而得到△BCD 的面积为 ；【初步探究】如图13-②，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ．用含a 的代数式表示△BCD 的面积，并说明理由；【简单应用】如图13-③，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，求△BCD 的面积（用含a 的代数式表示）．① ② ③图13参考答案三、17.（1）x ＞1.（2）x ≥-2. 18.解：⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--,1＞321,1)1(3x x x x 解不等式①，得x ≤1.解不等式②，得x ＜4.所以不等式组的解集为 x ≤1.解集在数轴上表示略.① ② 答案速览 一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 二、11.40°或100° 12.（-1，3） 13．12 14.a ≤-1 15.2 16.①②④⑤19.证明：因为AB=AC ，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=21（180°-∠BAC ）=30°. 因为AD ⊥AC ，AE ⊥AB ，所以∠EAB=∠DAC=90°.所以∠AEB=90°-∠B=60°，∠ADC=90°-∠C=60°.所以∠DAE=180°-∠AEB-∠ADC=60°.所以∠ADE=∠AED=∠DAE=60°.所以△AED 为等边三角形． 20．解：（1）如图1，△A 1B 1C 1为所求作，点B 1的坐标为（5，-5）．（2）如图1，△A 2B 2C 2为所求作，点A 2的坐标为（-2，5）．图121．解：（1）因为10×18＝180（元），10×0.8×20＝160（元），所以小明购团体票更省钱；（2）设可以去m 人，依题意，得（10×0.8+3）m ≤500，解得m ≤45. 因为m 为正整数，所以m 的最大值为45．答：至多可以去45人．22.解：（1）因为AD ⊥BC ，BD ＝DE ，所以AD 是BE 的垂直平分线，所以AB ＝AE . 因为∠BAE ＝40°，所以∠B ＝∠AEB ＝（180°-∠BAE ）＝70°.所以∠C +∠EAC ＝∠AEB ＝70°.因为EF 垂直平分AC ，所以EA ＝EC .所以∠C ＝∠EAC ＝35°.所以∠C 的度数为35°.（2）因为△ABC 的周长为14 cm ，AC ＝6 cm所以AB +BC ＝14-6＝8（cm ）.所以AB +BD +DC ＝8.所以AE +DE +DC ＝8.所以EC +DE +DC ＝8.所以2DC ＝8.所以DC ＝4.所以DC 的长为4．23.（1）证明：因为BE ⊥CD ，所以∠BFC ＝90°.所以∠EBC +∠BCF ＝90°.因为∠ACB ＝∠BCF +∠ACD ＝90°，所以∠EBC ＝∠ACD .因为AD ＝CD ，所以∠A ＝∠ACD .所以∠A ＝∠EBC .（2）解：BE ＝BD ．证明：如图2，过点D 作DG ⊥AC 于点G .因为DA ＝DC ，DG ⊥AC ，所以AC ＝2CG .因为AC ＝2BC ，所以CG ＝BC .因为∠DGC ＝90°，∠ECB ＝90°，所以∠DGC ＝∠ECB .在△DGC 和△ECB 中，∠DGC ＝∠ECB ，CG ＝BC ，∠DCG ＝∠EBC ，所以△DCG ≌△EBC . 所以CD ＝BE ．因为BD ＝CD ，所以BE ＝BD ．24.解：【问题原型】由作图可知所以∠BED ＝∠ACB ＝90°.因为AB 绕点B 顺时针旋转90°得到BD ，所以AB ＝BD ，∠ABD ＝90°．所以∠ABC +∠DBE ＝90°．因为∠A +∠ABC ＝90°，所以∠A ＝∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB=BD ，所以△ABC ≌△BDE . 所以BC ＝DE ＝8．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝32. 【初步探究】△BCD 的面积为21a 2．理由： 如图3，过点D 作BC 的垂线，与CB 的延长线交于点E ．所以∠BED ＝∠ACB ＝90°.因为线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，所以AB ＝BD ，∠ABD ＝90°．所以∠ABC +∠DBE ＝90°．因为∠A +∠ABC ＝90°，所以∠A ＝∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB=BD ，所以△ABC ≌△BDE . 所以BC ＝DE ＝a ．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝21a 2.图3 图4【简单应用】如图4，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，过点D 作DE ⊥BC ，交CB 的延长线于点E . 所以∠AFB ＝∠E ＝90°，BF ＝21BC ＝21a ． 所以∠F AB +∠ABF ＝90°．因为∠ABD ＝90°，所以∠ABF +∠DBE ＝90°.所以∠F AB ＝∠EBD ．图2因为线段BD 是由线段AB 旋转得到的，所以AB ＝BD ．在△AFB 和△BED 中，∠AFB ＝∠E ，∠F AB ＝∠EBD ，AB=BD ，所以△AFB ≌△BED . 所以BF ＝DE ＝21a ． 所以S △BCD ＝21BC •DE ＝21•a •21a ＝41a 2．。
