中华人民共和国铁道部部标准
TB 2097-89
钢轨允许磨耗限度
1 主题内容与适用范围
本标准规定了钢轨的垂直磨耗、侧面磨耗及波形磨耗的允许限度。
本标准适用于38、43、50及60kg/m国产与非国产钢轨。
2 总则
2.1 钢轨磨耗超限是钢轨伤损的一种类型。
钢轨磨耗量由总磨耗、垂直磨耗与侧面磨耗表征。
总磨耗表示由于磨耗而使钢轨头部断面积减少的程度。
总磨耗=垂直磨耗＋侧面磨耗。
2.2 本标准是划分因磨耗而造成的钢轨轻、重伤的依据。
磨耗达到重伤限度的钢轨应立即更换，不得再使用于本等级线路上；磨耗轻伤钢轨应注意观察其磨耗的发展趋势及其他类型伤损的相伴发生。
钢轨产生波形磨耗时应及时打磨，波形磨耗钢轨达到允许限值时应立即更换。
2.3 根据下列原则制定钢轨允许磨耗限度；
2.3.1 钢轨磨耗达到允许限度时尚能保证钢轨具有足够的强度与抗弯性能。
2.3.2 钢轨达到允许磨耗限度时机车车辆轮缘在最不利情况下不致接触到接头夹板。
2.3.3 波磨钢轨的波谷深度达到允许限度时不致引起轨道部件的损伤及养护工作量的急剧增加。
3 钢轨允许磨耗限度
3.1 各类钢轨磨耗量达到表1所列数值之一者即为轻伤钢轨。
中华人民共和国铁道部1989-09-01批准 1990-05-01实施
3.2各类钢轨磨耗量达到表2所列数值之一者即为重伤钢轨。
3.3 波形磨耗分为波纹磨耗与波浪磨耗两种。
根据波形磨耗的类型，波谷深度的允许限度值见表3。
注：波纹磨耗波长为30～80mm，波长大于80mm时为波浪磨耗。
4 钢轨磨耗的测量
4.1 钢轨磨耗量测以标准断面为基准。
4.2 垂直磨耗在钢轨垂直中心线处量测。
侧面磨耗在钢轨轨顶下14mm处量测，见图1。
波形磨耗量测波谷深度。
图 1
附录A
用三次样条插值方法计算磨耗钢轨断面几何参数
（补充件）
A1 确定磨耗钢轨的几何参数时，先将现场测得的典型磨耗钢轨断面放大100倍，然后在典型磨耗钢轨断面形状基础上确定磨耗量，选取插值点。
再用三次样条法得到光滑的插值曲线函数。
最后用电子计算机算得磨耗钢轨断面的磨耗面积、断面静距、形心位置及惯性距。
A2 三次样条插值函数S （X ）的计算
已知钢轨磨耗曲线上一组节点X 0，X 1……X n 若a=X 0＜X 1＜……＜X n-1＜X n =b ，且各个节点上的函数值已知，即y k =f （X k ），式中（K=0，1，……n ）。
并使以三次样条法所拟合的曲线通过这些函数值所代表的样点，则可用三次样条插值函数S （X ）作为三次样条曲线的表达式。
三次样条插值函数S （X ）应满足下列条件： （1）S （X ），S ′（X ），S ″（X ）在区间[a ，b]上是连续函数； （2）在每个小区间[X k ，X k ＋1]上是一个三次多项式； （3）S （X k ）=Y k 。
利用Hermite 插值公式。
可求出小区间[X k ，X k ＋1]上三次样条函数S （X ）为：
S X X X X K X X X K Y K K K K K K K ()=+--⎛⎝
⎫⎭⎪--⎛⎝ ⎫
⎭⎪•++++121112
121112
1+--⎛⎝
⎫⎭⎪--⎛⎝ ⎫
⎭⎪•++++X X X X X X X X Y K K K K K K K
+---•++()(
)X X X X X m K K K K K 11
2
+---•+++()(
)X X X X X X m K K K K
K 112
1…………………………………………………（1） 式中：m k =S ′（X k ）
根据S （X ）在点X k 上的二阶导数必须连续的要求，即：
S ″（X k ＋0）=S ″（X k －0）
以及边界条件，即可求出各段S （X ）的导数m k （K=0，1，……n ），从而求出各段的三次样条函数S （X ）。
A3 S （X ）用直角坐标函数表示。
