北师大版初中数学八年级下册《提公因式法》课件

看你能否过关？
把下列各式分解因式： 3x+6y； 24xm²-16xm³； ③3x³-9x²+3x； ④-4a³b³+6a²b-2ab.
提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？
提公因式法与单项式乘多项式 互为逆运算关系
小结与反思
1.什么叫因式分解？
2.确定公因式的方法： 1)定系数 2)定字母 3)定指数
例: 找 2 x 2 + 6 x 3 的公因式.
2
定系数
x
2 定指数
定字母
所以，公因式是 2 x 2 . 2 x 2+ 6 x 3 = 2 x2 ×1+ 2x2 ×3x = 2x2 (1 +3x ).
2 x 2+ 6 x 3= 2 x 2(1 +3 x)
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫作提公因式法.
例（3）把 9x2– 6xy+3xz 分解因式.
解： 9x2 – 6 x y + 3x z = 3x·3x - 3x·2y + 3x·z = 3x (3x-2y+z).
例(4) 把 -24x3 –12 x 2 +28 x 分解因式.
解：原式= (24x3 12x2 28x) ( 4x 6x2 4x 3x 4x 7) = 4x(6x2 3x 7) .
ma mb ma b
认真观察等式两边各有什么特点？
ma mb ma b
公因式
多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x +4x 呢？ 多项式mb +nb–b呢？

=-7x(2x2 +3x-4)
(4) 2am1 4am 2am1（m-1为正整数）
=2am1 a2 2am1 2a 2am1 1 =2am（1 a2 2a 1）
探索新知
例4 已知2x－y＝ 1 ，xy＝2，
3
利用分解因式求 2x4y3－x3y4 的值．
解：2x4y3－x3y4＝x3y3(2x－y)＝(xy)3(2x－y)
C．x4＋1
D．x3－1
易错分析 请你判断小明的解法有误吗？
因式分解：12x2y+18xy2. 解：原式 =3xy(4x + 6y).
错误
公因式没有提尽，还可以 提出公因式2
正确解：原式=6xy(2x+3y).
请你判断小明的解法有误吗？ 因式分解：3x2 - 6xy+x. 解：原式 =x(3x-6y).
2. 下列多项式的各项中，公因式是5a2b的是( A ) A．15a2b－20a2b2 B．30a2b3－15ab4－10a3b2 C．10a2b2－20a2b3＋50a4b5 D．5a2b4－10a3b3＋15a4b2
3. 多项式x2＋x6提取公因式后，剩下的因式是( C )
A．x4
B．x3＋1
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.
例1、找出下列各式的公因式:
提公因式法分解因式：
一般地，如果多项式的各项有 ______公__因，式可以把这个______公_ 因提式取出 来，将多项式化成两个因式________的乘形积式，这种分解因式的方法叫做 提公因式法.
(D )

公因式是x
公因式是7x2
公因式是ab
公因式是4x
例 把下列各式因式分解：(1)3x+x3； (2) 7x3–21x2； (3)8a3b2–12ab3c+ab； (4) –24x3+12x2–28x.
解：(3)8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b–ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b–12b2c+1) ； (4)–24x3+12x2–28x= –(24x3–12x2+28x) = –(4x·6x3–4x·3x2+4x·7x) = –4x(6x3–3x2+7x).
因式分解
单项式乘多项式
提公因式法因式分解与单项式乘多项式互为逆运算.
例 把下列各式因式分解：(1)3x+x3； (2) 7x3–21x2； (3)8a3b2–12ab3c+ab； (4) –24x3+12x2–28x.
解：(1)3x+x3=x·3+x·x2=x(3+x2)； (2) 7x3–21x2=7x2·x–7x2·3=7x2(x–3)；
提公因式法第1课时
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.
如下图，两个长和宽分别是a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，则这个较大的长方形的面积是多少？
方法一：ma+b
方法二： ma+mb
ma+mb= ma+b
ma+mb= ma+b
公因式是x
公因式是7
确定公因式——先定系数的最大公因数，再定字母和字母的指数；
提公因式；
确定另一个因式——用多项式的每一项除以公因式，所得的商就 是提公因式后剩下的另一个因式；写成乘积的形式.

练习二 分解因式：
(5)mn(m+n)-m(n+m)2
=mn(m+n)-m(m+n)2 =-m(m+n)[n-(m+n)]
(6) 2(a-3)2-a+3
=-m2(m+n)
=2(a-3)2-(a-3) =2(a-3)[2(a-3)-1]=(a-3)(2a-7)
(7)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)
则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 -b+a = a-b (2)当相同字母前的符号均相反时, 则两个多项式互为相反数. 如: a-b 和 b-a 即 a-b = -（a-b）
教学反思
• 数学学习方法的应用，本节课用到转化、猜想、 归纳的数学方法，以后在教学中提醒学生数学方 法的应用。
在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使 等式成立：
－ (1) (a-b) =___(b-a); (2) (a-b)2 =___(b-a)2;
+
－ (3) (a-b)3 =___(b-a)3;
+ (4) (a-b)4 =___(b-a)4;
+ (5) (a+b)5 =___(b+a)5;
(-a-b)n = (a+b)n (-a-b)n = -(a+b)n
(n是偶数） (n是奇数）
(2) a+b与b+a 互为相同数, (a+b)n = (b+a)n (n是整数）
练习一
1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等. (1) a+2 =___(2+a)
(2) -x+2y =___(+2y-x)