北师大版初中数学八年级下册期中测试卷考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效,不予记分。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题,共36分）1.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是()A. 6B. 5C. 4D. 32.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为()A. 8B. 11C. 16D. 17AB的长为半径画圆3.如图,已知AB=AC,AB=5,BC=3,以A,B两点为圆心,大于12弧,两弧相交于点M,N,连接MN与AC相交于点D,则△BDC的周长为()A.8B. 10C. 11D. 134.若a <b ,则下列变形正确的是()A. a−1>b−1B. a4>b4C. −3a>−3bD. 1a>1b5.不等式组{3(x+1)>x−1x+72≥2x−1的非负整数解的个数是()A. 3B. 4C. 5D. 66.如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点(−1,3),则不等式kx+b≥3的解集为()A. x>−1B. x<−1C. x≥3D. x≥−17.下面的四个图案中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.以下四个图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分的面积为()A. 42B. 48C. 84D. 9610.现规定一种新运算,a※b=ab+a−b,其中a、b为常数,若(2※3)+(m※1)=6,则不等式3x−22<−m的解集是()B. x<0C. x>1D. x<2A. x<−4311.符号[x]为不超过x的最大整数,如[2.8]=2,[−3.8]=−4.对于任意实数x,下列式子中错误的是()A. [x]≤xB. 0≤x−[x]<1C. [x−1]=[x]−1D. [x+y]=[x]+[y]12.有不足30个苹果分给若干个小朋友,若每个小朋友分3个,则剩2个苹果；若每个小朋友分4个,则有一个小朋友没分到苹果,且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足3个．已知小朋友人数是偶数个,那么苹果的个数是()A. 25B. 26C. 28D. 29第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题,共12分）13.若关于x的不等式组{2x+1>3,a−x>1的解集为1<x<3,则a的值为(1)．14.如图,长方形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连接CE,则CE的长为________．15.不等式组{2x+1≤35≥3−x的解集为______．16.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为______．三、计算题（本大题共8小题,共52分）17.在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,BE=CD,EF//AD交AB于F.交CA的延长线于P,CH//AB交AD的延长线于H.解答以下问题．(1)求证：△APF是等腰三角形；(2)试在图中找出一对全等的三角形并给予证明；(3)试猜想AB与PC的大小有什么关系？并证明你的猜想．18.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4cm,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别在AB、BC边上匀速移动,它们的速度分别为V P=2cm/s,V Q=1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点同时停止运动,设点P的运动时间为t s．(1)当t为何值时,△PBQ为等边三角形？(2)当t为何值时,△PBQ为直角三角形？19.如图,∠1=∠2,CE⊥AB于E,CF⊥AD交AD的延长线于F,且BC=DC．(1)BE与DF是否相等？请说明理由；(2)若DF=1cm,AD=3cm,则AB的长为______cm．20. 解不等式组{−1−x ≤0,①x+12−1<x3,②并写出它的正整数解．21. 我市在创建全国文明城市过程中,决定购买A ,B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造,已知购买A 种树苗8棵,B 种树苗3棵,需要950元；若购买A 种树苗5棵,B 种树苗6棵,则需要800元．(1)求A ,B 两种树苗每棵各多少元？(2)考虑到绿化效果和资金周转,购进A 种树苗不能少于52棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元,若购进这两种树苗共100棵,则有哪几种购买方案？ (3)某包工队承包种植任务,若种好一棵A 种树苗可获工钱30元,种好一棵B 种树苗可获工钱20元,在第(2)问的购买方案中,种好这100棵树苗,哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？22. 岳阳市南县大力发展农村旅游事业,全力打造“洞庭之心湿地公园”,其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘,游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇,返乡创业,投入20万元创办农家乐(餐饮+住宿),一年时间就收回投资的80％,其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元；(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资,增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10％的增长,加上土特产销售的利润,到年底除收回所有投资外,还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？23.如图,含有30°的直角三角板△ABC,∠BAC=90°,∠C=30°,将△ABC绕着点A逆时针旋转,得到△AMN,使得点B落在BC边上的点M处,过点N的直线//BC,求∠1的度数．24.如图,在正方形ABCD中,AB=6,用一块含45°的三角板,把45°角的顶点放在D点,将三角板绕着点D旋转,使这个45°角的两边与线段AB、BC分别相交于点E、F．