轨头磨耗曲线的方程为Y=f （X ），X=h （y ）。
在磨耗区域内标准钢轨断面的轨头曲线为Y=e （X ），X=g （Y ），见图A1。
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图A1
磨耗钢轨断面磨耗面积的计算公式为：
[]C dA e X f X dx X X A
B
==-⎰
⎰()()1
(2)
钢轨断面磨耗面积对X 、Y 轴的一次静矩为：
[]K xdA X e X f X dx Y A
X X n
==-⎰⎰
()()1
(3)
[]K YdA Y g Y h Y dY x Y Y A
n
==-⎰⎰()()1
(4)
钢轨断面磨耗面积对X 、Y 轴的二次静矩为：
[]I YdA X e X f X dX y A X X n
==-⎰⎰
21
()() (5)
[]I Y dA Y g Y h Y dY x A
Y Y n ==-⎰⎰221
()() (6)
A4 磨耗钢轨断面几何参数的计算
设被积函数为F （Z ）。
将积分区间[Z 1、Z n ]分为2m 等分，积分步长为h ，则上述五个积分式可写成统一的积分形式： []
M F Z dz h
F F F F F n m Z Z n
=
=
++++-⎰()()3
2024221
... +++-41221()F F F m (7)
从而可求出磨耗钢轨的磨耗面积C ，静矩K X 、K Y ，惯性矩I X 、I Y 。
已知标准钢轨断面面积A ，形心坐标X c1、X c1和断面惯性矩I X1、I y1，则磨耗钢轨断面面积为：
B=A －C (8)
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磨耗钢轨断面形心坐标为：
X c=（X c1×A－K y）/B
Y c=（Y c1×A－K x）/B
磨耗钢轨断面惯性矩为：
（a）对X、Y轴：
I Y′=I YC1＋（X c1)2×A－I Y
I Y′=I XC1＋（Y c1)2×A－I X
（b）对磨耗后的断面主惯性轴X C、Y C：
I yc=I′y（X c）2×B=I yc1－I Y＋（X c1）2×A－（X c）2×B (9)
I xc=I′x－（Y c）2×B=I xc1－I x＋（Y c1）2×A－（Y c）2×B (10)
A5磨耗钢轨几何参数的部分计算数据见表A1。
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钢轨允许磨耗限度安全极限的确定
（补充件）
钢轨允许磨耗值的安全限值由下列因素确定：
B1 保证车轮顺利地通过钢轨接头
磨耗到限的车轮通过磨耗钢轨接头时，应保证车轮轮缘不碰磨鱼尾板的上缘，故钢轨垂直磨耗限值应不于图B1所示的a值。
图A1
a=P－D－（f+C）
式中C—车轮踏面允许磨耗值。
机车、客车车辆及货车车辆的C值分别为7、8、9mm。
B2 各种钢轨算得的a值列于表B1。
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考虑到制造公差，把a又减小1～2mm以确定钢轨垂直耗磨的允许值。
B3 钢轨侧磨值应小于扣件轨距挡板可调数值及轨距允许扩大值之和，以保证行车安全。
b=M＋e
式中：b—钢轨侧面磨耗极限值；
M—钢筋混凝土轨枕扣件轨距挡板可调范围，一般M max=16mm；
e—轨距允许扩大值采6mm。
则：b=16＋6=22mm
附加说明：
本标准由铁道部标准计量研究所提出并归口。
本标准由北方交通大学土建系、铁道部标准计量研究所、铁道科学研究院铁建所负责起草。
本标准起草人范俊杰、冯晓东、叶庆佟、梁健博。
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