电磁散射问题的快速计算

量子力学中的散射理论与相移计算方法量子力学是研究微观粒子行为的重要分支，而散射理论是量子力学中的一个核心概念之一。

散射理论研究的是粒子与势场相互作用后发生的散射现象。

而相移则是描述散射过程中的相位变化。

本文将探讨量子力学中的散射理论以及相移计算方法。

首先，我们来了解一下散射理论的基本概念。

散射是指一束粒子从一个区域进入另一个区域，经过与势场的相互作用后改变其运动方向和动能的过程。

在散射过程中，粒子与势场之间会发生相互作用，这种作用可以是电磁相互作用、强相互作用等。

散射理论的研究重点就是通过数学方法描述和解释这种相互作用的结果。

在量子力学中，我们使用波函数来描述粒子的运动状态。

当粒子与势场相互作用时，波函数会发生变化。

散射理论中的一个重要概念是散射振幅，它描述了散射过程中波函数的变化情况。

散射振幅可以通过解散射方程来计算，其中散射方程是一个偏微分方程，用于描述粒子在散射过程中的行为。

相移是散射理论中的另一个关键概念。

在散射过程中，由于相互作用的存在，粒子的波函数相位会发生变化。

相移描述了这种相位变化。

相移计算可以通过计算散射振幅的虚部来实现。

相移的大小与散射势场的形状和强度密切相关，可以用来研究散射过程中不同能量的粒子与势场的相互作用。

相移的计算方法有多种。

其中一种常用的方法是利用Born近似，即假设散射势场很小，从而可以将散射方程的解展开为势场的级数。

利用Born近似，可以直接计算散射振幅的虚部，从而得到相移的值。

另一种方法是利用Lippmann-Schwinger方程，通过将散射振幅表示为入射波和反射波之间的关系来计算相移。

这种方法适用于任意强度的势场，但计算相对复杂。

除了这些传统的相移计算方法，近年来还出现了一些基于数值模拟的方法。

例如，利用数值计算的方式可以模拟出粒子与势场的散射过程，从而得到相移的近似值。

这种方法可以用来研究一些复杂的势场，但需要进行大量的计算，比较耗时。

总的来说，散射理论和相移计算是量子力学中的重要内容。

粗糙面及其与目标复合电磁散射中的相关问题研究粗糙面及其与目标复合电磁散射中的相关问题研究摘要：复合目标的电磁散射问题是雷达成像与目标探测中的重要研究内容之一。

粗糙面和目标的结合在散射过程中引入了更为复杂的问题，对于理解散射机理和优化雷达系统具有重要意义。

本文通过分析电磁波在粗糙面和目标之间相互传播的散射过程，总结了粗糙面与目标复合电磁散射的常见问题，并介绍了相关研究的进展。

1. 引言电磁波在物体表面的散射过程是雷达系统中的关键问题之一。

随着雷达技术的发展，复合目标的散射问题日益受到重视。

在实际应用中，常常遇到粗糙面和目标同时存在的情况，如目标位置离地面较近或者目标表面本身具有粗糙度。

研究粗糙面与目标复合电磁散射问题有助于提高雷达成像与目标探测的准确性和有效性。

2. 粗糙面的电磁散射模型在分析粗糙面与目标复合电磁散射问题之前，首先需要了解粗糙面的电磁散射模型。

粗糙面散射问题的传统模型主要有光滑面散射模型、小波模型和纹理模型等。

这些模型基于不同的假设和数学方法，描述了粗糙面电磁散射的不同特性。

3. 目标复合电磁散射问题的基本原理当粗糙面与目标同时存在时，电磁波在两者之间传播和相互作用的散射过程变得复杂。

粗糙面散射问题和目标散射问题在理论上是可以分开研究的，但实际上两者之间存在相互影响。

本节主要介绍粗糙面与目标复合电磁散射问题的基本原理，包括散射波的传播、散射系数的计算和散射场的特性等。

4. 粗糙面与目标复合电磁散射的数值模拟数值模拟是研究粗糙面与目标复合电磁散射问题的重要手段。

本节介绍了常用的数值模拟方法，如时域积分方程方法（TIE）、快速多极子方法（FMM）等，并结合实例说明了这些方法在粗糙面与目标复合电磁散射问题中的应用。

5. 粗糙面与目标复合电磁散射的实验研究除了数值模拟方法，实验研究是验证理论模型和算法的重要手段。

本节介绍了粗糙面与目标复合电磁散射的实验研究方法，包括散射实验装置的设计、数据采集和分析方法等，并列举了一些相关的实验结果。

mie散射公式摘要：1.mie 散射公式的概述2.mie 散射公式的计算方法3.mie 散射公式的应用领域正文：一、mie 散射公式的概述Mie 散射公式，全称Mie 光散射理论，是由德国物理学家Gustav Mie 在1908 年提出的一种光散射现象的理论。

Mie 散射公式主要用于描述非球形颗粒在特定波长光照射下产生的散射现象，是光散射领域中的一个重要理论基础。

二、mie 散射公式的计算方法Mie 散射公式的计算方法较为复杂，主要包括以下几个步骤：1.计算颗粒的电磁响应函数首先需要计算颗粒的电磁响应函数，该函数描述了颗粒对入射光的吸收和散射能力。

电磁响应函数可以通过颗粒的材料、形状和尺寸等因素来确定。

2.计算散射矩阵根据电磁响应函数，可以计算出颗粒的散射矩阵。

散射矩阵是一个复数矩阵，描述了颗粒在不同波长光照射下产生的散射场的分布情况。

3.计算散射场利用散射矩阵，可以计算出颗粒在不同波长光照射下产生的散射场。

散射场是入射光和颗粒相互作用后产生的光学场，可以用来描述颗粒的散射现象。

三、mie 散射公式的应用领域Mie 散射公式在多个领域有广泛的应用，主要包括：1.大气物理学Mie 散射公式可以用来研究大气中的光散射现象，如瑞利散射、米氏散射等。