(1)由几个不同的位置,分别测量AE、EF、FC的长,从中你能发现AE、EF、FC的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；(2)设AE=x,CF=y,求y与x之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法,要注意掌握应用．由AD是△ABC的平分线推出DF=DE,结合三角形面积公式求出答案．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC于点F,∴DF=DE=2．又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD,AB=4,∴7=12×4×2+12×AC×2,∴AC=3．故选D．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等．在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为11．【解答】解：∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11．故选：B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质．利用基本作图得到MN垂直平分AB,利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB,然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB,∴DA=DB,∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．故选：A．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质,能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a<b,∴a−1<b−1,故本选项不符合题意；B、∵a<b,∴a4<b4,故本选项不符合题意；C、∵a<b,∴−3a>−3b,故本选项符合题意；D、若a<b,则1a >1b不一定成立,比如a=−2,b=2,但−12<12,故本选项不符合题意；故选：C．5.【答案】B【解析】解：{3(x+1)>x−1①x+72≥2x−1②,解①得：x>−2,解②得x≤3,则不等式组的解集为−2<x≤3．故非负整数解为0,1,2,3,共4个故选：B．先求出不等式组的解集,在取值范围内可以找到整数解．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式组应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小,大小小大中间找,大大小小解不了．6.【答案】D【解析】解：观察图象知：当x≥−1时,kx+b≥3,故选：D．结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识,解题的关键是根据函数的图象解答,难度不大．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了旋转和轴对称的性质．①旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变,两组对应点连线的交点是旋转中心；②轴对称图形的对应线段、对应角相等．图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,就是轴对称,据此解答即可．【解答】解：图形1可以旋转90°得到,也可以经过轴对称,沿一条直线对折,能够完全重合；图形2可以旋转180°得到,也可以经过轴对称,沿一条直线对折,能够完全重合；图形3可以旋转180°得到,也可以经过轴对称,沿一条直线对折,能够完全重合；图形4可以旋转90°得到,也可以经过轴对称,沿一条直线对折,能够完全重合．故既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个．故选：A．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形,掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：图1是轴对称图形不是中心对称图形；图2、3、4既是轴对称图形,又是中心对称图形．故选B．9.【答案】B【解析】由题意可知,BE=6,DE=AB=10,∴OE=DE−DO=10−4=6,∵△ABC≌△DEF,∴S△ABC=S△DEF,∴S△ABC−S△COE=S△DEF−S△COE,∴S四边形ODFC =S梯形ABEO=12(AB+OE)⋅BE=12×(10+6)×6=48.故选B．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了新定义及解一元一次不等式：先去分母和括号,再移项、合并,然后把未知数的系数化为1得到不等式的解集．也考查了阅读理解能力．先根据新定义得到2×3+2−3+m ×1+m −1=6,解得m =1,则不等式化为3x−22<−1,然后通过去分母、移项可得到不等式的解集．【解答】解：∵(2※3)+(m※1)=6,a※b =ab +a −b ,∴2×3+2−3+m ×1+m −1=6,∴m =1,∴3x−22<−1,去分母得3x −2<−2,移项并合并得3x <0,系数化为1得x <0．故选B ．11.【答案】D12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组是解题的关键．设小朋友的人数为x 人,则苹果的个数为(3x +2)个,根据“若每个小朋友分4个,则有一个小朋友没分到苹果,且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足3个”,即可得出关于x 的一元一次不等式组,解之即可得出x 的取值范围,结合x 为偶数即可得出x 的值,再将其代入(3x +2)中即可求出结论．【解答】解：设小朋友的人数为x 人,则苹果的个数为(3x +2)个,依题意,得：{3x +2>4(x −2)3x +2<4(x −2)+3, 解得：7<x <10．