最新人教版初三数学九年级上册PPT课件 第二十三章旋转 考点和典型例题

随堂训练 基础巩固
1．下列图案中能由一个图形通过旋转而构成的是_①__②___.(填序号)
2．(2020·大连)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°. 将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落 在边AB上，则∠CAA′的度数是( D )
A．50° B．70° C．110° D．120°
点A、B、P的对应点分别为 C、B、P′ .
旋转中心就是在旋转过程中始终保持固定不变的那个点， 它可以在图形的外部或内部，还可以在图形上，即它可以是平 面内的任意一点.
旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角.
练习
①时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针 旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？
解：从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为90°，从上 午9时到上午10时，时针旋转的角度是30°.
②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是 点 O ，旋转角是 ∠AOA′，点A的对应点是点 A′ ．
知识点2 旋转的性质
在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形
洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞 的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角
R·九年级上册
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
新课导入 导入课题
欣赏日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程。
学习目标
（1）了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、 对称之后的又一种基本变换. （2）能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点. （3）体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质.
3．(教材P60例题变式)如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按 顺时针方向旋转一定的角度得到△ABE，已知AF＝4，AB＝7.

其中的对应点有_A_与__B___、 __B_与__C__、 _C_与__D___、
_D__与__E__、 _E_与__F___、 __F_与__A__ .
B
AO
C
F
D
E
探究新知
旋转的判定
确定平面图形旋转时, 必须明确
旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中 “旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转 的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
人教版 数学 九年级 上册
23.1 图形的旋转
第一课时 第二课时
第一课时
图形旋转的定义及性质
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导入新知
新 疆 的 风 车 田
导入新知
荷 兰 的 大 风 车
导入新知
游 乐 场 的 摩 天 轮
导入新知
卫星 拍摄 到的 台风 “桑 美” 的中 心旋 涡
导入新知
O
(1)以上现象有什么共同特点? (2)钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中，其 形状、大小、位置是否发生变化呢？
探究新知
A
观察下图，你
能得到什么结Байду номын сангаас
论？
A'
B' C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
探究新知
旋转的性质
1.对应点到旋转中心的距离相等.（OD=OA，OE=OB，
OF=OC）
2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
（∠DOA=∠EOB=∠FOC）
探究新知

360°后的对应点的坐标依次是__(5_，__-_4_)，__(_-_4_，__-5_)_，___ __(_-5_，__4_)_，__(4_，__5_)__ .
d.猜想：把点P(x，y)绕原点分别顺时针旋转
90°，180°，270°，360°后的对应点的坐
标依次是 _(_y_，__-_x_)，__(_-x_，__-_y_)_，__(-_y_，__x_)，__(_x_，__y_) ___.
活动2
把点P（x, y）绕原点分别顺时针旋转90°， 180°，270°，360°，点P的对应点的坐标 分别是什么？将结果填入下表.
旋转的角度 90° 180° 270° 360°
对应点的坐标
a.把点P(5，0)绕原点分别顺时针旋转90°, 180°, 270°, 360°后的对应点的坐标依次是__(_0_，__-_5_)，__(_-5_，__0_)_，___ __(_0_，__5_)，__(_5_，__0_)__.
A′的坐标是（ ）A
A.（-4，3）
B.（-3，4）
Cபைடு நூலகம்（3，-4） D.（4，-3）
2.如图，已知△ABC的顶点坐标 分别是A(-1，-1)，B(-4，-3)，C(4，-1)． (1)作出△ABC关于原点O中心对 称的图形；
(2)将△ABC绕原点O按顺时针方 向旋转90°后得到△A1B1C1,画出 △A1B1C1,并写出点A1的坐标．
• R·九年级上册
数学活动 ——旋转与坐标
新课导入
我们能用坐标表示轴对称变换、平移变换， 也能用坐标表示中心对称，那么能不能用坐标表 示旋转变换呢？
这节课我们探索用坐标表示旋转角为90°的 旋转变换.
(1)运用坐标探索中心对称与轴对称的关系. (2)探索点绕原点旋转90°的倍数角度的坐标变化规律. (3)通过活动，培养学生的数形结合和动手操作实践能力.

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2022/2/20
学以致用
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变式 如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转120°， 得到△AB' C' ，连接BB' .若AC' ∥BB' ，则∠CAB'的度数为多少？
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转120°, 得到△AB' C'， ∴∠BAB' =∠CAC' =120°, AB=AB' . ∴∠AB’B= 1 (180°－120°)=30°. 2 又∵AC' ∥BB' ， ∴∠B'AC' =∠AB'B=30°.
生活中还有哪些运动是“旋转”呢？
2022/2/20
新知探究
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例2 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，
A
则旋转中心是___O___，旋转角是__∠__A_O__B__，
旋转角等于_6_0__度，其中的对应点有
__A_与__B__、 __B_与__C__、 __C_与__D__、 __D_与__E__、 F _E__与__F__、 __F_与__A__ .
(3) △ABC与△A’B’C’的形状大小有什么关系？
2022/2/20
新知探究
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旋转的性质
1.对应点到旋转中心的距离相等；
2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等；
A
3.旋转不改变图形的形状和大小.
E
D
2022/2/20
F B
O C
学以致用
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1.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针 方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为( C )
B C