这些现象对于了解大气的辐射传输特性、气候变化等方面具有重要意义。

2.生物医学Mie 散射公式在生物医学领域中也有广泛应用，例如用于研究细胞和生物组织的光散射特性。

这些研究有助于提高生物医学成像技术的分辨率和成像质量。

3.环境监测Mie 散射公式可以用于研究气溶胶颗粒的散射特性，从而提高环境监测技术的精度和准确性。

这对于了解和预防大气污染具有重要意义。

总之，Mie 散射公式作为一种描述光散射现象的理论，具有广泛的应用前景。

卢瑟福的a粒子散射实验结论原理计算卢瑟福的α粒子散射实验是一个具有重要意义的物理实验。

该实验是由新西兰物理学家欧内斯特·卢瑟福于20世纪初进行的，实验中使用了α粒子（即氦离子或称α粒子）射向一个金属薄膜，并对散射角度和散射强度进行了观察和测量。

根据经典的电磁理论，当一个α粒子入射到坚硬物体上时，它会受到库仑力的相互作用。

根据库仑定律，这个作用力具有反比于距离的平方的关系，因此入射到金属薄膜的α粒子将会受到金属原子核的库仑力作用，与之发生散射。

卢瑟福实验的重要结论如下：1.大部分的α粒子直线穿过金属薄膜，只发生微小的散射。

这表明原子的大部分空间是由空隙构成的，因为α粒子直径比原子小得多。

2.少数的α粒子经过散射后，发现其散射角度很大。

这暗示了原子具有一个高度集中的、具有正电荷的中心区域，即原子核。

3.α粒子散射的散射角度与入射粒子的能量有关。

这表明散射的短距离库仑相互作用，与α粒子的能量相关。

根据以上结论，卢瑟福提出了最早的原子核模型，即卢瑟福散射模型。

根据该模型，原子由一个带正电荷的原子核和围绕核的负电荷电子云组成。

原子的大部分体积为空隙，几乎所有的质量都集中在原子核中。

卢瑟福散射实验结论的原理可以通过经典的库仑力和动量守恒定律来解释。

在实验中，当α粒子与金属原子核发生相互作用时，它们之间的库仑力导致了散射。

根据电磁力的方向，α粒子将会受到一个向外的力，从而发生向后的散射。

根据动量守恒定律，散射后的α粒子的动量也会改变，从而使其散射角度发生偏转。

根据电磁力的定性描述和动量守恒定律可以计算散射角度和散射强度。

实际上，卢瑟福通过对散射后α粒子的观察和测量，得出了散射角度与入射粒子能量之间的关系，并从而确定了原子核的存在。

总结起来，卢瑟福的α粒子散射实验结论揭示了原子内部结构的重要特征，尤其是原子核的存在。

这项实验在现代原子物理学的发展中具有深远意义，为原子核物理学的诞生奠定了基础，也为后来的量子力学的发展提供了重要线索。

典型复合目标电磁散射特性分析典型复合目标电磁散射特性分析引言电磁散射是无线电波与物体相互作用的过程，通过分析目标的电磁散射特性，可以了解到目标的形状、材质和运动状态等信息。

