初三数学配方法解一元二次方程6[北师版]

可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．
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解下列方程：
1 x2 8x 1 0；
解：（1）移项，得
切记:方程两 边要同时加上 一次项系数一 半的平方。
x2－8x=－1,
配方 x2－8x+42=－1 +42
( x－4)2=15 由此可得
x 4 １5,
注意：实际问题一定要考虑解是否确实是实际问题的 解（即解的合理性）。
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以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两 边加9？加其他数行吗？ 加其它数不行．
根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方 ，加9正好于x2+6x能够配成一个完全平方式: x2 配+方6法x ：+ 通9=过(配x成+完3全)平2 方形式来解一元二次 方程的方法。
两边加9（即
）
6
2
2
次
左边配成 x2＋2bx＋b2
求 解
x2+6x＋9=16＋9
的
思 路
( x + 3 )2=25
左边写成平方形式
流 程
x+3=±5
直接开平方降次
x＋3=5,x＋3=－5
x1=2，x2=－8
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解一次方程
经检验：2和－8是方程的两根，但是场地的宽不能 是负值，所以场地的宽为2m，长为8m。
由此可得
x 3 4
1, 4
x1 1, x2
1. 2
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3 3x2 6x 4 0
移项，得
3x2 6x 4,
二次项系数化为1，得
x2 2x 4 ,

一元二次方程的解法（二）配方法【要点梳理】知识点一、一元二次方程的解法---配方法1．配方法解一元二次方程：(1)配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：①把原方程化为的形式；②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.知识点二、配方法的应用1．用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2．用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．3．用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．4．用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．【典型例题】类型一、用配方法解一元二次方程1.解方程：x2+4x﹣1=0．举一反三：【变式】用配方法解方程.(1)x 2-4x-2=0； (2)x 2+6x+8=0.类型二、配方法在代数中的应用2．若代数式，，则的值（ ）Ａ．一定是负数 Ｂ．一定是正数 Ｃ．一定不是负数 Ｄ．一定不是正数3．用配方法证明：二次三项式﹣8x 2+12x ﹣5的值一定小于0．举一反三：【变式】求代数式 x 2+8x+17的最小值4．已知，求的值．【巩固练习】一、选择题1. 用配方法解一元二次方程x 2+4x ﹣3=0时，原方程可变形为（ ）A ．（x +2）2=1B ．（x +2）2=7C ．（x +2）2=13D ．（x +2）2=192．下列各式是完全平方式的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）221078M a b a =+-+2251N a b a =+++M N -223730216b a a b -+-+=4a b -277x x ++244m m --211216n n ++222y x -+A ．3B ．-3C ．D ．以上都不对4．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a-2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a-2）2-15．把方程x 2+3=4x 配方，得（ ）A ．（x-2）2=7B ．（x+2）2=21C ．（x-2）2=1D ．（x+2）2=26．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）A ．2B ．-2C ．D ．二、填空题7．（1）x 2+4x+ =（x+ ）2；（2）x 2-6x+ =（x- ）2；（3）x 2+8x+ =（x+ ）2.8．用配方法将方程x 2-6x+7=0化为（x +m ）2=n 的形式为 ．9．若是一个完全平方式，则m 的值是________．10．求代数式2x 2-7x+2的最小值为 .11．当x= 时，代数式﹣x 2﹣2x 有最大值，其最大值为 ．12．已知a 2+b 2-10a-6b+34=0，则的值为 ．三、解答题13. 用配方法解方程（1）−x 2+4x +1=0 （2）14.已知a 2+b 2﹣4a+6b+13=0，求a+b 的值．15．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，且．(1)求a ，b ，c 的值；(2)判断三角形的形状．3±226x x m ++221233x x +=2226810500a b c a b c ++---+=。

2.2 用配方法求解一元二次方程
1．通过配方，把方程的一边化为 ，另一边化为 ，然后利用 的方法求出一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法． 2．用配方法解一元二次方程的步骤是： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ．
A
7
B
C
14．(2014·咸宁)用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，则a的值不可能为( ) A．20 B．40 C．100 D．120 15．如果关于x的二次三项式x2＋mx＋m是一个完全平方式，则m＝____．
D
4
解：x1＝2，x2＝4
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜人的志向通常和他们的能力成正比例夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学志不立，天下无可成之事Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about. 会当凌绝顶，一览众山小 如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风 一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣
D
C
B
4．(2014·珠海)x2－4x＋3＝(x－____)2－1. 5．若方程(x－2)2＋n＝0有实数解，则实数n的取值范围是 ．

x 1 3 2
方程的解为x1 1+
3 2
,
x2
1
3. 2
化二次项系数为1 移项 配方
用直接开平方法求解
练一练
3、用配方法解下列方程.
(1) 3x2 - 4x + 1 = 0 (2) 2x2 6x 3 0
（3）4x2 4x10
课堂小结
1、一元二次方程的解（判断方程的近似解） 2、直接开平方法解形如 ( x m)2 n(n 0) 的方程 3、配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0( a≠0) 的一般步骤为：
思考 它们的概率是多少呢？
都是 0.5
你能通过其他方 法得出概率吗？
根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.
0.6
频
0.5
率
0.4
0.3
0.2
0.1
0 0
试
验
次
50
100
150
200
250
300
350
400
数 450
2. 下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据：
m
试验者 抛掷次数n “正面向上”的次数m “正面向上”的频率( n )
①化二次项系数为1——方程两边同时除以二次项系数； ②移项——将常数项移到方程的右边； ③配方——两边都加上一次项系数一半的平方； ④用直接开平方法求解.
随堂测试
1、解下列一元二次方程.
（1） 6x2 7 x 1 0
（3） 2x2 6 7x
(2) x2 2x 2 8x 4 （4） (2 x 1)2 81 0
(3) 设一大批灯泡的次品率为 0.01，那么从中抽取 1000 只灯泡，一定有