第一学期期末质量抽测高三数学试卷
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第一学期期末质量抽测高三数学试卷
班级 学号 姓名 成绩
一、填充题（每小题4分，共48分） 1. =-
)](cos[arcsin 2
3
___________.
2. 若集合A={x||x|＜3},B={x|x ≥a},且A ∩B=∅,则实数a 的取值范畴是__________.
3. 函数n mx x f +=3
)(的图象通过点(1,3),其反函数的图象过点(2,0),则)(x f 的表达式为)(x f =___________.
4. 袋内有大小相同的四个白球和三个黑球,从中任意摸出3个球,则其中只有一个黑球的概率是_____. 5．若z 为虚数,且122+=z z ,则z =________.
6．若tg(α+β)=52,tg(β+4π)=41
,则tg(α-4π)=_______.
7．设I 是全集，非空集合P 、Q 满足P ⊂Q ⊂I .若含P 、Q 、I 的一个集合运算表达式，使运算结果为Φ，则那个运算式能够是 （只要写出一个表达式）. 8．[理]过极点且圆心在(3,π)的圆的极坐标方程是________________________. [文]
9．函数])3,1[(2
4
∈+
=+x x y x 的最小值为_______.
10.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=)0()
0(1)()(2121x x
x x f x ,则使)(a f ＞１的a 的取值范畴是___________.
11.设n a 是n
x )1(+(n=2,3,4,…)展开式中2x 的系数,则=+++∞
→)(lim 11
132
n a a a n _______.
12.若)()2(log )1(N n n a n n ∈+=+,我们把使乘积n a a a 21为整数的数n 叫做“劣数”,则在区间(1,2002)内所有劣数的和为_______. 二、选择题（每小题4分，共16分） 13．“0>>b a ”是“b
a 1
1<
”成立的 （ ）
（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件
14．已知A={y|y=x,x ∈R},B={y|y=x 2
,x ∈R}，则A ∩B 等于 （ ） （A ）{(0,0),(1,1)} （B ）{x|x ∈R} （C ）{y|y ≥0} （D ）∅
15．[理]曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=-=2
111t
y x t
(t 为参数,t ≠0),则它的一般方程是 （ ） （A ）(x-1)2
(y-1)=1（B ）2
)1()2(x x x y --=
（C ）12)1(1+=
-x y （D ）121-=-x x y
[文]满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≤+≤+0,0625y x y x y x 的点中,使目标函数
k=3x+4y 取得最大值的点的坐标是
（
（A ）(3,0) （B ）(1,4) （C ）(0,5) （D ）(0,6) 16．足球竞赛的计分规则是:胜一场得3
分,平一场得1分,负一场得0分,那么一个队打14
场共得19分的情形共有 （ ） （A ）3种 （B ）4种 （C ）5种 （D ）6种 三、解答题(12'+12'+14'+14'+16'+18')
17．已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,且在[0,3)上的解析式为y=(x-1)2
-1. (1) 求f(x)在(-3,0)上的解析式； (2) 在坐标系中作出函数f(x)的图象，并写出其值域.
18．已知不等式x 2-ax-2a 2
＜0(a ∈R). (1) 解此不等式； (2) 若x=1在不等式的解中,求a 的取值范畴.
19．已知模为1的两个复数1z 、
2z 在复平面上对应的点均第一象限内,若21z =(-1+i 3)2z , (1)求1z 2z ； (2)若1z =i 222
2+
,求|1z +2z |.
20．设{a n }是等比数列,若b n =a n+1-a n (n ∈N),且数列{b n }的前n 项和S n =14
4
--n .
(1) 求数列{a n }的首项a 1和公比q ； （2）求∞
→n lim (b 1+b 3+…+b 2n-1)
21．某港口水的深度y(米)是时刻t(单位:时)的函数,其中0≤t ＜24,t=0时为零点.下面是
通过常期统计,描出的曲线如图所示,经拟合,该曲线可近似地看作函数y=Asin ωt+B(A ＞0)的图象.
(1)依照数据和曲线(为方便起见,可将小数四舍五入到整数),求出y=f(t)的解析式； (2)在一样情形下,船底距海底4.5或4.5米以上时能安全行驶,若某船的吃水深度(船底与水面距离)为7米,那么该船在什么时刻能够安全进港?
(3)若该船必须在当天安全进港和离港,由(2)的运算,它在港内停留的时刻最长能有多少小时?(忽略进离港所花有时刻).
22．设函数f(x)=12 x -ax(a ＞0).
(1) 当a ≥1时,求证f(x)在区间[0,+∞)上是减函数； (2) 当0＜a ≤1时，解方程f(x)=1； (3) 当0＜a ＜1时，判定f(x)在区间[0，+∞)上是否为单调函数,说明理由.。