复合目标是指由多个不同材质或结构组成的目标，其电磁散射特性分析具有很高的研究价值。

本文将对典型复合目标的电磁散射特性进行分析。

一、典型复合目标的电磁散射特性分析方法1. 几何光学法几何光学法将目标视为由多个光学简单体组成的复合目标。

通过研究各个简单体的反射、折射和透射的特性，可以得到目标的散射特性。

这种方法在目标尺寸远大于入射波长的情况下更为适用，能够快速计算目标的散射截面和方向图等信息。

2. 物理光学法物理光学法考虑了目标的电磁波长和细节结构对散射过程的影响。

通过考虑电磁波在目标表面的反射、折射和透射等现象，结合光的干涉、衍射和极化等特性，可以得到目标的散射特性。

这种方法适用于目标尺寸与入射波长相当的情况，可以更准确地描述目标的散射特性。

3. 时域积分方程法时域积分方程法是一种基于麦克斯韦方程的数值计算方法，将目标分解为有限数量的小立方体单元，通过求解麦克斯韦方程组，计算得到目标的电磁散射特性。

这种方法适用于任意形状和复杂结构的目标，可以得到较为准确的散射场分布和散射截面等信息。

二、典型复合目标的电磁散射特性分析案例1. 金属和绝缘体复合目标金属和绝缘体复合目标在电磁散射中表现出不同的特性。

金属表面具有很好的导电性，会引起电流的聚集和感应电场的反射，从而产生明显的散射现象。

而绝缘体表面则会产生折射和透射等现象，对入射波的传播路径产生影响。

通过分析金属和绝缘体的相对位置、形状和材质等因素，可以预测复合目标的散射截面和散射方向等特性。

2. 复合材料目标复合材料目标由不同材料的纤维和基体组成，具有较强的吸波和吸能能力。

在电磁散射过程中，复合材料目标的纤维结构和基体结构会影响入射波的传播和反射，从而产生复杂的散射现象。

通过分析复合材料目标的纤维间距、纤维方向和基体材料等因素，可以了解到目标的吸波和散射特性，在雷达隐身和电磁辐射等领域有着广泛的应用。

编码超表面的远场散射计算公式
超表面是一种人工制造的具有特殊电磁性质的表面结构，可以用于控制电磁波的传播和散射。

在超表面的远场散射计算中，可以使用基本的散射理论来描述其行为。

远场散射计算公式可以通过电磁学的基本原理推导得到。

首先，远场散射可以用散射截面来描述，散射截面表示目标物体对入射电磁波的散射效率。

对于超表面来说，其远场散射可以通过散射截面来描述。

远场散射计算公式可以用散射截面σs和入射电磁波的功率密度Sinc来表示。

远场散射功率密度Ss可以用以下公式计算：
Ss = σs Sinc.
其中，Ss表示远场散射功率密度，σs表示散射截面，Sinc表示入射电磁波的功率密度。

对于超表面的远场散射计算，可以进一步考虑超表面的结构和特性。

超表面通常包括周期性结构，可以通过有效介质参数描述其
整体的电磁响应。

在计算远场散射时，可以将超表面视为具有等效电磁参数的表面。

针对特定的超表面结构，可以使用不同的方法进行远场散射计算，比如基于物理光学近似的方法或者基于数值电磁求解的方法。

在具体计算时，需要考虑超表面的尺寸、周期、材料参数等因素，以及入射电磁波的频率、极化方向等因素。

总之，超表面的远场散射计算涉及到散射截面、入射电磁波功率密度以及超表面的结构特性等因素，可以通过基本的散射理论和电磁学原理来描述和计算。

针对具体的超表面结构和应用场景，可以选择合适的方法进行远场散射计算。

