因式分解（二）
——分组分解法
【知识要点】
分组分解法的意义：
很多多项式都不能直接运用提公因式法或直接运用公式法分解，但是，进行分组后，就可以先在局部上，进而在整体上运用这两种方法进行分解，使问题迎刃而解。所以，“分组”步骤的作用，在于促进了提公因式法和公式法的应用，使多项式从不能分解的形态向能分解的状态转化．
例如：多项式by bx ay ax -+-236是一个四项式，它的各项没有公因式，而且也没有供四项式作分解的公式可用，所以是用基本方法无法直接分解的．但如运用分组分解法，就可以通过添括号的步骤进行分组，得
原式)2()36(by bx ay ax -+-=，
可以看到，在两个局部上，都是可以用提公因式法分解的．分别分解，得
原式)2()2(3y x b y x a -+-=，
应当注意到，完成了这一步，因式分解并没有完成（想一想，为什么？），但它的意义在于又出现了公因式)2(y x -，再从整体上运用提公因式法，可以得
原式)3)(2(b a y x +-=，
从而完成了整体上作分解的目的．
◎所以，在这里，分组分解法的意义在于促进了提公因式法的应用．
注意运用添括号法则：可以看到，分组的过程，就是添括号的过程，所以正确地使用添括号法则，才能正确地选择分组方案，再能正确实现分解．
1、添加带有正号的括号时，各项都不变号 ２、添加带有负号的括号时，括号内的各项都变号 补充说明：
（1）把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键所在。因此，分组分解
因式要有预见性；
（2）分组的方法不唯一，而合理的选择分组方案，会使分解过程简单；
（3）分组时要用到添括号法则，注意在添加带有负号的括号时，括号内每项的符号都要改变；
（4）实际上，分组只是为实际分解创造了条件，并没有直接达到分解的目的。
【经典例题】
例1 分解因式
（1）22x ax y ay --+ （2）27321a b ab a -+-
（3）y b x b y a x a 2222+++； （4）nx n mx mx --+2
例2 把下列各式分解因式：
（1）b a b a 2423---； （2）2222b ab a x -+-；
（3）a ax ax ax -+-23； （4）2242x x y y --+；
例3 添拆项后再分组。
（1）分解因式44a + （2）分解因式4224a a b b ++
例4 已知7,10x y xy +==,求（1）22x y +（2）44x y +的值。
思考题：分解因式：（1）z y xy xyz y x z x x 222232242-++-- （2）51a a ++
【经典练习】
一、选择题
（1）by ax y x +-+能分解因式且有一个因式是y x +，则a 与b 的关系是（ ）
A ．b a =
B ．b a -=
C ．b a =
D ．by ax +-
（2）若A n m m n mn n m n m ⋅+=+-+-)()())((2，则A 是（ ）
A ．22n mn m ++
B ．22n mn m +-
C ．22n mn m --
D ．22n mn m -+
（3）多项式44ax ay x y --+，按下列分组分解因式：
①(44)()ax ay x y -+-+ ②(4)(4)ax x ay y ---
③(4)(4)ax y ay x +-+ ④(44)ax ay x y --+
其中正确的分组方法是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①④
（4）对于多项式5321x x x -+-有如下四种分组方法：
①532()(1)x x x -+- ②523()(1)x x x +-+
③532()1x x x -+- ④532(1)x x x --+
其中分组合理的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④
（5）分解因式后结果是(2)(3)a b +-的是（ ）
A ．623b a ab -+-+
B ．23b b a ab --++
C ．326ab b a -+-
D ．236ab a b -+-
（6）下列各式分解因式中，错误的有（ ）
A ．4312(3)(4)xy x y x y --+=--
B ．4312(3)(4)xy x y x y --+=--
C ．4312(3)(4)xy x y x y --+=---
D ．4312(3)(4)xy x y x y --+=---
（7）如果把3233m m m k +-+分解因式，有一个因式为(3)m +，那么k 的值为（ ）
A ．－3
B ．3
C ．9
D ．－9
二、将下列各式分解因式：
（1）bx b ax ax --+2 （2）a ab b a --+332
（3）3223y xy y x x -+-
（4）x x x x 812793234--+
三、将下列各式分解因式：
（1）22)()(an bm bn am -++
（2）2322)2(b b a b b a +--+
（3）12222+--a ab b a
（4）4422)()(b a b a b a +--+