又∵x 为偶数,∴x =8,∴3x +2=26．故选B ．13.【答案】414.【答案】136【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质．关键是要设所求的量为未知数利用勾股定理求解．本题首先利用线段垂直平分线的性质推出△AOE≌△COE,再利用勾股定理即可求解．【解答】解：EF垂直且平分AC,故AE=EC,AO=CO．所以△AOE≌△COE．设CE为x．则DE=AD−x,CD=AB=2．根据勾股定理可得x2=(3−x)2+22,．解得CE=136故答案为13．615.【答案】−2≤x≤1【解析】解：解不等式2x+1≤3,得：x≤1,解不等式5≥3−x,得：x≥−2,则不等式组的解集为−2≤x≤1,故答案为：−2≤x≤1．分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】x<−1【解析】【分析】观察函数图象可知,当x<−1时,函数y=k2x图象都在函数y=k1x+b的图象上方,从而可得到关于x的不等式k2x>k1x+b的解集．【解答】解：由图知,当x<−1时,k2x>k1x+b所以不等式k2x>k1x+b的解集为x<−1．故答案为x<−1．17.【答案】证明：(1)∵EF//AD,∴∠P=∠DAC,∠PFA=∠DAF,∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠DAF,∴∠P=∠PFA,∴AP=AF,∴△APF是等腰三角形．(2)△DCH≌△BEF．证明：∵AB//CH,∴∠BAD=∠H(两直线平行,内错角相等),∠B=∠DCH(两直线平行,内错角相等),又∵EF//AD(已知),∴∠BFE=∠BAD；∴∠BFE=∠H,在△DCH和△EBF中,{∠BFE=∠H ∠B=∠HCD BE=CD,∴△DCH≌△EBF(AAS)．(3)AB=PC,理由：∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠HAC,∵AB//CH,∴∠BAH=∠H,∴∠HAC=∠H,∴AC=CH,∴△BEF≌△CDH,∴BF=CH,∴AC=BF,∵△APF为等腰三角形,∴AP=AF,∴AC+AP=BF+AF,即AB=PC．【解析】(1)由平行线EF//AD,可得同位角、内错角相等,即∠P=∠DAC,∠PFA=∠DAF,进而再由平分线的性质以及角之间的转化,即可得出结论；(2)可由两角夹一边求解△DCH≌△BEF；(3)在(2)的基础上可得出线段之间的关系,通过等量代换即可．本题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定问题,能够熟练掌握并运用．18.【答案】解：在△ABC中,∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠B=60°．∵4÷2=2,∴0≤t≤2,BP=4−2t,BQ=t．(1)当BP=BQ时,△PBQ为等边三角形．即4−2t=t．∴t=4．3当t=4时,△PBQ为等边三角形；3(2)若△PBQ为直角三角形,①当∠BQP=90°时,BP=2BQ,即4−2t=2t,∴t=1．②当∠BPQ=90°时,BQ=2BP,即t=2(4−2t),∴t=8．5即当t =85或t =1时,△PBQ 为直角三角形．【解析】用含t 的代数式表示出BP 、BQ ．(1)由于∠B =60°,当BP =BQ 时,可得到关于t 的一次方程,求解即得结论；(2)分两种情况进行讨论：当∠BOP =90°时,当∠BPQ =90°时．利用直角三角形中,含30°角的边间关系,得到关于t 的一次方程,求解得结论．本题考查了含30°角的直角三角形、等边三角形以及分类讨论的思想方法,利用“直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”及“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”,得到关于t 的一次方程是解决本题的关键．19.【答案】5【解析】解：(1)BE =DF ,证明：∵∠1=∠2,CE ⊥AB 于E ,CF ⊥AD 于F ,∴CE =CF =90°．在Rt △CEB 和Rt △CFD 中,{BC =DC,CE =CF.∴Rt △CEB≌Rt △CFD(HL)．∴BE =DF ．(2)在△AFC 与△AEC 中{∠1=∠2∠F =∠CEB AC =AC,∴△AFC≌△AEC(AAS),∴AE =AF =3+1=4,DF =BE =1,∴AB =5．故答案为：5．(1)首先利用角平分线的性质求出CF =CE ,再根据斜边直角边证明Rt △CEB≌Rt △CFD ,推的BE =DF ；(2)利用(AAS)证明△AFC≌△AEC ,推AE =AF =3+1=4,DF =BE =1,最后求出AB 长．本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质,熟练掌握全等三角形的判定方法与性质,角平分线的性质应用是解题关键．20.【答案】解：−1≤x <3.不等式组的正整数解是1,2．【解析】略21.【答案】解：(1)设A 种树苗每棵x 元,B 种树苗每棵y 元,根据题意,得：{8x +3y =9505x +6y =800, 解得：{x =100y =50, 答：A 种树苗每棵100元,B 种树苗每棵50元；(2)设购进A 种树苗m 棵,则购进B 种树苗(100−m)棵,根据题意,得：{m ≥52100−m ≥0100m +50(100−m)≤7650,解得：52≤m ≤53,所以购买的方案有：1、购进A 种树苗52棵,B 种树苗48棵；2、购进A 种树苗53棵,B 种树苗47棵；(3)方案一的费用为52×30+48×20=2520元,方案二的费用为53×30+47×20=2530元,所以购进A 种树苗52棵,B 种树苗48棵所付工钱最少,最少工钱为2520元．【解析】(1)设A 种树苗每棵x 元,B 种树苗每棵y 元,根据“购买A 种树苗8棵,B 种树苗3棵,需要950元；若购买A 种树苗5棵,B 种树苗6棵,则需要800元”列二元一次方程组求解可得；(2)设购进A 种树苗m 棵,则购进B 种树苗(100−m)棵,根据“A 种树苗不能少于52棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元”列不等式组求解可得；(3)根据(2)中所得方案,分别计算得出费用即可．