计算电磁学中积分方程方法胡 俊电子科技大学得宜于电子计算机与数值算法的快速发展，以计算机数值求解电磁问题的科学—计算电磁学已成为十分热门的研究方向，现已广泛应用于先进作战武器设计、雷达目标自动识别、地球物理探测、微波遥感与成象、微波集成电路设计、高速电路信号完整性分析等众多领域。

其编制的数值程序极强的通用性、普适性与可靠性，使该学科成为了除实验测量以外的重要电磁分析手段。

第一章 矩量法概论随着计算机技术的发展，我们可以进行的计算量越来越大，精度越来越高。

在绝大多数情况下，数值算法的精度都可以达到要求，并且，应用数值算法还可以解决用解析法不能解决的问题。

因此，数值方法的应用越来越广泛，而以数值计算为基础的计算电磁学在过去的几十年里也得到了长足的发展。

本章所谈到的矩量法就是计算电磁学中的一种常用计算方法。

矩量法既可用于求解微分方程，也可用于求解积分方程。

但目前已经有了求解微分方程的有效方法――差分法、有限元法，所以矩量法大多用来求解积分方程。

目前，矩量法的应用已相当广泛。

例如，求天线的辐射场时，首先用矩量法求解天线上的电流分布，即求解电流分布的积分方程；求某个目标的散射场或透射场时，也要先用矩量法来求解目标上的电流分布，得出电流分布后再由积分求得总场。

本章简要介绍了矩量法的基本理论和求解过程，对于它的详细介绍及更多应用，请参考有关文献[2][3]。

1.1 矩量法的数学基础矩量法的基本思想是将一个泛函方程化为一个矩阵方程，然后用人们熟知的方法求解该矩阵方程。

这要用到线性空间和算子的概念，因此，在介绍矩量法之前，我们要先介绍一些这方面的基础知识。

考虑两个非空空间A 和B ，其元素分别为321,,a a a …和321,,b b b …，我们定义映射M 为这样一个规则，即A 的每个元素a 对应一个B 的元素b ，这个映射运算符号表示为)(a M b =一些有意义的特定映射是：函数——表示为)(x f y =，把具有元素x 的标量空间X 映射到具有元素y 的标量空间Y 。

摘要电磁场的面散射与体散射理论的研究，作为电磁面散射和体散射的典型代表，因其在气象、海洋、环境、军事等诸多领域的重要应用，成为专家学者们关注的热点。

本文主要针对粗糙面及体电磁散射的相关解析理论进行了较深入的研究工作，并对涉及了以上两种散射理论的植被散射问题给出了新的思路。

粗糙面散射的研究方面，本文就前人解析模型中对粗糙面斜率的随机分布特性只做了简单近似这一问题，针对高斯介质粗糙面提出了统计积分方程模型，完整地考虑了粗糙面高度和斜率两组随机特性，建立了较为准确的散射理论模型。

该模型引入了表面法向量的联合概率分布函数来表征法向量之间的联合分布规律；为计算散射幅度统计平均中涉及的多重概率积分，模型引入了具有较明确物理意义的协方差矩阵分解机制，并对该分解机制进行了较为完整的理论推导，得到散射功率的分解机制，从而对散射系数表达式中的六重变量积分进行了简化，最终得到散射系数的简单解析表达式。

另一方面，针对常规双尺度模型的缺陷，从该统计模型和小斜率近似方法出发，提出了一个改进的双尺度模型来有效地对复合型粗糙面进行建模。

改进模型将小斜率近似方法所具有的双尺度特性与统计积分方程模型的特点结合在一起，不但可以根据表面参数自适应地调节，使得模型可以覆盖更广的粗糙度区域，同时也避免了常规的双尺度模型在尺度划分上的不确定性，从而可以更好的应用在诸如海面等复合型粗糙面电磁散射问题。

体散射的研究方面，针对常规扩展边界条件方法在计算较大长径比的散射体时会存在着收敛性的问题，本文提出的迭代方法通过使用若干虚拟面来对一个较长的圆柱体进行等体分割，并建立线性方程组的过程中严格满足分割面上的边界条件，可以适用于任意长径比的有限长介质圆柱体散射问题；同时将该方法也被应用于多个有限长圆柱体的电磁散射问题中，并给出了相应的计算方法。

由于方法中所应用到的分割技术，可以大大的减小了圆柱体的外包络球，从而对于圆柱体的间距可以有更宽松的要求；同时，对于高阶近场效应不可忽视的情况，本方法在考虑相干散射时不仅仅包括二阶效应而是同时包括了所有阶效应，因而更加精确。

超材料计算散射和吸收
超材料的散射和吸收可以通过电磁仿真软件进行计算。

常用的电磁仿真软件包括CST、Ansys HFSS、COMSOL Multiphysics等。

这些软件可以模拟电磁波在超材料表面的散射和吸收过程，从而得到超材料的散射和吸收系数。

在计算超材料的散射和吸收时，需要先建立超材料的模型，并设定其物理参数，如介电常数和磁导率等。

然后，通过电磁仿真软件模拟电磁波在超材料表面的传播过程，得到散射和吸收系数。

超材料的散射和吸收系数取决于其物理参数和结构，因此可以通过调整超材料的结构和物理参数来控制其散射和吸收性能。

通过优化超材料的结构和物理参数，可以设计出具有优异性能的超材料，应用于雷达隐身、通信系统、能量吸收等领域。

总的来说，超材料的散射和吸收计算需要借助电磁仿真软件进行，通过调整超材料的结构和物理参数可以优化其性能。

如需了解更多信息，建议查阅相关文献或咨询专业技术人员。

绪论（一）电磁散射及吸收的物理基础：任何系统的电磁散射和吸收都和该系统的特性有关：比如，有关散射分子的大小或分子群的规模等的特性。

其实，尽管有这些具体的特性，其中隐藏的物理本质是相同的。

物质都是由质子和电子这些分离的电荷所构成。

当一个障碍物(其可为一个电子或质子、一个原子或分子、一个固态或液态微粒)被一束电磁波所照射时，障碍物中的电荷都会被入射波的电场激发而定向移动。

加速的电荷将向周围辐射电磁能；这种二次辐射正是我们所讨论的“障碍散射”：散射= 消光+ 再辐射(其中，“再辐射”、“二次辐射”及“激发辐射”是对同一个概念的不同称谓)。

激发的电荷元除二次辐射电磁能外，还可能会将入射的电磁能转化为诸如热能的其它能量形式，这一过程被称为“吸收”。

散射和吸收并非毫不相关的两过程，因此，为了简略起见，我们常只称所讨论的问题为“散射”，而同时在这一概念中暗含“吸收”。

（二）物质波的散射及微粒的散射：在一定程度上可以认为除真空外任何物质均为非均匀的。

即使在我们通常所认为均匀的介质(例如纯净气体、固体或液体)中，仍能通过使用高精度的探针分辨出各处(原子或分子)的不均匀性能。

因此，所有的介质均散射电磁波。

实际上，好多我们平时并不以“散射”来考察的问题实质上都是散射的结果。

例如其中有：(1)粗糙表面的漫反射；(2)尖劈、边缘或光栅的衍射；和(3)光学光滑界面处的反射和折射。

此处，我们遇到的是一个电磁的多体问题：散射分子的耦合！这种问题的净结果(依据适当的近似)就是在介质内部次波相互叠加而使得折射波以速度c/n传播。

结果介质内部入射波完全消散，即所谓的艾瓦德—欧昔姆消散定理(Ewald-Oseem extinction theorem)；介质外部次波叠加而形成反射波。

通常的对波束与光学光滑的界面相互作用的分析中，只是假定折射介质是完全同性均匀的——而实际上，那只可认为是“统计上均匀的”。

那即为，对给定体积元，平均分子数是不变的；但对一指定的体积元，在不同的瞬间，其所含的分子数是不同的。

２０１３年１１月　第３１卷第６期　合肥师范学院学报　

Ｊｏｕｒｎａ１　ｏｆ　Ｈｅｆｅｉ　Ｎｏｒｍａ１　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ＮＯＶｏ　２０１３　