本题主要考查一元一次不等式组、二元一次方程组的应用,解题的关键是仔细审题,找到题目蕴含的相等或不等关系得出方程组、不等式组．22.【答案】解：(1)设去年餐饮利润x 万元,住宿利润y 万元,依题意得：{x +y =20×80%x =2y +1, 解得：{x =11y =5, 答：去年餐饮利润11万元,住宿利润5万元；(2)设今年土特产利润m 万元,依题意得：16+16×(1+10%)+m −20−11≥10,解之得,m ≥7.4,答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润．【解析】(1)设去年餐饮利润为x 万元,住宿利润为y 万元,根据题意列出方程组,求出方程组的解即可得到结果；(2)设今年土特产的利润为m 万元,根据题意列出不等式,求出不等式的解集即可得到结果．此题考查了一元一次不等式的应用,以及二元一次方程组的应用,弄清题中的不等及相等关系是解本题的关键．23.【答案】解：∵△BAC 中,∠BAC =90°,∠C =30°,∴∠B =90°−30°=60°,∵△ABC 绕着点A 逆时针旋转,得到△AMN ,∴AB =AM ,∴△ABM 是等边三角形,∴∠AMB =60°,∵∠AMN =60°,∴∠CMN =180°−60°−60°=60°,∵l//BC ,∴∠1+∠ANM =∠NMC ,∵∠ANM =∠C =30°,∴∠1+30°=60°,∴∠1=30°．【解析】首先根据直角的性质求出∠B=60°,利用旋转的性质求出△ABM是等边三角形,进而求出∠NMC=60°,再利用平行线的性质得到∠1+∠ANM=∠NMC,结合∠ANM=∠C=30°,即可求出∠1的度数．本题主要考查了旋转的性质的知识,解答本题的关键是求出∠NMC=60°,利用平行线的性质即可解题,此题难度不大．24.【答案】解：(1)EF=AE+FC．理由：如图所示：延长BC至E′,使CE′=AE,连接DE′,∵AD=CD,AE=CE′,∠A=∠DCE′=90°,∴△ADE≌△CDE′,∴DE=DE′,∠ADE=∠CDE′,∠FDE′=∠FDC+∠CDE′=∠FDC+∠ADE=90°−∠EDF=45°,∴△DEF≌△DE′F,∴EF=E′F=CE′+FC=AE+FC；(2)如图所示,已知AE=x,CF=y,则BE=6−x,BF=6−y,由(1)可知EF=x+y,在Rt△BEF中,由勾股定理,得BE2+BF2=EF2,即(6−x)2+(6−y)2=(x+y)2,(0≤x≤6)．解得：y=36−6xx+6【解析】(1)延长BC至E′,使CE′=AE,连接DE′,利用旋转法证明△ADE≌△CDE′,根据已知证明∠FDE′=∠EDF=45°,可证△DEF≌△DE′F,再根据全等三角形的性质可得EF=AE+FC；(2)由(1)的结论,将条件集中在Rt△BEF中,由勾股定理建立x、y的函数关系式．本题考查了旋转法在证题中的运用,勾股定理在建立函数关系式中的运用．关键是通过旋转,将条件相对集中．。
北师大版八年级下册数学期中试卷及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-2．已知35a =+，35b =-，则代数式22a ab b -+的值是（ ）A ．24B ．±26C ．26D ．253．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．14．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞05．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =7．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：29a-=__________．2．函数132y xx=--+中自变量x的取值范围是__________．3．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．4．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 _________．5．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=________度．6．如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=1．2．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12．3．己知关于x 的一元二次方程x 2+（2k+3）x+k 2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围； （2）若1211x x +=﹣1，求k 的值．4．已知：如图所示△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ，BD ．求证：AE=BD ．5．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、A4、B5、B6、C7、B8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()()33a a +-2、23x -<≤3、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．4、180°5、：略6、15．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、4ab ，﹣4．3、（1）k ＞﹣34；（2）k=3． 4、略.5、（1）y 关于x 的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x x y x x x ⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C ；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。