ＶｏＬ　３１　Ｎｏ．６　

应用ＧＰＵ加速结合压缩传感技术　解宽角度电磁散射问题　

刘　艺　，　陈明生　，　吴先良　，齐　琦　（１．合肥师范学院计算机科学与技术系，安徽合肥２３００６１；　２．合肥师范学院物理与电子工程系，安徽合肥２３００６１）　

［摘要］本文基于矩量（ＭＯＭ）中阻抗矩阵与入射角度的不相关性，提出将压缩传感（ＣＳ）技术引入电磁散射问题的　方法，以达到在不降低计算精度的前提下减少计算时间的目的。该方法结合了压缩感知和计算统一设备架构（ＣＵＤＡ）技术，　通过利用图形处理器（ＧＰＵ）的并行计算解决了宽角度的电磁散射问题。数值计算结果表明，该方法与传统计算方法相比，在　保持精度的同时，大大降低了计算所需的时间。　［关键词］矩量法（ＭＯＭ）；压缩感知（ｃｓ）；图形处理器（ＧＰＵ）；计算统一设备架构（ＣＵＤＡ）　［中图分类号］ＴＮ０１１　［文献标识码］Ａ　［文章编号］１６７４—２２７３（２０１３）０６—００２９—０４　

１　引言　矩量法（ＭＯＭ）最早由哈林顿引入计算电磁学　以求解积分方程，是一种将电磁场方程离散化为代　数方程的方法，计算精度高是矩量法的一大优势［】］。　对于矩量法求解宽角度问题，传统方法为了保证获　取精确的角度或频域响应，需要进行大量的计算。　到目前为止除了少数插值和逼近方法外，宽角度电　磁散射问题仍然没有寻找到快速有效的解决方法。　压缩感知（ＣＳ）理论打破了传统信号先采集后　变换再传输的思维模式，构建了一种新的编解码框　架。ＣＳ理论对信号的采样、压缩编码发生在同一个　步骤，利用信号的稀疏性，以远低于Ｎｙｑｕｉｓｔ采样率　的速率对信号进行非自适应的测量编码＿２］。ＣＳ理　论克服了传统方法采样速率大以及计算冗余内存资　源浪费的问题。　并行计算（Ｐａｒａｌｌｅｌ　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ），是指同时使用　多种计算资源解决计算问题的过程。相对于串行计　算，并行计算可以划分成时间并行和空间并行［３］。　本文研究的并行计算是指空间并行，即指使用多个　处理器并发地执行计算。我们引入了ＧＰＵ（图形处　理器）来实现矩量法的并行计算。ｃｕＤＡ是一种由　ＮＶＩＤＩＡ推出的通用并行计算架构，这个架构可以　使用ＧＰＵ来解决商业、工业以及科学方面的复杂　计算问题［　。　本文设计了一个含有较为丰富的角度信息的　新激励源。通过求解这个新的激励源下的积分方　程，并考虑到阻抗矩阵和入射角的独立性，基于压　缩传感理论，构建了一个求解宽角度散射的新算　法［５］。将并行技术应用于这种算法中以达到减少　阻抗矩阵填充及恢复算法的计算时间。对于不同　形状二维导体的实验结果充分显示了该方法的高　效性。　２矩量法求解电场积分方程　在ＴＭ波对二维导体圆柱的散射问题中，电场　积分方程为：　

电磁场数值计算方法引论计算电磁学：现代数学方法、现代电磁场理论与现代计算机相结核的一门新兴学科。

目的：求解电磁场分布以及计算电磁场与复杂目标的相互作用。

电磁场计算方法分类分类方法按数学模型：微分方程、积分方程、变分方程。

按求解域：频域、时域法。

按近似性：解析法、半解析法、渐进法和数值法。

1、解析法求出电磁分布的数学表达式。

其优点：（1）、精确（2）、参数改变时不要重新推导（3）、解中包含了对某些参数的依赖关系，容易发现规律性主要方法有：分离变量法、级数展开法、格林函数法、保角变换法和积分变换法。

缺点：只有个别情况才能用解析法解决，一般情况较难应用。

2、渐进法由求解物体的线度l与波长λ的关系可以划分为（1）、低频区。

lλ≈（2）、谐振区。

lλ（3）、高频区。

lλ低频区：静态场近似，电路近似（等效电路）高频区：光学近似。

GO 几何光学法 GTD 几何绕射光学UTD 一般几何绕射 UAT 一致渐进理论PTD 衍射的物理理论 STD 衍射谱理论缺点：求解复杂系统的电磁场问题时可能引起大的误差，只能应用于简单的电大系统。

3、数值法把数学方程离散化，把连续问题化为离散问题，把解析方程化为代数方程。

把连续连续的场分布转换为计算离散点的场值或者表达场的级数表达式的数值化系数。

（1）、有限差分法——求解电磁场满足的微分方程。

（麦氏方程、泊松方程以及波动方程）△、用差商近似代替导数，用查分近似代替微分。

△、把微分方程转化为差分方程（代数方程）。

特点：简单，物理概念明确。

（2）、矩量法——求解电磁场积分方程。

△、把未知函数展开为选定基函数表示的级数，存在未知函数。

△、把求解未知函数问题转变为求解系数问题。

△、再选择合适权函数，计算加权平均意义下的误差。

△、令误差为零，积分方程变为关于系数的代数方程。

△、矩量法在应用时若直接采用分解法和迭代法求解则计算量非常大，例如计算电大目标散射问题的计算，为解决这个问题，产生了一系列的快速算法。

电磁场的数值计算方法：数值计算方法是一种研究并解决数学问题数值近似解的方法，广泛运用于电气、军事、经济、生态、医疗、天文、地质等众多领域。

本文综述了电磁场数值计算方法的发展历史、分类，详细介绍了三种典型的数值计算方法—有限差分法、有限元法、矩量法, 对每种方法的解题思路、原理、步骤、特点、应用进行了详细阐述, 并就不同方法的区别进行了深入分析, 最后对电磁场数值计算方法的应用前景作了初步探讨。

关键词：电磁场；数值计算；有限差分法；有限元法；矩量法引言自从1864 年Maxwell 建立了统一的电磁场理论，并得出著名的Maxwell 围绕电磁分布边值问题的求解国内外专家学者做了大量的工作。

在数值计算方法之前, 电磁分布的边值问题的研究方法主要是解析法，但其推导过程相当繁琐和困难,缺乏通用性,可求解的问题非常有限。

上个世纪六十年代以来,伴随着电子计算机技术的飞速发展,多种电磁场数值计算方法不断涌现,并得到广泛地应用,相对于解析法而言,数值计算方法受边界形状的约束大为减少,可以解决各种类型的复杂问题。

但各种数值计算方法都有一定的局限性,一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，因此如何充分发挥各种方法的优势,取长补短, 将多种方法结合起来解决实际问题,即混合法的研究和应用已日益受到人们的关注。

本文综述电磁场的数值计算方法，对三种常用的电磁场数值计算方法进行分类和比较。

电磁场数值计算方法的发展历史在上世纪四十年代，就有人试探用数值计算的方法来求解具有简单边界的电磁场问题，如采用Ritz ，以多项式在整个求解场域范围内整体逼近二阶偏微分方程在求解域中的解。

五十年代，采用差分方程近似二阶偏微分方程，诞生了有限差分数值计算方法，开始是人工计算，后来采用机械式的手摇计算机计算，使简单、直观的有限差分法得到应用和发展，该方法曾在欧、美风行一时。

1964 年美国加州大学学者Winslow 以矢量位为求解变量，用有限差分法在计算机上成忻州师范学院物理系本科毕业论文（设计）1965年，Winslow 首先将有限元法从力学界引入电气工程中，1969 年加拿大MeGill 大学P. Silvester运用有限元法成功地进行了波导的计算Chari合作将有限元法应用于二维非线性磁场的计算，成功地计算了直流电机、同步电机的恒定磁场。